2025-2026學年北師大版數學八年級下冊期末必考題檢測卷

期末必考題檢測卷-2025-2026學年數學八年級下冊北師大版

一、單選題

1.要使分式二有意義，X的取值應滿足（）

X—1

3.把關于1的多項式V+QX+Z,分解因式，得（x+i）（x-3）,則。，。的值分別是（）

A.2,3B.-2,-3C.-2,3D.2,-3

4.如圖，Zl=70°,直線。平移后得到直線則N2的度數比N3的度數大（）

C.110°D.180°

5.在平行四邊形ABC。中，的值可以是（）

A.1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:4

6.已知一次函數丁=依+》的圖像如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）

B.b=3

C.當x>2時，>(>0D.當)>3時，x<0

7.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.4(1+,')=%+-B.x2-4r+4=(x-2)2

C.x29=(x+3)(x—3)+xD.前三個都是

8.如圖，四邊形A4CO中，44=90o,AB=5,AD=2,點M,N分別為線段8C,AB上的動點

(含端點，但點/不與點??重合)，點￡尸分別為。M,MN的中點，則E/長度的最大值為

()

9.熊貓綠道起于都江坂市環山路主黨街道，止于青城山鎮，點、長10km.甲、乙兩人從綠道

起點出發，沿著綠道徒步,已知甲每小時徒步xkm,乙每小時徒步(x+l)km,他們各自走

到綠道終點，甲所用的時訶比乙多半小時，則符合題意的方程是()

1010_110J0__[

A.B.

Xx+12工+1x2

1010210102

C.--------=30D.-----=30

XX+1x+\X

10.如圖，人Z)是NH4C的角平分線，DE,Z)F分別是△4BZ)和,4CZ)的高，下列三個結

論：

①②N84C=90。時，AD=EF,③。E是AB的垂直平分線，其中正確的是(：)

A.①②③B.?@C.①③D.①②

二、填空題

11.若分式匕二的值等于0,則x的值為

1+X

12.分解因式：x2-36=.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，VAAC中，N3=2NA,2ACB的平分線C。交A4于點已知AC=16,BC=9,

則8。的長為.

14.如圖，是函數y=履+〃與必=〃吠+〃的圖象，則關于工的不等式依+匕>〃a+〃的解集

15.將一副直角三角板按如圖所示擺放，已知直線AB〃C￡>,點E在直線A8上，點M、N

ZGEF=60°,/MNP=45°,則4石戶的度數為

m

(m>n)

m-n

16.對于任意不相等的實數〃?，〃，定義運算）〃*〃”如下：〃產〃=.若x*2=3,

n

(/〃<n)

I/〃一〃

則大的值為

三、解答題

17.解分式方程:

5

(1)

x-2

1

⑵

X-2

18.因式分解:

(l)4.r-8x+4

⑵a2(?-/?)4-25-a)

先化簡’再求值：上卷’其中尸6

19.

5x-l<3(x+l)①

20.解不等式組：自，并寫出它的所有的整數解.

>1②

24

21.如圖，將三角形A3C向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度.請回答下列

(2)畫出平一移后三角形；

⑶若平移后的三角形AB?內部有任意一點［包力)，則平移前對應點的坐標為：P(_，_).

22.如圖，在平面宜角坐標系中，直線y=-gx+2分別與x軸、丁軸交于點A,點8.直

線)，2=a"〃與直線y相交于點c(2,〃z),與X軸相交于點。(1,0),與y軸相交于點E.

⑴求直線力的表達式；

⑵根據圖象，直接寫出關于X的不等式ar-〃+2的解集；

⑶若點〃是x軸上一動點，連結CP,當SC“=；S8C￡時，請求出點，的坐標.

試卷第4頁，共6頁

23.“才人相見都相賞，天下風流是此花”，月季被稱為“花中皇后”，為常綠、半常綠低矮灌

木，四季開花.某苗網培育了兩個品種月季花，已知每棵A品種月季花的售價比每棵B品

種月季花的售價多10元，用6000元購買A品種月季花與用4800元購買B品種月季花的數

量相等.

⑴每棵A品種月季花和B品種月季花的售價分別是多少元？

(2)5月份該苗圃共售賣月季花300棵，A品種月季花的銷售量不高于B品種月季花的2倍,

且銷售收入不低于13900元，則一共有多少種售賣方案？(不需要寫出具體方案)

24.如圖，點。為平行四邊形/1BC7)的對稱中心，經過點。的直線交邊AO于點M,交BA

的延長線于點E,交邊BC于點N,交。C的延長線于點F.

