八年級上冊數學【浙教】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學年八年級數學上學期第一次月考

B卷?重點難點過關測

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上c

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第1章.第2章逆命題和逆定理。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知三角形的兩條邊長分別是3和5,且第三邊的長為整數，那么第三邊的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

2,下列定理中，逆命題是假命題的是（）

A.在一個三角形中，等角對等邊

B.全等三角形對應角相等

C.有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

D.等腰三角形兩個底角相等

3.某班學生對三角形內角和為180。展開證明討論，以下四個學生的作法中，不能證明△48C的內角

B.延長8c至U點。，過點C作CE||AB

D

c.過點A作AO1BC于點D

h

4.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊）你認為將

其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（）

帶②去C.帶③去D.①②③都帶去

5.如圖，在四邊形48co中，連接4C,BD,若AABC是等邊三角形，AB=BD,乙480=20。，則

/BDC的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.75°

6.如圖，0G平分/M0N,點力,8是射線OM,ON上的點，連接AB.按以下步驟作圖:

①以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交于點C,交BN于點、D；

②分別以點C和點。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于?點E；

③作射線的，交0G于點P.若“ABN=140。,/M0N=50。，則NOPA的度數為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

7.如圖，中，AB=AC,AD±DE_L4?于點E,笈尸_L于點凡DE=3cm,則

BF=()cm.

A.4.8B.6C.5D.6.4

8.如圖所示，設甲、乙、丙、丁分別表示△ABC,△AC。，xEFG,&EGH.已知/AC8=NCAO=

/EFG=/EGH=7U。,/BAC=NACD=NEGF=NEHG=50。,則敘述正確的是()

A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

9.如圖所示，銳角^ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點，△ADCg^ADO,^AEB四

且CD〃EB,"BC,BE、CD交于點F,若NBAC=40。，則NBFC的大小是（）

A.105°B.100°C.110°D.115°

10.如圖，等腰內△力BC中，AC=90°,ADIBC于。，48C的平分線分別交4C、AO于七、F

兩點，M為EF的中點，延長4M交8c于點N,連接DM、MC;下列結論：?DF=DN；②AABM為

NBM；③ACMN是等腰三角形；④AE=CN；其中正確的結論個數是（）

B

\\D

N

AEC

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.把命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成"如果……，那么...”的形式

為：?

12.如圖，是一個3X3的正方形網格，則N1+N?+N3+/4=.

13.如圖，在等邊三角形A8C的邊48,4c上各取一點D,E,連接CD,BE交于點F,使4EFC=

60。，若BD=1,CE=2，則BC長度為.

14.如圖，已知△48C,z_BAC=70%ZABC=46°,若BE平分匕ABC，CE平分外角44c。，連接

AE,貝IJ/4EB的度數為.

15.如圖，△480和△4CE分另!是等邊三角形，AB工AC,下列結論中(1)DC=BE,12)

乙800=60。，(3)LBDO=LCE0>(4)。4平分NOOE，(5)4。平分/B4C.正確的有

(填序號).

16.已知正AABC的邊長為1,點P,點。同時從點A出發，點P以每秒1個單位速度沿邊A8向點B運

動，點。以每秒4個單位速度沿折線4-C-B-A運動，當點。停止運動時，點尸也同時停止運動.在

整個運動過程中，若以點A,B,C中的兩點和點。為頂點構成的三角形與全等，運動時間為/

秒,則,的值為

三、解答題:本大題有7個小題，第17題6分，第18?19每小題8分，第20?21每小題10分，第22-23每小題12

分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步既.

17.(6分)如圖，點E,尸在直線8C上，AB=DF,△/!=〃，4B=/F.求證：BC+BE=BF.

18.(8分)如圖，方格中每個小正方形的邊長均為1,僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

(1)在圖I中，已知線段且人，9為格點，畫一個以49為底邊的等腰要求頂點C是格點.

(2)在圖1中4力8c的面積為.

(3)在圖2中畫△A8C的中線AE.

19.(8分)如圖，在AABC中，。，E分別為8C,4c邊上一點，連接力。，DE,BE,過點￡向作

垂線，交8A的延長線于點E己知力E平分/ZX4F.晅平分乙48C,2AB=3AD.

