高中數(shù)學(xué) 加練 專題10　第96練　二項(xiàng)式定理

第96練二項(xiàng)式定理(分值：52分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.若(2+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，則a3的值為()A.20 B.8 C.120 D.160答案D解析由二項(xiàng)式定理可得a3=C63232.在(x+y)(x-y)5的展開式中，x3y3的系數(shù)為()A.0 B.20 C.10 D.-10答案A解析由題意得(x-y)5展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C5kx5-k(-y)k，k=0，1，2，3，4，令k=2，T3=C52x5-2(-y)2=10x3y令k=3，T4=C53x5-3(-y)3=-10x2y所以x3y3的系數(shù)為0.3.在x-1xn的展開式中，第3項(xiàng)與第5A.20 B.10 C.-20 D.-10答案C解析由在x-1xn的展開式中，第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可知?jiǎng)tn=2+4=6，所以x-1x6的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6kx6-k-1xk=當(dāng)k=3時(shí)得到展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-C634.若(1+x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大是Cn5，則n不可能是(A.8 B.9 C.10 D.11答案A解析當(dāng)n=9時(shí)，C95=當(dāng)n=10時(shí)，C10當(dāng)n=11時(shí)，C115=當(dāng)n=8時(shí)，顯然C85<C84，故5.若二項(xiàng)式3x2+1x2A.3 B.5 C.6 D.7答案C解析二項(xiàng)式3x2+1x2n展開式的通項(xiàng)為Tk+1=Cnk(3x2)n-k1x2令2n-4k=0，解得k=n2，又因?yàn)?≤k≤n且k為整數(shù)，所以n為2所以n可以為6.6.用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985，精確到1的近似值為()A.99000 B.99002C.99004 D.99005答案C解析9.985=10-0.025=105-C51×104×0.02+C52×103×0.022-C53×102×0.023+C54×101≈105-C51×104×0.02+C52×103×=100000-1000+4=99004.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.若(3x-2)2025=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2025x2025(x∈R)，則()A.a0=22025B.a0+a2+a4+…+a2024=1-C.a1+a3+a5+…+a2025=-D.a13+a232+a33答案BD解析對(duì)于A，當(dāng)x=0時(shí)，a0=(-2)2025=-22025，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，當(dāng)x=1時(shí)，a0+a1+a2+a3+…+a2025=12025=1，當(dāng)x=-1時(shí)，a0-a1+a2-a3+…+a2024-a2025=-52025，所以a0+a2+a4+…+a2024=1-5a1+a3+a5+…+a2025=52025+12，所以B對(duì)于D，當(dāng)x=13時(shí)，3×13-22025=a0+a1所以a13+a232+a333+…+a202532025=(-1)2025-8.為引導(dǎo)游客領(lǐng)略傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究的精彩并傳播中國(guó)傳統(tǒng)文化，某景點(diǎn)推出了“解數(shù)學(xué)題獲取名勝古跡入場(chǎng)碼”的活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：如圖所示，將楊輝三角第p行第q個(gè)數(shù)記為ap,q(p，q∈N*)，并從左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行的斜線，記第n條斜線上所有數(shù)字之和為Sn(S1=S2=1，S3=2)，入場(chǎng)碼由兩段數(shù)字組成，前段的數(shù)字是4Σi=1a4,i104-i的值，后段的數(shù)字是S2027-2025Σi=1SiA.a2027,2=2027B.4Σi=1a4,i104-C.S9=34D.該景點(diǎn)入場(chǎng)碼為13311答案BCD解析由題意得當(dāng)p=q=1時(shí)，a1,1=1，當(dāng)p≥2且p，q∈N*時(shí)，ap,q=Cp對(duì)于A，a2027,2即為第2027行第2個(gè)數(shù)，則a2027,2=C20261=2026，故對(duì)于B，(10+x)3展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C3k103-kxk(k=0，1，2，3其中C30=a4,1，C31=a4,2，C32=a4,3，C所以4Σi=1a4,i104-i=C30·103+C31·102+C32·101+C33·100=對(duì)于C，S1=S2=1，S3=2，S4=3，S5=5，…，歸納可得Sn+2-Sn+1=Sn，即Sn+2=Sn+1+Sn，所以S6=S5+S4=5+3=8，S7=S6+S5=8+5=13，S8=S7+S6=13+8=21，S9=S8+S7=21+13=34，故C正確；對(duì)于D，2025Σi=1Si=S3-S2+S4-S3+S5-S4+…+S2027-S2026=S2027-S故S2027-2025Σi=1Si=1，該景點(diǎn)入場(chǎng)碼為13311，故D三、填空題(每小題5分，共10分)9.(x2-x-2y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為.答案-120解析(x2-x-2y)5有5個(gè)因式，從2個(gè)因式中取x2，1個(gè)因式中取-x，2個(gè)因式中取-2y，即可得出含x5y2的項(xiàng)，其為C52(x2)2·C31(-x)·C22(-2y)2=-120x5y2，故x10.若5x-1xn的展開式中第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則7n答案1解析由題知，Tk+1=Cnk5xn-k因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以當(dāng)k=3時(shí)，n-35-3=0，所以n則718=(9-2)18=C180918-C181917×2+C182916×22-…-C1817=9×(C18091