(1)若NBQN=90。，ZDBC=30°,ON=1,求8。的長：

⑵求證：EM=FN.

25.【閱讀與思考】

閱讀下面的材料，并解決問題.

我們知道借助因式分解可以解決整除問題.嘉琪認為，若〃為正整數，那么3"2—3"一定能

被24整除.她的證明過程如下：

證明：3W+2-3Z'=3,,(32-1)=3WX8.

???〃為正整數,

???3”一定能被3整除.

???8能被8整除,

.?.3"2一3"一定能被3x8整除,即3"2一3"一定能被24整除.

【問題解決】

(1)若〃為正整數，下列各數，一定能整除2川-2"的是:).

A.8B.10C.14D.17

(2)應用:已知〃是正整數，參照材料中的方法，證明：(4〃+3)2-(2〃+3)2能被24整除.

⑶拓展：已知〃是正整數(4〃+3)2-(2〃+3『能被36整除，請直接寫出〃的最小值

26.綜合與實踐

問題情境：

在綜合實踐活動課上，同學們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數學活動.在平行四邊

形紙片ABCO中，E為CO邊上任意一點，將VADE沿AE折疊，點。的對應點為以.

圖1圖2圖3

分析探究：

(I)如圖1,當NA8C=60。，當點N恰好落在八B邊上時，三角形的形狀為.

問題解決：

(2)如圖2,當E,尸為C。邊的三等分點時，連接初并延長，交AB邊于點、G.試判斷

線段AG與8G的數量關系，并說明理由.

(3)如圖3,當ZA4C=60。，ND4E=45。時，連接并延長，交4c邊于點〃.若：ABC。

的面積為24,4)=4,請直接寫出線段D"的長.

試卷第6頁，共6頁

《期末必考題檢測卷-2025-2026學年數學八年級下冊北師大版(2024)》參考答案

題號12345678910

答案CDBCDCBCAD

I.C

【分析】根據分式有意義時分母不為0,列出分母不為0的式子求解即可得到X的取值范圍.

【詳解】解：???分式有意義的條件是分母不為0，

???要使分式上有意義，則X-1W0,

x-1

解得"1.

2.D

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關健.

【詳解】解：A、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題

思；

B、繞某?點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，不是口心對稱圖形，故符合題意.

3.B

【分析】計算(x+l)(x-3),與F+QX+Z)的對應項系數用等，即可得。，。的值.

【詳解】解:根據題意可得x2+歐+力=(X+1)(A3)=%2-2X-3,

=—2?/?=—3.

4.C

【分析】由對頂角相等可得4=N3,由平移的性質可得〃”從而得出N4=I1O。，由三

角形外角的定義及性質可得N2=N3+1IO。，即可得出結果.

【詳解】解：如圖:

由對頂角相等可得/5=/3.

答案第1頁，共15頁

???直線。平移后得到直線/，，

:,aQb,

:.N4=180°-Nl=110°,

?/Z2=Z5+Z4=Z3+1IO°,

JZ2-Z3=Z3+1IO0-Z3=11O°.

5.D

【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等.可知只有選項D正確.

6.C

【分析】通過觀察函數圖象經過的坐標點以及圖象的升降趨勢，結合一次函數y=依十分中左、

。的幾何意義進行判斷即可.

【詳解】解：由圖象可知，直線經過點（。，3）和（2,0）,且）隨工的增大而減小，

.,.攵<0,故A選項說法正確:

?/圖象與）'軸交于點（。，3）,

:.b=3,故B選項說法正確；

觀察圖象可知，當x>2時，圖象位于4軸下方，即）Y0,故C選項說法錯誤；

當）>3時，圖象位于），軸左側，即x<0,故D選項說法正確.

7.B

【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、該變形是整式的乘法，是因式分解的逆運算，不屬于分解因式，故本選

項不符合題意；

BX2-4x+4=（x-2）2,是因式分解，故本選項符合題意：

C、等式右邊不是整式積的形式，不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

D、本選項不符合題意.

8.C

【分析】連接ON,由勾股定理得30=回，由三角形中位線性質可得七/=goN,即

可得點N與點B重合時DN最大，最大值為回，進而即可求解，正確作出輔助線

是解題的關鍵.

