七年級數學寒假作業17 數據的收集與（鞏固培優）原卷版

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作業17數據的收集與整理

積累運用

一、定量數據、定性數據

有的數據是用數值表示的，如學生的身高、體重、到校所用時間等，我們把這類數據稱為定量數據；有的

數據不是用數值表示的，如學生二學采用的交通方式、學生美犬成績（等級）等，我們把這類數據稱為定

性數據.

二、普查與抽樣調查

普查抽樣調查

為特定目的而對所有考察對象作的全面調為特定目的而對部分考察對象作的調查叫

概念

查叫作普查作抽樣調查

優點全面、準確花費少、省時省力

花費多，耗時長，而且某些調查不宜進行普抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對

缺點

查總體估計的準確程度

當要研究的問題對數據要求精確度較高時，當受客觀條件限制（調查有破壞性、實際情

調查方式的選取應采用普查況不允許等），無法對總體的所有個體進行

調查時，應采用抽樣調查

三、總體、個體、樣本及樣本容量

1.總體：所要考察的對象的全體叫作總體.

2.個體：組成總體的每一個考察對象叫作個體.

3.樣本：從總體中取出的一部分個體叫作這個總體的一個樣本.

4.樣本容量：一個樣本包含的個體的數量叫作樣本容量.

例如：為了解某地區八年級7000名學生的體重情況，從中抽查了500名學生的體重，就這個問題來說，7000

名學生的體重是總體，每名學生的體重是個體，500名學生的體重是抽取的一個樣本，樣本容量是500.

四、扇形統計圖

1.扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示所研究的總體，圓內各個扇形表示組成總體的各個部分，扇形

圓心角的大小反映出各個組成部分的數量占總體數量的百分比.

2.扇形統計圖相關概念及計算

（1）在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形的圓心角的度數與360°的比；

（2）扇形的圓心角的度數=360°X百分比.

3.扇形統計圖的特點

（1）易于顯示每組數據相對于總數的大小；

（2）不能清楚地表明每?個項目的具體數值.

4.制作扇形統計圖的步驟：

（1）將數據分組整理，列出統計表；

（2）分別計算各部分在總體中所占的百分比；

（3）分別計算各部分相應扇形的圓心角的度數，扇形的圓心角的度數=360°X百分比；

（4）用圓規畫圓，利用量角器作出圓心角，從而把圓按百分比分成若干個扇形；

（5）分別將各部分所占百分比及相應的名稱標注在扇形上，并慎寫標題.

五、條形統計圖

1.條形統計圖

條形統計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數據特征的統計圖.

特點：（1）可以直觀地反映出數據的數量特征：

（2）易于比較數據之間的差別.

2.制作條形統計圖的步驟

（I）根據統計資料整理數據；

（2）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；

（3）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；

（4）在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的總體情況，確定單位長度；

（5）按照數據，畫出長短不同的直條，并注明數據，填寫標題.

六、折線統計圖

1.折線統計圖

折線統環圖是用折線表示數量變億規律的統計圖.

特點：（1）能清楚地反映事物的變化情況；（2）易于顯示數據的變化趨勢.

2.繪制折線統計圖的步驟

（1）根據統計資料整理數據；

（2）先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量；

（3）根據數審:的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段按順序連接起來.

3.繪制統計圖的注意事項

（1）繪制統計圖時縱軸要從0開始；

（2）縱軸上的單位長度要統一；

（3）選擇合適的統計圖進行描述.

七、頻數分布表及相關概念

1.組距：把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距.

2.組數：分成組的個數叫作組數.

3.頻數：對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數.

4.頻數分布表：把各個類別及其對應的頻數用表格的形式表示出來，所得的表格就是頻數分布表.

八、頻數分布直方圖

1.頻數分布直方圖：根據頻數分布表畫出的統計圖，稱為頻數分布直方圖.

2.頻數分布直方圖的繪制步驟

（1）算：計算最大值與最小值的差；

（2）定：決定組距與組數；

（3）歹U：確定分點，列出頻數分布表；

（4）畫：用橫軸表示各分段數據，縱軸反映各分段數據的頻數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直

方圖.

培優訓練

三層必刷：鞏固提升+能力培優+創新題型

1鞏固提升練

題型一定量數據、定性數據

1.給卜.列數據：①10月I口某部電影的票房；②今天煙臺開發區的空氣質量：③你每天參加體育活動的時

間；④你早餐是否有喝牛奶的習慣，是定量數據的有（）

A.@@B.@@C.①②③D.①③④

題型二普查與抽樣調查

2.對于下列調查，將你認為最適合的調查方式填在相應的橫線上.

（1）調查某品牌手機的防水性能：：

（2）審核一本書有沒有知識性錯誤：；

（3）調查全班同學對學校食堂伙食的滿意度：；

（4）調查我市小學生參加社會實踐的意識：；

（5）對乘坐飛機的乘客進行安檢：.

