流體力學(xué) 課件全套 張兆順 第1-6章 緒論、流體的物理性質(zhì) -粘性流體動力學(xué)

流體力學(xué)緒論2.流體力學(xué)的研究對象和內(nèi)容3.流體力學(xué)的發(fā)展史4.流體力學(xué)的研究方法1.本課程的主要內(nèi)容2026/8/1325.本課程的預(yù)備知識本課程的主要內(nèi)容2026/8/133定位：專業(yè)基礎(chǔ)課注重流體力學(xué)基本概念、原理和分析方法內(nèi)容：流體力學(xué)的基本原理和分析方法緒論

2

流體的物理性質(zhì) 4流體運動學(xué) 8流體動力學(xué)基本原理 8理想流體動力學(xué) 12氣體力學(xué)基礎(chǔ) 12粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ) 12上半學(xué)期（期中測驗）

本課程的主要內(nèi)容4學(xué)時：共64學(xué)時（十一放4學(xué)時）

授課58（期中考試2、專題課

2?）

教材及參考書

-《流體力學(xué)》，張兆順、崔桂香，清華大學(xué)出版社

-《流體力學(xué)理論例題與習(xí)題》，朱之墀、王希麟，清華大學(xué)出版社

-《Anintroductiontofluidmechanics》,G.K.Batchelor,CambridgeUniversityPress

-《張量算法簡明教程》，呂盤明，中國科大出版社-《矢量分析與場輪》，謝樹藝，高等教育出版社成績：作業(yè)10%、期中40%，期末50%方式：上課、作業(yè)、考試；

根據(jù)研究課題，可提交研究報告(10%)+期末40%緒論2.流體力學(xué)的研究對象和內(nèi)容3.流體力學(xué)的發(fā)展史4.流體力學(xué)的研究方法1.本課程的主要內(nèi)容2026/8/1355.本課程的預(yù)備知識流體力學(xué)的研究對象和內(nèi)容流體力學(xué)是什么？研究流體（液體和氣體）的運動規(guī)律及其和周圍物體的相互作用；研究對象物質(zhì)狀態(tài)固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子態(tài)和超固態(tài)牛頓流體空氣、水、油、血液…研究內(nèi)容流體運動規(guī)律及其和周圍物體的相互作用流動現(xiàn)象在自然界中非常普遍，流體力學(xué)的內(nèi)容非常廣泛。例如：環(huán)境、能源、運輸、生物醫(yī)學(xué)……2026/8/136颶風(fēng)2026/8/137為何南北半球颶風(fēng)旋轉(zhuǎn)方向不同？海嘯&海浪2026/8/138TSUNAMI：Japaneseterm(literallymeaning"bigwave")nowgenerallyusedforanunusual,verylargewaveorseriesofwaves.Tsunamisaregeneratedeitherbysubmarineearthquakes,bylandslidesorbyeffectsofvolcaniceruptions(suchasthecollapseofacalderainthesea).Tsunamishavelongwavelengthsandsmallwaveheightsontheopensea.Aswaterdepthdecreasesnearlandthewavelengthdiminishesandthewaveheightincreasesdramaticallywhichmayleadtocatastrophicfloodingofcoastalareas.Tsunamismaydeceivecoastalresidentsinthatawavetroughmayaarrivebeforethefirstwavecrest.？能源開發(fā)利用2026/8/139交通運輸2026/8/1310生物醫(yī)學(xué)2026/8/1311緒論2.流體力學(xué)的研究對象和內(nèi)容3.流體力學(xué)的發(fā)展史4.流體力學(xué)的研究方法1.本課程的主要內(nèi)容2026/8/13125.本課程的預(yù)備知識流體力學(xué)的發(fā)展史十七世紀(jì)中葉前，流動現(xiàn)象的樸素直觀認(rèn)識墨翟（公元前468-376，戰(zhàn)國初）

--《墨經(jīng)》，記載了浮力現(xiàn)象阿基米德（公元前287-212）沈括（公元1031-1095，北宋）--《浮漏儀》，“漏壺渴鳥”

（虹吸現(xiàn)象）達·芬奇（公元1452-1519）

--簡單的流體機械，流體中的漩渦2026/8/1313流體力學(xué)的發(fā)展史2026/8/1314十七世紀(jì)末到十九世紀(jì)末，初步形成獨立學(xué)科伽利略（1564-1642）

--實驗流體力學(xué)，流體中物體運動阻力

歐拉、伯努力（十八世紀(jì)）

--流體力學(xué)形成獨立學(xué)科

達朗貝爾佯謬

--在造船與航空工業(yè)中提出了摩擦阻力問題

--發(fā)現(xiàn)了理論分析和實驗之間存在的矛盾流體力學(xué)的發(fā)展史2026/8/1315二十世紀(jì)近代流體力學(xué)發(fā)展時期，分為兩個階段

20世紀(jì)初到50年代--以空氣動力學(xué)為主的時期：主要標(biāo)志和成就機翼理論：正確解釋飛行原理，飛機的升力是怎樣產(chǎn)生的，開辟了人類飛行時代；邊界層理論（普朗特）：正確解釋流動阻力的產(chǎn)生；突破音障：飛機接近音速時強烈振動；預(yù)言熱障：激波流體力學(xué)的發(fā)展史2026/8/131620世紀(jì)50年代以來--應(yīng)用科學(xué)時代人們相信：復(fù)雜流動現(xiàn)象可以通過流體力學(xué)原理來預(yù)測和控制除“空氣動力學(xué)”和“水動力學(xué)”外，還發(fā)展了地球物理流體力學(xué)：大氣、海洋；氣體力學(xué)：高速空氣動力學(xué)；水波動力學(xué)：波和堤岸、海洋平臺的相互作用；滲流力學(xué)生物流體力學(xué)工業(yè)流體力學(xué)非牛頓流體力學(xué)、流變學(xué)運動流體力學(xué)？流體力學(xué)的發(fā)展史2026/8/1317目前流體力學(xué)的發(fā)展重點復(fù)雜流動的預(yù)測和控制復(fù)雜介質(zhì)：兩相、多相流體，高分子、高稠度非牛頓流體，超高溫氣體，有化學(xué)反應(yīng)的介質(zhì)；復(fù)雜流態(tài)： 湍流、多物理場耦合流動；復(fù)雜幾何邊界： 飛機整機計算，多級透平整機計算;緒論2.流體力學(xué)的研究對象和內(nèi)容3.流體力學(xué)的發(fā)展史4.流體力學(xué)的研究方法1.本課程的主要內(nèi)容2026/8/13185.本課程的預(yù)備知識流體力學(xué)的研究方法2026/8/1319理論研究建立流動模型建立正確可解方程和邊界條件（數(shù)學(xué)上困難）實驗研究認(rèn)識流動、發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象模化實際流動（受環(huán)境限制，普適性差）數(shù)值研究(20世紀(jì)50年代以后逐漸發(fā)展)利用數(shù)值計算模擬、預(yù)測流動，驗證理論（對復(fù)雜且缺乏完善數(shù)學(xué)模型的問題不適用）緒論2.流體力學(xué)的研究對象和內(nèi)容3.流體力學(xué)的發(fā)展史4.流體力學(xué)的研究方法1.本課程的主要內(nèi)容2026/8/13205.本課程的預(yù)備知識本課程的預(yù)備知識2026/8/1321向量和張量的表示坐標(biāo)：正交坐標(biāo)基單位矢量：向量：張量：愛因斯坦求和約定并矢：本課程的預(yù)備知識2026/8/1322克羅內(nèi)克爾δ符號置換符號i,j,k中至少有兩個相同i,j,k排列順序為123123。。。i,j,k排列順序為321321。。。本課程的預(yù)備知識2026/8/1323哈密爾頓算子梯度散度標(biāo)量的梯度是向量向量的梯度是二階張量本課程的預(yù)備知識2026/8/1324應(yīng)用舉例本課程的預(yù)備知識2026/8/1325高斯公式（體積分與面積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系）斯托克斯公式（面積分與線積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系）課后作業(yè)2026/8/1326自學(xué)附錄

