第三章《分式》期末復習沖刺卷（含答案）青島版2025-2026學年八年級數學上冊

第三章分式期末復習沖刺卷青島版2025-2026學年八年級數學上冊

總分：120分時間：90分鐘

姓名：班級：成績：

一.單項選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號12345678

答案

L根據分式的基本性質，分式高可變形為（）

D-

A-a+bc.a+h~a-b

2.下列分式屬于最簡分式的是（）

Sxvx-yc?+/D.T

A.-vB.―-?

5x2y-xx+yx+2y

3.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間

相等，江水的流速為多少？設江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是（）

一o■一

304-v30-vv+30v-30

144_96144_96

30-v30+v30+v30-v

4.若分式兇二2的值為0,則x應滿足的條件是（）

x-3

A.x=-3B.x=3C.XH3D.x=±3

5.已知‘+'=3,則―2"2了+5'丁的值是（）

xyxy

A.-1B.-3C.1D.3

6.如果把分式把之中的x和y都擴大為原來的io倍，那么分式的值

）

X

B.縮小為原來的5

A.擴大為原來的10倍

C.擴大為原來的2倍D.不變

2

7.己知x2-3x+2=0,則丫+-=）

X

A.1B.2C.3D.4

8.已知關于工的分式方程一丁=-1的解為非負數，則4的取值范圍是（）

x—2

A.B.a<2C.aW2且a#-4D.aV2且a#-4

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

9.已知實數x，y滿足JTN+?-4|=O,則-

\y

xa

10.已知關于x的一元一次不等式組，I/。(的解集為xW。，且關于)，的方程

3x-l<2x+6

=+"■=2有正整數解，則所有符合條件的整數a的個數是______.

y-2y-2

11.已知K+3X+1=0,則/+1的值是.

廠

12.已知,一工二1,貝人/+2/一/一2》+2021的值是.

X

三.解答題(共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程)

13.先化簡，再求值［1-二］+其中x=-l.

Ix-3)x~-6x+9

14.在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變

成其倒數形式，從而運用分式的化簡，以達到計算目的.

X

例：已知：告=求I代數式/+1二的值.

x+14x

解：因為士=9，所以=乂=4,即二+上=4,所以

X+14xxx

所以/+二=(x+_L］-2x?—=16—2=14

\X)x

根據材料解答問題：

V-11

(1)已知，求/+-T的值.

x"-x-13x

X11

⑵已知百日TV求24了一31的值;

15.解方程:

(3號

⑵占+3=三

16.臨近元旦，某水果店新上架了奇異果和草莓進行銷售.已知顧客購買3千克奇異果與購

買4千克草莓的花費之和為270元，購買5千克奇異果與購買2千克草莓的花費之和為240

元.

(1)求奇異果和草特每千克的售價各是多少元？

(2)為了吸引顧客，該水果店決定將水果降價俏售，其中每千克草莓的降價金額是每千克奇

異果降價金額的1.5倍，小明花了175元購買奇異果，30()元購買草莓，兩種水果一共購買

了15千克，求每千克奇異果的降價金額是多少元？

17.請閱讀如下材料，并解決問題：

材料1：定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這

個分式為“和諧分式例如：

x+1x—1+2x—1222,v—32x+2—52x+2—5.-5,x+1

==+----=1H----,-----==+----=2+----,則----

x-1--x-\----x-\x-1x-1x+\x+1-----x+1---x+\x+1x-1

和生F都是“和諧分式力

x+l

1-3rwN

材料2：對于部分非和諧分式，可以轉化為幾個和諧分式的和.解：設「?=「+—

X-1X+lA-1

M(x-I)+N(r+D(W+N}x+(N-M}fA/+N=-3

將等式右邊通分，得；='——M——依據題意，得““?,

(A+1)(.V-I)x-1N-M=1

M=-21-3J-2-1

解得所以—:=----4----

N=7x2-lx+lx-\

⑴①分式y■足(填“和諧分式”或“非和諧分式”)

心2〃+7MN.一

②已知一］一7=一三十一M則河=，N=

n~+5/7+6〃+2〃+3

(2)如果分式左2X+2的道為整數,求滿足條件的整數工的值.

x+3

(3)如果1-6〃^+―4=*三4〃一2=力請用含有。和6的式子表示M一〃.

