2026年山東省中考數學模擬試卷（五）含答案

2026年山東省中考數學模擬試卷（五）

一、選擇題：（每題3分，共10題，總分30分）

1.6的相反數的倒數是（）

A.4B.-C.-6D.6

2.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.?B.0C,0D.0

3.已知光速為300000000米/秒，則這個速度用科學記數法表示為（）

A.0.3X109B.3X108C.30X107D.0.03X1O10

4.下列計算正確的是（）

A.〃2+。4=々6B.a3*ai=a（＞C.（a2）3=a5D.（a+b）1=a1+bl

5.勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重耍舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動，李

老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調查了本班20名學生，收集到如下數據:

時間/力65432

人數/名26462

關于家務勞動時間的描述正確的是（）

A.眾數是6B.平均數是4C.中位數是3D.方差是1

6.某班準備購買籃球和足球作為期末獎品.據了解，8個籃球和10個足球的進價共計2000元；10個

籃球和20個足球的進價共計3100元.該班恰好用4500元購進籃球和足球（兩種均購買），該班共

有（）種采購方案

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，正方形N8CD內接于O0.點E為元上一點，連接8/、CE,若NCBE=15°,BE=3,則8C

的長為（）

A.瓜B.V2C.3V3D.3V2

8.如圖，已知48=8,尸為線段48上的一個動點，分別以力尸，08為邊在48的同側作菱形力尸C。和

菱形PBFE,點、P,C,E在一條直線上，ZDAP=60°,M,N分別是對角線力C,BE的中點.當點

產在線段N8上移動時，點MN之間的距離最短為（）

A.2B.2V3C.4D.4汽

9.如圖，△力8c中，AB=AC,//=36°.以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交48于點從交BC

于點G,分別以點八G為圓心，大于;尸G為半徑作弧，兩弧相交于點〃，作射線8H交4c于點

分別以點仄。為圓心，大于上!8。的長為半徑作弧，兩弧相交于點"、N,作直線MN交于點E,

連接。瓦則下列結論不正確的是（）

A.ED=^BCB.BC=AE

C.NAED=/ABCD.當4c=2時，/1D=V5-1

第9題圖

10.如圖，二次函數y=ax2+/）x+c（aHO）的圖象與x軸交于4,B兩點,與y軸交于點C,點力坐標為

（?1,0）,點。在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），拋物線的頂點為Q,對稱軸為直

線x=2.有以卜.結論：

①位c>0；

②若點M（-1,yi），點N（1,y2）是函數圖象上的兩點，則

（3）-|<a<-|；

④△力。8可以是等腰直角三角形.

其中正確的有（）

A?1個B?2個C?3個D.4個

二、填空題：（每題3分，共5題，總分15分）

11.分解因式："a2-4加產=.

12.已知關于X的一元二次方程（。+1），?法+/+々=0有一個根為x=0,則。的值為.

13.如圖所示，扇形4。8的圓心角是直角，半徑為36，C為04邊上一點，將aBOC沿8c邊折疊,

圓心O恰好落在弧AB上的點D處，則陰影部分的面積為

第13題圖

14.如圖，矩形力3CD的邊力3平行于x軸，反比例函數（x>0）的圖象經過點B,D,對角線CN

的延長線經過原點O,HAC=AO,若矩形力8C。的面積是8,k=.

15.如圖，在邊長為2的菱形48CD中，N4=60°,M是/。邊的中點，N是45邊上的一動點，將4

/MN沿MN所在直線翻折得到△，A/M連接HC,則HC長度的最小值是.

第14題第15題

三、解答題：（共8題，總分75分）

16.（8分）計算與化簡：

（1）（兀-3）°+（I）-1+|-5|+2s比45。-V8；

⑵（”]_磊）彥渭+4,其中〃=-3.

17.（8分）2025年1月8日第二十屆中央紀委四次全會在北京勝利閉幕.某校為了了解七、八年級學

生對的“四次全會”精神的認知程度，現從這兩個年級（各800名學生）中各隨機抽取小名學生進

行有關知識測試，若將測試成績按以下六組進行整理（得分用，表示）：

A：70WxV75,B：75WxV80,C：80WxV85,D：85WxV90,E：90W/V95,F：95WxW100.并

繪制七年級測試成績頻數分布直方圖和八年級測試成績扇形統計圖，部分信息如下：

七年級測試成績頻數分布直方圖八年級測試成績扇形統計圖

已知八年級測試成績D組的全部數據如下：

86,85,87,86,85,89,88.

