江蘇南通市通州區2025-2026學年下學期七年級數學期中試卷（含答案）

初一數學

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

L本試卷共￡頁，滿分為工5。分，考試時間為工2。分鐘。

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用OS毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題

卡上指定的位置。

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)

116的平方根是

A.2B.-4C.4D.±4

2.在平面直角坐標系中，點A(2,1)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列實數中，無理數是

A.-2B.V4C.<6D-5

4.若是方程x+3尸-5的一個解，則m的值是

y-Til

A.-5B.-1C.1D.5

5.在如圖所示的正方形網格中，建立平面直角坐標系，使“少”的坐標為?—2)?U隼,的坐

卜

標為(1，-1),則“強”的坐標為

A.(1,1)B.(2.1)

3”*

C.(3,2)D.(4,3)回

y

6下列整數，在癡與聞之間的是(第5題)

A.5B.6

C.7D.8

7.在平面直角坐標系中，已知A(a,b),B(b,c),將線段A3平移得到線段CD,其中點A的對應點

為點C.若C(aT,n),D(m,c+3),則m-n的值為

A.-4B.-2C.2D.4

初一數學第1頁(共6頁)

8.我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：栗率五十，粉米三十.今有米

在十斗桶中，不知其數.滿中添粟而舂之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷

子能出30斗米，即出米率為今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少.

再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗.問原來有米多少斗？如果設原來有米x

斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為

x+y=10,x+y=7,%+y=7,x+y=10,

A.[3.B.{5.[八C.{,5“D.{,3-

-x+y=7+y=10+-y=10v+-y=7

9.在平面直角坐標系xOy中，點A(2,-1),B(m,n),直線AB與坐標軸平行，且AB=4.兩

位同學進行探究，小明發現：若nm>0,則三角形AOB的面積為4；小麗發現：若mn

<0,則點B一定在第四象限.請對兩位同學的發現作出評判

A.小明正確，小麗錯誤B.小明錯誤，小麗正確

C.小明、小麗都錯誤D.小明、小麗都正確

10.在平面直角坐標系xOy中，點A(0,4),線段OA以每秒旋轉90。的速度，繞點O順

時針方向連續旋轉，同時，點P從點。出發，以每秒1個單位長度的速度，在線段0

A上，按照OfA-*0fA…的路線循環移動，則第2026秒時，點P的坐標為

A.(0,-2)B.(1,0)C.(0,2)D.(-1,0)

二、填空題(本大題共6小題，第1112題每小題3分，第13~16題每題4分，共22分.

不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答?題?卡相?應?位?置?上)

11.店的相反數是▲.

12.若點P(m+1,m—2)在y軸上，則m二上.

13.比較大小：Vin_3(填，'、或"二”).

把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規格的鋼管，為了不造成浪費，可能截

得鋼管的總根數為▲(寫出一種情況即可).

15.已知和都是關于x,y的方程ax-y=c(a,c是常數，aWO)的解，其

y-cy-1

中t#l,則a二▲.

初一數學第2頁(共6頁)

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(1,3),B(3,0),

C(5,4),連接AB,BC,P(x,y)為折線段A-B—C上的

動點(不與點A,C重合)，記d=|y-m|,其中m為實數.

(1)當"3時，d的最大值為上;

(2)若d存在最大值，則m的最小值為▲.

三、解答題(本大題共9小題，共98分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫

出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

(1)計算：27-V4+IV2-2I;(2)求x的值：(*+2)2=9.

18.(本小題滿分12分)

解方程組:^3x-8y=14;

(2)求圖中兩塊陰影部分的面積和.(第19題)

23.（本小題滿分10分）

如圖，3X3的格子內填寫了一些數和代數式，各行上的三個數之和相等，各列上的三

個數之和相等.

（1）求A和B的值（用含x,y的代數式表示）;

⑵試用等式表示x,>?之間的數量關系.

21.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點的坐標分別為AQ3,2）,B（l,

1）,C（-l,-2）.將三角形ABC平移，使點A平移到點.41（1，-1）處，得到三角形.

A1B1C1淇中點B,C的對應點分別為.Bi?.

（1）畫出三角形.4&C1；

⑵若三角形ABC內一點P（a,4-b）平移后的對應點為Pi（l-2a，b-5）,求點P的坐

標.

（第21題）

初一數學第4頁（共6頁）

22.(本小題滿分10分)

已知二元一次方程組｛；：二①②

⑴求x-y的值；

甲，乙兩位同學分別給出下列思路，請補全乙的思路；

甲的思路：先解方程組，求出x、y的值，再代入工一%計算求值;

乙的思路：將①一②X2,得：X—y=A

(2)求6x-7y的值.請根據丙的思路完成解答.

丙的思路：設6x-7y=m(9x71y)+n(4x-5y)(其中m,n是常數)，先求m,n

的值，再求6x-7y的值.

23.(本小題滿分12分)

某校文創社計劃參加“校園愛心義賣活動”，特制作出普通版和手繪版兩種款式的明信片

套裝進行義賣.每套普通版的成本比每套手繪版的成本低6元，5套普通版的成本與4套手

繪版的成本共114元.

(1)求每套普通版和每套手繪版明信片的成本價；

(2)現決定將每套普通版、手繪版明信片套裝的銷售單價分別定為14元和24元.如果銷售

兩種套裝的收入共為600元，那么總利潤最高是多少元？

初一數學第5頁(共6頁)

24.（本小題滿分13分）

下面是嘉嘉同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應任務.