(1)求證：OE平分4DC;

⑵若=3,CD=7,S^=求

ABEo

20.(10分)如圖，在△A8C中，AC=BC,4ACB=90。，點。為448。內一點，且80=49.

(1)求證：CD1AB；

(2)NC4O=15。，E為力。延長線上的一點，且CE=C4.

①求證：0E平分NBOC；

②若點M在0E上，且DC=OM.請判斷ME、80的數量關系，并給出證明;

21.(10分)已知△ABC和aADE是一對共頂點的等腰直角三角形，LEAD=^CAB=90%連接

CE,BD.

(1)如圖1,求證:LACE=^ABD；

⑵如圖2,點8在線段OE上(不與端點。，E重合)4E和8c交于點G,且ACGE為等腰三角形，求

NCAG的度數;

(3)如圖3,若乙480=90。，點尸是線段8C,DE的交點，求證：點尸是DE的中點.

22.(12分)【基礎鞏固】

(1)如圖1,在△ABC與△ADE中，AB=AC,AD=AE,LBAC=zME，求證：△AEC三4

ADB；

【嘗試應用】

(2)如圖2,在△4BC與△ADE中，AB=AC,AD=AE,Z.BAC=Z-DAE=90°>B、D、E三點在

一條直線上，AC與BE交于點、F,若點F為AC中點,

①求/8EC的大小；

②CE=2，求△ACE的面積；

【拓展提高】

(3)如圖3,△48C與△ADE中，AB=AC,DA=DE,加C=ZAPE=90°,BE與CA交于點F,

DC=DF,CD1DF,ABCF的面積為18,求AT的長.

23.（12分）（1）如圖1,在△AAC中，。是8C的中點，過Q點畫直線EF與4c相交于E,與A8的延長

線相交于凡使BF=CE.

①已知△CQE的面積為1,AE=kCE,用含2的代數式表示MBZ）的面積為—；

②求證：△AEF是等腰三角形；

（2）如圖2,在△A8O3若N1=2N2,G是aABC外一點，使N3=N1,A〃〃BG交CG于“，且/4

=/BCG-N2,設NG=x,ZBAC=y,試探究x與y之間的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3,在（1）、（2）的條件下，△AFO是銳角三角形，當NG=100。，AO=。時，在AO上找

一點P,人下上找一點Q,上找一點用，使的周長最小，試用含a、帕勺代數式表示△PQ/W周長

的最小值—.（只需直接寫出結果）

圖1圖2圖3

2023-2024學年八年級數學上學期第一次月考

B卷?重點難點過關測

注意事項：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛第把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第1章-第2章逆命題和逆定理。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題

1.已知三角形的兩條邊長分別是3和5,且第三邊的K為整數，那么第三邊的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范

圍：再根據第三邊是整數，從而求得第三邊長的最大值.

【解析】解：設第三邊為Q,根據三角形的三邊關系，得：5—3VQV3+5,即2VQV8.

。為整數，

?x的最大值為7.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，求不等式組整數解,關鍵知道三角形的任何一邊大于其他

兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形.

2.下列定理中，逆命題是假命題的是（）

A.在一個三角形中，等角對等邊

B.全等二角形對應角相等

C.有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

D.等腰三角形兩個底角相等

【答案】B

【分析】先把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可.

【解析】解：A、逆命題為：在一個三角形中等邊對等角，逆命題正確，是真命題；

8、逆命題為：對應角相等的三角形是全等三角形，逆命題錯誤，是假命題；

C、逆命題為：如果一個三角形是等邊三角形，那么它是一個等腰三角形而且有一個內角等于6（）。，

逆命題正確，是真命題;

。、逆命題為：兩個角相等的三角形是等腰三角形，逆命題正確，是真命題;

故選：B.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出原命題的逆命題.

3.某班學生對三角形內角和為180。展開證明討論，以下四個學生的作法中，不能證明△力BC的內角

和為180。的是（）

B.延長8c到點過點C作CEIIAB

過點A作AO1BC于點D

D.過BC上一點。作DE||AC,DF||AB

H

【答案】C

【分析】本題運用轉化的思想作出相應的平行線，把三角形的內角進行轉化，再根據平角的定義解

決此題.

