2025-2026學年人教版數學七年級下冊專項訓練-垂線段（含答案）

人教版數學七年級下冊專題訓練——垂線段

一、選擇題

如圖，推動水桶，以點為支點，使其向右傾斜.若在點處分別施加推力％、則尸的力臂

1.0AF2,104

大于尸2的力臂。艮這一判斷過程體現的數學依據是（）

A.垂線段最短

B.過一點有也只有一條首線與已知首線乖首

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

2.下列四個命題：①同旁內角互補；②一組鄰補角的平分線互相垂直；③經過直線外一點，有且只

有一條直線與這條直線平行；④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.其中

是真命題的有（）

A.①④B.③④C.①②③D.②③④

3.在如圖的網格中，小正方形的邊長均為1,力、B、C三點均在正方形格點上，則下列結論錯誤的

是（）

A.AB—2V5B.LBAC=90°

C.S△ABC=1°D.點A到直線8c的距離是2

4.如圖，已知NA二NABC=90°,AB=5,BC=2,AD=1,點E為AB所在直線上的動點.將線段DE繞點D

逆時針旋轉90°得到線,段DF,連接EF,EC,CF.給出下列結論：①NDEF=45°;②EC最小值是2;

③FC最小值為2通；④EC-ED的最大值是0G.其中所有正確的結論是（）

5.如圖，在aABC中，AB=3,ACM,BC=5,P為邊BC上一動點，PE±AB于點E,PF_LAC于點F,M

是EF的中點，則AM的最小值為（）.

6.如圖，。0的半徑為3,點。到直線/的距離為5,P是直線1上的一個動點，PB與。0相切于點B,

則PB的最小值是（）

A.V34B.3C.5D.4

7.如圖，銳角△力8c中，AC=8,D,E分別是邊48,AC上的點、，EC=BD,乙BDE=2乙BCE,乙CED=

2/8,乙CED的平分線EF交BC邊于點、F,G,H,N分別是線段8F,EF,48上的動點，且EH=BG,

A.4B.6C.4A/3D.8

8.如圖，半徑為2的。。與x軸的正半軸交于點A,點B是。。上一動點，點C為弦48的中點，直線

y='%—3與x軸、y軸分別交于點D、E,則△CDE面積的最小值為（）

C.3D.2

二、填空題

9.在平面直角坐標系中，點P(R),yo)到直線/U+By+C=0的距離公式為4=生挈駕9，則點

P(3,—3)到直線y=一|%+我距離為.

10.如圖，已知AC_LBC,CD±AB,其中AC二6,BC二8,AB二10,CD二4.8,那么點B到AC的距離是

11.如圖,在ZkABC中,AB=AC=5,BC=6,點D是BC的中點，點P、Q分別為AD、AC上的動點，則CP+PQ

的最小值二__________

12.如圖，矩形ABCO中，48=6,40=4,點F是矩形ABC。內部一個動點，E在4尸上，且AE=/凡

當AF=6時，則BE+CF的最小值為.

13.如圖，已知直線y=,%—3與x軸，y軸分別交于A,B兩點，P是以C(0,l)為圓心，半徑為1的圓

上的一動點，連接PA,PB.則ZiPAB面積的最大值是

14.如圖，在正方形/BCD中，=2遮，0是中點，點￡是正方形內一動點，0E=2,連接0E,

將線段0E繞點。逆時針旋轉90。得。尸，連接AE,CF.

(1)點E到4。距離的最小值為.

(2)線段。“長的最小值為.

15.如圖，在AABC中，AB二4,BC=5,點D,E分別在BC,AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于點

F,51'IAAFE面積的最大值為.

三、解答題

16.如圖，一條船上午8時從海島4出發，以每小時15海里的速度向正北方向航行，上午10時到達

海島B處,分別從48處望燈塔C,測得乙NAC=30。，乙NBC=60。.若這條船到達海島8處后，繼續

向正北方向航行，還要經過多長時間，船與燈塔C之間的距離最短？

17.如圖，一輛汽車在直線形公路A8上由力向8行駛，點C,。分別是位于公路兩側的村莊，設汽車

行駛到點E時，離村莊C最近，行放到點尸時，離村莊。最近.

q

AB

D

(1)請你在48上分別畫出￡,廠兩點的位置；

(2)如果在公路上有一個點P到村莊C和村莊。的距離之和最短，請在公路48上畫出點P.

18.如圖，已知，POQ,點A,B在射線0P上，點C在射線0Q上.

(1)選擇合適的工具，按以下要求畫出圖形：

①過點A畫射線0Q的垂線，垂足為D：

②畫乙4BC的平分線BE交40于點E：

(2)若乙P0Q=3乙ABC,求證：BE1AD.

請根據以下的證明過程，補全推理的依據.

證明：?.?8E平分乙48C,

：-/-ABE=Z.CBE=^ABC.(填推理的依據①：)

,?NP0Q二乙謝,

:,乙ABE=LPOQ.

???8E||0Q.(填推理的依據②：)

：.^BEDZ.ODE=180°.(填推理的依據③：)

*：AD10Q,

：.WDE=90°.

"BED=180°-"DE=90°.

：.BELAD.（填推理的依據④：）

19.圖①、圖②、圖③均是4x4的正方形網格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點

稱為格點，點4、B、。、。均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的三幅圖中畫出點P,使點『在

線段C。上，且滿足以下要求，保留適當的作圖痕跡.

(1)在圖①中，連結PB,便PB最小；

(2)在圖②中，連結P4PB,使P4=PB;

(3)在圖③中,連結P4、PB,使P4+PB最小.

20.在圖中“O”內標上字母A,B,C,使AC<AB<BCO

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】照

JLO

10.【答案】8

11.【答案】4.8

12.【答案】4V2

13.【答案】等

14.【答案】(1)2V5-2

(2)5或-2

15.【答案】1

16.【答案】解：根據題意，得48=15x(10-8)=30(海里).

???△NBC=60。，^NAC=30°,

LACB=乙NBC-乙NAC=60°-30°=30°.

LACB=Z-NAC.

BC=AB=30海里.

如圖，過點。作CO_LA8于點D.

N

-----r/)

\\602

\78

30'

A

根據垂線段最短，線段CO的長為船與燈塔。之間的最短距離，^BDC=90°.

又；乙NBC=60°,

LDCB=180°-乙BDC-乙CBD=180°-90°-60°=30°.

在RtABCD中,4BCD=30。,

11

.?.。8=加。=/30=15（海里）.

15+15=1（小時）.

答：還要經過1小時，船與燈塔。之間的距離最短.

17.【答案】（1）解：點E,F的位置如圖所示：

（2）點P的位置如圖所示.

18.