浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次學(xué)情自測(cè)培優(yōu)卷（測(cè)試范圍：第1章 二次根式~第2章 一元二次方程）解析版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次學(xué)情自測(cè).培優(yōu)卷

【新教材浙教版】

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.（2可=6

C.V2+V3=V5D.V3xV2=V6

【答案】D

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，需根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、乘方、加減、乘法法則逐一判斷選項(xiàng).

【詳解】解：07（-3）2=79=3,回A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

回（2例=12,回B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

團(tuán)近與百是不同的最簡(jiǎn)二次根式，不能合并為遍，恥選項(xiàng)錯(cuò)誤.

13Gx企=石，團(tuán)D選項(xiàng)正確.

2.（25-26八年級(jí)上?浙江寧波?期末）已知方程/+皿+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是（）

A.-3B.3C.-4D.4

【答案】B

【分析】利用一元二次方程根的定義，先將已知根代入方程求出參數(shù)用的值，再解一元二次方程即可得到

另一個(gè)根.

【詳解】解：團(tuán)方程/+6”+3=0的一個(gè)根是1,

團(tuán)將％=1代入方程得/+771?1+3=0,

解得771=-4,

團(tuán)原方程為42-4%+3=0,

將方程因式分解得（％-l）（x-3）=0,

解得=1，%2=3,

團(tuán)方程的另一個(gè)根是3.

3.（25-26八年級(jí)上?福建福州?期末）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.6B.C.V0^3D.V5

【答案】D

【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含分母，且被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式），逐一判斷

選項(xiàng)即可.

【詳解】解：最簡(jiǎn)二次根式需滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)

或因式

對(duì)于A選項(xiàng)：〃=舊=2,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；

對(duì)于B選項(xiàng)：g的被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；

對(duì)于C選項(xiàng)：順二島,被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；

對(duì)于D選項(xiàng)：遙的被開(kāi)方數(shù)不含分母，且5不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：D.

4.（25-26九年級(jí)上?湖北武漢?期末）已知a,b是方程/+x-3=0的兩根，則空的值為（）

ab

A.3B.：C,D.-1

【答案】B

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.先利用該關(guān)系求出Q+力與Qb的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)

算即可.

【詳解】解：b是方程/+工_3=0的兩根，

0a+匕=—1,ab=-3,

將a+b=-1,ab=-3代入

ab

得誓咤?

故選:B.

5.（25-26八年級(jí)上?上海楊浦?期中）下列式子不是a-力的有理化因式的是（）

A.4+4B.xVx+XyfyC.yjx+yD.3五+：行

【答案】C

【分析】本題考查有理化因式的概念，關(guān)鍵是通過(guò)相乘驗(yàn)證是否消除根式.注意選項(xiàng)C的乘機(jī)仍保留根式

結(jié)構(gòu).

有理化因式需滿足與給定式子相乘后結(jié)果不含根式.通過(guò)計(jì)算各選項(xiàng)與Gf的乘積，判斷是否含根式.

【詳解】回有理化因式應(yīng)使乘枳不含根式，

A.（Vx-y[y｝（Jx+y[y）=x-y,不含根式；

B.（歷一五）（%《+%近）=%（五一⑨（G+初=%（%-丫），不含根式；

c.（Vx-y/y）yjx+y=Jx（x+y）-y/y（x+y）,仍含根式：

D.（4一依+：行）=g（x_y），不含根式.

0選項(xiàng)C不是有理化因式.

故選：C.

6.（25-26九年級(jí)上?山東青島?月考）如果關(guān)于工的一元二次方程a/+2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則a的取值范圍是（）

A.a>—1B.a>—1C.a>-1,且aHOD.a>一1且aH0

【答案】D

【分析】本題考古了一元二次方程的定義以及根的判別式，先根據(jù)定義確定Q的約數(shù)條件，再利用判別式求

出范圍即可.

【詳解】?.?一元二次方程a/+2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???A=b2-4ac=22—4xax（-1）=44-4a>0

解得：Q>—1

?.?方程是一元二次方程，

二次項(xiàng)系數(shù)Q*0,

綜上所述，a>-1且aH0.

故選：D.

7.（2024,云南曲靖?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)〃為正整數(shù)且九〈衛(wèi)筍Vn+1,則〃的值為（）

V2

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估值.先對(duì)式子號(hào)電進(jìn)行化簡(jiǎn)，再對(duì)無(wú)理數(shù)估值即可解答.

