規(guī)范練46 空間向量及其運(yùn)算-2027屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

課時(shí)規(guī)范練46空間向量及其運(yùn)算

(分值:83分)

(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)

基礎(chǔ)鞏固練

1.已知四面體ABCD中,G是BD的中點(diǎn)，則)+*通+AD)=()

AJSB.無

C.前D.CB

2.已知向量〃二(1,0,-1),則下列向量中與。成60°角的是()

A.(-1,1,0)B.(l,-l,0)

C.(0,-l,l)D.(-1AD

3.已知空間向量環(huán)(2,-1,2)力=(1,-2』),則向量力在向量〃上的投影向量是()

A.(4若2,令4B.(2,?l,2)

C(2*T4，令2D.(l,-2,1)

o0o

4.設(shè)R,a=(1,1,1)./>=(1j,z),r=Ct.-4,2),日〃J_c力〃c,則|2。+方|=()

A.2V2B.O

C.3D.3V2

5.已知空間向量。=(2,-1/)/=(嘰3,-3),若Q與》的夾角是鈍角，則機(jī)的取值范圍是()

A.(-OO,-6)U(-6,3)B.(-8,3)

C.(3,6)U(6,+8)D.(3,+OO)

6.(多選題)已知空間向量。二(1,.1,4),則下列說法正確的是()

A.|a|=3V2

B.向量〃與向量尺(22,-8)共線

C.向量〃關(guān)于文軸對稱的向量為(1,1,-4)

D.向量a關(guān)于yOz平面對稱的向量為

7.(多選題)下列條件中，使M與A,B,C一定共面的是()

A.OM=3O7-OB-OC

B.麗=￡而+那+；沆

3D4

C.M4+MS+

D.OM+OA+OB+旌0

8.(2025?上海行知中學(xué)模擬)如圖，在四面體Q48C中，府.而二尻沆=c.點(diǎn)例在OA上，且

OM=2MA,N為8C中點(diǎn)，則而=.

9.在空間直角坐標(biāo)系中,A(1,2。)方(0,3,1),CS,-1,2),若A,B,C三點(diǎn)共線,則"=.

10.已知斜三棱柱A8CA山Q所有棱長均為2,/AiAB=/4ACW，點(diǎn)E/滿足荏=

\AA[,BF=；就，則I而I=.

A,

11.已知向量力=(?2,1,1)4(.3,?1,4),5(222),若在直線上存在一點(diǎn)E,使得赤，伙。為原

點(diǎn))，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

綜合提升練

12.已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體ABCD-A\BxC\D\的表面上運(yùn)動(dòng)，則瓦5?麗的最大值為

()

A.6B.7

C.8D.9

13.（多選題）《九章算術(shù)》中,將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵，在如圖所示的

塹堵中，瓦方=2西，則（）

4G

B

21

而

加

44+而

A.=1

-

33一

8.而=麗+海+海

C.向量而在向量而上的投影向量為|四

D.向量而在向量北上.的投影向量為1前

14.在空間四邊形Q46C中,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn)，若沅=；而+g而+g瓦，則使

o00

G,M,N三點(diǎn)共線的x的值是.

15.（2025?湖北武漢華中師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬）已知三棱柱ABC-48iG的各條棱長相等，且

/4A8=/4AO/8AC=60°,則異面直線A8與8C所成角為.

16.（2026?廣東華僑中學(xué)高三期中）將邊長為2的正方形48CQ沿對角線AC折疊使得△AC。

垂直十底面A8C,則異曲直線AO與8c的距離為.

參考答案

課時(shí)規(guī)范練46空間向量及其運(yùn)算

1.B解析由題意，石5+工(而+而尸石？+=德.故選B.

2

2.B解析設(shè)a與各項(xiàng)中的向量的夾角為0,對于A,cos6=上；后=,,則。=12()。;對于B,cos

。==a則夕=60。;對于C,cos說:正餐=3則夕=120。;對于D,(-1,0,1)=-。,0=180°.故選B.

3.A解析方在向量°上的投影向量端?土施=晨舞卡I。/羽).故選A.

4.D解析由a_Lc,得a.c=x-4+2=0,所以x=2,則c=(2,-4,2).由b〃c,得g=弓=|,所以尸-

2,z=l,所以斤(1,21),故2。+)=(3,0,3),則|2。+)|=132+32=3或.故選D.

5.A解析由題意可得〃?斥(),且〃6不能反向共線，即｛北ijVO,解得〃?《6或.6<.<3.故

選A.