【解析】解：A、由40||8C,則4010=乙C,々BAD+/B=180°.由=

180%得/B4C+NC+=180。，故符合題意.

B、由CEIIA8,則44=NB=/DCE.由々4CE+乙ECO+44cB=180°,得4+/B+

NACB=180%故符合題意.

C、由4。1BC于D,貝吐40c=乙ADB=90。，無法證得三角形內角和是180。，故不符合題意.

D、lIWE||AC,得乙FDE=4BED,乙4=48￡。，則NF￡)￡=ZA.FflDF||AB,得4尸0。=48,

/C=NBDE,由/BOE+4EOF+/"0C=180。，得/C+/4+夕=180°,故符合題意,

故選：C.

【點睛】本題主要考查三角形內角和的定理的證明，熟練掌握轉化的思想以及平行線的性質是解決

本題的關鍵.

4.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊）你認為將

其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去

【答案】B

【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.

【解析】解：①、③、④塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶

它們去,

只有第②塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：B.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個

三角形全等的一般方法有：sss、SAS、ASA、AAS-

5.如圖，在四邊形4BCD中，連接力C,BD,若△4BC是等邊三角形，AB=BD,乙48。=20。，貝U

的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.75°

【答案】C

【分析】根據等邊三角形的性質可得48=BC,^ABC=60%根據已知條件可得4CBC的度數,

BD=8C,再根據等腰三角形的性質可得NBOC的度數.

【解析】解：在等邊中，AB=BC/ABC=60。，

?：AB=BD,ZABD=20%

:?BD=BC,^CBD=60°-20°=40°,

???/BDC=（180。-40。）+2=70。，

故選：C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

6.如圖，0G平分/MON，點48是射線OM,ON上的點，連接A8.按以下步驟作圖:

①以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交48于點C,交BN千點、D；

②分別以點C和點。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E;

③作射線防，交0G于點P.若UBN=140。,“ON=50。，則NO尸8的度數為()

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】根據條件可知BP平分Z4BN,則可求出aPBN,根據OG平分4MON求出/BOG，進而利用

ZPBN=/POB+N0PB即可求出答案.

【解析】由作法得8P平分

/.NPBN=:NABN=：x140。=70°,

22

TOG平分/MON,

NBOP=-/NOM=-x50°=25°,

22

?：NPBN=NPOB+/OPB,

:.NOPB=/PBN-NPOB=70。-25。=45。.

故選B.

【點睛】本題主要考查角平分線的定義及作法，三角形的外角的性質，根據題目條件發現角平分線

是解題的關鍵.

7.如圖，△ABC中，4B=4C,AD1BC于。點，DE1AB于點E,8F14C于點凡DE=3cm,貝lj

BF=()cm.

c

A.4.8B.6C.5D.6.4

【答案】B

【分析】根據等腰三角形三線合一的性質，三角形面積公式計算即可.

【解析】解：??,△48C中，=

???A0是AABC的中線，

??SAABC=2s4ADB=2x^BAxDE=348,

???SAA“C=；/CxBF,

：.\ACxBF=3AB,

2

?；AB=AC,

,9=3，

=6.

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質，三角形面枳公式，熟練掌握性質是解題的關鍵.

8.如圖所示，設甲、乙、丙、丁分別表示AABC,aCD,AEFG,&EGH.已知NAC8=NCAO=

NEFG=NEGH=7a。,NBAC=NACD=NEGF=NEHG=5。。,則敘述正確的是（）

A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

【答案】B

【分析】根據題意即是判斷甲、乙是否全等，丙丁是否全等.運用判定定理解答.

【解析】解：VZACB=CAD=70°,ZBAC=ZACD=50°,AC為公共邊，

AAABC^AACD,即甲、乙全等；

△EHG中，ZEGH=70VZEHG=50°,即EHREG,

雖NEFG=NEGH=70。，ZEGF=ZEHG=50°,

???△EFG不全等于AEGH,即丙、丁不全等.

綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，

故選：B.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空間想象能力.判定兩個三角形全等的一

般方法有：SSS、SAS、AAS.HL.找著NEGH=70￥/EHG=50。，即EH，EG是正確解決本題的關

鍵.

9.如圖所示，銳角ZiABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點，AAEB^A^S

鳧CD//EBRBC,BE、CD交于點F,若NBAO40。，則NBFC的大小是（）

A.105°B.100°C.110°D.115°

【答案】B

【分析】延長CD交AB，于H.利用全等三角形的性質，平行線的性質，三角形的外角的性質證明N

BFC=ZC,+ZAHC,+ZCAD,再求出NC+NAHC即可解決問題.

【解析】解：延長CD交AB，于H.

VAAEB^AAEB\

.,.ZABE=ZB\ZEAB=ZEAB,=40°,

:C'H〃EB，，

/.ZAHC,=ZB/,

:△ADC絲△ADC,

/.ZC=ZACD,ZDAC=ZDAC'=40°,

VZBFC=ZDBF+ZBDF,ZBDF=ZCAD+ZACD,

???ZBFC=ZAHCr+ZC+ZCAD,

丁ZDAC=ZDAC=ZCABr=40°,

.,.ZCAH=120°,

???NC+NAHC=60。，

.?.ZBFC=60°+40°=100°,

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理以及三角形外角的性

質等知識，熟練掌握基本性質是解題的關鍵.

10.如圖，等腰RtZiABC中，￡BAC=90°,AD1BC于。,乙4BC的平分線分別交AC、AD于E、尸兩

點，M為EF的中點，延長AM交BC于點M連接0M、MC.x下列結論：①DF=DN：②△A8M三4

NBM；③△CMN是等腰三角形；④AE=CW：其中正確的結論個數是（)

C.3個D.4個

【答案】C

【分析】利用ASA證明△/8。三△M4D得到DF=DN即可判斷①；根據ASA證明△A8M*N8M即

可判斷②；得到/M=MN,再證明△AFBGCM4得到AF=CN,進一步證明4E=CN,即可判斷

④；再由4E>4M,得到CN>AM=MN,又乙MNC是鈍角，則△CMN不是等腰三角形，即可判斷

③.

【解析】解：：ZBAC=90°,AC=AB,AD1BC,

:.ZABC=ZACB=45。，/ADN=ZADB=90。，AD=BD=CD,

/BAD=45°=NCAD,

?BE平分/ABC,

ZABE=NCBE=gZABC=22.5。，

2

AZBFD=^AEB=90°-22.5°=67.5°,

ZAFE=/BFD=ZAEB=67.5。，

：.AF=AE,

“為E尸的中點，

AM1BE,

???^AMF=ZAME=90°,

/DAN=90。-67.5。=22.5°=NMBN,

(NFBD=/NAD

在AFBO和△N4O中，{BD=AD,

{^FDB=ZNDA

FBD=△NAO(ASA),

:.DF=DN,故①正確；

(ZABM=/NBM

在△力BM和ZkNBM中，(BM=BM,

(NAMB=NNMB

A△ABMNBM(ASA)，故②正確；

：.AM=MN,

vAD1BC,AD=CD,

4AD=45。，

,:AF=AE,

???/CAN=22.5。，

???^ABF=/CAN,

ZABF=/CAN

AB=CA,

(ZBAF=ZACN

AFB=△CN4(SAS)，

:.AF=CN,

-AF=AE,

AE-CN,故④正確；

VAE>AMt

：.CN>AM=MN,

又T/MNC是鈍角，

???△CMN不是等腰三角形，故③錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考杳了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理等知

識點，熟練掌握相關性質定理是解本題的關鍵.

二、填空題

11.把命題”線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……”的形式

為：■

【答案】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等.

【分析】根據線段垂直平分線的性質按照命題的形式改寫即可.

【解析】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么垓點到線段兩端的距離相等

故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等.

【點睛】本題考查了命題的相關問題，掌握命題的形式和方法是解題的關鍵.

12.如圖，是一個3x3的正方形網格，則Nl+N?+N3+4=.

【答案】180。/180度

【分析】根據三角形全等求出和N4的數量關系以及42和N3的數量關系，即可求出四個角之和.