V2

【詳解】解：亙筍二病—1,

72

049<63<64,

07<V63<8,

06<V63-1<7,

團(tuán)6〈也要<7,

V2

0n=6.

故選:A.

8.(24-25九年級(jí)上?天津?月考)如圖，在長(zhǎng)為54米、寬為38米的矩形草地上修同樣的路，余下部分種

植草坪.要使草坪的面積為1800平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為()

匚

r

A.54x+38x—x2=1800B.(54-x)(38—x)+x2=1800

C.54x38-54%-38%-x2=1800D.(54-x)(38-x)=1800

【答案】D

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)矩形草地的長(zhǎng)、寬及修建道路的寬度，可得出

種植草坪的部分可合成一個(gè)長(zhǎng)為(54-%)米，寬為(38-幻米的矩形，再結(jié)合草坪的面積為1800平方米，即

可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：團(tuán)矩形草地的長(zhǎng)為54米，寬為38米，且道路的寬為x米，

團(tuán)種植草坪的部分可合成一個(gè)長(zhǎng)為(54-幻米，寬為(38-無(wú))米的矩形.

根據(jù)題意得:(54-x)(38-x)=1800.

故選：D.

9.(25-26八年級(jí)上?上海普陀?期中)己知整數(shù)％、y滿足y+2萬(wàn)=同，那么能滿足條件的整數(shù)X的個(gè)數(shù)

是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查二次根式的加法運(yùn)算，根據(jù)題意，分x=0,y=0,以及在，、歷化簡(jiǎn)后為被開(kāi)方數(shù)為2的

同類二次根式，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：團(tuán)4+2方=同=5或，

取>0,y>0,

以=0或y=0或近，方化簡(jiǎn)后為被開(kāi)方數(shù)為2的同類二次根式，

當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)y不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)）'=0時(shí)，此時(shí)％=50,符合題意；

當(dāng)、伍方化簡(jiǎn)后為被開(kāi)方數(shù)為2的同類二次根式時(shí)：設(shè)4=a近忑=bg

0aV2+2bV2=5VL

團(tuán)。+2b=5,

當(dāng)a=l時(shí)，b=2,符合題意，此時(shí)4=&，故％=2；

當(dāng)a=3時(shí)，8=1,符合題意，此時(shí)4=3e=故x=IB：

綜上：x=2,18,50：

故選D.

10.（25-26九年級(jí)上?湖南懷化?月考）定義（a,b,c）為方程a/+bx+c=0的特征數(shù).若特征數(shù)為

（1,2k-2,/一刀的方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為12,則Z的值為（）

A.-1或4B.-4C.-1D.-4或1

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，熟練學(xué)

握以上公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)特征數(shù)的定義，得出方程的原形式，利用根與系數(shù)關(guān)系及平方和條件列出方程，結(jié)合判別式求出A的值.

【詳解】解：團(tuán)特征數(shù)為（1,2k-2,k2-k\

回方程為"+（2k-2）x+（k2一k）=0,

設(shè)兩實(shí)數(shù)根為勺,&，則，

+%2=-（2憶—2）=2—2k,

2

xxx2=k—k,

222

HXi+x2=（%i+x2）-2石%2=12，

團(tuán)（2-2幻2-2（1一攵）=12,

化簡(jiǎn)得：k2-3k-4=0,

解得k=4或k=-1,

又叵方程有實(shí)數(shù)根，

2

回4=（2k-2）-4a2-Ar）=4（1-k）>0f

即A<1,

齦=4（舍去），

齦=-1

故選c.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（25-26九年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期中）以工二2三孚正互為根的一元二次方程是.

【答案】X2+X-2=0

【分析】本題考查一元二次方程的求根公式，熟練掌握求根公式式解題的關(guān)鍵.

通過(guò)對(duì)比給定的求根公式與標(biāo)準(zhǔn)求根公式，確定一元二次方程的系數(shù)，從而得到方程.

【詳解】解：給定的求根公式為％==正事巨，標(biāo)準(zhǔn)求根公式為工=上等叵，

對(duì)比可得：—b=-1>因此b=1（

2a=2x1,因此a=1,

根號(hào)內(nèi)部表達(dá)式為b?—4ac=I2-4x1x（—2）=1+8=9,得c=-2,

因此一元二次方程為ax?+bx+c=0,即/4-x-2=0

故答案為：x2+x-2=0.

