期末模擬檢測練習卷（含解析）-2025-2026學年七年級數學上冊（人教版）

期末模擬測試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）（2024?皇姑區期末）下列各數中，-2的相反數是（）

1

A.2B.-2C.-D.±2

2

2.（2分）（2024?寧波模擬）下列各數中，屬于負數的是（）

21

A.8B.5.6C.D.

2

3.（2分）（2024?中山市一模）橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（ShenzhenBayBridge）是中國唯一傾斜

的獨塔單索面橋，大橋全長4770米，這個數用科學記數法表示為（）

A.4.77X103B.47.7XIO2C.477X10D.0.477XI04

4.（2分）（2024?濟南）下列變形中，正確的是（）

ab

A.若a=b,則B.若一二一，Ma=b

33

C.若a=b,則色=2D.若+1=0,則a=b+l

xx

5.（2分）下列等式中，可能正確的是（）

b

A.—4-而=1

網Id。

B.

bc

b\c\

C回+(|d|Q

而ca

|a|\c\\d\a+b+c+d

D.(+回++.+1..=2

bcaabed

6.（2分）（2025?鎮費縣校級開學）已知A是一個多項式，且A-（-5+3x-6?）的結果是4/-5心則

多項式4是()

A.10,-8X+5B.8?-8x-5

C.-2?-2x-5D.-10?+8.v-5

7.12分）（2024?市中區校級四模）如圖，數軸上點A和點4分別表示數〃和b,則卜.列式子正確的是（）

-101

A.?>0B.ab<0C.a-b>0D.a+b>0

8.（2分）（2024?蒙陰縣期末）數學家歐拉最先把關于x的多項式，用記號來表示，把x等于某數〃

時的多項式的值用/（〃）來表示.例加，對卜多項式/（x）=〃扭+/儲+戈+5,當x=2時，多項式的值為

/（2）=16m+4n+7,若f（2）=10,則/（?2）的值為（）

A.5B.4C.-3D.6

二,填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）（2024?橋西區期中）整式-15〃扇的系數是

10.（2分）（2024?長嶺縣期中）有一個數值轉換器,原理如下：

當輸入的x=8時，輸出的y=.

11.（2分）（2024?五常市期末）如果14fm尸?與?]3戶產-5是同類項，則/的值為.

12.（2分）（2024?黃石期末）關于x的方程2x-7=ax的解為.*=-7,則式子。一（的值是.

13.（2分）（2024秋?建甌市期中）有理數小人在數軸上對應的點的位置如圖所示，對于下列四個結論:

@b-?>0：②同〈由；③4+心0：穌>6其中正確的有.

--------?---------?-------------?------------A

a0b

14.（2分）（2024?興慶區校級月考）已知某文具店圓珠筆的標價是1.50元/支，但商店的收費方式是：若

購買不超過10支，則按標價付款：若一次購10支以上，則超過10支的部分按標價的60%付款，設辰

辰購買的該品牌筆數是x（￡>10）支，請用含x的式子表示辰辰應付費用元.

15.（2分）（1）當加=時，關于x的方程2x+m=x+l的解為x=-4；

（2）已知關于的方程2La-5=0的解是x=2,則,的值為；

（3）若，〃=2是關于加的方程2r+3〃?=l的解，則x的值為.

16.（2分）（2024?婁星區二模）定義：。是不為1的有理數，我們把一一稱為。的差倒數，如5的差倒數

1-a

是」7=-"?1的差倒數是一-n="已知。1=1G是0的差倒數，。3是。2的差倒數，是

43的差倒數，…以此類推，則42023=.

三.解答題（共8小題，滿分74分）

17.（5分）先化簡，再求值：3/-6.V+1-y2+2y-4,其中y=-2.

18.（5分）小新每天早上要到距家1000%的學校上學.一天，小新以80冠加〃的速度出發,5〃?比后，小

新的爸爸發現他忘了帶語文課本后，就以180加加〃的速度去追小新，并且在途中追上了他.

（1）爸爸用了多少時間追上個新？

（2）追上小新時，距離學校還有多遠？

19（5分）（2024秋?監利市期末）如圖，已知平面上四個點4,B,C,D,諳按要求用尺規畫圖并回答問

題.（保留作圖痕跡）

（1）分別畫直線AC、射線AD；

（2）連接A8,延長A8至IJE,使3￡=48：

（3）在射線AD上找點P,使PC+PB的值最小，此畫圖的依據是

?D

20.（5分）（2020秋?張家川縣期末）如圖，C為線段A8上一點，點。為8c的中點，且BD=5,AC=

4co.

