第2章 實數(shù) （B卷·能力提升練）（解析版）

班級姓名學(xué)號分數(shù)

第二章實數(shù)（B卷?能力提升練）

（時間：120分鐘,滿分：120分）

一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）

1.下列各式中正確的是（）

A.-|-21=2B."=±2C.W=3D.（-5）2=25

【分析】選項力根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；

選項B根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可；

選項C根據(jù)立方根的定義判斷即可；

選項。根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義判斷即可.

【解答】解：A.-|-2|=2,故本選項不合題意；

B.74=2,故本選項不合題意；

C.眄工3,故本選項不合題意；

D.（-5>=25,故本選項符合題意；

故選：D.

2.在實數(shù)，y,J7,0.1010010001,屬，班中,無理數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，?定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇

項.

【解答】解：彳是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

0.1010010001是有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

736=6,是整數(shù)，屬于有理數(shù)：

無理數(shù)有，近，啦共3個.

3

故選：C.

3.在以下數(shù)0.3,0,兀一3,0.123456...（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成），0.1001001001...,其

2

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中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可求解（無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)）.

【解答】解：0.3是有限小數(shù),屬于有理數(shù);

0是整數(shù)，屬于有理數(shù);

01001001001…是循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù);

無理數(shù)有一，?°-23456…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）’共3個.

故選：B.

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.VL2B.V20c.V2T?A

【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：A、厄,根號下是小數(shù)，不是最簡二次根式,不合題意;

B、720=275，不是最簡二次根式，不合題意;

C、內(nèi)是最簡二次根式,符合題意;

D、尋根號下是分數(shù),

不是最簡二次根式，不合題意;

故選：C.

5.病的立方根是（)

A.8B.2C.±8D.±4

【分析】先求出瘋=8,再求出8的立方根即可.

【解答】解：?.?病=8.

.?.癇的立方根是我=2,

故選：B.

6,若式T-V27-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.x工2B.X...2C.X,,2D.xw-2

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍.

【解答】解：?.?岳口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

2x—4...0,

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解得：x..2,

/.x的取值范圍是：x..2.

故選：B.

7.估算后-2的值（）

A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間D.在4到5之間

【分析】先估計"7的整數(shù)部分，然后即可判斷舊-2的近似值.

【解答】解：“〈后<6,

/.3<V27-2<4.

故選：C.

8.估算舊+3的值（）

A.在8和9之間B.在7和8之間C.在6和7之間D.在5間和6之間

【分析】先估算出后的取值范圍，再得出在+3的取值范圍即可.

【解答】解：???16v24v25,

4<V24<5,

/.7<V24+3<8.

故選：B.

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下,當輸入的丫為81時,輸出的9是（）

是有理數(shù)

A.6B.9C.3D.26

【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義分析得出答案.

【解答】解：由題意可得：81的算術(shù)平方根是9,9的算術(shù)平方根是3,

則3的算術(shù)平方根是道，故輸出的y是6.

故選：A.

10.如圖，矩形O48C的邊04長為2,邊力3長為1,O力在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線的長為

半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

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----------\B

____.___>

-2-10(Q)12：3

A.73B.25/2C.y/5D.2.5

【分析】利用勾股定理列式求出08,然后根據(jù)數(shù)軸寫出點所表示的數(shù)即可.

【解答】解：?.?矩形O48C的長。%為2,寬AB為

.?.由勾股定理得，Ob=y/OA?+十『二下,

這個點表示的示數(shù)是否.

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.J奸的平方根是_±3_.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問題.

【解答】解：如=9,9的平方根是±3,

二.J所的平方根是±3.

故答案為±3.

12.，的算術(shù)平方根為—

164

【分析】由算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，即可求出結(jié)果.

【解答】解：

「.L的算術(shù)平方根為：--

164

故答案為：

4

13.計算：舛=_一2_.

【分析】因為-2的立方是-8,所以Q的值為-2.

【解答】解：O=-2.

故答案為：-2.

14.比較大小：-6g;W的平方根為.

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法和平方根的定義分別進行解答即可.

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7

【解答】解：?.?一6*一2.236,——=-2.333

3

?.?囪=3,

.?.Q的平方根是±6.