【解析】解：如圖所示，

AC=ED

在太△力8c中和R48ED中，/4=4=90。，

AB=BD

ABC*DBE(SAS).

???Z4=/BED,

???/I+/BED=90。，

???+4=90°.

同理可證：N2+N3=90°.

???Nl+N2+N3+2=90。+90°=180°.

故答案為：180。.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質，解題的關鍵在于熟練掌握三角形全等的性質以及觀

察圖形分析出相等的邊長和角度.

13.如圖，在等邊三角形ABC的邊48,4c上各取一點D,E,連接CD,BE交于點F,使4“C二

60。，若80=1，CE=2,貝1J8C長度為.

A

E

\

長----------~^C

【答案】3

【分析】由等邊三角形的性質得出力B=CB,z/1=AABC=60°,根據條件得出々/BE=4BCG證

明AA8E三ABC。64SA),由全等三角形的性質得出＞4E=BO,則可得出結論.

【解析】解：,??△A8C為等邊三角形，

-'-AB=CB,4=NABC=60。，

AZABE+ZCBF=60。，

XVZEFC=NCBF+ZBCF=60°,

：-ZABE=NBCF，

(ZA=ZDBC

在△力BE和△BCD中，|AB=CB,

{^ABE=/BCD

/.△ABE=△BCD(ASA)，

：.AE=BD,

=AC=AE+CE=DB+CE=1^2=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，證明△48E三△BCD是解題的

關犍.

14.如圖，已知△ABC,^BAC=70%ZA4C=46。，若跖平分心ABC,CE平分外角〃CD，連接

AE,則4EB的度數為.

【答案】32。##32度

【分析】過點E作石/于點F,作EGJLAC于點G,作EH工BA于點H,得到乙EB4=二

23。，4E是乙的平分線，求出NK4H=g/c47/=55。，再利用三角形外角性質求出答案.

【解析】解：過點E作石/_1_4。于點F,作EGJL4C于點G,作于點H,

,/△4BC的外角乙AC。的平分線CE與內角4BC平分線BE交于點E,

；?EH=EF,EG=EF,^EBA=*^ABC=23°,

2

：.EG=EH,

???4E是NC4H的平分線，

VZBAC=700,

:?NCAH=110%

AZEAH=i^CAH=55°.

2

***ZEBA+ZAEB=ZEAH

:?NAEB=ZEAH-NEBA=55°—23。=32。

故答案為:32。.

【點睛】此題考查了角平分線的性質定理及判定定理，三角形外角性質定理，熟記三角形角平分線

的性質定理是解題的關鍵.

15.如圖，△ABD和△4CE分別是等邊三角形，AB^AC,下列結論中(1)DC=BE,：2)

4800=60°,(3)LBDO=ZLCEO,(4)。4平分乙。。氏(5)40平分正確的有

(填序號).

【答案】(1)(2)(4)

【分析】根據等邊三角形的性質推出4。=4-AE=AC,NA08=NABAA60。，ND48=NEAC=60°,

求出NDAON/ME,根據SAS證△D4C0推出8E=OC,NADONABE,根據三角形的內角

和定理求出N8OZ>18()o-NOO&NO84-/A8E=60。，根據等邊三角形性質得出/4O8=NAEC=6()。,

但/AOC/AEB,過點A分別作AM_LBE,AN1DC,垂足為點M,N.根據三角形的面積公式求出

AN=AM,根據角平分線性質求出即可，根據以上推出的結論即可得出答案.

【解析】解：???△A8D與"EC都是等功三角形，

：.AD=AB,AE=AC,NADB=NABD=60。,ZDAB=ZEAC=60°f

：.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBACt

：.ZDAC=ZBAE,

(AD=AB

在ADAC和△BAE中，\ZDAC=/BAE,

14c=AE

?二△OAC絲△RAE(SAS),

：.BE=DC,/ADC=NABE,

丁ZBOD=\80°-ZODB-ZDBA-NABE

=180。-Z008-60。-ZADC

=120°-(ZODB+ZADC)

=120°-60°=60°,

???/8。。=60。，J①正確；②正確；

AAB。與AAEC都是等邊三角形，

.??/4。8=NAEO60。，但根據已知不能推出NAOL/4E用

???N8DO=NCEO錯?誤，???③￡昔誤；

如圖，過點A分別作AM_LBE,AN上DC,垂足為點M,N.