【詳解】解：連接DN、DB,如圖所示，

答案笫2頁，共15貝

c

AB=5，AD=2,

/.BD=JAH2AD2=V52I-22=x/29，

二點E,F分別為DM、MN的中點，

：.EF是DMN的中位線，

：.EF=-DN,

2

由題意得，當點N與點B重合時DN最大，最大值為回，

..EF長度的最大值為返.

2

9.A

【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，根據“時訶二路程?速度”分別表示出甲、乙走

完全程的時間，再根據甲所用時間比乙多半小時的關系列方程，解題需要注意單位統一.

【詳解】解：???總路程為10。〃，甲的速度為“7??〃?，乙的速度為（X+1）如"/?,

???甲走完全程的時間為W小時，乙走完全程的時間為龍7小時，

Xx+\

???甲所用的時間比乙多半小時，半小時為3小時，

.10101

..----------,

xx+\2

，選A.

10.D

【分析】由題意可得。石上48,DFJ.AC,NA￡D=NA/Z>=90。，由角平分線的性質定理

可得DE=DF,再證明RL.4或注RJAU>（HL）得出即可判斷①，由等腰直角三

角形的性質并結合勾股定理，即可判斷②；根據已知不能推出，AO8是等腰三角形，即OE

不一定平分AB,即可判斷③.

【詳解】解：。尸分別是△人以）和..八S的高，

:,DELAB,DFJ.AC,ZAED=ZAFD=90°,

；AO是2aAC的角平分線,

答案第3頁，共15頁

，DE=DF,

在RtAAFD和RlA/^FD中，

AD=AD

DE=DF，

Rt_AED^Rt_AFD(HL),

/.AE=A^',故①正確：

?/NBA。=90。，

/.ZBAD=ZC4D=45°,

???一ADE為等腰直角三角形，

,AD=y/AE2+DE2=y/2DE，

VZEDF=360Q-ZAED-ZAFD-ZBAC=90°,DE=DF,

，一。所為等腰直角三角形，

,EF=yjDE2+DF2=41DE，

:?AD=EF,故②正確；

根據已知不能推出..ADB是等腰三角形，即。石不一定平分故③錯誤：

綜上所述，正確的有①?.

11.1

【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據分式值為0的條件，分式值為0需要分子為0

旦分母不為0,據此列條件求解即可得到X的值,.

【詳解】解：???分式匕上的值等于0,

1+A-

*112=0

*,1+xwO

解得x=±l且XH-1?

因此X=1.

12.(x+6)(.r-6)

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得到結果.

【詳解】解：f-36=(x+6)a-6).

13.7

答案笫4頁，共15頁

【分析】在AC上截取CE=C3,連接OE,利用已知條件求證△C8Q絲△CEO,然后可得

BD=ED,ZB=/CED,再利用三角形外角的性質求證C￡=,最后計算即可.

【詳解】解：如圖，在4c上截取CE=C3,連接OE,

—AC8的平分線C。交A8于點D,

ANBCD=NECD.

在△C8。與△CE。中，

CB=CE

<NBCD=NECD,

CD=CD

???CEQ(SAS),

:?BD=ED,/B=/CED,

VZB=2ZA,ZCED=ZA+ZADE,

，2ZA=ZA+ZADE,

/.ZA=ZAD￡,

AE=ED,

；?AE=ED=BD,

JBD=AC-CE=AC-BC=\6-9=7.

14.x<-2

【分析】直接利用函數圖象，結合履+/?>〃氏+〃，得出大的取值范圍.

【詳解】解：???交點坐標可知，當xv-2時，函數Y=履+〃的圖象位于函數％=〃a+〃的

圖象的上方，

，彳：等式kx+b>nix+n口勺解集為x<-2?

I5.75。/75度

【分析】本題考查的是平行線的性質，三角形的外角的性質，如圖，延長EF交CD于息K,

先求解/女知=300+45。=75。，再進一步求解即可.

【詳解】解：如圖，延長EF交CD于點K,

答案第5頁，共15頁

（；9

CMKND

V4NFK=Z.EFG=30°,/PNM=45°,

，NEKM=30°+45°=75°,

,/AB//CD,

???/BEF=/EKM=750,

故答案為：75°.

16.3

【分析】本題考查新定義運算與分式方程的求解，需根據新定義分工>2和x<2兩種情況,

分別列出方程求解，再驗證解是否滿足前提條件，舍去不符合的解即可得到結果.