（1）求A8的長；

（2）若點E在直線48上，且AE=5,求8E的長.

ACDB

21.（6分）（2024?訥河市期末）A?A兩地相距300千米,甲車從4地駛向A地.行駛80千米后./庫

從8地出發駛向A地，乙車行駛5小時到達A地，并原地休息.甲、乙兩車勻速行駛，甲車速度是乙

4

車速度的三倍.

（1）甲車的行駛速度是千米/時，乙車的行駛速度是千米/時；

（2）求乙車出發后幾小時兩左相遇：（列方程解答此問）.

22（6分）（2024?玄武區期末）已知OE、0r分別是NAOC和的角平分線.

（1）如圖①，若NAO8=120°,/。。。=60°,求NEO/的度數;

(2)如圖②，若NAO8=〃?°,ZCOD=n°,則/￡:0尸=°(用含加、〃的

代數式表示）.

23.（6分）（2024秋?遵義期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0,我們就稱這兩個方程為“友

好方程”.例如：方程為=10和壯2=0為“友好方程”.

（1）請判斷方程5x=2x+9與方程x+4=7+2x是否為“友好方程”，并說明理由；

（2）若關于x的方程3x-a=7與方程2x-6=4+4x是“友好方程”，求。的俏.

24.（6分）（2024?南通期中）綜合與實踐：數學活動課匕老師拿出兩個單位長度不同的數軸甲和數軸乙

模型，如圖①，當兩個數軸的原點對齊時，數軸甲上表示2的點與數軸乙上表示3的點恰好對齊.思考

解答下列問題：

（1）如圖①中，數軸乙上表示15的點與數軸甲上表示的點對齊；

（2）將圖①中的數軸乙向左移動，使得數軸乙的原點與數軸甲表示-2的點對齊，如圖②，此時數軸

甲上表示6的點與數軸乙上表示的點對齊，數軸乙上距離原點18個單位長度的點與數軸甲

上表示的點對齊；

（3）若數軸甲上表示（〃十2）的點與數軸乙上表示的點對齊，數軸乙上距離原點（3，〃+12）（〃?＞（））

個單位長度的點記作點P，數軸甲上與點尸對齊的點記作點Q，求點Q表示的數（用含〃的代數式表

達）.

數軸甲-5-4-3-2-1012345

e

?

將軌7-----1—1—1—1—1—1-?—i_*—?—?—?—?—?—?—?—1"?

效物乙一7—6—5—4—3—2—10123456789

圖①

數軸甲--1------1------1------1------1-----i------1------1-------1------?—?

姒碘十_5-4-3-2-101234

數軸乙-5-4-3-2-1012345678

圖②

期末模擬測試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）（2024?皇姑區期末）下列各數中，?2的相反數是（）

1

A.2B.-2C.-D.±2

2

【考點】相反數.

【專題】實數：數感.

【答案】4

【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

【解答】解：-2的相反數是2.

故選：A.

【點評】本題考查相反數,關犍是掌握相反數的定義.

2.（2分）（2024?寧波模擬）下列各數中，屬于負數的是（）

21

A.8B.5.6C.一亍D.-

32

【考點】正數和負數.

【專題】實數；數感.

【答案】C

【分析】根據正負數的定義即可解答.

【解答】解：8,5.6,1是正數，不符合題意；

-稱是負數，符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了正負數的定義，掌握大于。的數是正數，小丁。的數為負數，0既不是正數也

不是負數是解答本題的關鍵.

3.（2分）（2024?中山市一模）橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（ShenzhenBayBridge）是中國唯一傾斜

的獨塔單索面橋，大橋全長4770米，這個數用科學記數法表示為（）

A.4.77X103B.47.7XIO2C.477X10D.0.477X104

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；數感.

【答案】4

【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為〃為正整數，且比原數的整數

位數少1,據此可以解答.

【解答】解:4770=4.77X103.

故選：A.

【點評】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為〃X10”,

其中1WMVI0,〃是正整數，正確確定a的值和〃的值是解題的關鍵.

4.（2分）（2024秋?噌城區期末）下列變形中，正確的是（）

A.若a=b,則a+l=/?-lB.若a=b

C.若a=4則2=2D.若a-方+1=0,則〃=加1

xx

【考點】等式的性質.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】R

【分析】利用等式的性質逐項判斷即可.