6.ABC解析對于A,|a|=Jl2+(-1)2+4?=3近，故A正確;對于B,VZr=-2a,.\a與b共線，故

B正確;對于C,設(shè)〃=(1,-1,4)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該向量的終點(diǎn)為(1,-1,4).

???點(diǎn)(1,-1,4)關(guān)于“軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,4),點(diǎn)向量〃關(guān)于x軸對稱的向量為故C

正確;對于D,設(shè)〃=(1,-1,4)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),.,?該向量的終點(diǎn)為(1,-1,4),二(I,-1,4)關(guān)干平面

O)，z對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1,4),???向量〃關(guān)于平面Oyz對稱的向量為(-1,-1,4),故D錯(cuò)誤.故選

ABC.

7.AC解析空間向量共面定理，麗三元彳+)，赤+z灰，若A,B,C不共線，且A,B,C,M共面，則其

充要條件是x+y+z=1.

對于A,因?yàn)?-1-1=1,所以48cM四點(diǎn)共面，故A正確;對于B,因?yàn)?+?+：=煞1,所以不

DJ4JU

能得出A,B,C,M四點(diǎn)共面，故B錯(cuò)誤;對于C,疣心-麗-祝，則就，麗,而為共面向量，所以

M與4,B,C一定共面，故C正確;對于D,因?yàn)辂?方？+礪+沆=0,所以而二方5-OB-

瓦，因?yàn)?1-1-1=-3R1,所以不能得出A,￡C,M四點(diǎn)共面，故D錯(cuò)誤.故選AC.

8,--a+-b+-c解析依題意，而=麗+而+~BN=--OA+礪+〃反-OB)=--a+-b+-c.

9

9-

5解析由題得而二（-l,5,1-0,前二S,-4,1）.因?yàn)锳I,C三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)九使得

AB=ABC,

即(-1,5/-。)=9,-4,1),

9

a--

4，

(Ab=-1,4

b9

所以卜4%=5,解得---

5，5

5

U=1-a,A-

■一

.

10.V2解析由題得，麗=瓦5+南+麗=荏+工（就一通）-荏=工荏+二斤一工麗\

2222

??,斜三棱柱A8C-A歸iG所有棱長均為2,24AB=/4P4C=M

：.EF2=-AB2+-AC2+-AA1+-AB-AC--AB?麗--AC?^T=l+1+14x2x2xi-

44412212122

ix2x2xi-ix2x2x-=2,

2222

A|FF|=V2.

解析由題知，前=(-2,-2,2)-(-3,-1,4)=(1,-1,-2).

ooo

YE在直線AB上，設(shè)荏3前，則荏=(1,4,2),灰=+AE=(-3,-1,4)+(/,-/,-2r)=(-3+/,-1-/,4-

20.

因?yàn)槎鴂1_尻則荏斥0,所以.2(-3+。+(-1)+(42)=0,解得W，因此存在點(diǎn)￡使得屁_L瓦此時(shí)

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5中［)?

OOO

12.C解析取48的中點(diǎn)。.連接PO,如圖，

則m?麗=（間+0X）?（而+方尸萬2一刀2=麗2」當(dāng)戶在正方體表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)9或G處時(shí),P。最大,所以就ax=QQ2+D42+AOJ9,故而?麗的最大值為8.

13.BD解析因?yàn)槎?麗+瓦瓦+瓦下=可+砌+|函=京+硒＞+

久而-石瓦戶標(biāo)++1元，故A不正確,B正確.

OJJ

如圖所示,故過點(diǎn)。作DU1BC,過點(diǎn)U作UV±AB,UWLAC,

故向量而在向量四上的投影向量為屈,向量而在向量航上的投影向量為初，由題意

得惠=匕黑=￡故初=J旃，湎=9尼，故C不正確,D正確.故選BD.

AB3AC333

14.1解析由題意可知,

0A=20M,0N=^OB+：歷，則20N=OB+OC,：.OG=+河+^OC=|麗+

■布+而）三麗+與麗.??,GNM三點(diǎn)共線,A|+等1,解得x=；.

15.；解析設(shè)三棱柱ABC-481cl的各條棱長均為2,因?yàn)镹AiA8=N4AC=N84C=6()。,所

4

以|荏|二|/|二|謝|=2,萬?元=萬?標(biāo)=元?麗二2x2xg=2.

因?yàn)椴?瓦石+近二-就+而一荏，所以|服F=(.而+尼一說)2=通:+元2+

而2+2萬.AA^-2AB-AC-2AC?Z47=22+22+2