吉林省長春市綠園區2026-2027學年八年級數學第一學期期末監測模擬試題含解析

吉林省長春市綠園區2026-2027學年八年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．2．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．3．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．5．老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結果給乙，乙一步計算后寫出結果給丙，丙一步計算后寫出結果給丁，丁最后算出結果．老師：，甲：，乙：，丙：，丁：1接力中，計算出現錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．將一次函數（為常數）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數（為常數）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．給出下列數：，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數為()A．6 B．5 C．6或5 D．49．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠110．“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程．”根據此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為()A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.12．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．13．三角形的三個內角度數比為1：2：3，則三個外角的度數比為_____．14．的倒數是____．15．計算：=_________．16．化簡：=_________．17．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當∠B＝25°時，則∠BAC的度數是_____．18．如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）嶗山區某班全體同學參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學捐款情況的部分統計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？20．（6分）先化簡，再求值，其中a=1．21．（6分）求證：三角形三個內角的和是180°22．（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發展，很多行業已經由“中國制造”升級為“中國創造”．高鐵事業是“中國創造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？23．（8分）先化簡，再求值，其中x＝1．24．（8分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數．25．（10分）先化簡，再求值：，其中a=．26．（10分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．2、C【分析】根據分式的性質逐項進行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.3、A【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．4、D【解析】根據完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．5、B【分析】檢查四名同學的結論，找出錯誤的步驟即可．【詳解】出現錯誤的是乙，正確結果為：，故選：B．本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【分析】先解不等式3x+b＜1時，得x＜；再求出函數y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當y＜1時，3x+b＜1，解得x＜；∵函數y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當y＜1時，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，求出函數y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關鍵．7、B【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【詳解】根據無理數的定義：無理數是無限不循環小數，不能表示為兩個整數的比．由此可得，中，是無理數故答案為：B．本題主要考查了無理數的基本概念，掌握無理數的性質以及判斷方法是解題的關鍵．8、A【分析】設共有學生x人，則書共(3x＋8)本，再根據題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設共有學生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學生6人，故選A.此題主要考察不等式的應用.9、A【解析】根據分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.10、C【分析】由題意根據工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現在的工作時間，20就代表原計劃比現在多的時間進行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．故選：C．本題考查分式方程的應用，是根據方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.12、（，0）【分析】畫圖，設點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示；設點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）考核知識點：勾股定理.數形結合，根據勾股定理建立方程是關鍵.13、5:4:1【解析】試題解析：設此三角形三個內角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三個內角分別為10°、60°、90°，相應的三個外角分別為150°、120°、90°，則三個外角的度數比為：150°：120°：90°=5：4：1，故答案為5：4：1．14、．【分析】由倒數的定義可得的倒數是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數是：．故答案為：．此題考查了分母有理化的知識與倒數的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．15、1【分析】先計算，再計算得出結果即可．【詳解】==1，故答案為：1．此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．16、19﹣6．【分析】利用完全平方公式計算．【詳解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案為19﹣6．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．17、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據等腰三角形的性質，即可求得∠ADC的度數，接著求得∠C的度數，然后根據三角形內角和定理可得∠BAC的度數．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．18、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進行運算整體代入即可.【詳解】解：設，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關鍵是用代數式正確表示出圖形面積.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）補圖見解析，眾數是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數除以對應的百分比即可．（2）用總人數減去A，C，D，E的人數就是B的人數，據數補全統計圖并找出眾數．（3）用總錢數除以總人數即可．【詳解】（1）該班總人數是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補充圖形，眾數是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，平均數和眾數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、，【分析】通過因式分解進行分式化簡，然后將數值代入便可得.【詳解】解：原式=當a=1時，原式=．通過因式分解進行分式的化簡為本題的關鍵.21、見解析【解析】分析：根據題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個內角分別為；

求證：．

證明：過點A作直線MN，使MN∥BC．

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點睛：考查平行線的性質，過點A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關鍵.22、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．23、；．【分析】直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝，當x＝1時，原式＝．本題考查的知識點是分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）70°．【分析】（1）由C是線段AB的中點，得到AC=BC，根據角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE．則可證三角形全等；

（2）根據平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據全等