I.張量運算基礎(chǔ)

II.高斯公式和斯托克斯公式

III.正交曲線坐標(biāo)系習(xí)題

請見網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂集合群知識庫2026/8/1327/在右上角注冊時，輸入驗證碼

1JKWKD81將被自動歸入到教學(xué)群研究生2015（指2015年注冊知識庫的研究生）登陸后請務(wù)必用真實姓名登記流體力學(xué)清華大學(xué)航天航空學(xué)院2026/8/1329將空間尺度歸結(jié)為三個層次這里有三個基本方程，對應(yīng)三種不同的空間尺度問題DRaabe,OverviewofthelatticeBoltzmannmethodfornano-andmicroscalefluiddynamicsinmaterialsscienceandengineering,ModellingSimul.Mater.Sci.Eng.12(2004)R13–R46.空間尺度分析第一章流體的物理性質(zhì)2026/8/13301.流體的連續(xù)介質(zhì)模型2.流體的基本性質(zhì)3.作用在流體上的體積力和表面力4.流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)§1.1流體的連續(xù)介質(zhì)模型研究流體的宏觀運動：巨量分子的統(tǒng)計性質(zhì)

連續(xù)介質(zhì)模型流體是連續(xù)分布的物質(zhì)，它可以無限分割為具有一定質(zhì)量的宏觀微元體（物理模型）；在不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)和離解等非平衡熱力學(xué)過程的運動流體中，微元體內(nèi)流體狀態(tài)服從熱力學(xué)關(guān)系(僅有兩個熱力學(xué)參數(shù)是獨立的，且與流體的歷史無關(guān))；除特殊面外，流體的力學(xué)和熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)在時空中是連續(xù)分布的，并且通常認(rèn)為是無限可微的。2026/8/1331§1.1流體的連續(xù)介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型的適用范圍

例如：常溫常壓下空氣 分子運動的平均自由程 微米探針： 分子數(shù)：在微米的尺度上仍可將空氣視為連續(xù)介質(zhì) 在外層空間， 分子運動的平均自由程： 飛行器： 在米的尺度上氣體運動不能采用連續(xù)介質(zhì)模型2026/8/1332

流體的運動尺度遠遠大于流體分子運動的平均自由程2026/8/1333§1.1流體的連續(xù)介質(zhì)模型§1.1流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體微團及流體質(zhì)點的概念流體微團：定義： 把流體無限分割為具有一定質(zhì)量的微元，它是研究流體運動的最小單元，稱為“流體微團”性質(zhì)： 流體微團應(yīng)是宏觀上無限小，微觀上無限大的質(zhì)量體流體微團體積，流體運動尺度，分子運動尺度宏觀上無限小：;微觀上無限大：2026/8/1334§1.1流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點：定義：

當(dāng)不需要考慮流體微團的體積和變形，只研究它的位移和各個物理狀態(tài)時，我們可以把它視作沒有體積的質(zhì)點，這時我們稱流體微團為流體質(zhì)點2026/8/1335§1.1流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體物理量 空間任一點上的流體物理量（如密度、溫度、速度等）是指位于該點上的流體質(zhì)點的物理量，是宏觀平均量的極限值。 例如：流體在某一點上的密度定義為

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，流體中每一點都被相應(yīng)的流體質(zhì)點所占據(jù)，流體質(zhì)點可以用時空中的一個點來標(biāo)記，因此流體宏觀物性的不均勻性，可以用時空變量的函數(shù)來描述，即是一個場函數(shù)。 例如：氣體的密度，溫度

常稱為密度場，溫度場。。。2026/8/1336第一章流體的物理性質(zhì)2026/8/13371.流體的連續(xù)介質(zhì)模型2.流體的基本性質(zhì)3.作用在流體上的體積力和表面力4.流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)§1.2流體的基本性質(zhì)流體的易流動性

處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體不能抵抗剪切力，即流體在很小的剪切力作用下將發(fā)生連續(xù)不斷的變形，直到剪切力消失為止，流體的這種性質(zhì)稱為易流動性。2026/8/1338固體可以在靜止?fàn)顟B(tài)承受剪切力流體以持續(xù)變形承受剪切力§1.2流體的基本性質(zhì)流體的粘性1）定義：

流體運動時，流體微團之間具有抵抗相互滑移運動的屬性，稱為流體的粘性。 粘性是流體的固有屬性之一，不論是靜止流體還是運動流體都具有粘性。

2）粘性的表現(xiàn)： 流體做變形運動時，相互接觸的流體微團之間有切應(yīng)力作用，是分子運動引起的動量交換，是一種分子的輸運性質(zhì)2026/8/1339§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/1340牛頓平板實驗上表面的流體速度為下表面的流體速度為0兩板間速度為單位面積上作用力正比于即牛頓切應(yīng)力公式（內(nèi)摩擦定律）：動力粘性系數(shù)§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/13413）粘性系數(shù)： 粘性系數(shù)是流體粘性大小的一種度量，它取決于流體的種類和狀態(tài)，與溫度有很大關(guān)系，而與壓力關(guān)系不大動力粘性系數(shù)：運動粘性系數(shù)： 量綱： 國際單位：在常溫常壓下，液體：氣體：

