中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

一、基礎(chǔ)題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

22242

A.a+a=2aB.a-a=2aC.(一°廬)=abD.(2a)+a=4Q

2,下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

2226

A.(a-b)=a-bB.3a2?2a3=6a

C.5a—2a=3aD.儂)2=*

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(m2)3=m6B.m2-m3=m6C.m~2=-m2D.7H2+7722=m2

4.下列計(jì)算正確的是()

224

A.Q6+Q3=a2B.a+a=aC.2a-4Q2=8Q2D.(Q2)3=Q6

5.若a-b=-3,貝ij2a—2力+1的值是()

A.-5B.7C.5D.-7

6.計(jì)算：(3-7T)°+2sin30°=

7.已知％=2是方程3%-租=%+2"的一個(gè)解，則整式m+2九+2025的值為

8.如圖所示的是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序.當(dāng)輸入％的值為4時(shí)，輸出的值為.

/輸X（-96）（-0.25）iX=T-（—D—/輸出/

9.有這樣一道題：“求（2爐一3%2y-2盯2）一（X3一2xy2+y3）+（_%3+3%2y-y3）的值，其中

X=焉,y=一1”.小明同學(xué)把、=焉/錯(cuò)抄成了=-子/”，但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確，

請(qǐng)你說(shuō)明原因，并計(jì)算出正確結(jié)果.

10.化簡(jiǎn)求值：3(rmi—《時(shí)一2(nm—聶)，其中|/n-兀+3|+(mn-2尸=0.

二、能力題

11.定義：x0y=^-已知x-y=4,x0y=2,貝卜〉2一%2丫=()

A.-8B.8C.-32D.32

12.下列式子運(yùn)算正確的是()

236642236

A.X+X=XB.%4-x=xC.(%2)3-x8D.X-X=X

13.用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，照樣子擺下去，擺第〃個(gè)“口”字需用棋子（）

第1個(gè)“山、第2個(gè)“口”第3個(gè)―

A.4幾枚B.（4幾—4）枚C.（49+4）枚D.九2枚

14.如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，

第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有999個(gè)菱形，則n=.

<><3￡><38€>…<3€>-<>

第1幅第2幅第3幅第"幅

15.我國(guó)在數(shù)的發(fā)展上有輝煌的成就，中國(guó)古代的算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前五世紀(jì)，算籌是竹

制的小棍，擺法有縱式和橫式兩種（如圖）.以算籌計(jì)數(shù)的方法是：擺個(gè)位為縱，十位為橫，百

位為縱，千位為橫…，這樣縱橫依次交替，零以空格表示.如3257表示成“=I匡丁?算

籌一[『_L所表示的數(shù)是

123456789

縱式IIIIIIIlliIIIIITTTT

橫式一=三三三_L=L旦工

16.先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）2（3x2-4xy）-4（2/-3xy-1）,其中x=l,y=2.

（2）-2x2-[~3x2-2（jx-|）+5.其中x=-2.

17.當(dāng)?shù)貢r(shí)間10月30日，國(guó)家/地區(qū)奧委會(huì)協(xié)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“國(guó)際奧協(xié)”）第27屆全體大會(huì)在葡萄牙

卡斯凱什開(kāi)幕，在當(dāng)次的頒獎(jiǎng)典禮上，中國(guó)乒乓球運(yùn)動(dòng)員馬龍獲得杰出運(yùn)動(dòng)生涯獎(jiǎng)，乒乓球一直

是中國(guó)的“國(guó)球”，這個(gè)稱(chēng)號(hào)不僅源于中國(guó)在乒乓球國(guó)際競(jìng)技賽場(chǎng)上的卓越表現(xiàn)，還與中國(guó)深厚的

乒乓球文化和廣泛的群眾基礎(chǔ)密切相關(guān)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)??些乒乓球拍和乒乓球，市場(chǎng)調(diào)杳情況如

下：甲、乙兩家店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，兩家店乒乓球拍標(biāo)價(jià)均為每副120元，乒

乓球的標(biāo)價(jià)均為每盒40元，甲店每賣(mài)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按標(biāo)價(jià)打8.5折，現(xiàn)該

班需購(gòu)買(mǎi)球拍6副，乒乓球x盒（不少于6盒）.