題型三總體、個體、樣本及樣本容量

3.為了解某校七年級1000名學生期中數學考試情況，從中抽取了200名學生的數學成績進行統計.下列

判斷：①這種調杳方式是抽樣調查：②1000名學生是總體：③每名學生的數學成績是個體：④200名學生

是總體的一個樣本：⑤200名學生是樣本容量.其中正確的判斷有（）

A.1個R.2個C.3個D.4個

題型四抽樣調查的可靠性

4.如行數據的收集調查時，在明確調查問題、設計調查選項、確定調查范圍后?般還要完成以下4個步驟：

①實施調查；②表示調查結果；③匯總調查數據；④選擇調查方式，但它們的順序弄亂了.正確的順序是

()

A.④①③②B.③@(D?C.④③①②D.②④③①

題型五用樣本來推斷總體

5.一個池塘中放養一些草魚若干，現想測算一下池塘中草魚的總條數，小明在池塘中放入60條紅鯽魚，

一周后，小明在池塘中撈出200條魚中有5條是紅鯽魚，把魚全部放回池塘中.請你猜測池塘中現在大約

有條字隼.

題型六統計表

6.下表是某校初一(7)班20名學生某次數學成績的統計表：若這20名學生平均成績為是整數)，則。至

少是一分.

成績(分)60708090100

人數(人)15Xy2

題型七扇形統計圖

7.某次安全知識測試后，張老師將某班同學的測試成績按“90?100分為優秀，80?90分為良好，70?80分

為較好，60?70分為及格”四個等級進行統計分析，并繪制了如圖所示的統計圖，則該班學生中“及格”等級

所在扇形圓心角的度數為.

/好/意\

/30%/20%\

優秀

40%

題型八條形統計圖

8.某校計劃組織一場研學活動，學生可根據自己的喜好從A.洛陽博物館、B.二里頭夏都遺址博物館、C.周

王城天子駕六博物館、D.龍門石窟、E.隋唐洛陽城遺址五個地點中選擇一個參加.為了合理規劃研學活

動，學校設計了研學方案，隨機抽取了該校120名學生，統計了他們選擇的地點，繪制了條形統計圖（如

圖）.若該校共有1600人，則該校選擇到C.周王城天子駕六博物館參加研學活動的學生大約有人.

題型九折線統計圖

9.如圖是某班學生一周參加體育鍛煉情況的折線統計圖，則一周參加體育鍛煉時間中人數最多的鍛煉時間

題型十頻數分布表及相關概念

10.某校組織全校學生參加主題為“百年五四與當代科技”的知識競賽.為了解學生的競賽情況，從中隨機抽

取了100名學生的成績（百分制），數據整理如下：

成績x<7070<%<8080<x<9090<x<9595<x<100

人數1015253020

根據以上數據，估計全校1000名學生中成績不低于80分的人數為人.

題型十一頻數分布直方圖

11.為了了解某地七年級學生參加消防知識競賽的成績（成績取整數），從中抽取了1%的學生的競賽成績，

整理后繪制了如圖所示的頻數直方圖.若競賽成績在90分及以上的學生可以獲得獎勵，則估計該地獲得獎

2能力培優練

1.很多中學生不能注意用眼衛生，小明和幾位同學一起對全校3200名學生的視力狀況進行了調查，并繪

制了扇形統計圖，則全校視力50（）度以上的學生有人.

2.圖1,圖2是李晨同學根據所在學校三個年級男生女生人數畫出的兩幅條形圖.

（1）兩個圖中哪個能更好地反映學校每個年級學生的總人數？哪個圖能更好地比較每個年級男女生的人

數？

（2）請按該校各年級學生人數在圖3中畫出扇形統計圖.

3.學校鼓勵學生參加社會實踐，小萌所在班級的研究性學習小組在假期對她們所在城市的?家晚報的讀者

進行了一次問卷調查，以便了解讀者對這種報紙四個版面的喜歡情況.她們調查了男女讀者各500名，

要求每個讀者選出自己喜歡的一個版面，并將得到的數據繪制了下面尚未完成的統計圖.

（1）請更接將圖1所示的統計圖補充完整；

（2）請分別計算出喜歡各版面的總人數，并根據計算結果利用圖2畫出折線統計圖；

（3）請你根據上述統計情況，對該報社提出一條合理化建議.

'人數

I

;版串

新自版文夜版體看版生言施

4.某中學九年級部分同學參加全國初中數學競賽，指導老師統計了所有參賽同學的成績（成績都是整數,

試題滿分120分），并且繪制了頻數分布直方圖，如圖所示，請根據直方圖回答下列問題：

（I）該中學參加木次數學競賽的有多少名同學？

（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？

（3）圖中還提供了其他數據，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等.請再寫出兩條信息.

060708090100110120分數

5.某班?次數學測試成績如下：

63,84,91,53,69,81,57,69,91,78,

75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67.

（1）補充完整頻數分布表：

成績50WxV6060Wx<7070<x<8080WxV9090^x<100

頻數

（2）補充完整圖中的頻數分布直方圖；

（3）若80分以上的成績為優秀，那么該班這次數學測驗的優秀率是多少？

獻

小

12-

10-

8-

6-

4-

2-

6.為了幫助九年級學生做好體育考試項目的選考工作，某校統計了本縣上屆九年級畢業生體育考試各個項

目參加的男、女生人數及平均成績，并繪制成如圖兩個統計圖，請結合統計圖信息解決間迎.

男、女生各項目