液體輸運：分子間引力，溫度升高，引力降低，粘性系數(shù)減小氣體輸運：分子間碰撞，溫度升高，碰撞增強，粘性系數(shù)增大§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/1342牛頓內(nèi)摩擦定律的運用–狹縫流動局部近似為平板間平行流動2026/8/1343SpringDashpotHooke’slaw(1660) Newtonianviscositylaw(1686)1635-17031643-1727經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，介質(zhì)受力和形變間的力學(xué)特性是很簡單的，流體由牛頓內(nèi)摩擦定律描述，固體由胡克定律描述。§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/1344§1.2流體的基本性質(zhì)牛頓流體

滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體，稱為牛頓流體。

如水，空氣等。非牛頓流體

不滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。

如牙膏，蜂蜜，瀝青，血液，唾液等§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/13454）理想流體

粘性系數(shù)等于零的流體稱為理想流體。 是人們?yōu)楹喕瘜嶋H問題所提出的的一種抽象模型 可用于粘性系數(shù)較小、遠離固壁、速度梯度較小情況紅色硅油粘度為10,000倍水的粘度黃色硅油粘度為10倍水的粘度§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/1346流體的壓縮性

由于壓強變化而引起流體體積變化的性質(zhì)

體積壓縮系數(shù)： 在一定溫度下，單位壓強增量引起的流體體積的相對變化量

體積彈性模量： 單位體積的相對變化所需的壓強增量

§1.2流體的基本性質(zhì)2026/8/1347不可壓縮流體：流體運動過程中密度相對變化微小的流體一般情況下，液體的密度幾乎不隨壓強變化，視為不可壓流體例如：水的體積彈性模量，增加1個大氣壓密度的相對變化氣體視為可壓縮的，但氣體速度遠小于當(dāng)?shù)匾羲贂r，視為不可壓。第一章流體的物理性質(zhì)2026/8/13481.流體的連續(xù)介質(zhì)模型2.流體的基本性質(zhì)3.作用在流體上的體積力和表面力4.流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/1349在流體中，任取一流體微團，其上受到兩種外力：第一種外力作用在流體微團的質(zhì)心上，與流體微團的體積成正比，稱為體積力，屬于非接觸力；第二種外力是周圍流體或物體作用在流體微團表面上的力，與力的作用面大小成正比，稱為表面力，是接觸力。體積力表面力§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/1350體積力和體積力強度幾種體積力

地球引力場中流體微團受到的引力與它的質(zhì)量成正比

流體在非慣性坐標(biāo)系中運動時，受到的慣性力 帶電質(zhì)點在靜電場中運動時，受到的靜電力重力加速度加速度電荷密度，電場強度體積力強度 流體微團單位體積上作用的體積力稱為體積力強度

體積力合力及合力矩（有限體積的流體）

§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/1351合力：合力矩：§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/13522、表面力和應(yīng)力1）定義任取一有限體積的流體，它的表面上受到周圍流體或物體的接觸力，這種力分布于有限體積的表面，稱為“表面力”單位面積上的表面力稱為表面力的局部強度，稱為“應(yīng)力” 注意：應(yīng)力和它的作用面的方向有關(guān)；是向量，可分解為沿作用面的法向分量（正應(yīng)力）和切向分量（切應(yīng)力）。應(yīng)力分量下標(biāo)第一個符號代表應(yīng)力作用面的法向量，第二個符號代表應(yīng)力分量的方向§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/13532）應(yīng)力的性質(zhì)相鄰兩微元面上的表面力是作用力與反作用力(牛頓第三定律)

相鄰微元面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力值都分別相等§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/13543、一點上的應(yīng)力張量及其性質(zhì)1）一點的應(yīng)力狀態(tài)

一點上三個相互垂直平面上的應(yīng)力向量稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)

只要知道一點的應(yīng)力狀態(tài)，就可以確定通過該點任意面上的應(yīng)力（證明略）§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/13552）應(yīng)力張量

一個向量可分解為三個分量于是一點的應(yīng)力狀態(tài)還可以用九個代數(shù)值組成的矩陣表示

則任意面上的應(yīng)力可表示為§1.3

作用在流體上的體積力和表面力2026/8/13563）理想流體和靜止流體的應(yīng)力張量

為大于零的標(biāo)量任意面上的應(yīng)力為各向同性的壓力思考：為什么？第一章流體的物理性質(zhì)2026/8/13571.流體的連續(xù)介質(zhì)模型2.流體的基本性質(zhì)3.作用在流體上的體積力和表面力4.流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)2026/8/1358§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)流體和固體或流體和另一種互不摻混的流體交界面處的力學(xué)和熱力學(xué)現(xiàn)象。1.界面上流體速度和溫度的連續(xù)性界面兩側(cè)流體處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，溫度相等、速度相等不考慮表面張力，應(yīng)力大小相等、方向相反對理想流體由于不計粘性，界面上允許速度滑移，上述界面速度相等條件變?yōu)椴豢纱┩笚l件不考慮表面張力界面兩側(cè)壓力連續(xù)2026/8/1359§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)2.互不摻混流體界面上的表面張力和應(yīng)力條件表面張力在流體界面上取一微小面積，在分割線上必有某種張力使界面處于平衡狀態(tài)，稱這種張力為表面張力。

表面張力位于界面的密切面內(nèi)，并垂直于分割線單位長度的表面張力稱為表面張力系數(shù)，量綱：單位：表面張力系數(shù)與界面兩側(cè)介質(zhì)屬性以及溫度有關(guān)2026/8/1360§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)2）應(yīng)力關(guān)系在界面上給定點附近取一法向量為的微元面積為，弧長分別為和，對應(yīng)的曲率半徑分別為和，張角分別為和，則有作用于ABCD微元周線上表面張力的合力，在方向上投影有2026/8/1361§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)另一方面，界面兩側(cè)正應(yīng)力的投影為由力平衡關(guān)系可得到考慮表面張力情況下的界面力平衡方程在理想流體中2026/8/1362§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)3.流體在固壁上的接觸角1）接觸線和接觸角接觸線：當(dāng)流場中有三種不互相浸融的介質(zhì)共存時，三種介質(zhì)的界面交于一線，如果其中一個界面為固壁，則稱該交線為接觸線。接觸角：在接觸線上，流體界面的法線與固壁法線的夾角稱為接觸角。接觸角的大小取決于固壁材料與流體的性質(zhì)例如：空氣、水、干凈玻璃：空氣、水銀、干凈玻璃：2026/8/1363§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)2）毛細現(xiàn)象將細管插入液體，細管中的液面低于或高于周圍連通的液面，這種現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。利用界面上表面張力平衡關(guān)系，可計算高度差表面張力幾何關(guān)系靜力平衡2026/8/1364§1.4