請根據以上信息，完成下列問題：

（1）m=,a=,八年級測試成績的中位數是___________.

（2）若測試成績不低于90分，則認定該學生對黨的“四次全會”精神認知程度高.請估計該校七、

八兩個年級對黨的“四次全會”精神認知程度高的學生一共有多少人.

（3）甲、乙、丙、丁為七年級測試成績在90分以上的四名同學，如果從這四名同學中隨機選取兩名

作為社區宣講員，恰好選中甲和丙的概率為多少？

18.（8分）小明在學習完生物學中的《細菌》一節課后得知：“冰箱里低溫的環境讓細菌長不動，繁

殖慢，代謝停”，但是媽媽告訴他，冰箱里的低溫環境只能延緩食物變質的速度，食物在冰箱中放置

若干天后一樣會變質不能食用，小明想進一步了解食物在冰箱中的情況，于是他在家中做了一個實驗:

小明將新鮮的蔬菜置于冰箱冷藏室4c的環境中，逐天統計蔬菜上的菌落總數，得到的數據記錄如下:

-1

Ay/cfu-g

Illi一"1

Illi1

___J____I____」______L___1

上述各點的分布規律，請判斷菌落總數》是試驗天數x的函數（一30Illi

Illi

25Illi—

次、反比例、二次）；IIII

___J____L_」_____L-J

20IIII

（2）求出菌落總數y與試驗天數工之間的函數關系式；IIII

IIII

IIII

IIII

（3）小明查閱資料發現，當蔬菜上的菌落總數達到50或，謳?時就不能食用，］0____」______L_」_____L___

IIII

請通過計算說明第幾天后冰箱里的蔬菜變質了.IIII

5IIII■*1

IIII

IIII

°12345￡/天

19.（10分）某水上樂園有兩個相鄰的水上滑梯，如圖所示，左邊滑梯的長度44為21加，傾斜角為40°,

右邊滑梯的高度。尸為11〃?，傾斜箱為32°,支架/C,入戶都與地面垂直，AN,MO都與地面平行,

兩支架之間的距離CF為3m（點B,C,F,E在同一條直線上）

（1）求兩滑梯的高度差;

（2）兩滑梯的底端分別為8,E,求8E的長.（結果精確到0.0加.參考數據：sin32°=0.530,cos32°

cos40°=0.766,tan40°-0.839)

20.(10分)活動小組自制了一個“不倒翁”，圖1是“不倒翁”穩定直立在桌面上的簡易截面圖,

其主要結構如下：48為連接不倒翁最頂端和最底端的中心支架，點昆產是底部半圓。上的兩點，連

接。區OF,連接交力8于點K,且EK=FK,在■與半圓。所圍成的弓形部分填充固定重物.已

知/3=27。%C。為半圓。的直徑，CO=18c〃z.

(1)若EF=9cm.

①求填充物部分(弓形)的深度8K及前的長；

②如圖2,當支架44擺動到使點E落在桌面上時，求支架頂端點4到桌面的距離；

(2)小組經過實驗發現當時，不倒翁的搖提效果最佳.現小組決定增加填充物提升

后產的位置，使E/=12C7〃，并擺動支架力B,仍使點E落在桌面上，直接寫出此時點b比②中點

產的位置升高的距離.

圖1圖2

21.（9分）如圖，N8是。0的直徑，點。在。。上，分別連接C。，BC,。。的切線/。與BC的延

長線交于點。，E是片。的中點，連接CE.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若tanD=3,BC=6,求匹邊形力。CE的面積.

4

22.(11分)已知，拋物線>=加-3ox-3。+1(a<0)與j；軸交于點力,過點/作力8〃x軸，與拋物

線交于點B.

(1)若拋物線經過點(?1,0)；

①點B的坐標為；

②當Z-lWxWz時，拋物線取得最大值為，求,的值；

(2)若點E(加+1,y]),F(,ni-1,>2)在拋物線上，且yiVg,求機的取值范圍；

(3)己知，點G(l,3),H(3,3),若拋物線與線段G”有且只有一個交點(不含端點G、H),

請直接寫出。的取值范圍.