【解答］解：若a=b,則n+l=Hl,則A不符合題意；

若:=則a=b,則B符合題意；

33

若a=b,當xWO時，-=則C不符合題意；

xx

若a-"1=0,則。=力-1,則。不符合題意：

故選：B.

【點評】本題考查等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵.

5.（2分）下列等式中，可能正確的是（）

\a\b

A.—+—=1

aIW

D同|c|

2

abc

\a\b|c|w

c.—+—+—+o

a\b\cd

\a\\b\|c|\d\a+b+c+d

D.—+—+—+d+1abed2

abc

【考點】絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】1）

【分析】根據絕對值的性質進行計算即可解決問題.

【解答】解：由題知,

因為同=±a，\b\=±h,|c|=±c,\d\=±d,

fiChI|a|1勿Ic|\d\

abed

則回+增=±2或0,

ab

故A選項不符合題意;

明明q…±1,

abc

故8選項不符合題意;

同b|c||d|一

+而+三+石=±4或±2,

故C選項不符合題意;

當a,h,c,d中有兩個正數，兩個負數，且|a+Hc+a是|a〃cd|的兩倍時，

|a||匕|?|d|a+b+c+d.

—+—+—+—+-----——=2成立.

ubuaabuu

故D選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了絕對值，熟知絕對值的性質是解題的關鍵.

6.（2分）（2025?鎮費縣校級開學）已知A是一個多項式，且A-（-5+3x-6?）的結果是4』-5x,則

多項式A是（）

A.10A-2-Sx+5B.Sx2-8x-5

C.-2?-2r-5D.-IO?+8x-5

【考點】整式的加減.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據題意可得：A=4/-5x+（-5+3x?6Y），根據整式的加減運算法則計算即可.

【解答】解：:A是一個多項式，且A-（-5+3X-6X2）的結果是4.F-5X,

?"=4/-5x+（-5+3x-6x2）

=4Y-5x-5+3x-6，

=-2?-Zv-5.

故選：C.

【點評】本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

7.12分）（2024?市中區校級四模）如圖，數軸上點A和點B分別表示數a和力,則卜列式子正確的是（)

AB

-10I

A.t7>0B.ab<0C.a-b>0D.a+b>0

【考點】數軸.

【專題】實數；符號意識.

【答案】B

【分析】根據圖中的點A、點B的取值及絕對值逐個判斷即可.

【解答】解：4、由圖得，。<0,故A不正確，不符合題意；

B、丫。、b異號，.WVO,故B正確,符合題意;

V?<Z?,.\a-b<0,故8不正確，不符合題意；

。、,..|“|>網，.??a+〃VO,故B不正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了用數軸表示數，確定。、力的取值范圍及絕對值是解題關鍵.

8.（2分）（2024?蒙陰縣期末）數學家歐拉最先把關于x的多項式，用記號來表示，把x等于某數〃

時的多項式的值用/（〃）來表示.例如，對于多項式/（x）=〃—+/+X+5,當x=2時，多項式的值為

/（2）=16〃?+4〃+7,若/（2）=10,M/（-2）的值為（）

A.5B.4C.-3D.6

【考點】代數式求值；多項式：數學常識.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據題意可得16/〃+4〃=3,當x=-2時,/（-2）=16〃?+4〃+3,把16/〃+4〃=3代入計算即可

求解.

【解答】解：由題意可得，⑹〃+4〃+7=10,

/.16m+4n=3?

,當x=?2時，

/（-2）=16/”+4/?+3=3+3=6,

故選：Q.

【點評】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入的思想求值.

二,填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）（2024?橋西區期中）悠式-15"2的系數是15.

【考點】單項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】75.

【分析】根據單項式的系數的概念解答即可.

【解答】解：單項式?15而2的系數是75,

故答案為：-15.

【點評】本題考查的是單項式的系數，單項式中的數字因數叫做單項式的系數.

10.（2分）（2024?長嶺縣期中）有一個數值轉換器，原理如下：

當輸入的工=8時，輸出的曠=」魚_.

【考點】代數式求值；有理數的混合運算.

【專題】實數：整式：運算能力.

【答案】2尤.

【分析】根據題意列式計算即可.

【解答】解：當輸入的x=8時，

>'=V8=2魚，

故答案為：2V2.

【點評】本題考查代數式求值，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵.

II.（2分）（2024?五常市期末）如果14,〃'+3y-與-13/小\期-5是同類項，則的值為

【考點】同類項.

【專題】整式；運算能力.

【答案】I.

【分析】根據同類項的定義直接代值求出利，〃的值，再計算即可.