12.（25-26八年級(jí)上?湖南郴州?期中）若傘與g可以利用加法的結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算（即：它們可以合并），

則最小的正整數(shù)a是__________.

【答案】3

【分析】本題考查同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，〃與也可

以合并，說(shuō)明它們是同類二次根式，先將V12化簡(jiǎn)，再確定a的值即可.

【洋解】解：：Va與yJ12可以合并，V12=V4x3=2>/3,

則與V3是同類二次根式，

即VS=/cV3（/c為正整數(shù)），

兩邊平方得a=k2x3,

當(dāng)k=l時(shí)，a取最小值，即a=I2x3=3,

驗(yàn)證：遍與2舊可以合并，

故答案為：3.

13.（25-26九年級(jí)上?陜西漢中?月考）用配方法解方程％2-6無(wú)-6=0時(shí)，配方后得到（％+=b,則a+

b=.

【答案】12

【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.

先對(duì)“2一6%-6=0配方，然后與(％+a)2=b對(duì)比求得。、b的值，最后代入求值即可.

【詳解】解：%2-6%-6=0,

x2-6%=6,

x2-6%4-9=6+9,

(x-3)2=15,

+a)2=b,

0a=-3,b=15,

團(tuán)Q+b=—34-15=12.

故答案為:12.

14.(25-26八年級(jí)上?上海楊浦?期中)化簡(jiǎn)：忌(%>0)=；

【答案】警

4x2

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)根式即可，熟練掌握二次根式的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：層=離=藤=嚼

故答案為：鬻.

15.(25-26八年級(jí)上?四川雅安?期中)若J(a-3+2A/2)2+\b-3-2或|=0,Kila2004xb2005=.

【答案】3+2V2

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的乘法運(yùn)算，先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。=3-2&，匕=3+

2vL即得M=(3-2?(3+2乃)=1,再利用積的乘方的逆運(yùn)算可得。2。。4xb2Q0S=(axb)2004xb,

再代入計(jì)算即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團(tuán)J(a-3+2V2)2+|Z?-3-2V2|=0,

回a-3+2或=0,b-3-2&=0,

解得a=3-2x/2,b=3+2或，

^ab=(3-2魚)(3+2A/2)=32-(272)2=9-8=1,

回G2004xd2005=a2004xd2004xb=(axb)2004xb=1x(3+272)=3+2痘，

故答案為：3+2V2.

2

16.(25-26九年級(jí)上?江蘇常州月考)關(guān)于％的方程a(x4m)4b=0的解是刈=-2,x2=4(a、b、m均

為常數(shù)，,則方程a(x+n-l)2+b=0的解是.

【答案】xt=-1,x2=5

【分析】此題主要考查利用整體代換思想解方程.熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵；通過(guò)觀察方程結(jié)構(gòu)，可將第

二個(gè)方程中的Q-1)看作一個(gè)整體，則該整體的值應(yīng)等于第一個(gè)方程的解，從而求出工的值.

【詳解】解：：關(guān)于％的方程a(x+m)2+b=0的解是=-2,x2=4(a,m,b均為常數(shù)，aHO),

???方程變形為Q[(%-l)+m]2+b=0,

即此方程中x-1=-2或x-1=4,

解得％=-1或x=5.

故答案為：勺=-1>x2=5.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)

17.(6分)解方程

(1)公式法：(x+2)(x—3)=x+2

(2)配方》去：^x2-6x-7=0.

【答案】(1)勺=4,X2=-2

(2)又1=6+55/2,%2=6-5^2

【分析】(1)先將方程化成一般股式，再利用公式法進(jìn)行求解：

(2)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再利用配方法進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解:(%+2)(%-3)=%+2

x2-x-6=x+2

x2-2x-8=0,

???△=(一2/-4x1x(-8)=36>0,

舐二竽二竽=，

2x12

=4,x2=-2；

(2)解：|X2-6X-7=0

X2-12X-14=0

x2-12x=14

x2-12x+36=144-36

(x-6)2=50

x-6=±x/50

x=6±5V2

團(tuán)％1=6+5V2,%2=6-5V2.

