陜西省延安市2027屆八年級數學第一學期期末統考模擬試題含解析

陜西省延安市2027屆八年級數學第一學期期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．102．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．43．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④4．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a5．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．26．如圖，小峰從點O出發，前進5m后向右轉45°，再前進5m后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米7．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數為A． B． C． D．9．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．1410．下列命題是真命題的是（）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．一組數據的眾數可以不唯一C．一組數據的標準差就是這組數據的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c211．10名初中畢業生的中考體育考試成績如下:25262626262728292930,這些成績的中位數是()A．25 B．26 C．26.5 D．3012．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是______．14．如圖，已知中，，是高和的交點，，則線段的長度為_____．15．已知，則的值等于________．16．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．17．分解因式：_____________．18．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.20．（8分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小衛在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查．調查內容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．回答下列問題：（1）扇形統計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數是_______；（2）補全條形統計圖；（3）已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？．21．（8分）已知在一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角和的度數是1125°，求這個多邊形的邊數．22．（10分）如圖，點B在線段上，，，，求證：．23．（10分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．24．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：DE＝DF；（2）若在原有條件基礎上再添加AB＝AC，你還能得出什么結論．（不用證明）（寫2個）25．（12分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；（2）求的面積；（3〉在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置．26．已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C2、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．本題考查了完全平方公式的應用，掌握兩個完全平方公式的結合變形是解題的關鍵．3、C【解析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.4、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.本題考點：分式的化簡.5、C【解析】試題分析：依據多項式乘以多項式的法則，進行計算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對照各項的系數即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點：多項式乘多項式6、C【分析】小峰從O點出發，前進5米后向右轉45°，再前進5米后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點O時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．解題關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．7、B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關鍵.8、B【分析】由已知頂角為80°，根據等腰三角形的兩底角相等的性質及三角形內角和定理，即可求出它的一個底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．9、C【分析】設斜邊上的高為h，再根據勾股定理求出斜邊的長，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】設斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．本題考查了勾股定理的運用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關鍵．10、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數就是一組數據中最中間的一個數或著是中間兩個數的平均數，故錯誤；B、一組數據的眾數可以不唯一，故正確；C、一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.11、C【解析】試題分析：根據中位數的定義即可得到結果．根據題意，將10名考生的考試成績從小到大排列，找第1、6人的成績為26，27，其平均數為（26+27）÷2=26.1，故這些成績的中位數是26.1．故選C．考點：本題考查的是中位數點評：先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．12、D【分析】根據等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、三角形具有穩定性【分析】三角形具有穩定性，其它多邊形具有不穩定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是：三角形具有穩定性故答案為：三角形具有穩定性．此題考查的是三角形具有穩定性的應用，掌握三角形具有穩定性，其它多邊形具有不穩定性是解決此題的關鍵．14、1【分析】根據和得出為等腰直角三角形，從而有，通過等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．本題主要考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．15、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關鍵．16、56°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．本題考查了角平分線與三角形的外角性質，熟練運用外角性質將角度轉化是解題的關鍵．17、．【分析】先提取公因式y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】．故答案為：．本題考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止．18、36°.【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．本題主要考查了多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內角和為：180°（n﹣2）．三、解答題（共78分）19、(1)，；(2).【解析】（1）把點C的橫坐標代入正比例函數解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數解析式即可求得m的值，從而得到一次函數的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的長，即可求得Q點的坐標．【詳解】(1)∵點C在直線上，點C的橫坐標為?3，∴點C坐標為又∵點C在直線y=mx+2m+3上，∴∴∴直線AB的函數表達式為令x=0,則y=6,令y=0,則，解得x=?4，∴A(?4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴點Q坐標為(0,2).考查兩條直線相交問題，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積公式等，比較基礎，難度不大.20、（1）12°；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學生人數是150人，將浪費1.5千克米飯【分析】（1）用A組人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應的圓心角的度數；（2）用調查的總人數乘以C組所占的百分比得出C組的人數，進而補全條形統計圖；（3）先求出這日午飯有剩飯的學生人數為：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人數乘每人平均剩10克米飯，把結果化為千克．【詳解】（1）這次被抽查的學生數=66÷55%=120（人），

“B組”所對應的圓心角的度數為：360°×=12°．

故答案為12°；

（2）B組的人數為：120-66-18-12=24（人）；補全條形統計圖如圖所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：這日午飯有剩飯的學生人數是150人，將浪費1．5千克米飯．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，從條形圖可以很容易看出數據的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．也考查了用樣本估計總體．21、9【分析】根據多邊形的內角和公式列出關于邊數的方程，再由減去的內角的范圍結合不等式來分析即可得出結果．【詳解】設這個多邊形的邊數為，這個內角為，根據題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數是．本體考查多邊形的內角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵．22、證明見解析【分析】根據平行線的性質可得∠ABC=∠D，再利用SAS證明△ABC≌△EDB，根據全等三角形對應邊相等即可得出結論．【詳解】證明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴本題考查全等三角形的判定定理．熟練掌握全等三角形的幾種判定定理，并能結合題意選擇合適的定理是解題關鍵．23、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式．24、（1）見詳解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．【分析】(1)由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;