X年X月XH星期日

求非完全平方的整數的平方根的近似值的方法

今天，我在一本書中看到了一種求非完全平方的整數的平方根的近似值的方法.這

種方法如下：若打26（在各組乘積為n的正整數中，a,b兩數最接近），則夕的最

初近似值為若叫是近的最初近似值，則VI的二級近似值巾2=?￡，?的

三級近似值血3=2等.

例如：V24=1X24=2X12=3X8=4X6,4,6最接近，

強=”

210'

???內的最初近似值為亨=5;:.舊的二級近似值為

把+蘭

1049

???內的三級近似值為與=端.

任務：（1）代的最初近似值是▲:

（2）夜的二級近似值是

（3）若“。二級近似值是U,求n的值.

的最初近似值是24

25.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4,4）,B（3,

-2）,C（3,2）.點P為直線AB上一點（不與點A,B重合），連接CP.

（1）三角形ABC的面積為▲;

⑵若。〉〃*軸，探窕CP和BC是否相等，說明理由;

⑶若S三形的號S三角y求點p的橫坐標.

（第25題）

初一數學第6頁（共6頁）

初一數學

★保密材料

閱卷使用參考答案與評分標準

說明：本評分標準每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準給分.

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

二、填空題（本大題共6小題，第11?12每小題3分，第13?16每小題4分，共22分.）

11.一書12.-113.>14.8或6或4（月出一種情況即可）

15.-116.（1）3（2）2

三、解答題（本大題共9小題，共98分）

17.（本小題滿分10分）

（1）解：原式=3-2—/+2..........................................................3分

=3一衣....................................................5分

（2）解：x+2=3或工+2=-3..........................................................8分

?'?x=l或x=-5................................................................10分

18.（本小題滿分12分）

（I）解：9X3,得3x—3y=9.③

③一②，得5y=-5

解得丁=-1.....................................................................3分

把卜=一1代入①，得x+l=3.

解得x=2..........................................................................5分

???這個方程組的解是憶:.....................................6分

J*

（2）解：①X2,得6x-4y=8.③

②+③，得13x=26

解得x=2..........................................................................9分

把x=2代入①，得6—2y=4.

解得j=l........................................................................11分

???這個方程組的解是［二；.......................................12分

19.（本小題滿分8分）

解：（1）2（V5+1+V5）............................................................2分

=4小+2

答：長方形的周長為（4小+2）cm.................................................4分

第I頁（共4頁）

(2)V^Xl-1....................................................6分

=y[5—I

答：兩塊陰影部分的面積和為(小-1)cm2........................8分

20.(本小題滿分10分)

相⑴根據愿意.得{丈累金挈」..........................3分

解得信:竽:1.........................................5分

(2)方法一：

根據題意，格子左下角的代數式可以表示為：

(2—3+y)—(2x+A)=2—3+y—2x—x+2y—8=—3x+3y—9

格子左下角的代數式還可以表示為：

(2x+3+2)-(B+y)=2x+3+2+x+j+4-j=3x+9................7分

:.-3x+3y-9=3x+9

:.2x-j=-6..............................................10分

方法二：

各行上的三個數之和為：2x+3+2=2x+5

各列上的三個數之和為：2—3+》=7一1...........................7分

???表中9個數的和相等

.*.3(2x4-5)=3(y-l)

:.2x—y=-6..............................................10分

21.(本小題滿分10分)

解：(1)畫圖正確；......................................................4分

(2)根據題意,得:

k+4=1-2用..................................................

{4-b-3=h-5”

解得：憶..................................................9分

I”一5

???點尸的坐標為(-1,1)..................................10分

22.(本小題滿分10分)

解：(1)4..........................................................3分

(2)V6x—7y=w(9x—Uy)+〃(4x—5y)

.,.6r_7y=97wx-1lwj'+4wx-5WV=(97M+4W)X-(1lw4-5w^

.j9/n+4〃=6,

Alllw+5/f=7.............................................

第2頁(共4頁)

解得仁X.........................................................8分

:.6A—7y=2(9x—lly)—3(4x—5y)

=2X2—3X(—1)=7.................................10分

23.（本小題滿分12分）

解，（】）設每會普通版和每登手繪版明信片的成木價分別為x元和），元.

根據題意，得謂0U4..........................................3分

答：每套普通版和每套手繪版明信片的成本價分別為1（）元和16元.……6分

（2）設銷售普通版和手?繪版明信片分別為。套和5套.

根據題意,得14a+24〃=600

??力,人都是正整數

卜=12,或卜=2%或卜=36".....................................

b=18^[b=\\76=4，r

當仁I：時，總利澗是：（14—10）X12+（24—16）X18=192：

I。一1O

當[二寸’時，總利潤是：（14—10）X24+（24—16）X11=184：

[D—11

當jif時，總利潤是：（14—10）X36+（24—16）X4=176：

答：總利洞最高是192元.......................................12分

24.（本小題滿分13分）

（3）根據題意,得—=7

解得〃=18........................................................13分

25.（本小題滿分13分）

解：（1）14：..................................................................3分

第3頁（共4頁）

(2)CPWBC.4分

理由如下：

??。〃丫軸

:?S-gxCPX2=CP；