18.（6分）（25-26八年級(jí)上?上海?期中）計(jì)算:

(l)V24-1V3+2J—vn；

⑵產(chǎn)

【答案】⑴:述一怖\/5；

36

（2）一祚口

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分母有理化，二次根式的性質(zhì)分別運(yùn)算，然后合并即可；

（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)二次根式乘除法進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：舊一:店+2/一3m

L1廠2L11

=2A/6——V34--V6——X/3

4D。

=^V6-M；

36

⑵解:

=y；?x（-^）x^

=若心.

19.（8分）（25-26九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期末）已知一元二次方程/-2%+根=0.

⑴若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求血的范圍；

⑵若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%1，且％1+4皿=3,求m的值.

【答案】⑴m<1

⑵m=|

【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的根的判別式

和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意可得A=（-2）2-4x1X77120,解之即可得到答案；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得與+必=2,右血=加，再由題意可得（必+不）+3乃=3,據(jù)此求出X],“2

的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：團(tuán)關(guān)于X的一元二次方程/—2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

0A=（一2/一4x1xm>0,

Em<1；

（2）解：（3關(guān)于x的一元二次方程/一2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為巧，x2,

x

團(tuán)％1+2=2,x1x2=m

0xx+4X2=3,

回a+g）+3%2=3,

02+3x2=3,

以2=p

0=2-：=

133

e13m=%62=53><-1=5-,

埼<1,

（am=q符合題意.

0m=

9

20.（8分）（25-26九年級(jí)上?河南南陽(yáng)?月考）代入求值時(shí)，有時(shí)直接代入并不簡(jiǎn)便，通過(guò)觀察，另辟新徑,

事半功倍.閱讀下列短文：已知備，求2a2-8。+1的值.分析與解答；

加=品=（2+總2用=2一6,

121G-2=-V3,

團(tuán)（Q—2）2=3?即a?—4Q+4=3,

Ea2-4a=-1,

02G2-8a+1=2（Q2-4a）+1=2x（-1）+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)上面的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

⑴計(jì)算會(huì)二—；

(2)若Q=4一，求4a2-8Q+1值.

v2-1

【答案】(1)72-1

（2）5

【分析】本題主要考杳了二次根式的化簡(jiǎn)，利用平方差公式進(jìn)行分母有理化，代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是掌

握二次根式的化簡(jiǎn)法則.

（1）利用平方差公式進(jìn)行分母有理化即可;

（2）先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再變形代數(shù)求值即可.

V2-1

【詳解】解:

（1）6+1—(V2+l)(，/2-l)=V2-1;

（2）解："廿鬲號(hào)Te+L

06—1=y/2,

2

???(a-l)=2t即a?—2a+1=2,

0a2—2a=1>

04（12—8Q+1=4（a2—2a）+1=4x14-1=5.

21.（10分）（24-25九年級(jí)上?廣東清遠(yuǎn)?期末）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在其平臺(tái)上對(duì)一

款成本價(jià)為30元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出30件，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件.

⑴若口獲利1000元，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

⑵經(jīng)統(tǒng)計(jì)，促銷活動(dòng)后第?日的鐺售量為64件，第三日的俏售量為81件.如果第二日、第三日銷售的增

長(zhǎng)率相同，求該款小商品的日平均增長(zhǎng)率.

【答案】（1）每件售價(jià)應(yīng)定為50元；

（2）該款小商品的日平均增長(zhǎng)率為12.5%.

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

⑴設(shè)每件降價(jià)x元，則每件售價(jià)應(yīng)為（60-幻元，日銷售量為（30+"10）件，每件盈利為（60-工一30）

元，根據(jù)日獲利1000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；

（2）設(shè)該款小商品的日平均增長(zhǎng)率為〃?，根據(jù)第一日的銷售量為64件，第三日的銷售量為81件，列出一

元二次方程，解之取符合題意的值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每件售價(jià)應(yīng)為（60-幻元，日銷售量為（30+gxl0）件，每件盈利

為(60—x—30)兀,

由題意得：（60-x-30）（30+X10）=1000,

整理得：x2-15%4-50=0,

解得：%i=10,M=5,

當(dāng)x=10時(shí)，日銷售量為30+￡K10=50件；

當(dāng)x=5時(shí)，日銷售量為30+數(shù)1。=40件，

因?yàn)樯碳蚁氡M快銷售完該款商品，所以應(yīng)選擇日銷售量較大的方案，故取工=10,

060—x=50,

答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元；

（2）解：設(shè)該款小商品的日平均增長(zhǎng)率為加，

由題意得:64（1十771）2=81,

解得：m.=0.125=12.5%,m2=-2.125（不符合題意，舍去），

答：該款小商品的日平均增長(zhǎng)率為12.5%.

