2026年中考數學《三角形》過關自測卷（原卷版）

專題16三角形過關自測卷

（考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列線段能構成三角形的是（）

A.2,2,4B.3?4?5C.1>2,3D.2,3,6

2.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成二角形的支架，具運用的數學知識是（）

A.三角形三個內角的和等于180。B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短D.三角形具有穩定性

3.

4.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子：則圖中他所作的線段力。應該是△48。的

()

A.角平分線B.中線C.高線D,以上都不是

5.以下是在鈍角三角形A風;中畫8C邊上的高，其中畫法正確的是（）

A.B.C.

BD

D.

6.如圖，JllG,點a在4上,以點力為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交Z/2于點B,c,連接AC,8C.若

41=50°,則乙A8C的大小為（）

A.80°B.75°D.65°

7.如圖，△力BC中，AC=48,44=50°,點。在△4BC內部，且乙D8C=乙DCA,則上80C的度數是（）

A.130°B.65°C.120°D.115°

8.如圖，下面是三位同學的折紙示意圖,則力。依次是△48C的（）

A.中線，角平分線，高線B.角平分線，高線，中線

C.角平分線，中線，高線D.高線，中線，角平分線

9.如圖，在△力8c中，D,七分別是邊8C,48的中點.若△4?。的面積等于8,則△8DE的面積等于

)

A

10.如圖，三角形紙片ABC中，Z.A=65°,48=70。，將乙。沿DE對折，使點。落在△ABC外的點處,

若乙1=20。，則乙2的度數為（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

二,填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）

11.在△4BC中，AB=3,BC=5,4c長度可以是.（寫出一個滿足條件的答案即可）

12.如圖,將△ABC沿方向平移得到△EFO,DE交BC于點M,若乙4cB=50°,"=80。,則乙ME8=

A￡BF

13.如圖，AJ3C中，乙B=75°,ZC-3OS分別以點4和點C為圓心，大于%。的氏為半徑畫弧，兩弧相交

于點M、M作直線交BC于點。，連結力。，貝此以4。的度數為

14.如圖，在一塊不規則余料A8C0上，連接80,若力0II8C,LDBC=30°,80=12/0=6,貝I]△Tiy。

的面積為________

15.如圖，在△48。中，"40=108。，將△71BC繞點4按逆時針方向旋轉得到△48'C’.若點夕恰好落在

8c邊上，且A8'=CB',則立/的度數為.

16.如圖，點Ci,G在射線08上，點。2，C4在射線。4上,滿足0g=CiQ=C2c3=C3c4,且。3品

10B,則乙力0B的度數為

三,解答題（本題共8題，第17-20題每小題8分，第21-24題每小題10分，共72分）

17.如圖，在△力4C中，AB=AC,41BC=76°.

A

（1）用直尺和圓規作乙48c的平分線8。交4c于點。（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）中作出乙48c的平分線8。后，求N8OC的度數.

18.如圖，已知△4BC中，ABAC=90°,4ABe=54。，AC=10.

⑴請你用直尺和圓規在圖中作出線段4。，使得40將△ABC分割成面積相等的兩部分.（保留作圖痕跡,

不要求寫作法）;

(2)求點力到BC邊的最短距離(精確到0.1).(參考數據：sin54°?0.809,cos54°?0.588,tan54°?1.376)

19.如圖，在△ABC中，71。是BC邊上的高，BE平分N4BC交AC邊于E,ABAC=60°,Z.ABE=25°.求乙。AC

的度數.

A

DC

20.如圖所示，△ABC,△CDE均為直角三角形，且乙8=45。，ZD=30%過點。作CF平分/DCE交DE于

點尸.

⑴求證:CFWAB；

(2)求r0尸。的度數.

21.如圖，△/1BC中，點。在邊延長線上，乙AC8=110。,乙48。的平分線交40卜點E,過點E作E〃_L8D,

垂足為“，且々CEH=55。.

⑴〃CE的度數是二

(2)求證：AE平分乙。4/；

(3)若4C+C。=14,AB=8,且S^CD=21,求△ABE的面積.

22.如圖，在△A8C中，/.ABC=60°,Z.ACB=40°,點P為乙ABC、4AC8的角平分線的交點.

⑴NBPC的度數是

⑵請問點P是否在N8/IC的角平分線上？請說明理由.

(3)/18與尸。有什么數量關系？并說明理由.

23.定義：若三角形的兩個內角a與0滿足a—0=90。，則稱該三角形為“準互余三角形〃，a與￡為“準互余

角”.例如：在△4BC中，=100°,ZC=10°,Z5-ZC=90°,則△48。為“準互余三角形”，與

為“準互余角〃.

⑴若△4BC為“準互余三角形"，24=110。，乙1和NB是“準互余角〃，求NC的度數；

(2)如圖,在Rt△力BC中，ZC=90°,若40平分N/L4C,試說明△48。是“準互余三角形”.

24.在△ABC中,

圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷

⑴如圖(1),/-ABC,的平分線相交于點P.若〃=60。，求NBPC的度數.若〃=