23.（11分）李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看

問題，形成科學的思維習慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答.

圖3圖4

如圖1,正方形48co中，點E為48邊上一點，連接。E,過點E作EF工DE交BC邊于點、F,將4

力。七沿直線。七折疊后，點力落在點H處，當NBEF=25°時，ZFEAf=；

AF

如圖2,連接。凡當點恰好落在。口上時，其他條件不變，則喘=；

（2）探究遷移

如圖3,在（1）的條件下，若把正方形力3。改成矩形43cQ,且4D=〃L4B,其他條件不變，請寫

出NE與Hb之間的數量關系式（用含〃?的式子表示），并說明理由；

（3）拓展應用

如圖4,在（1）的條件下，若把正方形48C。改成菱形48CQ,且N8=60°,ZDEF=120°,其

他條件不變，當4E=2連時，請直接寫出Hb的長.

參考答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.【答案】A6的相反數是.6,-6的倒數是-1/6。

2.【答案】C軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的常見圖案有：等邊三角形、等腰三角形、五角星、正五邊形等。判斷方

法：沿某條直線對折后能重合的是軸對稱圖形：繞中心旋轉180度后能與自身重合的是中心對稱圖形。

3.【答案】B300000000=3xl0A8o科學記數法表示為axlOAn,其中14a<10,n為整數。

4.【答案】BA.與”4不是同類項，不能合并；B.aA3aA3=aA(3+3)=aA6,正確；C.(aA2)A3=aA6#aA5；D.

AAAAA

(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b20

5.【答案】B數據：6h(2人)、5h(6人)、4h(4人)、3h(6人)、2h(2人)。平均數

=(6x2+5x6+4x4+3x6+2x2)/20=(12+30+164-18+4)/20=80/20=41>眾數是5和3(各6人)；中位數排序后第10、11位均為

4；方差需計算。

6.【答案犯設籃球x元，足球y元。8x+10y=2000,10x+20y=3100。解得x=15O,y=8O。設買a個籃球，b個足球：150a+80b=4500,

即。需被整除,即整除,為的倍數。

15a+8b=450oa=(450-8b)/15>0,b>0450-8b158b被15b15b=15/a=22；b=30,a=14；

b=45,a=6?共3種方案。

7.【答案】D正方形ABCD內接于圓0,弧BC=90度。NCBE=15度為圓周角，對弧CE=30度。圓心角NBOC=90度，設

半徑R,則正方形邊長BC=RV20弦BE=3對應圓心角為120度或60度(取決于E在弧BC上還是弧CD上)，BE=2Rsin(6/2)。

若圓心角120度:3=2Rsin600=RV3,R=V3,BC=V6；若圓心角60度：3=2Rsin3O°=R,R=3,BC=3V2o結合選項判斷。

8.【答案】B菱形APCD中NDAP=60度，則4APD為等邊三角形。設AP=a,則菱形邊長均為a。M為AC中點，N為BE

中點。建立坐標系，設P在原點，A在x軸負方向。利用坐標法求M、N坐標，再求MN距離表達式，用二次函數或均

值不等式求最小值。

9.【答案】A4ABC中AB=2AC,NA=36度。BD為NABC的平分線(尺規作圖)，MN為BD的垂直平分線。利用三角

形內角和、等腰三角形性質判斷各結論。選項涉及AE=ED、BC=AE、角相等、線段比例等。

10.【答案】B對稱軸x=2,A(-l,0),由對稱性B(5,0)。由圖象開口向下知a<0。①abc>0需判斷b、c符號：b=-4a>0,c

在2和3之間>0,所以abc<0,①錯。②比較兩點到對稱軸距離判斷y值大小。③由c的范圍和過A點條件確定a的

范圍。④判斷4ADB是否可為等腰直角三角形。

二、填空題(每題3分，共15分)

11.【答案】m(x+2y)(x-2y),先提公因式m,再用平方差公式。

12.【答案】a=0將x=0代入方程：(a+lH)-0+aA2+a=0,得a0+a=0,a(a+l)=0oa=0或a=-l。當a=-l時方程變為-2x=0,

不是一元二次方程，舍去。故a=0.