流體的界面現(xiàn)象和性質(zhì)細管內(nèi)液面上升；細管內(nèi)液面下降。2026/8/1365流體力學(xué)清華大學(xué)航天航空學(xué)院2026/8/1367流體運動學(xué)幾何和分析的方法，流動形態(tài)的描述不涉及運動的原因流體動力學(xué)考慮作用在流體上的力三大守恒原理流體的運動流體動力學(xué)的基本方程微分型：流體微團，流場的細節(jié)積分型：系統(tǒng)，總體性能第三章流體動力學(xué)的基本原理第三章流體動力學(xué)的基本原理2026/8/13681.流體動力學(xué)積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學(xué)微分型基本方程4.流體靜力學(xué)§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/1369三大守恒原理：質(zhì)量體實際流動問題：控制體1.質(zhì)量體和控制體

1）質(zhì)量體（閉系統(tǒng)）定義：流場中封閉流體面所包含的流體稱為質(zhì)量體性質(zhì)：質(zhì)量體的邊界隨流體一起運動，其形狀和大小隨時間變化；質(zhì)量體的邊界面上無質(zhì)量交換；質(zhì)量體的邊界面上與外界有力的相互作用和能量交換

Lagrange方法！§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13702)控制體（開系統(tǒng)）定義：被流體所流過的、由相對于某一坐標(biāo)系不隨時間變化的封閉曲面包含的流體稱為控制體。性質(zhì)：控制體的幾何外形和體積相對于選定的坐標(biāo)系是不變的在控制面上可以有質(zhì)量交換；在控制面上控制體內(nèi)流體與外界有力的相互作用和能量交換。Euler方法！§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13712.隨體導(dǎo)數(shù)和局部導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)：控制體內(nèi)某物理量的總和隨時間的增長率例：控制體內(nèi)的總質(zhì)量其局部導(dǎo)數(shù)為隨體導(dǎo)數(shù)：質(zhì)量體內(nèi)某物理量的總和隨時間的增長率例：質(zhì)量體內(nèi)的總質(zhì)量

其隨體導(dǎo)數(shù)為§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/1372隨體導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)質(zhì)量體控制體經(jīng)典定理應(yīng)用方便研究實際問題方便輸運公式§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13733.輸運公式任意時刻，質(zhì)量體內(nèi)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)等于該時刻形狀、體積相同的控制體內(nèi)物理量的局部導(dǎo)數(shù)與通過該控制體表面物理量的輸運量之和。§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/1374隨體導(dǎo)數(shù)定義流出控制體流入控制體§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13754.質(zhì)量體上的守恒方程——Lagrange積分型方程任取一質(zhì)量體D*(t),Σ*(t)1）質(zhì)量守恒方程（連續(xù)方程）質(zhì)量體中不存在源和匯的條件下，質(zhì)量體內(nèi)的質(zhì)量不隨時間變化。對任何坐標(biāo)系成立！§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13762）動量守恒方程根據(jù)牛頓定律，質(zhì)量體內(nèi)動量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)量體上的外力之和。只適用于慣性系！§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13773）動量矩守恒方程在慣性坐標(biāo)系中，質(zhì)量體對某點的動量矩隨時間的變化率等于該瞬間外界作用在質(zhì)量體上所有外力對于同一點的力矩之和。

為質(zhì)量體內(nèi)任一流體質(zhì)點到參考點的向徑§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13784）能量守恒方程遵照熱力學(xué)第一定律，質(zhì)量體內(nèi)總能量的變化率等于單位時間內(nèi)外力對質(zhì)量體所做的功和由外界輸入質(zhì)量體內(nèi)的熱量之和。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，狀態(tài)函數(shù)單位質(zhì)量流體的動能單位時間單位質(zhì)量流體生成熱，如摩擦、化學(xué)反應(yīng)單位時間輻射到單位質(zhì)量流體上的熱Fourier導(dǎo)熱系數(shù)§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13795.控制體上的守恒方程——Euler積分型方程將質(zhì)量體上的守恒方程用輸運公式，可得到控制體上的守恒方程。1）連續(xù)方程物理意義：控制體D內(nèi)質(zhì)量的增長率等于單位時間控制面Σ

上流入的質(zhì)量。§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13802）動量方程控制體內(nèi)動量的增長率作用在控制體內(nèi)流體上的合力通過控制面流入的動量=+§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13813）動量矩方程控制體內(nèi)動量矩的增長率作用在控制體內(nèi)流體上的合力矩通過控制面流入的動量矩=+§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13824）能量方程外力所做的功外界所傳導(dǎo)的熱通過控制面流入的能量控制體內(nèi)總能量的增長率§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13836.定常流中的常用公式1)定常流中沿流管截面的質(zhì)量流量相等連續(xù)方程定常流管側(cè)面不可壓流體體積流量相等微元流管流動均勻§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13842)理想流體在勢力場中做絕熱

定常流動的能量方程任取一控制體§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13853)理想流體在勢力場中做絕熱

定常流動

沿流線的能量方程流管側(cè)面微元流管流動均勻由連續(xù)方程沿流線的Bernoulli方程§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13864)不可壓縮理想流體

勢力場中定常流動

沿流線的能量方程熱力學(xué)第一定律：內(nèi)能增量+體膨脹作功=輸入的熱量不可壓縮流體不可壓縮流體中由外界輸入的熱量=質(zhì)量體內(nèi)的內(nèi)能增量重力場：§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/13877.非慣性坐標(biāo)系中的守恒方程

某些情況下，在非慣性坐標(biāo)系中流動定常

附加“慣性力強度項”：f

用f-a

代替，其中動坐標(biāo)系原點移動加速度向心加速度切向加速度科氏加速度§3.1流體動力學(xué)積分型基本方程2026/8/1388控制體上的守恒方程——Euler積分型方程定常流中的常用公式非慣性坐標(biāo)系中的守恒方程第三章流體動力學(xué)的基本原理2026/8/13891.流體動力學(xué)積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學(xué)微分型基本方程4.流體靜力學(xué)2026/8/1390§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用解題的一般方法和步驟選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得在該坐標(biāo)系中，相對流動是定常的。（主要針對葉輪機械而言）

選擇恰當(dāng)?shù)目刂企w控制體的邊界控制面上包括要求解的未知量和盡可能多的已知量；

一般可選擇固壁面或者流面作為控制體邊界控制面，使得在其上的遷移項可以求解或者為零；(3)利用沿流管的連續(xù)方程或者Bernoulli方程求解入流或出流控制邊界控制面上的流動參數(shù)2026/8/1391§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用例1、Venturi