【解答】解：14/"3尸-1與-131'"+49”-5是同類項，

即2m+3=3w+4,

解得〃--1,

n-1=3n-5,

解得〃=2,

那么mn=（-1）2=1.

故答案為：I.

【點評】此題考查同類項，解題關鍵是對應字母的指數相同，列出方程求解即可.

12.（2分）（2024?黃石期末）關于k的方程2x-7=ar的解為x=-7,則式子Q-曲值是.

【考點】一元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】2.

【分析】把x=-7代入方程，求出。的值，最后代入求出即可.

【解答】解：???-7是關于x的方程右-7=心的解，

???代入得:-14-7=-7a,

解得：4=3,

???“-4=3-1=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了一元一次方程的解.解一元一次方程，求代數式的值的應用.解此題的關鍵是能根

據一元一次方程解的定義得出關于。的方程.

13.（2分）（2024秋?建甌市期中）有理數&。在數軸上對應的點的位置如圖所示，對于下列四個結論:

@b-?>0：②|。|<|/小③a+QO；@^>0.其中正確的有①②③.

a6b>

【考點】有理數的除法；數軸；絕對值；有理數的加法；有理數的減法.

【專題】實數；運算能力.

【答案】①②③.

【分析】根據數軸可得aVOVA\a\<\b\,然后利用有理數運算法則逐個判斷即可.

【解答】解:根據數軸可得，a<O<b,|a|V|b|,

b

-?>0,a+b>0,一<0,

a

???①②③說法正確，符合題意；

④說法錯誤，不符合題意.

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了數軸，絕對值，有理數的加減法，有理數的除法，掌握有理數的運算法則是關鍵.

14.（2分）（2024?興慶區校級月考）已知某文具店圓珠筆的標價是1.50元/支，但商店的收費方式是：若

購買不超過10支，則按標價付款：若一次購10支以上，則超過10支的部分按標價的60%付款，設辰

辰購買的該品牌筆數是x（x>10）支，請用含x的式子表示辰辰應付費用（0.9X+6）元.

【考點】列代數式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(0.9A+6).

【分析】先求出10支圓珠筆的價錢，然后再求出超過10支的部分的價錢，然后列出代數式.

【解答】解：由題意可得：

10X1.5+0.6x1.5X(X-10)

=15+0.9X(A-10)

=0.9x+6,

故答案為：(0.9x+6).

【點評】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等

量關系.

15.(2分)(1)當,〃=5時，關于k的方程2x+m=x+l的解為x=-4；

(2)已知關于x的方程Zi-a-5=0的解是x=2,則。的值為7；

(3)若m=2是關于m的方程2計3機=1的解，則/的值為_一慨_.

【考點】一元一次方程的解.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】⑴5；

(2)-1；

(3)一宗

【分析】(1)將x=-4代入原方程，可得出2X(-4)+加=?4+1,解之即可求出機的值：

(2)將x=2代入原方程，可得出2X2-a-5=0,解之即可求出。的值；

(3)將〃?=2代入原方程，可得出2r+3X2=l,解之即可求出x的值.

【解答】解：(1)將x=-4代入原方程得：2X(-4)+m=~4+1>

解得：〃?-5,

當m=5時、關于x的方程lv+/n=x+l的解為x=-4.

故答案為：5；

(2)將x=2代入原方程得：2X2-a-5=0,

解得：a=-1,

，〃的值為-1.

故答案為：-I；

(3)將，〃=2代入原方程得：2x13X2=1,

解得：x=-|,

??/的值為一提

故答案為:—

【點評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的

關鍵.

16.(2分)(2024?婁星區二模)定義：〃是不為1的有理數，我們把」一稱為〃的差倒數，如5的差倒數

1-a

是士二一3-1的差倒數是二工；="已知0=1S是“I的差倒數，43是。2的差倒數，是

1-541-(-1)22

。3的差倒數，…以此類推，則。2023=_：_.

【考點】規律型：數字的變化類；倒數.

【專題】規律型；運算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據題目中的數據，求出這列數的前幾項，從而發現數字的變化特點，然后根據變化特點即可

得到42023的值.

【解答】解：由題意，得：

.._1

,%一王

1_1

°4=1-(-1)=2f

9

由此可得，這列數依次以去2,-I循環出現，

720234-3=674……1,

.1

??42023=41=2?

故答案為:

【點評】本題考查數字的變化類、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，發現出數字的變化特點，當不

能從題干當中再接得到結果時，求去前面幾項，然后再分析規律是答題過程中常用的一種技巧.