故答案為：＞,土石.

15.如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點力所表示的數(shù)為—6+1

【分析】根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑，進而求出點力到原點的距離，再根據(jù)點力的位置確定點力所表示

的數(shù).

【解答】解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為，正-一#,即點4到表示1的點的距離為J5，

那么點A到原點的距離為電+1)個單位，

?.?點力在原點的右側(cè)，

二.點力所表示的數(shù)為：V?+1,

故答案為：6+1.

16.定義新運算“③"：x?y=y[^4,求2(8)6=4.

【分析】直接利用已知運算公式代入計算得出答案.

【解答】解：?.?工名)》=歷百，

.1.206=^2x6+4

=

=4.

故答案為：4.

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.計算：V12-3X^1+O-G7+I)0X(-^)-3.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、零指數(shù)晶的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)曷的性質(zhì)分別化簡，

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進而合并得出答案.

【解答】解:原式=26-3、/-2-以（6）3

=2V3-V3-2-35/3

=-2>/3-2.

18.計算：叵三叵+(&-1)(6+1).

V3

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再結(jié)合平方差公式化簡，最后利用有理數(shù)的加減運算法則計算得

出答案.

【解答】解：原式=邁。^+2-1

V3

=1+2-1

=2.

19.計算：（b+1）（逐一1）—（一；尸+隼+&

3J5

【分析】先利用平方差公式和負整數(shù)指數(shù)累計算、化簡二次根式，再約分，繼而計算加減即可.

【解答】解：原式=（右）2-12-9+■+2亞

=5—1—9+3+2收

=-2+2五.

四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）

20.已知x=l-2o,y=3a-4.

（1）已知x的算術(shù)平方根為3,求。的值；

（2）如果x,y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).

【分析】（1）根據(jù)平方運算，可得1-2〃，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

（2）根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案.

【解答】解：（1）???x的算術(shù)平方根是3,

.\l-2a=9,

解得a=-4.

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故。：1勺值是-4:

(2)x,y都是同一個數(shù)的平方根，

1-2a=3。-4,或1-2a+(3a-4)=0

解得〃=1,或〃=3,

(l-2a)=(l-2)2=l,

(l-2a)=(l-6)2=25.

答：這個數(shù)是1或25.

21.已知54+2的立方根是3,34+〃-1的算術(shù)平方根是4,c是如的整數(shù)部分.

(1)求。，b?c的值；

(2)求3a-〃+c的平方根.

【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求HI。、b.c的值;

(2)將?〃、b、。的值代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可.

【解答】解:(1)?.?5a+2的立方根是3,3。+6-1的算術(shù)平方根是4,

/.5</+2=27,3tz+-1=16?

。=5,—2>

???c是Jil的整數(shù)部分，

c=3.

(2)將4=5,b=2,c=3代入得：3a—力+c=16,

3“一力+c的平方I艮是±4.

五、解答題：(本題12分)

22.觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：化簡:

V2-1V2-1V2-1

=&-1,則廠1l=C-五,—j=-----7=~6~6，

V2+1-(V2+1)(72-1)-(V2)2-1-1V3+V2V4+V3

—j=----7==小~*74....

V5+V4

(1)請直接寫出下列式子的值：-=-^==_V6-V5_；]

V6+V5V100+>/99

11113咕

(2)請利用材料給出的結(jié)論，計算:五77+耳7/+聲耳+…+阿+相的直

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（3）請利用材料提供的方法，計算一一+方工=+萬工=-...+方=^=的值.

V3+1V5+V3V7+V5V101+V99

【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以直接寫出相應(yīng)的結(jié)果；

（2）根據(jù)題目中的例子，對所求式子先分母有理化，然后再加減即可;

（3）仿照第（2）小題，對所求式子先分母有理化，然后再加減即可.

I

【解答】解：（1）二「=瓜-加=5/100-5/99=10-35/17,

V6+V5V1004-V99

故答案為：痛-JJ,1O-3JF7；

1111

(2)V2+I+V3+V2+V4+>/3+-,+7100+799

=&-i+6-血+4-6+...+71而-炳

=、而-1

=10-1

=9；

c?11I

"正