【詳解】根據題意，分兩種情況討論：

1.當x>2時，由定義得：

咦=3,

x-2

去分母，得戈=3（工一2）,

去括號，得—,

移項，合并同類項，得-2x=-6,

系數化為1,得x=3,

V3>2,符合條件,

故此解有效；

2.當“<2時，由定義得：

去分母，得2=3（x-2）,

去括號，得2=3x-6,

移項，合并同類項，得3x=8,

系數化為1,得x=1,

答案第6頁，共15頁

v1>2,不符合xv2的條件，

故此解舍去.

綜上，x的值為3.

【點睛】理解新運算法則，根據新運算法則分情況討論是解題的關鍵.

17.(l)x=-3

(2)無解

【分析】分式方程去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可.

【詳解】(1)解：-Ar=-

x-2x

去分母得到，3(x-2)=5^

解得x=-3

經檢驗，x=-3是?分式方程的根.

(2)解：」=產-3

x-22-x

去分母得到，1=一(1一x)-3(x—2)

解得x=2,

經檢驗x=2是增根，

???原分式方程無解.

18.(1)

4(if

(2)

(a-Z?)(?+5)(t/-5)

【詳解】⑴解：原式=4(f—2x+l)

=4(x-l)2；

(2)解:原式二4

=(?-Z?)(A2-25)

=(?-Z?)(tz+5)(?-5).

答案第7頁，共15頁

19.L立

.r5

【分析】先通分計算括號內的分式的減法，然后把除法轉化為乘法，分子、分母因式分解后

約分化成最簡分式后，把x的值代入再分母有理化即可.

【詳解】解：

Ix+\Jx~+2x+\

Jx+1x]x(x+l)

\x+\x+\)(x+1)'

_1("+1)2

x+\x(x+l)

1

=—,

原式咤弋

當X=石時,

20.不等式組的解集為Q言<x<2,所有整數解為1,2.

【分析】分別解兩個不等式，求出解集，再找出整數解即可.

【詳解】解：解不等式①得xK2；

Q

解不等式②得x>H：

Q

因此，不等式組的解集為R<XW2,

所有整數解為1,2.

21.(1)4,7；1,2；6,4

(2)見解析

⑶。-5,〃-3

【分析】(1)在平面直角坐標系中得到三角形A8C三個頂點的坐標，再由圖形的平移方式

即可得到平移后圖形的坐標；

(2)由(1)中的坐標直接描點連線即可得到答案；

(3)根據點的平移規律作答即可.

【詳解】(1)解：由圖可知A(T,4)、3(*1)、C(lJ),

??,將三角形A8C向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度,

.?.4(4,7)、磯1,2)、G(6,4)；

答案第8頁，共15頁

(2)解：如圖所示:

必

G

...即為所求;

(3)解：???將三角形A8C向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到ABC-

平移后的三角形Aga內部有任意一點4(。力)，

???平移前對應點的坐標為：,-5力-3).

22.(l)y2=x-l

(2)x＞2

⑶(4,0)或(-2,0)

【分析】先將點C(2,/〃)代入直線y解析式求出〃，，得到C點坐標，再將C、。兩點坐標代

入%=內-。，列方程組求解。、人即可；

不等式辦＞-gx+2的幾何意義為：直線力的圖像在直線H圖像上方時x的取值范圍，

結合兩直線交點C的橫坐標直接判斷；

先求出8、E坐標，計算SBCE，再根據面積關系得SCA，結合三角形面積公式求出。。的

長度，分點/＞在。左右兩側求解坐標.

【詳解】(1)解：把0(2"。代入y=-；x+2.

得"7=」x2+2=l,

2

???直線3="一6過點。(2,1)、D(l,0),

2a-b=1

a—b=0，

答案第9頁，共15頁

a=1

解得

直線出的表達式為)’2=.

(2)解：不等式ax-2>-5工+2即)\>y,

由圖像可知：當x>2時，直線X在直線X上方，

??.不等式的解集為x>2.

(3)解：在y=-gx+2中，令x=0,得)1=2,

.?.8(0,2),

在刈=1-1中，令x=0,得y=-l,

??.F(0,i),

/.5E=2-(-l)=3,

=；xBEx%=：x3x2=3,

SBCE

1

?'S.CDP=20SBCE，

3

??J.CDP2'

設P(/,0),0(1,0),DP=|r-l|,

C(2,l),CDP的高為點C縱坐標1,

13

:SCOP=]x|f-l|xl=5'

1|=3,

解得/=4或/=-2,

點產的坐標為(4,0)或(-2,0).