三,解答題(共8小題，滿分"分)

17.(5分)先化簡,再求值；3/-6y+l-^+2y-4t其中y=-2.

【考點】整式的加減一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】2/-4y-3,13.

【分析】先交換同類項的位置，然后根據合并同類項法則進行化簡，最后把y的值代入化簡后的式子進

行計算即可.

【解答】解：原式=3)?-)?+2y-61rH-4

=2)2

當y=?2時，

原式=2義(-2)2-4X(-2)-3

=2X4+4X2-3

=8+8-3

=13.

【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握合并同類項法則.

18.(5分)小新每天早上要到距家1000m的學校上學.一天，小新以80〃?/〃?加的速度出發，5〃?加后，小

新的爸爸發現他忘了帶語文課本后，就以180加〃〃力的速度去追小新，并且在途中追上了他.

(1)爸爸用了多少時間追上個新？

(2)追上小新時，距離學校還有多遠？

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】行程問題；應用意識.

【答案】(1)爸爸用了4加〃追上小新;

(2)距離學校還有280〃?.

【分析】(1)設爸爸用了x/n加追上小新,則小明所走的距離為80(5+、)〃?，爸爸所走的距離為180m2,

于是列方程得80(5+x)=180x,求得工=4,則爸爸用了4加〃追上小新；

(2)由180X4=720(M,可知爸爸追上小新時離家720/小則距離學校還有280m.

【解答】解：(1)設爸爸用了皿而追上小新，

根據題意得80(5+x)=180.v,

解得x=4,

答：爸爸用了4加加追上小新.

(2)1000-180X4=280Cm),

答：距離學校還有280〃?.

【點評】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數式

表示小明所走的距離和爸爸所走的距離是解題的關鍵.

19.（5分）（2024秋?監利市期末）如圖，已知平面上四個點A,B,C,D,請按要求用尺規畫圖并回答問

題.（保留作圖痕跡）

（1）分別畫直線AC、射線AD；

（2）連接延長AB至1］后使

（3）在射線AO上找點P,使尸C+P8的值最小，此畫圖的依據是兩點之間線段地短.

【考點】作圖一復雜作圖；直線、射線、線段；線段的性質：兩點之間線段最短.

【專題】尺規作圖；推理能力.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析；

（3）見解析，兩點之間線段最短.

【分析】（1）根據直線和射線的定義作圖即可；

（2）根據線段的定義結合題FI的要求作圖即可；

（3）根據兩點之間線段最短即可得解.

【解答】解：（1）如圖，直線AC、射線4。即為所作，

（2）如圖，線段4七即為所作；

（3）如圖，連接BC交人。于P,點P即為所作，此畫圖的依據是兩點之間線段最短,

故答案為：兩點之間線段最短.

【點評】本題考盒了直線、射線、線段，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

20.（5分）（2020秋?張家川縣期末）如圖，C為線段A3上一點，點。為8C的中點，且8D=5,AC=

4co.

（1）求48的長：

（2）若點七在直線AB上，且4E=5,求BE的長.

ACDB

【考點】兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】（1）的長為30；

（2）BE的長為25或35.

【分析】（1）由點。為8c的中點，BD=5,得到BC=28O=10,CD=5,求得AC=20,于是得到結

論；

（2）①當點E在線段A8上時，②而點E在線段41的延長線上時，根據線段的和差即可得到結論.

【解答】解：（1）???點。為6c的中點，BD=5,

，8C=2BQ=IO,CD=5,

*：AC=4CD,

???AC=20,

\'AB=AC+BC,

???AB=2O+1O=3O,

答：AB的長為30：

（2）①當點￡在線段A8上時，

AECDB

可得4￡=48-A￡=30-5=25,

②當點E在線段BA的延長線上時，

EACoB

可得BE=AB+AE=30+5=35-

綜上所述：BE的長為25或35.

【點評】本題考查了兩點間的距離，解決本題的關鍵是掌握線段中點定義.

21（6分）（2024?訥河市期末）A,8兩地相距300千米，甲車從A地駛向8地，行駛80千米后，乙車從

8地出發駛向4地，乙車行駛5小時到達A地，并原地休息.甲、乙兩車勻速行駛，甲車速度是乙車速

.4

度的?倍.

（1）甲車的行駛速度是80千米/時，乙車的行駛速度是60千米/時；

（2）求乙車出發后幾小時兩左相遇；（列方程解答此問）.