流量計的基本原理這是一種連接在管路中測量不可壓縮定常流動體積流量的一種常用儀器，當(dāng)測定流動的進口與喉部壓差和已知進口與喉部面積時，便可以計算通過Venturi管的流量。已知：理想、不可壓、定常流動，假定在管流截面上流速均勻分布，入口面積A1、喉部面積A2、入口與喉部壓差Δp為已知。求：流量Qm2026/8/1392§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用例2、不可壓縮流體對彎管管壁的作用力A1p1n1V1n2V2A2p2xy考慮理想不可壓縮流體流過水平彎管的定常流動，計算流動過程中流體作用在彎管上的合力。已知：彎管入口和出口面積A1、A2，入口速度V1，入口壓力p1求：管內(nèi)流體對彎管的作用力Aw2026/8/1393透平壓縮機之離心和軸流式壓縮機離心式壓縮機：葉輪旋轉(zhuǎn)、擴壓器擴壓軸流式壓縮機：氣體在壓縮機中沿軸向流動§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用例3、葉輪機械的歐拉公式透平發(fā)動機之渦噴和渦扇發(fā)動機渦噴發(fā)動機：渦輪噴氣發(fā)動機（高推力比）

渦扇發(fā)動機：渦輪風(fēng)扇發(fā)動機2026/8/1394葉輪透平機械2026/8/13951、簡介：葉輪模型2、假設(shè)：(1)忽略葉片厚度及葉片形狀在軸向的變化，認(rèn)為流動參數(shù)在軸向均勻分布，即為平面流動；(2)忽略機械摩擦；(3)質(zhì)量力為重力；3、已知：葉輪的幾何參數(shù)，進口速度V1，出口速度V2，質(zhì)量流量Qm，動輪轉(zhuǎn)動角速度ω

為常數(shù)。求：葉輪與流體間相互作用的力矩在軸向的投影Mz和傳遞的功率N(4)在流動平面上，葉輪進出口處流速均勻分布。葉輪透平機械2026/8/1396§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用r1r2v1w1u1u2v2w21、選擇坐標(biāo)系：選擇固定于葉輪，和葉輪一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，為非慣性系2、選擇控制體：入口：出口：速度三角形2026/8/1397§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用葉輪對流體做功，為透平壓縮機流體對葉輪做功，為透平發(fā)動機r1r2v1w1u1u2v2w2速度三角形第三章流體動力學(xué)的基本原理2026/8/13981.流體動力學(xué)積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學(xué)微分型基本方程4.流體靜力學(xué)2026/8/1399§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程空間任一點在任一時刻所滿足的關(guān)系式積分型方程：流動問題的總體性能關(guān)系，如合力、合力矩等流場的細節(jié)，即每一時刻、每一空間點上流動參數(shù)的分布微分型方程+邊界條件+初始條件基本思想：利用Euler積分型基本方程和Gauss公式，將面積分化為體積分，由積分體積的任意性，得到任一點上成立的方程，即微分型基本方程。2026/8/13100§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程Euler積分型方程Gauss公式2026/8/13101§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程1.微分型基本方程不可壓流體連續(xù)方程2026/8/13102§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程動量方程2026/8/13103§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程能量方程2026/8/13104§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程1.微分型基本方程2.微分型基本方程組封閉性討論不封閉補充方程：物性方程或物理模型方程有一定的適用范圍！獨立的未知量獨立的方程：52026/8/13105§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程尚未找到對任何流體都適用的封閉方程組1)本構(gòu)方程定義：流體微團的應(yīng)力狀態(tài)和微團運動狀態(tài)間的物性關(guān)系式，稱為介質(zhì)的本構(gòu)方程。理想流體：忽略粘性牛頓流體：應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量成線性關(guān)系，且靜止時與介質(zhì)的靜壓力相同。流體動力粘性系數(shù)第二粘性系數(shù)，一般情況流體中壓強補充6個方程增加1個未知量未知量：12+1=13；方程：5+6=112026/8/13106§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程2)熱力學(xué)狀態(tài)方程熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)只有兩個獨立！常比熱完全氣體補充2個方程均質(zhì)不可壓縮流體2026/8/13107§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程常用粘性流體微分型封閉方程組(1)重力場中，，符合牛頓流體假設(shè)和傅里葉定律的常比熱完全氣體的流動未知量：共13個標(biāo)量方程：13個標(biāo)量方程2026/8/13108§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程(2)重力場中，，均質(zhì)不可壓縮牛頓流體的流動未知量：共4個標(biāo)量方程：4個標(biāo)量方程封閉！能量方程在速度場求解后單獨求解直角坐標(biāo)系下的分量形式2026/8/13109§3.3流體動力學(xué)微分型基本方程3.邊界條件和初始條件邊界條件

無窮遠條件固壁條件界面條件初始條件

非定常問題，需給出初始狀態(tài)第三章流體動力學(xué)的基本原理2026/8/131101.流體動力學(xué)積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學(xué)微分型基本方程4.流體靜力學(xué)靜止流場：流體動力學(xué)的一個特例靜止流場的特點：要解決的問題： 靜止流場中的壓強分布及其作用在物體上的合力、合力矩2026/8/13111§3.4流體靜力學(xué)2026/8/13112§3.4流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)的基本方程（流體靜止的必要條件）靜止流場中的質(zhì)量力條件(1)正壓流體與斜壓流體

正壓流體：流體質(zhì)點的密度只是當(dāng)?shù)貕簭姷暮瘮?shù)

斜壓流體：不滿足以上關(guān)系的流體(2)壓力函數(shù)：對正壓流體可定義

或（不可壓流體、完全氣體絕熱流動的壓力函數(shù)）正壓流體靜止的必要條件2026/8/13113§3.4流體靜力學(xué)流體靜止證明：對于正壓流體斜壓流體靜止的必要條件2026/8/13114§3.4流體靜力學(xué)流體靜止與垂直證明：是一個向量方程（三個標(biāo)量方程）是一個標(biāo)量方程3.靜止流場的主要性質(zhì)勢力場作用下的靜止流場中，等壓面、等密度面和質(zhì)量力等勢面重合推論：勢力場中兩互不摻混的均質(zhì)液體的靜止交界面為質(zhì)量力等勢面2026/8/13115§3.4流體靜力學(xué)等壓面與質(zhì)量力等勢面重合等壓面與等密度面重合2026/8/13116§3.4流體靜力學(xué)重力場中靜止流體的壓強分布重力場中的靜止液體（不可壓）0xyzh

為常數(shù)的面為等壓面；若時，則當(dāng)時，2026/8/13117§3.4流體靜力學(xué)重力場中的靜止大氣及國際標(biāo)準(zhǔn)大氣國際標(biāo)準(zhǔn)大氣模型海平面：

對流層：同溫層：大氣為完全氣體：0km11km對流層同溫層2026/8/13118§3.4流體靜力學(xué)壓力及密度分布對流層同溫層2026/8/13119§3.4流體靜力學(xué)非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體

