2026高考數學二輪復習專練：三角恒等變換

專題突破練1三角恒等變換

必備知識夯實練

1.（2025河北滄州模擬）cos2E+sinEcosE-sin?工的值為（）

A1+2V3

A.-------B*

44

c型D”

22

2.（2023新高考II,7）己知a為銳角,cosa=匕造，則sin^=（）

42

、3-衣B..

A.------

88

c.厚D山

44

3.(2025江西南昌模擬)化簡:sin2a：2c：/a=(

sin(a-)

A.2A/2COSaB.2cosa

C.2sinaD.sina

4.（2025湖北襄陽模擬）1551年奧地利數學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中

首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其

鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec（角）表示;銳角的熱邊與其對邊的比，叫做該銳角的余

割，用esc（角）表示，則esc10°-V3sec10°=（）

A.-4B.2V3

C.4D.-2V3

5.(2025湖南懷化二模)若aE(0,-),sin(--a)=-1?Mcos(2+a)的值為()

2656

A2V3-V62V3+V6

A.---------D0.

1010

r25/6-5/3n2通+百

?1—.

1010

6.（2025廣東東莞模擬）設a￡（（）$/￡（0$,且tan。二上邛，則2a/=（）

22cosp

A.-B.-

43

Uc，-2D.71

1

7.（多選題）（2025山東淄博模擬）若sin2a二三⑼狽⑷二詈，且夕金耳兀］/可兀苧，則下列選

項正確的是（）

A.cos2。=一手

B.cos2cc=—

5

Co邛/

D.a+夕號

8.（2025北京,13）已知火夕￡|0,2兀］，且sin（a+夕戶sin（a/）,cos（a+/?）#cos（a/）,寫出滿足條件

的一組（火夕/.

9.（2025廣東潮州模擬）如圖，三個相同的止方形相接，則a+B=

關鍵能力提升練

10.（2025安徽皖北協作區一模）如圖，這是一朵美麗的幾何花,且這八片花瓣的頂端

AACQEFGH用線段依次相連后所得的多邊形恰好是一個正八邊形，設NACG=a,N

七8"二夕，則tan（“+S）=（）

A.-3B.-2V2

C.-2V2+ID.-x/7-l

sin201__J__1

11.（多選題）（2025江蘇鹽城模擬）已知銳角Q/滿足2：；；北=,

l+cos2/?tanatan/?

三焉值=2,則下列選項正確的是（）

A.?+2^=n

B.tan（a+^）=-2

2

Cc.si-na=-3

D.tana：tan4=2：3

12.（2025安徽皖南八校三模）如圖所示,兩個直角三角形有公共斜邊MN,且

MA=L,NA?NB=A設/AMN=B，ZBMN=a,則cosRa）=__________.

23

核心素養創新練

14.（2025湖南岳陽二模）已知圓錐的側面展開圖為半圓,其軸截面是以A為頂點的等腰三

角形，若A,B,C分別是該三角形的三個內角，則ta4+la謂+lanB+tan^tan^tanB=（）

A.V3B.2V3

C.OD.l

3

答案：

1A解析cos2^+sin^cos-sin2^=cos(2x^)+|sin(2xJ

n.1.n\f3,11+26,,'生

=cos-+-sin-=——F-=-----.故選AA.

626244

2.D解析由cos。=12源2得sin2-=上吧=/生畫尸”=（匹zl）2.

2222484

因為0＜。＜工,所以0＜g＜:所以sin巴＞0,所以sin-=〃'故選D.

224224

3.A解析原式=在萼*2=但㈣吧四二2&cosa.故選A.

當(sina-cosa)sina-cosa

4.C解析esc10°-V3sec10°

1愿_cosier~715柿0°

sinl00cosl0°sinlO3coslO°

=6sinlO°-coslO°=2sin(10"-30")

^inl(Fcosl^20r

_4sin20°

二4.故選C.