3〃+3〃-1

18.已知關于x的方程烏+」==-2

(1)當/〃=5時，求方程的解；

(2)當機取何值時，此方程無解；

(3)當此方程的解是正數時，求m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1—8：DCAAADCC

二、填空題

9.【解】解：???5/T^+|J，—4|=0,

x-2=0,y-4=0,

x=2,v=4,

2

=2,

y)4

故答案為：2.

10.【解】解：解不等式3x-lW2x+6,

移項合并同類項得：

x<ci

31a+6的解集為I'

由“同小取小”得：?<7；

v—a2v-1

解分式方程：、+r=2,

J-2y-2

分式方程去分母，得：y-a+2y-]=2y-4,

移項合并同類項得：y=3,

???分式方程有正整數解，

二尸2,

，。工5,

?：a<1,

???滿足條件的整數。可以取7,6,4,共3個.

故答案為：3.

11.【解】解：x?+3x+1=0,

???當x=0時,x2+3x+l=1^0,

，xw0,

r1c

x+3+—=0,

x

1、

/.x+-=-3,

x

11

x+-=9,

X)

X2+-V+2=9,

x'

X~H———7,

故答案為：7.

12.【解】解：?./7=1,

X

1-X2=X?

-x2=x-l?X2+X=1?

:.2X+2021

=(x4-x2)+(2.？-2x)+2021

=-X2(1-X2)-2X(1-X:)+2021

=-x2-x-2x-x+202}

=(X-1)X-2X2+202I

=x2-.r-2x2+2O21

=*-x+2021

=-(X2+X)+2021

=-1+2021

=2020,

故答案為：2020.

三、解答題

'r4-1A丫2—9

13.【解】解：1-罟+21C

Ix-3)X--6X+9

r2

=x-3.r+n(x-3)

<x-3x-3)(x+3)(x-3)

-4x-3

=--------------

x-3x+3

4

=~7+3,

4

當x=.l時，原式=-=-2.

-1+3

x1

14.【解】(1)解：:2產9

廠一x-13

.x~-x—\

??------------=S,

X

即二一日」=3,

XXX

gpx-l-l=3,

X

i(iY

"+二=x2+-^-2=182-2=322

xl廠)

x1

(2)解：V--

(x-l)(x+l)3

Hn%1

即Q0

.x2—1.

??----二3,

x

即x」=3,

X

.21<1Yr、2r一

??x~H--=x—+2=3~+2=ll,

廠kX)

??X_1

?——，

x2-l3

:.X2-1=3X,

x~—3x—1=0>

2x2+-3x-1—+卜"-3K—1^11+0=11.

3v

15.【解】(1)解：--=^-

x+1x-1

3(x-l)=x,

3x-3=x,

3x-x=3t

2x=3?

3

x=-：

2

3/5

檢驗，當工=不時，x2-l=--l=-^0,

2Uj4

3

所以，該分式方程的解為x=].

11—Y

(2)解：—+3=--

x-22-x

1+3(x-2)=-(1-x),

1+3x—6=-1+x,

3x-.r=-1+6-1

2x=4,

x=2,

檢驗，當x=2時，x-2=2-2=0,

所以，該分式方程無解.

16.【解】（1）解：設奇異果每千克的售價是x元，草莓每千克的售價是歹元,

3x+4y=270

則4

[5x+2^=240

x=30

解得

y=45

答：奇異果每千克的售價是30元，草莓每千克的售價是45元;

（2）設每千克奇異果的降價金額是加元，則每千?克草莓的降價金額是1.5加元,

175300

根據題意可得,------+---------=15

30-77/45-1.5m

解得加=5,

經檢驗，/〃=5是分式方程的解且符合題意，

答：每千克奇異果的降價金額是5元.

17.【解】（1）解：①由上/==生=—4+:，

X*X,XX’

可知原式無法表示為一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，是非和諧分式.

故答案為：非和諧分式；

cr2n+7MN

②已知kG—2=-0+一

n~+5/7+6〃+2〃+3

右邊通分：

MNM(〃+3)+N(〃+2)+初+2V=(W+N>+3M+2N

n+2/7+3(〃+2)(〃+3)n2+5n+6n2+5//+6

M+N=2

對?比分子可得

3M+2N=7

M=3

解得

N=-\

故M=3,N=-\.

故答案為：3,7.

(2)解：仝±2=在業空1=6中工，

x+3x+3x+3

x為整數，若分式為整數，則二二為整數，即x+3是5的因數,

x+3

x+3=±1,±5,

解得