在非慣性坐標(biāo)系中相對靜止的流體的基本方程為：例：重力場下勻加速運動容器中的液體，求液體中壓力分布和時自由面的形狀。xyz6.重力場中的靜止流體作用在固體表面上的合力、合力矩2026/8/13120§3.4流體靜力學(xué)（1）靜止液體作用于物體表面上的合力流體n（2）靜止液體作用于物體表面上的合力矩or例：如圖示寬度為b，半徑為a的圓柱形閘門，求：流體作用在閘門上的合力水空氣第三章流體動力學(xué)研究流體與在其中運動著的物體之間的相互作用以及由此物體運動而引起的流體運動的規(guī)律。2026/8/131211.流體動力學(xué)的積分型基本方程A.質(zhì)量體和控制體B.隨體導(dǎo)數(shù)和局部導(dǎo)數(shù)C.輸運公式D.質(zhì)量體上守恒方程-Lagrange型E.控制體上守恒方程-Euler型F.定常流中常用公式1.定常流中沿流管截面的質(zhì)量流量相等2.Bernoulli方程第三章流體動力學(xué)2026/8/131222.積分型守恒方程應(yīng)用3.流體動力學(xué)的微分型基本方程A.Venturi流量計B.不可壓流體對彎管的作用力C.葉輪機械的歐拉公式A.連續(xù)、動量和能量守恒方程B.方程組封閉性、定解條件（初邊值）1.本構(gòu)方程2.熱力學(xué)狀態(tài)方程第三章流體動力學(xué)2026/8/131234.流體靜力學(xué)A.靜力學(xué)基本方程、質(zhì)量力條件B.正壓、斜壓流體概念C.靜止流場主要性質(zhì)D.國際標(biāo)準(zhǔn)大氣流體力學(xué)清華大學(xué)航天航空學(xué)院2026/8/13125第四章理想流體動力學(xué)理想流體是真實流體的一種近似模型，忽略粘性真實流體理想流體第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131261.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13127理想流體運動的基本方程——Euler方程§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13128不封閉！§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13129理想流體能量方程的討論§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13130熱力學(xué)第一定律焓動能方程§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13131理想、常比熱、完全氣體、絕熱運動時熵沿流體質(zhì)點的跡線熵不變§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13132常用理想流體動力學(xué)微分型封閉方程組重力場中，理想常比熱完全氣體絕熱連續(xù)流動關(guān)于的封閉方程組重力場中，理想勻質(zhì)不可壓縮流體的運動關(guān)于的封閉方程組§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13133理想流體運動的初邊值條件（1）初始條件：對非定常流動，應(yīng)給出流動的初始速度、壓力、密度等的分布（2）邊界條件：界面或固壁的不可穿透條件若界面或固壁滿足

無窮遠條件（無界靜止流體）（繞流條件）兩種互不摻混界面上的應(yīng)力條件§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13134例：剛體橢球以速度作等速直線運動，建立理想流體運動的邊界條件。§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13135球坐標(biāo)系例：在原無界靜止的理想勻質(zhì)不可壓縮流體中，有一圓球作均勻膨脹，其物面方程為無窮遠處壓力，不計質(zhì)量力，求：球面上的壓強分布。§4.1理想流體運動的基本方程和初邊值條件2026/8/13136積分第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131371.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2026/8/13138§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)Kelvin定理（沿封閉流體線的環(huán)量不變定理）

理想

正壓流體在勢力場中運動時，連續(xù)流場內(nèi)沿任一條封閉流體線的速度環(huán)量不隨時間變化。證明：2026/8/13139§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)動量方程理想：正壓：勢力場：2026/8/13140§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)Lagrange定理（渦量不生不滅定理）

理想、正壓流體在勢力場中運動時，若某一時刻連續(xù)流場無旋，則流場始終無旋。推論：

在滿足Kelvin定理的條件下，均勻來流繞過任一物體的流場為無旋流場；由任意物體在原靜止流場中運動所造成的流場是無旋流場。渦量方程和渦量源-補充2026/8/13141對加速度取旋度得到兩邊除密度得到2026/8/13142渦量運動學(xué)的基本方程(Beltrami方程)對N-S方程兩邊取旋度得到結(jié)合Beltrami方程得到渦量動力學(xué)方程渦量方程和渦量源-補充2026/8/13143渦量源是指流體從靜止開始運動后流場中產(chǎn)生渦量的物理原因渦量方程簡化為那么流體從靜止開始運動后流場中不會產(chǎn)生渦量如果渦量方程表明有三個渦量源：斜壓流、非保守體力、粘性渦量方程和渦量源-補充2026/8/13144§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)旋渦產(chǎn)生或消失的條件

只要不滿足Kelvin定理任何一個條件，旋渦都會產(chǎn)生或消失。Kelvin定理條件：理想、正壓流體、質(zhì)量力有勢、流場連續(xù)均勻來流邊界層內(nèi)有旋流動切向間斷均勻來流曲線激波法向間斷（2）存在間斷（非連續(xù)流場）（1）流體的粘性（非理想流體）無旋有旋2026/8/13145§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)（3）非正壓流場北極赤道貿(mào)易風(fēng)（信風(fēng)）北南2026/8/13146§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)（4）非有勢力場（以地球上大氣運動為例）東北西南2026/8/13147§4.2

理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)Helmholtz定理（渦線及渦管保持定理）

理想、正壓流體在勢力場中運動時，組成渦線（面）的流體質(zhì)點永遠組成此渦線（面），即渦線（面）是流體線（面）。

理想、正壓流體在勢力場中運動時，組成渦管的流體質(zhì)點永遠組成此渦管，且渦管強度不隨時間變化。第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131481.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2026/8/13149§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分Lamb型方程2026/8/13150§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分伯努利積分理想正壓流體在勢力場中作定常流動時，沿流線有理想正壓流體在勢力場中作定常流動時，沿渦線有壓力函數(shù)質(zhì)量力勢2026/8/13151§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分理想正壓流體在勢力場中作定常流動流線切向投影2026/8/13152§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分幾種特殊情況下的伯努利積分理想均質(zhì)不可壓縮流體在重力場中定常流動時，沿流線有理想常比熱完全氣體在勢力場中作絕熱定常流動時，沿流線有等速轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系中的伯努利方程理想流體在勢力場中作絕熱運動，相對于等速轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系運動是定常的，則沿相對流線有2026/8/13153§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分伯努利積分應(yīng)用舉例：畢托管測速原理用于測量不可壓液體或低速氣體流動的速度，簡化：假定流體是理想均質(zhì)不可壓，流動定常；放入畢托管后2點處的壓力和速度分別近似等于放畢托管前1點處的壓力和速度；忽略1、2點間的質(zhì)量力勢之差；測速時，沿流動方向放置畢托管，則1、2點位于同一條流線上。2026/8/13154§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分Cauchy-Lagrange積分理想