22.（10分）（25-26八年級(jí)上?江蘇南通?期末）若兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式M,N滿足M-N=t，其中

/是有理數(shù)，則稱M與N是互為”相關(guān)代數(shù)式〃.

⑴若M與遍是互為“6相關(guān)代數(shù)式"，則M=_；

⑵若其中M=a-遍（〃是有理數(shù)），N=8+2V5,且M與N是互為“，相關(guān)代數(shù)式”，求。和，的值.

【答案】（1）2百

（2）。=4?t=22

【分析】本題考查了分母有理化，二次根式的乘法，熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵.

（1）由題意知V5M=6,計(jì)算求解即可；

（2）由題意知M-N=（a-遍）（8+2正）=3計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：與6是互為“6相關(guān)代數(shù)式"，

vV3M=6,

???M=專=2A/3；

（2）解：?.?M與N是互為”相關(guān)代數(shù)式〃,

M?N=（Q-V5）（8+2V5）=t,

整理得，（2a-8）＞/5+8a-10=t,

,:t是有理數(shù),

???2a-8=0,8a—10=t,

解得a=4,t=22.

23.（12分）（25-26九年級(jí)上?福建泉州?期末）綜合實(shí)踐:

探究主題一元二次方程根的判別式拓展探究

在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時(shí)，小明同學(xué)通過(guò)幾道習(xí)題的解答，他說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)了判斷一類

方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的一種簡(jiǎn)易方法并提出了一個(gè)猜想：“若一元二次方程ad+bx+c=0（a。0）

探究情境

的二次項(xiàng)系數(shù)。和常數(shù)項(xiàng)c異號(hào)（即兩數(shù)為一正一負(fù)），那么這個(gè)方程一定有兩人不相等的實(shí)

數(shù)根."請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)，對(duì)小明的猜想進(jìn)行探究.

（1）解滿足以下條件的一元二次方程，驗(yàn)證小明的猜想：

①當(dāng)a>0,c<0時(shí)，例如/+“-2=0,此方程的解是________：

實(shí)例驗(yàn)證

②當(dāng)QVO,c>0時(shí)，例如-/-2x+3=0,此方程的解是________；

這兩個(gè)實(shí)例可以驗(yàn)證小明的猜想________（填"正確"或"錯(cuò)誤〃）.

嚴(yán)謹(jǐn)證明（2）小明的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；否則，請(qǐng)舉出反例.

（3）已知關(guān)于X的一元二次方程（7n-l）/+27nx+（7n+2）=0,其中/〃為整數(shù)，滿足二次

拓展延伸

項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)異號(hào)，求/〃的值及方程的解.

【答案】（1）①=-2,X2=1；②Xi=—3,%2=1;正確；（2）見(jiàn)解析;（3）m=-1時(shí),力=,x2=一1”；

m=0時(shí)，/=A/2,X2=—\/2

【分析】本題考查了一元二次方.程的定義，解一元二次方程，根的判別式等知識(shí)；

（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可求解；

（2）根據(jù)題意計(jì)算A=b2-4ac>0,即可得證；

（3）根據(jù)一元二次方程的定義，以及機(jī)為整數(shù)，滿足二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)異號(hào)，得出m的值，進(jìn)而解方程,

即可求解.

（詳解】解：（1）①當(dāng)a>0,c<。時(shí)，例如％2+x-2=0,

0（x+2）（x-1）=0?

0x4-2=0或％-1=0,

用此方程的解是與=-2,X2=1；

②當(dāng)aVO,c>0時(shí)，

例如——-2x+3=0,

0x2+2x-3=0

0（x+3）（%-1）=0

0x4-3=0或x-1=0,

回此方程的解是不=-3,X2=1；

這兩個(gè)實(shí)例可以驗(yàn)證小明的猜想正確；

故答案為：=—2,X2=1;=-3,X2=1;正確.

（2）解：小明的猜想正確，

證明：一元二次方程。公+8%+。=09工0）的二次項(xiàng)系數(shù)4和常數(shù)項(xiàng)。異號(hào)（即兩數(shù)為一正一負(fù)），

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