???由(1)知：AABE咨△AOC,

：,SAABE=S^ADCf

：.-BE-AM=-CD-AN,

22

：.AM=AN,

???點A在N。。石的平分線上，

即。A平分/。。￡故④正確，⑤錯誤；

故答案為：(1)(2)(4).

【點睛】本題考查了等邊三角形性質和判定，三角形的面積，全等三角形的性質和判定，三角形的

內角和定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

16.已知正的邊長為1,點P,點。同時從點A出發，點P以每秒1個單位速度沿邊4B向點8運

動，點。以每秒4個單位速度沿折線A-C-8-A運動，當點。停止運動時，點P也同時停止運動.在

整個運動過程中，若以點A,B,。中的兩點和點。為頂點構成的三角形與△P4C全等，運動時間為，

秒，則f的值為

c

【答案】（或;或I或I或I

【分析】分三種情形：當點。在AC上時，當點Q在8cL時，有兩種情形，CQ=AP或8Q=PA滿足條

件，當點。在84上時，。與尸重合或AP=Q8滿足條件，分別構建方程求解即可.

【解析】解:當點。在AC上時,CQ=PA時,ABCQ/ACAP,AP=tfAQ=4tfCQ=l-4t；

此中=1?43解得

當點Q在8c上時，有兩種情形，CQ=AP時，△ACQg/XCAP,AP=t,CQ=4t-1,8。=24；

.*.4/-\=t,解得，=；；

6Q=FA時，△ABQgZXCAP,

A2-4r=r,

解得f=j

當點。在BA上時，有兩種情形，。與P重合，△ACgXNCP,AP=tfAQ=34,BQ=4t-2；

Ar=3-4/,解得/=：；

J

AP=Q8時，&ACPQ4BCQ,

f=4f?2,

解得f=g，

綜上所述，滿足條件的，的值為g或;或|或|或g,

故答案為:黑［或涎涎：.

【點睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的

思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題

17.（6分）如圖，點E,產在直線8c上，AB=DF,=",乙B=（F.求證：BC+BE=BF.

【答案】見解析

【分析】根據已知條件，證明根據全等三角形的性質可得=,再由^。一

EC=EF—EC,即可得8E=CF.再由8C+C尸=8凡繼而得到8C+BE=8F.

2=ND

【解析】在△4BC與中，＜AB=DF,

、NB=NF

△ABC三△/）/￡*（ASA）,

：.BC=EF,

：.BC-EC=EF—EC.

即BE=CF,

?:BC+CF=BF,

:?BC+BE=BF

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.

18.（8分）如圖，方格中每個小正方形的邊長均為1,僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

圖1圖2

⑴在圖1中，已知線段48,且4,8為格點，畫一個以A8為底邊的等腰△48C,要求頂點C是格點.

（2）在圖I中44BC的面積為.

（3）在圖2中畫△/8C的中線4E.

【答案】（1）見解析

（2）|

⑶見解析

【分析】（1）根據等腰三角形的定義畫圖即可；

（2）杷三角形的面積看成矩形的面積減去周闈的三個三角形面積即可：

（3）先根據矩形的性質確定8c的中點，再根據三角形的中線的定義畫圖即可.

【解析】⑴解：如圖：dBC即為所求.

圖1

（2）解：圖1中的面積為=2x3-；xlx2-；xlx2-：xlx3=，

（3）解：如圖：線段力E即為所求.

【點睛】本題主要考查作圖與設計作圖、三角形的面積、三角形的中線等知識點，解題的關鍵是學

會利用數形結合的思想解決問題.

19.（8分）如圖，在△48C中，D,E分別為8C,AC邊上一點，連接A。，DE,BE,過點E向48作

垂線，交的延長線于點F.已知4E平分尸.晅平分乙48C，2AB=3AD.

F

（1）求證：DE平分Z40C；

（2）若4。=3,CD=7,S=求九.