正壓流體在勢力場中作無旋流動時，全流場成立其中分別為速度勢、壓力函數(shù)、質(zhì)量力勢、積分常數(shù)定常全流場成立的伯努利積分2026/8/13155§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分例：理想流體的一維非定常流動在L形等截面管道中充滿理想均質(zhì)不可壓流體，開始時出口端封閉，管內(nèi)流體靜止，當(dāng)t=0時，封口突然打開，流體開始經(jīng)管內(nèi)流出。設(shè)L形管的垂直和水平段長度均為，L形管上下段空氣壓強均為大氣壓求：1）在t=0打開封口瞬時管內(nèi)壓強分布；

2）流體從管內(nèi)流空的時間。初始狀態(tài)液面在垂直段內(nèi)液面在水平段內(nèi)2026/8/13156§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分1.求速度勢的表達式2.求速度的表達式液面在垂直段液面在水平段2026/8/13157§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分3、求t=0時打開封口后管內(nèi)壓強分布4、求液面的運動規(guī)律在垂直段在水平段5、求泄空時間2026/8/13158§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分5.動坐標(biāo)系中的Cauchy-Lagrange積分在動坐標(biāo)系中研究絕對運動2026/8/13159§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分例：半徑為a的圓球，在原無界靜止的理想均質(zhì)不可壓流體中以作變速直線運動，忽略質(zhì)量力，求：圓球表面的壓力分布以及流體作用在圓球上的合力。動坐標(biāo)系中的C-L積分舉例解：數(shù)學(xué)提法 在固結(jié)于圓球的動坐標(biāo)系中研究絕對運動物面條件：不可穿透條件無窮遠條件：2026/8/13160§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分分離變量法求解求速度勢2026/8/13161§4.3蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分求壓力分布求合力討論：1流體作用在圓球上的合力為阻力；2達朗貝爾佯謬若圓球的運動為等速直線運動，則它所受阻力為零；3附加質(zhì)量第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131621.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2026/8/13163§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)1.不可壓縮流體無旋流動問題的數(shù)學(xué)提法基本方程邊界條件物面條件無窮遠條件2026/8/13164§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)2.理想、不可壓縮流體在勢力場中作無旋流動問題的求解思路由運動學(xué)條件求

+B.C.由C-L積分求2026/8/13165§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)3.不可壓縮無旋流動問題中速度勢的主要性質(zhì)1)連通域的概念連通域：在某個空間區(qū)域內(nèi)，任意兩點能在該域內(nèi)以連續(xù)曲線連接，這樣的空間區(qū)域稱為“連通域”。單連通域：在連通域內(nèi)，任意封閉曲線都能在域內(nèi)連續(xù)地收縮為一點，則稱該連通域為“單連通域”。多連通域：凡是不具有單連通域性質(zhì)的連通域稱為“多連通域”。隔面：完全在域內(nèi)、并和域的封閉邊界相交的曲面稱為“隔面”。加1個隔面可變?yōu)閱芜B域的稱為“雙連域”；加n-1個隔面可變?yōu)閱芜B域的稱為“n連域”。2026/8/13166§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)球內(nèi)域球外域兩球之間圓環(huán)內(nèi)域圓環(huán)內(nèi)域加一個隔面2026/8/13167§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)2)無旋流動速度勢的主要性質(zhì)速度勢的確定：在單連域中速度勢是單值的。推論：單連域中的無旋流動不可能存在封閉的流線。雙連域的無旋流場中，任意不可縮周線上的速度環(huán)量相等（繞封閉周線一周），速度勢多值。沿某一路徑2026/8/13168§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)3)理想不可壓無旋流動速度場解的唯一性定理有界單連域中解的唯一性條件在邊界上給定或在邊界上給定或在一部分邊界上給定，另一部分邊界上給定有界雙連域中解的唯一性條件+繞不可縮周線的速度環(huán)量或通過隔面的體積流量無界單連域中解的唯一性條件給定無窮遠處和以下三種條件之一內(nèi)邊界上給定及總體積流量內(nèi)邊界上給定內(nèi)邊界上部分給定，其余部分給定，并給定通過內(nèi)邊界的體積流量無界雙連域中解的唯一性條件+內(nèi)邊界上的速度環(huán)量2026/8/13169§4.4

理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)4)不可壓無旋流場的主要特性速度勢函數(shù)不能在域內(nèi)有極大或極小值；不可壓縮無旋流場中速度矢量的模不能在域內(nèi)達到極大值；重力場中，理想不可壓縮無旋流場內(nèi)壓強不能在域內(nèi)達到極小值；動能表達式有界單連域有界雙連域無界單連域無界雙連域第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131701.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2026/8/13171§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法不可壓縮流體無旋流動問題的數(shù)學(xué)提法基本方程邊界條件基本方程為線性方程，若為方程的解，則其線性組合也為方程的解。選取合適的系數(shù)令滿足邊界條件，則得到某個流動問題的解。2026/8/13172§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法（1）均勻流場---全場速度是常數(shù)的流場為均勻流場。（2）點源若在流場某一點不斷有流體注入流場，其體積流量為Q

則這種流場稱為點源流場，Q稱為點源強度。點匯：負點源1.不可壓無旋流動速度勢的基本解2026/8/13173§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法（3）偶極子強度相等、符號相反的兩點源，若它們無限靠近時有這兩個點源所構(gòu)成的流場稱為偶極子流場。記為，其中稱為偶極子強度，偶極子方向為由點匯指向點源。2026/8/13174§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法（4）高階基本解對點源解求導(dǎo)得到：性質(zhì)：1由點源解求導(dǎo)升階構(gòu)成的各階基本解是奇異解：也稱為各階奇點；2基本解滿足無窮遠處的漸近性：意義：1

基本解已滿足無窮遠條件，構(gòu)造解時只要求滿足物面處的邊界條件；2

各階奇點必須布置在流場外；2026/8/13175§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法例：繞圓球不可壓無旋流動的速度和壓力分布數(shù)學(xué)提法：2、奇點疊加法2026/8/13176§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法基本解疊加：均勻流+偶極子無窮遠條件已滿足滿足壁面條件2026/8/13177§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法在壁面上駐點：速度為零的點最小壓強點：速度最大的點或或2026/8/13178§4.5

理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法壓力系數(shù)：第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131791.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2026/8/13180§4.6

不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)平行平面流動：流體質(zhì)點在平行平面上運動，并且每一平面上流動都相同2026/8/13181§4.6

不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)一、流函數(shù)的定義二、流函數(shù)的性質(zhì)流函數(shù)可以差一個任意常數(shù)而不影響速度場；流函數(shù)的等值線就是流線；不可壓縮流體平面無旋流動中，流函數(shù)的等值線與等勢線正交；通過平面上任意曲線的體積流量等于點和點的流函數(shù)值之差，即若流場中不存在源和匯，則在單連域中，流函數(shù)是單值的；在雙連域中，當(dāng)通過內(nèi)邊界的總流量不等于零時，流函數(shù)是多值的，但速度是連續(xù)單值的。自動滿足2026/8/13182§4.6