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】（1）80,60；

11

（2）乙車出發后二■小時兩車相遇.

7

【分析】（1）根據A,8兩地相距300千米，乙車行駛5小時到達A地，可得乙車的行駛速度是60千

4

米/時，由甲車速度是乙車速度的1倍，可得甲車的行駛速度是80千米/時；

（2）設乙車出發后x小時兩車相遇，根據相遇時兩人所走路程之和為300列方程可解得答案.

【解答】解：（I）???4,B兩地相距300千米，乙車行駛5小時到達A地，

，乙車的行駛速度是300+5=60（千米/時），

4

???甲車速度是乙車速度的三倍，

???甲車的行駛速度是60X寄=80（千米/時），

故答案為：80,60：

（2）設乙車出發后x小時兩車相遇，

根據題意得：80+60.v+80x=300,

解得：x=號,

答：乙車出發后1小時兩車相遇.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程.

22（6分）（2024?玄武區期末）已知OE、。尸分別是N4OC和N8OD的角平分線.

EC?產

A\IA、/F

ffl@圖②

（1）如圖①，若N4OB=120°,ZCOD=60°,求/EOF的度數；

（2）如圖②，若N4OB=〃/，ACOD=n,則NEOF=」（〃?-〃）°（用含〃?、"的代數式表

示).

【考點】角的計算；列代數式；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】(1)90。；

【分析】(1)由NAO8=120°,NCOO=60°,得NAOB-NCOO=60°,根據角

平分線的定義NEOC=^ZAOC,ZFOD=*N8。。,進而得NEOC+N尸。。=|(NAOC+NBOO)=30°,

然后根據ZEOF=ZEOC+ZFOD+ZCOD可得出答案；

(2)設N4O/)=a°,NDOE=b°,ZEOF=x0,NFOC=c°,/COB=d°，根據N4O8=m°,

ZCOD=n°,得/+b°+x°+c°+J°=mQ,b°+x°+c°=n°,將這兩個式子相減，得/+d°=

m0-n，再根據角平分線的定義得NAOE=NCOE,N8O/=NQOF,即+b°=x°+c°,c°+d°

=b°+x°,將這兩個式子相加，得/+b°+c°+d°=2x°+c°+/,進而得2x°=a°+d°,由此

求出x可得NE。尸的度數.

【解答】解：(1)???NAOB=12()。，NCOO=60。，

VZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=120°-60°=60°,

;。石、。尸分別是N4OC和N8O。的角平分線，

：.ZEOC=\/2ZAOC,N/00=1/2/800,

:?/EOC+/FOD=1/2(NAOC+NBOD)=1/2X600=30c,

：?NEOF=/EOC+/FOD+NCOD=300+60°=90°:

設NAOZ)=",ZDOE=ba,ZEOF=x°,ZFOC=c°.ZCOB=dQ,

VZAOB=ma,ZCOD=n0,

：.a°+b°+x°+c°+d°=m°,h°+x°+c°=n°,

將上面的兩個式子相減，得：a°+d°=機°,

VOE、。廠分別是NAOC和N8O。的角平分線，

???NAOE=/COE,ZBOF=ZDOF,

???/+b°=x°+c°,c°+d°=bQ+x°,

將上面的兩個式子相加，得：優+b°+c°+d°=2x°+c°+b°,

.?.c2xo_—mo-no，

i

/.%=2（m-〃）°.

即NEOF=S（m-n）°.

故答案為：-（in-〃）.

【點評】此題主要考皆了角平分線的定義，準確識圖，熟練掌握角平分線的定義是解決問題的關犍.

23（6分）（2024秋?遵義期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0,我們就稱這兩個方程為“友

好方程”.例如:方程5x=10和x+2=0為“友好方程”.

（1）請判斷方程5X=2A+9與方程/4=7+2x是否為“友好方程”，并說明理由；

（2）若關于x的方程3x-〃=7與方程2.6=4+4工是“友好方程”，求。的值.

【考點】一元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）是“友好方程”，理由見解析；

（2）。=8.

【分析】（1）先求出兩個方程的解，然后根據“友好方程”的定義進行判斷即可；

（2）先求出2丫-6=4+4工方程的解，然后根據“友好方程”的定義得出3x-。=7的解，進而求出a的

值即可.

【解答】解：（1）它們為“友好方程”；理由：

方程5x=2x+9的解為x=3,

方程x+4=7+2x的解為x=-3,

因為3+（-3）=0,

所以它們為“友好方程”：

（2）方程2x-6=4+4x的解為x=