（1）去甲店購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為元：去乙店購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為元.（請(qǐng)用含丁的代數(shù)

式表示)

(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩家店所需費(fèi)用一樣？

(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)40盒乒乓球時(shí)，去哪家店購(gòu)買(mǎi)更劃算？

(4)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)40盒乒乓球時(shí)，你有其它更省錢(qián)的方案嗎？并按該方案計(jì)算其費(fèi)用.

18.【綜合與實(shí)踐】有兩張長(zhǎng)12cm,寬10cm的長(zhǎng)方形紙板，分別按照?qǐng)D1與圖2兩種方式裁去

若干小正方形和小長(zhǎng)方形，剌余部分(陰影部分)恰好做成無(wú)蓋和有蓋的長(zhǎng)方體紙盒各一個(gè).

(1)做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是_______；(填“圖1”或“圖2”)

(2)已知圖1中裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為3cm,求做成的紙盒體積；

(3)已知圖1,圖2中裁去的小正方形邊長(zhǎng)分別為acm和2acm,設(shè)m為圖1裁得的紙盒底面

周長(zhǎng)，n為圖2方式裁得的紙盒底面周長(zhǎng)，請(qǐng)求出m、n的值.

19.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“和諧方程”.

例如：方程2%=4和％+2=0為“和諧方程”.

(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“和諧方程”，求m的值；

(2)若“和諧方程’'的兩個(gè)解的差為4,其中一個(gè)解為九，求"的值；

(3)若無(wú)論m取任何有理數(shù)，關(guān)于尢的方程咨吆=§+小(mb為常數(shù))與關(guān)于y的方程y+

l=2y-2都是“和諧方程”,求帥的值.

參考答案及解析

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、Q+Q=2Q,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、Q2.Q=Q3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-泌)2=小川,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(2a)2+a=4a,正確.

故答案為：D.

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求

出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、5-8)2=次一2帥+廬女2上2,???此選項(xiàng)不符合題意；

B、3a2.2a3=6a母6a6,,??此選項(xiàng)不符合題意；

C、5a-2a=3a,，此選項(xiàng)符合題意；

D、83)2=06費(fèi)5,.??此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】A、根據(jù)完全平方公式“(a-b)2=a2?2ab+b2”可求解;

B、根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則”單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的塞分別相乘,

其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式”可求解；

C、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則“把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變''可求解；

D、根據(jù)哥的乘方法則“基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘''可求解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A.(m2)3=7n6,運(yùn)算正確，??.此選項(xiàng)符合題意；

B.m2-m3=原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，，此選項(xiàng)不符合題意；

C.m2=原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，六此選項(xiàng)不符合題意；

m￡

D.m2-m2=l^m2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，，此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】A、根據(jù)基的乘方法則“塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可求解；

B、根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則“同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加''可求解；

C、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義“任何一個(gè)不為。的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)基等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)累的

倒數(shù)可求解；

D、根據(jù)同底數(shù)第的除法法則“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、Q6+Q3=Q3故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2+a2=2a2故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2a-4a2=8a3故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(小)3=心故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故答案為：Do

【分析】根據(jù)同底數(shù)轅的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘法及嘉的乘方的運(yùn)算規(guī)則，然后再逐個(gè)驗(yàn)

證選項(xiàng)，即可求解

5.【答案】A

【解析】【解答】解：2a-2b+l=2(a-b)+l=2x(-3)+l=-5.

故答案為：A.

【分析】逆用乘法分配律將所求代數(shù)式變形，將已知代數(shù)式的值代入，根據(jù)有理數(shù)的加減乘法則

計(jì)算即可.

6.【答案】2

【解析】【解答】解：由題意得(3—7r)0+2sin30o=l+2x4=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)零指數(shù)暴結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

7.【答案】2029

【解析】【解答】解：把％=2代入方程3%一m=x+2n，得：6-m=2+2n

則租+2幾=4

所以m+2n+2025=4+2025=2029.

故答案是:2029.

【分析】將x=2代入方程可得m+2九=4,再整體代入代數(shù)式即可求出答案.

8.【答案】3

【解析】【解答】解：當(dāng)％=4時(shí)

1

4x(-96)x(-0.25)x-^-(-l)

=4x(-96)x^-^x^+l

11

=4X96X4X48+1

=2+1

=3

故答案為：3.

【分析】本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，以及有理數(shù)混合運(yùn)算法則，根據(jù)輸入％=4,得到運(yùn)算

的式子4x(-96)x(-0.25)x奈-(-1),結(jié)合有埋數(shù)乘法運(yùn)算法則，計(jì)算求解，即可得到答案.