不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)2026/8/13183§4.6

不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)三、不可壓流體平面無旋流動的流函數(shù)方程及定解條件方程：來流條件：或物面不可穿透條件：環(huán)量條件：2026/8/13184§4.6

不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)為什么引進流函數(shù)？對二維不可壓縮流動，無論是否理想、無旋，流函數(shù)總是存在。流函數(shù)方程在物面可提第一類邊界條件，一般容易求解；求得流函數(shù)后，直接可得到流線譜，流場直觀；2026/8/13185§4.6

不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)四、流函數(shù)表示的基本解及疊加法1、均勻流的流函數(shù)表達式2、點源解的流函數(shù)表達式3、偶極子的流函數(shù)表達式第四章理想流體動力學(xué)2026/8/131861.理想流體運動的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運動的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運動的幾個積分4.理想不可壓無旋流動數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2026/8/13187§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法物理問題的提法現(xiàn)有周界為的平面物體，無窮遠處有一速度為的均勻理想不可壓流體繞流此物體（不脫體），求速度場。不可壓縮流體平面無旋繞流問題的提法數(shù)學(xué)提法以速度勢為未知函數(shù)以流函數(shù)為未知函數(shù)2026/8/13188§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法一、復(fù)勢1、定義：以速度勢為實部、流函數(shù)為虛部組成的復(fù)函數(shù)稱為復(fù)勢。2、復(fù)勢為解析函數(shù) 速度勢和流函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，并滿足Cauchy-Riemann條件速度勢和流函數(shù)為一對共軛的調(diào)和函數(shù)由共軛調(diào)和函數(shù)組成的復(fù)函數(shù)為解析函數(shù)2026/8/13189§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法3、解析函數(shù)主要性質(zhì)：解析函數(shù)的方向?qū)?shù)與求導(dǎo)方向無關(guān)；

解析函數(shù)的和、導(dǎo)數(shù)、積分是解析函數(shù)；在全平面處處解析的函數(shù)為常數(shù)；在有限域中（不包括的點），解析函數(shù)的一般展開式為：(5)留數(shù)公式稱為羅朗級數(shù)。為包含的封閉周線，在周線內(nèi)為解析函數(shù)。2026/8/13190§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法二、復(fù)速度定義：以不可壓平面無旋場的速度分量組成的復(fù)函數(shù)稱為復(fù)速度。實部：方向速度分量；虛部：方向速度分量；模：速度矢量的大小幅角：速度矢量與軸的夾角2026/8/13191§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法物理問題的提法現(xiàn)有周界為的平面物體，無窮遠處有一速度為的均勻理想不可壓流體繞流此物體（不脫體），求速度場。三、不可壓縮流體平面無旋繞流問題的復(fù)勢提法數(shù)學(xué)提法以速度勢為未知函數(shù)以流函數(shù)為未知函數(shù)2026/8/13192§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法以復(fù)勢為未知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)解析物面上：無窮遠處：不可縮周線上：解法：奇點疊加、保角變換、數(shù)值求解2026/8/13193§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法四、基本流動均勻流平面點源2026/8/13194§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法平面點渦平面偶極子2026/8/13195§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法五、圓柱的無環(huán)量繞流

無窮遠處速度為的理想、勻質(zhì)不可壓流體的均勻來流，垂直繞過半徑為的固定不動的無限長圓柱，忽略質(zhì)量力，沿圓柱周線的速度環(huán)量為零，求：圓柱表面速度、壓力分布及圓柱受到的合力。在上連續(xù)，在內(nèi)解析物面上：無窮遠處：不可縮周線上：2026/8/13196§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法和為待定常數(shù)+=2026/8/13197§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法復(fù)勢解圓柱表面速度分布2026/8/13198§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法圓柱表面壓力分布定義壓力系數(shù)合力為零2026/8/13199§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法六、圓柱的有環(huán)量繞流1、問題的提出圓柱轉(zhuǎn)動，風(fēng)洞不吹風(fēng)，小車不動；圓柱不轉(zhuǎn)，風(fēng)洞吹風(fēng)，小車不動；圓柱轉(zhuǎn)動，同時風(fēng)洞吹風(fēng)，小車移動；小車向方向移動小車向方向移動轉(zhuǎn)動越快，風(fēng)速越大，小車加速度越大小車的升力是如何產(chǎn)生的？與轉(zhuǎn)動角速度和風(fēng)速有什么關(guān)系？2026/8/13200§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2、理論模型由于粘性，圓柱表面有環(huán)量在上連續(xù)，在內(nèi)解析物面上：無窮遠處：不可縮周線上：圓柱無環(huán)量繞流+點渦2026/8/13201§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法3、圓柱表面速度分布駐點位置：兩個駐點一個駐點無駐點2026/8/13202§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法儒科夫斯基升力定理4、圓柱受力分析2026/8/13203§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法Magnus效應(yīng)2026/8/132042026/8/132052026/8/132062026/8/13207§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法理想流體圓柱繞流真實流體圓柱繞流卡門渦街2026/8/13208§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法角形區(qū)域的流動2026/8/13209§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法1尋求一個解析變換，把平面上形狀比較復(fù)雜的求解域映射為平面上形狀簡單的邊界；2建立相互對應(yīng)的流動關(guān)系；3求出平面上的復(fù)勢；4通過解析變換的反函數(shù)求出八、解平面不可壓縮無旋繞流問題的保角映射法基本思想2026/8/13210§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法五、平壁面鏡像法和圓定理簡介平壁面鏡像法若在的域中存在若干源、匯、偶極子等奇點，在無壁面時其復(fù)勢為，那么在流場中插入的平壁面后，在域中的復(fù)勢為：表示對中除以外的其它各復(fù)數(shù)取共軛2026/8/13211§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法若在的域中存在若干源、匯、偶極子等奇點，在無壁面時其復(fù)勢為，那么在流場中插入的平壁面后，在域中的復(fù)勢為：表示對中除以外的其它各復(fù)數(shù)取共軛，并以代替2026/8/13212§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法圓定理（圓柱面鏡像）令為沒有圓邊界時的無界流場中的復(fù)勢，且在中沒有奇點，若在此流場中插入的不動圓柱，則圓柱外的復(fù)勢為：表示對中除以外的其它各復(fù)數(shù)取共軛，并以代替2026/8/13213§4.7

理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法流體力學(xué)清華大學(xué)航天航空學(xué)院2026/8/13215第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)壓縮性的影響：氣體動力學(xué)：可壓縮流體