LABEoSM

【答案】（1）見解析

喈

【分析】（1）過E點分別作EM148于W,EN工BC于N,根據角平分線的性質得出EF=EN,進而

得出EM=EN,根據角平分線的判定即可得出結論；

（2）先求出力=3:7,進而得出力8:AD:CO=9:6:14,根據S.BE=?EnS^ADE=^AD-

EM,SMDE=；CD.EN,EF=EM=EN,得出SMBE：S—DE：SACDE=4&人。：。。=9：6:14，求出

SA4DE=：，S&CDE=?即可得出答案.

【解析】（1）證明：過E點分別作EMJ.48于M,ENA.BC于N,

???酩平分乙ABC,EF1AB,

：.EF=EN,

??\4E平分

；?EF=EM,

：.EM=EN,

???DE平分/DC;

(2)解：*：2AB=3AD，

^AB-.AD=3:2,

V.4D=3，CD=7，

^ADiCD=3:7，

*-AB:AD:CD=9:6:14,

^S^ABE=^AB-EF,S^ADE=^AD-EM,SACDE=JD.EN，EF=EM=EN,

,?SAAEE：SMDE：SACDE=4B:7W:CO=9:6:14>

??c_27

?^hABE—萬，

?921

-S^ADE-7，S&CDE~彳，

.c_c,c_921_15

??^ACD—^ADE十、&CDE_4十4—?,

【點睛】本題考查角平分線的判定與性質，三角形的面積，掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

20.（10分）如圖,在MBC中,AC=BC,乙4c8=90。，點。為448C內一點，月.8。=40.

(1)求證：CDLAB.

（2）4乙40=15。，E為40延長線上的一點，且CE=C4.

①求證：DE平分NBDC;

②若點M在0E上，且0C=0M：請判斷ME、8。的數量關系，并給出證明;

【答案】（1）見詳解

⑵①見詳解：②見詳解

【分析】(1)由線段垂直平分線的判定可得結論；

(2)①由“SAS”可證△ADC=△8。。，可得乙4CD=乙BCD=45°,可求/CDE=/BDE=60°,可

得結論；

②由“S4S”可證△BDC=△EMC,可得ME=BD；

【解析】(1)證明：???C8=C4,DB=DA,

???CO垂直平分線段

：.CD1AB；

(2)①證明：:AC=6C,

/.ZCR4=ZC4fi,

X/ZACT=90°,

???4BA=NCAB=45。，

又；ZCAD=NCBD=15。，

CDBA=ZIWJ=30°,

Z?DE=30o+30o=60°,

AC=BC

在AAOC和ABOC中，ZCAD=NCBD,

AD=BD

ADCw480C(S4S),

???4ACD=/BCD=45。，

.-.NCDE=60。，

.NC7拓=N8/)￡=60°,

???DE平分

②解：結論：ME=BD,

理由：連接MC,

???△MCO為等邊三角形，

:.CM=CD,

EC=CAtZEA/C=120°,

/.ZEGW=ZBCD=45°,

DC=MC

在ABDC^UAEMC中，/BCD=NECM,

BC=EC

BDC=△EMC(SAS)，

???ME=BD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質和判

定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21.(10分)已知△48C和AADE是一對共頂點的等腰直角三角形，LEAD=^CAB=90%連接

CE,BD.

(1)如圖1,求證：△4CE三△4BD；

(2)如圖2,點B在線段DE上(不與端點O,E重合)，AE和8C交于點G,且△CGE為等腰三角形，求

4AG的度數；

(3)如圖3,若4/18。=90。，點戶是線段8C,OE的交點，求證：點尸是OE的中點.

【答案】⑴見解析

(2bOlG的度數為22.5。或45。；

(3)見解析

【分析】(1)根據題意及等量代換得出NE%C=ZB4D，利用全等三角形的判定證明即可；

(2)根據全等三角形的性質及等腰直角三角形的性質得出/。￡71=40=45。，分三種情況分析：當

EC=EG時，當GC=EG時、當EC=CG時，利用三角形內角和定理求解即可；

(3)過點。作OH||48,由全等三角形的性質得出80=EC,Z.ECA=AABD=ACAB=90%利用

平行線的判定和性質確定"OH=乙FEC,乙HDB=90。，乙HBD=乙DHB=45。，根據等角對等邊得

出B。=HD,再由全等三角形的判定和性質即可證明.

