高考數學 拓展五：四邊形問題 （講）學生版

第10講拓展五：四邊形問題（精講）

目錄

第一部分：典型例題剖析

高頻考點一：求四邊形中邊（或角）

高頻考點二：求四邊形面積

高頻考點三：求四邊形面積最值

第二部分：高考真題感悟

第一部分、典型例題剖析

高頻考點一：求四邊形中邊（或角）

1.（2022?福建?莆田一中高一期中）如圖所示，四邊形48c力中，AC=AD=CD=71N48C=120、，

sinZ^AC=—,則BC=，BD=.

2.（2022?全國?高三專題練習（文））如圖，四邊形48co中，A8=1,A￡>=2,8C=8且ACJLCD,則四

邊形4BCO面積取最大值時，tan/￡>84=.

3.（2022?全國?高一"題練習）如圖所示，四邊形A8CO是由等腰直角二角形8C。以及直角二角形相。拼

4

接而成，其中NAO8=/8CO=90,tan2/ABO=3,若BC=2,則A到C的距離為

4.（2022?河北?模擬預測）從①助Asin/A4Q=3sinA,②=36這兩個條件中任選一個，補充在下

面的問題中，并作答.

問題：如圖，在平面四邊形A8C7）中，已知AB=4,A=q,且__________.

⑴求sinNA￡>8：

(2)若NBOC=X,且A4_L3C,求4c的長.

5.（2022?四川綿陽?高一期中）在平面四邊形A8C。中，小=三,4D吟,BC=l.

⑴若△ABC的面積為止，求4C；

4

（2）記NACD=a,若AD=6,ZACB=?+—,求tana.

3

6.（2022?湖北武漢?模擬預測）如圖，在平面四邊形48co中，NBCD三,AB=1,48C=當.

24

c

⑴當8C=&，CQ=Jf時，求"CO的面積;

(2)當=AO=2時，求ccsZACQ.

o

7.(2022?河南?安陽一中高一階段練習)在△A4C中，角A,B,C的對邊分別為小兒。且2s=-百麗.冊,

作A8J_A。，使得如圖所示的四邊形A4CO滿足/人。力=?,AD=G.

⑴求B；

(2)求4C的取值范圍.

8.(2022?山東?臨沐縣教育和體育局高一期中)已知平面四邊形A8C。滿足N84O=90。，ZXBC=120°,

48=60°,AO=3.設AB=",Z4C^=6>(30°<6><45°).

(1)當。=30。時，求四邊形A8CO的面積；

(2)求人的值(用夕表示)：

⑶若/=48+8C,求/關于0的函數表達式，并求出/的最小值.

9.(2022?江蘇?海安市曲塘中學高一期中)在平面四邊形A5C。中，Zfi/\C=90°,ZZMC=30°,ZDCB=150°,

CD-I,BC-2.

⑴求證:sin2B+sin2D=l;

⑵求AC的長.

10.（2022?廣東?佛山市南海區藝術高級中學模擬預測）如圖，四邊形A8CO的內角4+￡>=勿，45=6,DA=2,

BC=CD,且AC=2夕.

A

⑴求B;

⑵著點尸是線段A3上的一點，PC=20求24的值.

高頻考點二：求四邊形面積

（文））如圖，在四邊形中，sinA^G2Ag4。*

1.（2022?吉林K春?模擬預測

A

⑴求3。的長；

（2）若NABD=60。，求△A8O的面積.

2.（2022?山西大附中高一期中）（1）定理默寫：請用數學符號語言表達余弦定理（寫出三個式子）；

（2）定理證明：請用向量方法證明余弦定理（只需證明你寫出的其中一個式子即可）；

?G

(3)定理應用：如圖在四邊形A8CO中，cosZ/lBC=-,ZADC=-,ZBAD=—AI3=5,BC=7.

763t

①求N3AC；

②求四邊形人BCD的面積.

__—”人、*GCOSBb小sinAb+c小_______

3.（2022?重慶一中高二階段練之）在①一-=——，②=不——=——，③2s=-+rBABC二

cosC2a+csinn-sinCa+c

個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答.在△ABC中，角A3,C的對邊分別為aS,c,且_______

作AD//BC,連接圍成梯形A8CO中A4=4,BC=2,ZACD=—.

⑴求角8的大小；

⑵求四邊形ABCD的面枳

4.（2022?湖南?長郡中學高一期中）如圖，四邊形A8CO中，AB=2,AD=SBC=2石，8=5,sin4=（-，

J

4為銳角.

⑴求BDx

⑵求四邊形A8CO的面積.

5.（2022?寧夏?石嘴山市第三中學模擬預測（理））如圖在四邊形A3。中，cos/A8C=2，NAQC=g,

/o

ZBAD=q,A8=5,BC=7.

D

A

B

⑴求的c；

⑵求四邊形A8CO的面積.

高頻考點三：求四邊形面積最值

1.（2022?江蘇?鹽城中學高一期中）在四邊形A8C。中，AC=ABf人0=3,CD=1,4ABe=g則四

邊形48CD面積的最大值為（）

A底+9+R.563+5石4+2、6

A?---------------D.J4-------rC.----------nU.q+一"

4223

2.（2022?福建?三明一中高一期中）如圖，平面四邊形4BC7）中，AB1AD,AB=AD,BC=2,CD=\,

則四邊形ABCD的面積的最大值為

A

3.（2022?云南保山?高一期中）如圖，在平面四邊形A8CO中，AB=BC=CD=2,AD=2g.

,,1+cosCIT

⑴證明tirl：

⑵記AABD與△38的面積分別為S,和邑，求S,2+S；的最大值.

smZBAD

4.(2022?河北唐山?三模)如圖，在四邊形A8CD中，AB=3DC,=cosZABD.

sinZADB

⑴證明：△A3。為直角三角形；

（2）若A8=6,求四邊形A8CO面枳S的最大值.

sinA-sinB_c-h

5.（2022?浙江紹興?模擬預測）如圖,設A/WC的內角A,4,C,所對的邊分別為a,b,c,若

sin(A+B)a+b

且cos2C+cosC=0,點。是aASC外一點，DC=M,DA=2.

⑴求角B的大小；

⑵求四邊形43C。面積的最大值.

6.（2022?山東師范大學附中模擬預測）如圖，在△ABC中，角A,B,。的對邊分別為。力,。，△46C的面

積為S,且4S=a2+c2-b2.

⑴求角8的大小；

⑵若為平面A8C上△ABC外一點，08=2,DC=1,求四邊形A8QC面枳的最大值.

7.（2022?福建省廈門集美中學高一期中）如圖，在平面四邊形ABCO中，ZA=I2O°,AB=AD,BC=\,

CD=y/3.

D

C

AB

(1)若cos/CBD=半，求AB的值;

⑵求四邊形ABC。面積的最大值.

8.(2022?江蘇?蘇州市相城區陸慕高級中學高一階段練習)現有長度分別為1,2,3,4的線段各1條，將

它們仝部用上，首尾依次相連地放在桌面上，可組成周長為10的一:角形或四邊形