一sin20°

5.C解析因為sin&z)=-：,所以sin(a：)=：.因為(0,J),所以6(-；,?),所以cos(a-

65652663

^)=^l-sin2(a-^)=等，所以cos(^+a)=cos[(a-^)+^]=cos(?-^)cos^-sin(a-^)sin^=誓X

年故選c

6.C解析因為tana弋乎所以翳=呼，即力】acos供cosasinrcosa,即sin（a-

fi)=cosa=s\

因為所以

則即2。/=今故選C.

7.AC解析因為a￡兀］.所以2aWg,2兀］.因為0＜sin2?=^＜第,所以郊＜2。＜兀,則cos

42524

2a＜0,貝I」cos2a=-Jl-伴）二-亭，所以A正確;由日〈2〃＜?？傻糜?口兀，當，利用

不等式的性質可得［3-a￡6片）,a+夕金（耳,2兀）,所以cos（夕-a）二-J1?（粵）二-與察,則

4Ho\\1U/1U

4

cos(a+P)=cos[2(z+(/?-?)]=cos2acos(/?-a)-sin2asin(/?-a)=W，又儀+夕￡(翌,2兀)，所以

28

a+S=T，所以C正確.故選AC.

8.(“；)(答案不唯一)解析Vsin(a+y?)=sin(?-/?),/.sinacos^+cosasiny9=sinacos夕-cos

23

?sinp、

Acosasinfi=0.(1)

Vcos(a+/?)#os(a-/?),

cosacos￡-sinasin￡,cosacos夕+sinasinB，sinasin阱0.②

由①②可知cosa=0,sin網)，可取ag夕節故答案為(若)(答案不唯一).

吟解析由題圖可得tana』an//W，所以tan(a+加=黑翳=翡二1,而a.均為銳

角，即0＜。+在＜兀，所以a+0三

10.D解析如圖，連接AE,BF,CG,DHAC,BE,BH.

設線段AE與CG的交點為。,線段8”與線段AE的交點為M.因為/。。3=/408二手,所

4

以NAOC=:又OC=OA,所以NACG=N4C0=2.設04=〃,則易知

24

OB=OE=〃,OM=MB二立所以lanNEB”=tanN￡8M=^^==&+1,所以tan

2苧Q必

?=l,tan1=&+1,

_tana+tan/?_1+V2+1_

所以tan(a+/?)?&/.故選D.

1-tanatan^1-(＞/2+1)

l-cos2asin20得2sin2a_2sin/?cos/?叩sina_sin/?

解析由

11.ABD2sina-sin2crl+cos2/?'2sina-2sinacosa2cos2/7'1-cosacos/?'

所以sinacos￡=sin°-cosasin￡,所以sin夕=sinacos夕+cosasinS=sin(a+￡),所以

夕+1+夕=1+2尸=?；蚴?a+"舍去)，故A正確；

5

由高+高+而品而=2,得需翳+嬴之討=2,即tana+tan夕=-2(1-lanatan孫所以

tana+tan/?

tan(?+^)==-2,故B正確;

1-tanatan/?

由A選項得tan夕=tan[兀-(a+4)]二-tan(a+Q)=2,

tan(a+/?)-tan0

所以tana=tan[(a+/?)-^]=生=2即小=士，又sin2a+cos2Q=l,所以sin

l+tan(a+/?)tan/?1-43'cosa3

a=^(sin舍去)，故C錯-吳;

oo

tana*tan//=^：2=2:3,故D正確.故選ABD.

12.—解析N8MN=a,NAMN=/?,由題意可得MB=coso,NB=sina.MA=cos￡,NA=sin/?,

cosa-cosC/?=1

則sin/?-sina=1

叫…B"3，

兩式兩邊平方，左、右相加可得2-2cosacos/?-2sinasin4=±即2-2cos(^-a)=—,

所以cos(/?-ct)=—.

(1+2cosa=2cos/?,

13.—0(答案不唯一)解析

?5(V3+2sina=2sin/7,

((1+2cosa)2=(2cos/?