9.【答案】解：(2%3—3x2y-2xy2)—(%3-2xy2+y3)4-(―%3+3x2y—y3)=2x3—3x2y—

2xy2-x34-2xy2—y3—x3+3x2y-y3

=-2y3

???此題的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)

所以當(dāng)y=-l時(shí)，原式=—2x(―1尸=2

【解析】【分析】先根據(jù)整式運(yùn)算法則對(duì)原式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果-2y3,其中不含x,即可解答.

10.【答案】解：3(mn--2[mn~

=3mn—m—2mn+n

=mn-m+n：

V\m-n+3\+(mn-2)2=0

m-ri十3=0,mn-2=0

Am-n=-3/mn=2

原式=mn—?n+n=mn-(7n—n)=2+3=5.

【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡(jiǎn)可得nm-m+*再利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出

m-n=-3,mn=2?最后將其代入mn—m+n計(jì)算即可.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：??"團(tuán)y=1-9=一尋=一v=2

Axy=-2

xy2—x2y=-xy(x—y)=2x4=8

故選：B

【分析】

先利用新定義和分式減法得到町=-2,再對(duì)所求式子進(jìn)行因式分解并整體代入計(jì)算即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：A、/和爐不是同類(lèi)項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、公+%4=%2故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、@2)3=/故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、X2.X3=爐故原詵項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意:

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)痔相乘、同底數(shù)基相除、塞的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可求出答案.

13.【答案】A

【解析】【解答】由題可得：第一個(gè)“口”有1x4=4枚旗子；

第2個(gè)“口”有2x4=8枚旗子；

第3個(gè)，口”有3x4=12枚旗子；

???擺第n個(gè)“口”字需用4九枚棋子

故答案為：A.

【分析】根據(jù)擺前面的幾個(gè)口所需的棋子數(shù)得到規(guī)律，進(jìn)而得到擺第n個(gè)口所需的棋子數(shù)，從而

求解.

14.【答案】500

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得第I幅圖中有1個(gè)菱形：1=2x1-1

第2幅圖中有3個(gè)菱形：3=2x2-1

第3幅圖中有5個(gè)菱形：5=2x3-1

???第九幅圖中有(2幾一1)個(gè)菱形

當(dāng)2幾-1=999時(shí)

解得：n=500

故答案為：500.

【分析】先根據(jù)前3幅圖中菱形的個(gè)數(shù)得到規(guī)律：第九幅圖中有(21)個(gè)菱形，然后令2九-1=

999,解方程求出"的值即可.

15.【答案】875

【解析】【解答】解：根據(jù)題意

???個(gè)位數(shù)為:5,十位數(shù)為：7,百位數(shù)為：8

故這個(gè)數(shù)為：875

故答案為：875.

【分析】根據(jù)擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫以及圖標(biāo)橫豎式代表的數(shù)值分別得出

個(gè)位，十位，百位數(shù)字即可得出答案.

16.【答案】(1)解：原式=6/-8xy-8/+12xy+4=-2%2+4xy+4

當(dāng)x=l,y=2時(shí)

原式=2x1+4x1x2+4

=10.

(2)解：原式=—2x2—(―3x2—5%+3+5x)=x2—3.

當(dāng)x=-2時(shí)

原式=(-2)2—3=4-3=1

【解析】【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再將x=l,y=2代入求值；

(2)先去中括號(hào)，再去小括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再將x=-2代入求值.

17.【答案】(1)(40%+480),(34x4-612);

(2)解：根據(jù)題意，得

40%+480=34%+612

解得x=22.

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)22盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩家店所需費(fèi)用一樣；

(3)解：當(dāng)％=40時(shí)40%+480=40x40+480=2080；

34%+612=34x404-612=1972.

???2080>1972

???當(dāng)購(gòu)買(mǎi)40盒乒乓球時(shí)，去乙店購(gòu)買(mǎi)更劃算；

(4)解：有更省錢(qián)的方案

在甲店購(gòu)買(mǎi)6副球拍，在乙店購(gòu)買(mǎi)40-6=34(盒)乒乓球

所需費(fèi)用為120X6+40X0.85x34=1876.

答：有其它更省錢(qián)的方案，在甲店購(gòu)買(mǎi)6副球拍，乙店購(gòu)買(mǎi)34盒乒乓球，該方案所需費(fèi)用為1876

元.