13.【答案】一兀一9目扇形AOB圓心角90度，半徑為r0折疊后圓心0落在弧AB上的D處，則BC=BD=BO=r(折疊對

稱性)，△BCDg/XBCCLD在弧AB上，OD=r<,陰影面積=扇形面積-ABOC面積-弓形面積，或利用割補法轉化為規則

圖形面積差。

14.【答案】k=16矩形ABCD邊AB平行x軸，反比例函數y=k/x過B、D兩點。對角線CA延長線過原點O,且AC=AO。

設B(m,k/m),則D(n,k/n)。由矩形性質和中點公式，結合AC=AO條件，利用相似三角形或坐標法求解。設C在CA延長

線上使AC=AO,則A為OC中點。利用矩形對角線互相平分性質得k=16。

15.【答案】V7-1菱形ABCD邊長2,NA=60度，M為AD中點，AM=loN為AB上動點，將aAMN沿MN翻折得△AWN,

則AW=AM=1,A在以M為圓心、1為半徑的圓上。求At的最小值即求C到圓M的最短距離。連接MC,MC長度固

定，At最小值=MC-1。在AMCD中用余弦定理求MC。

三、解答題（共75分）

16.（8分）計算與化簡

⑴計算：（?3）人0+（1/2）八（?1）+|-5|+2sin45°-V8

=1+2+5+2x（V2/2）-2V2

=1+2+5+V2-2V2

=8-V2

（2）化簡：巖!

17.（8分）統計應用題

⑴m=20,a=4,中位數86.5

由八年級D組數據共7個，結合扇形統計圖D組所占比例求m。D組7人占一定比例，由扇形圖可得。設D組

占比為P，則m=7/p。結合其他組數據可得m=20,a=25%.八年級共20人，排序后第10、11位的平均數為中

位數。

（2）440人

估計認知程度高的學生人數

七年級不低于90分的學生比例=（E組人數+F組人數）/m

八年級不低于90分的學生比例二（E組百分比+F組百分比）

總人數=800x七年級比例+800：<八年級比例

求恰好選中甲和丙的概率

從甲、乙、丙、丁4人中選2人，所有可能情況：

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6種。

恰好選中甲和丙的概率=1/6

1R-（&分）函數應用題（菌落增長）

⑴判斷函數類型

描點：（1,20）、（2,25）、（3,30）、（4,35）…

觀察規律：x每增加1,y增加5,即y是x的一次函數。

答案：一次函數

（2）求函數關系式

設丫=10（+>將（1,20）、（2,25）代入：

k+b=20,2k+b=25

解得k=5,b=15

函數關系式：y=5x+15

⑶判斷第幾天后蔬菜變質

當y=50時：5x+15=50

5x=35,x=7

答：第7天后蔬菜上的菌落總數達到50cfu?gN-l）,第7天后蔬菜變質。

19.（10分）解直角三角形應用（水滑梯）

⑴求兩滑梯的高度差

左邊滑梯AB=21m,傾斜角40°,高度AC=ABxsin40°=21x0.643工3.503m

右邊滑梯DF=llm（已知高度）

高度差=13.503-11=2.503=2.50m

（2）求BE的長度

左邊滑梯水平距禽BC=ABxcos400=21x0.766^16.086m

右邊滑梯水平距離FE=DF/tan320=ll/0.625=17.6m（或用cos：FE=DF/tan320）

注意：CF=3m為兩支架間距離

BE=BC+CF+FE=16.086+3+176=36.69m

或重新分析幾何關系：BE=BC+CF-FE或BC-CF+FE,需根據圖形具體位置確定。

結合參考數據精確計算：BE=36.69m或約36.70m

20.（10分）圓的綜合應用（不倒翁）

解：(1)①???EF=9cm,

EK=FK=^EF=^cm,

vCD=18cm,CD為半圓0的直徑,

???0C=OD=OE=OF=OB=^CD=9(cm),

：.OK=VOE2-EK2=卜一(,=當cm,

BK=0B-0K=(9-亨)cm,

OE=OF=EF=9cm,

OEF是等邊三角形，

???ZEOF=60°,

知勺長度=；

???E180=3n(cm)

②加圖所示，延長AB交桌面MN于點G,過點A作AHJLMN于點H,

???△OEF是等邊三角形，OE=9cm,ABIEF,

.??△EOG=30°,

cosZ-EOG=cos30°==y?