【點睛】本題考查一次函數解析式求解、一次函數與不等式關系、坐標與三角形面積，解題

關鍵是利用函數圖像幾何意義和面積公式分類討論.

23.(1)每棵A品種月季花的售價是50元，每棵B品種月季花的售價是40元

(2)11種

答案第10頁，共15頁

【分析】（I）設每棵A品種月季花的售價是x元，則每棵B品種月季花的售價是370）元，

因為兩種購買方式對應的花卉數量相等，所以可依據“數量=總價+單價”的公式列分式方程求

解.

（2）設5月份該苗圃售賣。棵A品種月季花，則售賣（300-。）棵B品種月季花，結合“A

品種銷量不高于B品種的2倍”，”銷售收入不低于13900元”兩個條件，列出一元一次不等

式組，求解得到未知數的取值范圍，根據未知數為正整數的屬性確定取值個數，即可得到售

賣方案的數量.

【詳解】（1）解：設每棵A品種月季花的售價是x元，則每棵B品種月季花的售價是

7C.

根據題意，得您4800

-x-10

解得x=50,

經檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意,

.\x-10=4（）.

答：每棵A品種月季花的售價是50元，每棵B品種月季花的售價是40元.

（2）解：設5月份該苗圃售賣。棵A品種月季花，則售賣（300-〃）棵B品種月季花,

?<2(300-m

根據題意得v

50^4-40(300-?)>13900

解得190WaW200,

又“為整數，200-190+1=11（種）,

答：一共有11種售賣方案.

24.(1)80=2G

(2)證明：???四邊形A8CO為平行四邊形,

:.AB//CD,

AZE=ZF,NEBO=NFDO,

VBO=DO,

???BOE^DOF(AAS),

OE=OF,

同理可得DOM9.BON,

；,OM=ON,

答案第II頁，共15頁

：，OE-OM=OF-ON,

即=

【分析】(1)根據直角三侑形的性質得出BN=2CW=2,根據勾股定理得出

BO=ylBN2-ON2=73，根據中心對稱的性質得出3。=2BO=275；

(2)證明.加，得出OE=O尸，根據，得出OM=ON,即可證明

結論.

【詳解】(1)解：VZBON=90°,ZDBC=30。,ON=1,

ABN=2ON=2,

BO=^BN2-ON2=75?

???點O為平行四邊形A3CO的對稱中心，

???BD=2BO=2y/3;

(2)略

25.(1)C

⑵

見解析

(3)2

【分析】(1)對2"+3—2"因式分解，確定其因數，得到符合要求的選項；

(2)利用平方差公式分解原式，化簡后根據正整數的性質證明原式含因數24即可；

(3)根據整除要求推導得到〃滿足的條件，計算得到〃的最小值.

【詳解】(1)解:2n+3-2W=2M(23-1)=7-2Z,=14-2,,_,,

〃為正整數，

2”T是整數，

.?.20+3一2”一定能被14整除；

(2)證明：?.(4〃+3)2-(2〃+3>

=[(4/7+3)+(2〃+3)][(4〃+3)-(2/?+3)]

=(6/7+6)-2/z

=12〃(〃+1)；

?.〃是正整數，〃和〃+1是連續正整數，

答案第12頁，共15頁

，〃(〃+1)能被2整除，

.?.12〃(〃+1)能被12乂2=24整除，

(4〃+3)2-(2〃+3產能被24整除；

(3)解：由(2)得(4〃+3)2-(2〃+3)2=12+5+1),

(4〃+3/T2〃+3)2能被36整除，

+里等是整數,即〃(〃+1)能被3整除，

??,〃是正整數，〃和〃+1是連續正整數，當〃=1時，1x2=2,不能被3整除，

當〃=2時，2x3=6,能被3整除,

二〃的最小值為2.

26.(1)等邊三角形：(2)BG=2AGx(3)272.

【分析】(1)利用平彳丁四邊形的性偵及折疊的性質”」得A8〃CO,AD=DE=ADf,叫得四邊

形是菱形，可知。七=47,根據NA。石=NAO'E=600即可得石是等邊三角形;

(2)利用折疊的性質可得NAED=ZAED,ED=ED^,結合三等分點可知包>=印=印，

進而可得/印尸="/7九利用三角形外角性質可得44切