【解析】【解答】(I)解：根據(jù)題意，得

去甲店購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為120x6+40(%-6)=(40%+480)元；

去乙店購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為120x0.85x6+40x0.85%=(34%+612)元.

故答案為:(40%+480),(34X+612)；

【分析】(1)根據(jù)甲店總費(fèi)用;購(gòu)買(mǎi)6副球拍費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)(x-6)盒乒乓球費(fèi)用，乙店總費(fèi)用二購(gòu)買(mǎi)6

副球拍費(fèi)用X0.85+購(gòu)買(mǎi)x盒乒乓球費(fèi)用xO.85,列式并化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)甲、乙兩家店所需費(fèi)用一樣，結(jié)合(1)所得式子可列出關(guān)于十的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(3)將％=40,代入(1)的結(jié)論中，計(jì)算出甲、乙兩店的總費(fèi)用，比較即可得出結(jié)論；

(4)結(jié)合兩店給出的優(yōu)惠方案，找出更省錢(qián)的方案(去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)6副乒乓球拍，去乙商場(chǎng)購(gòu)

買(mǎi)34盒乒乓球),再求出該方案所需總費(fèi)用即可.

18.【答案】⑴圖2

(2)解：圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為3sn

3

做成的紙盒的體積：V氏=(12—3x2)x(10-3x2)x3=72(cm);

(3)解：m=2(12-2a+10-2a)=(44-8a)cm

/12—2x2a\

n=2(-----2------F10-2x2aj=(32-12a)cm

【解析】【分析】本題考查立體圖形的展開(kāi)與折疊，長(zhǎng)方體的體積及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，列

代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解題意是解題關(guān)鍵.

(1)因?yàn)橛猩w紙盒需要一個(gè)底面和一個(gè)蓋子，裁剪時(shí)需要同時(shí)得到底面和蓋面的形狀，觀察圖

形可知：圖1裁剪后只能得到無(wú)蓋的五個(gè)面(底面十四個(gè)側(cè)面)圖2裁剪后可以得到底面、側(cè)面和

蓋面，因此做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是圖2,由此可得出答案；

(2)根據(jù)題意先確定做成的紙盒的長(zhǎng)、寬、高：由原紙板長(zhǎng)12cm,寬10cm,裁去邊長(zhǎng)為3cm

的小正方形可得:紙盒的長(zhǎng)為：12-2x3=6cm；紙盒的寬為：10-2x3=4cm；紙盒的高為：3cm；

再根據(jù)長(zhǎng)力體體積的計(jì)算公式：V長(zhǎng)=長(zhǎng)又寬x高，代入數(shù)據(jù)可得：V長(zhǎng)二(12—3x2)X

(10-3x2)x3=72(cm3)由此可得出答案：

(3)根據(jù)題意：圖1(無(wú)蓋紙盒)底面周長(zhǎng)m,裁去的小正方形邊長(zhǎng)為acm,底面長(zhǎng)為：12-2a,

底面寬為：10-2a,所以根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式C=2x(長(zhǎng)+寬],代入數(shù)據(jù)可得：

m=2x|(12-2a)+(10-2a)]=2x(22-4a)=44-8a；圖2(有蓋紙盒)底面周長(zhǎng)n,裁去的小正方形邊長(zhǎng)為

2acm,所以底面長(zhǎng)為：12-2x2a=6_2a＞底面寬：1()_2x2a=5-2a,所以根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式

C=2x(長(zhǎng)+寬)，代入數(shù)據(jù)可得：n=2x[(6-2a)+(10-4a)]=2x(16-6a)=32-12a,由此可得出答案.

(1)解：做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是：圖2；

(2)解：圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為3cm

做成的紙盒的體積=(12-3x2)x(10-3x2)X3=72(cm3)；

(3)解：m=2(12—2a+10—2a)=(44—8a)cm

zi-2(12-產(chǎn)2。+10-2x2a)-(32-12a)cm.

19.【答案】(1)解：V3x+m=0,解得：％=

V4x-2=%+10

Z.x=4

???3x+m=0與方程軌-2=x+10是“和諧方程”

???一號(hào)+4=0

'?m=12.

(2)解：???“和諧方程”的兩個(gè)解的差為4,其中一個(gè)解為n,???另一個(gè)方程的解為：-ri

An—(―n)=4或一幾—n=4

解得：3=2或叫=-2

???九的值為2或一2.

(3)解：Vy+1=2y-2,Ay=3

...方程益彳6。=與十m