cl20E2x9,rz

???OG==—y=6V3cm.

vOB=9cm,AB=27cm,

:.OA=AB—OB=27—9=18cm,

AG=OA+OG=(18+6>[3)cm,

???AH1MN,OE1MN,

:.OE//AH,

乙EOG=4HAG=30°,

AH\[3

：?一=一,

AG2

:.AH=yX(18+6^3)=(9y[3+9)c?n：

(2)當EF=9cm時，

如圖圻示，過點F作FPJ.OE于點P,作FQ_LMN于點Q,

???Z.EOF=60°,OF=9cm,

AZOFP=30°,四邊形FPEQ是矩形，

AFQ=PE,

0P=-0F=-,則PE=OE-OP=9-2=?cm,

2222

.當EF=9cm時，點F到MN的距離為"m,當EF=12cm時,

如圖所示，

同理，四邊形EPFO是矩形，

FP?=OF2-OP?,

.?.FP?=EF2-EP2,

222

...OF-OP=EF-EP2,即92-cp2=122-(9-op產，

???OP=lcm,

：?EP=FQ=8cm?

C97

?-8--=-cm,

22

此時點F比②中點F的位置升高的距離為，m.

21(9分).解：(1)證明：如圖所示，連接AC.

「AD是。0的切線，

AZBAD=90°,

■AB為。0的直徑,

???NACB=90°,

.,.ACD=90°.

,?,點E是AD的中點，

:.CE=；AD=AE,

AZECA=ZCAD.

???OA=OC,

???ZOAC=ZOCA,

AZOCA+ZECA=ZOAC+ZCAD=90°,AOCICE.

???oc為。。的半徑，

???CE是。O的切線.

(2)TAD是。O的切線，

AZBAD=90°,

ZD+ZB=90°.

由（1）,得NACB=NACD=90°,AZBAC+ZB=90°,

???NBAC=ND,

?**tanD=tanNBAC-———/?AC———8,

AC4'tanzBAC'

ABA=y（AC2+BC2）=m+62）=10,.?.BO=OA=OC=5.

VZBAD=90?,tanD=^.-.AD=^=^.

VAE=ED,BO=OA,

ASAACE=SACED=SAACD,SAAOC=SABCO=（AACB），

???S四邊形AOCE=SAACE+SZ\AOC=：SZ\ACD+:SZ^ABC

22.(11分)二次函數綜合

解：(1)把(-1,0)ftAy=ax2-3ax-3a+lf#a+3a-3a+l=0,解得a=?l,，y=-x2+3x+4,

①在y=-x?+3x+4中，令x=0得y=4,，A(0,4),在y=-2+3x+4中，令y=4得4=-2+3x+4,解得x=0或x=3,AB

(3,4)；故答案為：(3,4)；

(2)Vy=-x2+3x+4=-(x-j)?嚀，

2

???拋物線y=-x+3x+4的對稱軸為直線x=i最大值為3，

當tW3寸，y隨x的增大而增大，，x=t時，y=-x2+3x+4取最大值，???一入3亡+4=1解得t=：(舍去)或t=-%

當且t-l4，即*t號時，y=，2+3x+4的最大值為3,與拋物線取得最大值不符合；當t-l>%即時，y隨

x增大而減小，???x=t-l時，y=-x2+3x+4取最大值3???一住一l尸+3作一”+4=3解得t4或t=：(舍去)，綜上所述，

4422

t的值為一劑多

(2),點E(m+1,y?),F(m-1,y?)在拋物線y=ax2-3ax-3a+l上，

22

/.y1=a(m+I)—3a(m+1)—3a+1,y2=a(m—I)—3a(m—1)—3a+1,

22

VyJ<y2?**?a(m+I)—3a(m+1)—3a+l<a(m—I)—3a(m-1)-3a+1,/.2am<3a,*.*a<0,m>p

(3),拋物線y=ax2-3ax-3a+l=a(x+)2+~

???拋物線對稱軸為x=T，頂點為g,可人

???點G(1,3),H(3,3),若拋物線與線段GH有且只有一個交點，分以下兩種情況討論：

I.當拋物線丫=2乂2-32%32+1的頂點&寧)在線段GH上時，

即：空=3,解得：a=-