【解析】(1)證明：二?△ABC和△40E是一對共頂點的等腰直角三角形，ZEAD=ZCAB=90°,

：-LEAC=￡.BAD,AC=AB,EA=AD,

**?△ACE三△48。(SAS)；

(2),??△48C和AAOE是一對決頂點的等腰直角三角形，

???乙4cB=45。，ZD=45%

由（1）WAACE三△ABD,

ZCEA=ND=45°,

當EC=EG時，4GE="180。-45。）=67.5°,

AZCAG=ZCGE-ZACG=22.5°;

當GC=EG時，ZCGE=180o-45°-45°=90%

/.ZCAG=ZCGE-ZACG=45°;

當EC=CG時，Z.CGE=^CEG=45°,

與題意不符，ZCAG=45。+ZCAG>45。，

綜上可.得：4CAG的度數為22.5。或45。；

（3）過點。作OHIIAB,

'：LACE三AABD,

:,BD=EC,ZECA=NABD=ZCAB=90%

：.EC||AB||DH,

:?乙FDH=LFEC，ZHDB=90°,

???/4BC=45。，

:?NHBD=NDHB=45。，

：.BD=HD,

:?HD=EC,乙CFE=CHFD，/FDH=NFEC，

：,LECF=^DHF

:,EF=DF,

???點”是OE的中點.

【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理等，理解

題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵.

22.(12分)【基礎鞏固】

(1)如圖1,在與中，AB=AC,AD=AE,z_BAC=zD/lE,求證：△AEC三4

ADB；

【嘗試應用】

(2)如圖2,在△4BC與△4DE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=^DAE=90%B、D、E三點在

一條直線上，AC與BE交于點F,若點尸為力C中點,

①求/BEC的大小;

②CE=2，求△ACE的面積;

【拓展提高】

（3）如圖3,△48C與△ADE中，AB=AC,DA=DE,zmc=ZADE=90°,BE與CA交于點F,

DC=DF,CD1DF,4BC9的面積為18,求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）①N8EC=90。；②2;（3）6

【分析】（1）首先得到NE4C=NZM8,然后證明出△AEC三△AOB（SAS）即可；

（2）首先由△4EC三△AD8得到BO=EC=2,然后證明出△4GF三△CEF（AAS）得到AG=EC=

2,進而求解即可;

（3）連接EC,首先得至此=然后證明出△COE三△F04（SAS），然后得到S“EF=

S^CFB=18,設AF的長度為。，列方程求解即可.

【解析】解：（1）ZBAC=ZDAE

：,ZEAC=ZDAB

AC=AB

在△力EC和△408中，ZEAC=ZDAB

AE=AD

:.△AEC=△A08（SAS）

（2）①ZBAC=ZDAE

：.ZEAC=ZDAB

AC=AB

在4/EC木口△ADB中,ZEAC=zTDAB

AE=AD

???△AEC=△71OB（SAS）

/.ZABE=ZACE

J/BEC=180-ZACE-^EAC-^AEB

=180-ZABE-ZEAC-ZAEB

=ZBAC=90°

②作4G1BE

AEC=△ADB

=EC=2

(ZAFG=NEFC

AGF^WLC“中，j^AGF=ZCEF

(AF=CF

??△AGF=△CE/7IAAS)

A.4(?=EC=2

?'SAACE=SA4R0=-X2X2=2

(3)連接EC

?.*ZBAC=ZADE=90Ph.CD1DF

:?NCDE=/FDA

(CD=FD

在ACOE和△F04中，jZCDE=ZFDA

(DE=DA

**?△CDE=△FDA(SAS)

：.CE=AF

???△CEF是公共部分，S*CE=S^AB

^hAEF=S^cFB=18

設4尸的長度為a,

則SMEF=N=18,a=6?

故AF的長度為6.

【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質和判定.

23.(12分)(1)如圖1,在44AC中，。是8c的中點，過D點畫直線Er