第1章 平行線（單元重點綜合測試）【浙教】七年級數(shù)學(xué)下冊

第1章平行線(單元重點綜合測試)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

2.(2023春?榕城區(qū)期末)下列說法正確的是()

A.兩點之間，直線最短

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

3.(2023秋?渾南區(qū)期末)光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向

空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，

4.(2023秋?大東區(qū)期末)把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若。石〃4&

則N1的度數(shù)為()

A.105°B.115°C.120°D.135°

5.(2023秋?長春期末)如圖，一條街道有兩個拐角NA8C和N8CD,已知若N

A.30°B.120°C.130°D.150°

6.（2023春?新羅區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，可以判定43〃CZ）的有（)

①N1=N2；②N1=N3；③/2=/4；

?ZDAB+ZABC=\S0°；⑤N8AE>+NAOC=180°.

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

7.（2023春?長順縣期末）如圖，在三角形ABC中，點力，E,“分別在AN、BC、AC上,

且E/〃4B,要使DF〃BC,還需要添加條件（）

Nl=/3C.NB=N3D.ZB=Z2

8.（2023春?冷水灘區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi),已知〃〃b,b//c,若直線。、b之間的距離

為7cm,直線6、c之間的距離為文〃2,則直線八。間的距離為（）

A.或10c/nB.4cmC.10cmD.不確定

9.（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把

□△ABC沿直線向右平移3個單位長度得到△AEC,連接A4',則四邊形4BC4的

C.18D.17

1（）.（2022秋?安化縣期末）如圖，石在線段B4的延長線上，NEAD=ND,NB=ND,EF

//HCf連FH交AD于G,ZFGA的余角比NOG”大16°,K為線段BC上一點,連CG,

使NCKG=NCGK,在/AGK內(nèi)部有射線GM,GM平分NR7C,則下列結(jié)論：①八。〃

BCx②GK平分NAGC；③NOG”=37°；④NMGK的角度為定值且定值為16°,其中

正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（2019春?博白縣期末）在同一平面內(nèi)，若則〃與c的位置關(guān)系是.

12.（2022秋?東明縣期末）如圖所示，△ABC中NC=8（）°,AC邊上有一點。，使得NA=

NABD,將△ABC沿8。翻折得△A6O,此時則NABC=度.

13.（2023秋?連城縣期中）如圖，將RtZXABC沿著點B到點C的方向平移到△。砂的位置,

平分NA8。，則NACF=

16.（2022秋?鄲城縣期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺AZ）E固定

不動，將含30°的三角尺A8C繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺

至少有一組邊互相平行.如圖3：當(dāng)NCAE=15°時，BC//DE.則NCAE其余符合條件

的度數(shù)為

B

BD工.

圖1圖2

圖3

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

17.（6分）（2023春?潘關(guān)縣期末）如圖，4/與3。相交于點C,NB=NACB,且CO平分

/ECF.試說明：AB//CE.

AE

;

F

18.(6分)(2023春?朝陽區(qū)期末)如圖，△A3C沿著直線1，向右平移4cm得到八45。.

(1)若BC=6c〃i,則BC=_________cm.

(2)若NA=54°,Z4'CB'=70°,求NABC的度數(shù).

A*

BB'CC'

19.（6分）（2023春?鐵東區(qū)期中）如圖，己知NA=NC,Z1與N2互補(bǔ)，求證；AB//CD.

20.（8分）（2023秋?鐵西區(qū)期末）將一副直角三角尺如圖擺放，點Z）在8C的延長線上，EF

"BC,NB=/EDF=90°,NA=30°,ZF=45°,求NC￡Q的度數(shù).

21.（8分）（2023秋?紅古區(qū)期末）填寫下列證明過程及推理依據(jù).

已知：如圖所示，AC,BD交于點O,平分NCDO與4C相交于點RBE平分NABO

與AC相交于點E,ZA=ZC.

求證：ZCDF=ZABE.

證明：???NA—NC（已知），

：.AB//CD（）,

Z.ZABO=ZCDO（）,

???。/平分/。。，8E平分N/WO（已知），

?*-ZCDF=-1，ZABE=-^（角平分線定義）.

乙乙

：.ZCDF=ZABE（）.

22.（10分）（2023春?朝天區(qū)期末）如圖,AB//DG,Zl+Z2=180°.

（1）求證：AD//EF；

（2）若。G是/ADC的平分線，Z2=I48°,求NEFO的度數(shù).

23.（10分）（2022秋?唐山期末）如圖1,將長方形ABCO沿AE折疊，點8落在夕處，設(shè)

ZDAB'=a.

（1）若a=56°,求NCE8的度數(shù)；

（2）如圖2,若沿AE折疊后，點9落在CO上，求NCE?的度數(shù)（用含a的式子表示）.

A

ffll圖2

24.（12分）（2023春?亭湖區(qū)校級期中）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時

光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1,光線。從空氣中射入水中，再從水中

射入空氣中，形成光線A根據(jù)光學(xué)知識有N1=N2,N3=N4,請判斷光線。與光線。

是否平行，并說明理由；

（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與

鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線。與水平線。C的夾角為40。，現(xiàn)放置

平面鏡可使反射光線。正好垂直照射到井底，則MN與水平線的夾角NMOC的度數(shù)

_O

（3）如圖3,直線七戶上有兩點A、C,分別引兩條射線48、CD.N84尸=110°,ZDCF

=80°,射線A8繞A點以2度/秒順時針轉(zhuǎn)動，同時射線。。繞C點以3度/秒的速度逆時

針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為在射線A8轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與A3平

行？若存在，求出所有滿足條件的時間九

圖

圖1圖23

第1章平行線(單元重點綜合測試)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

【分析】根據(jù)同位角的定義作答.

【解答】解：(1)(2)(4)中，Z1與N2是同位角；圖(3)中，Z1與N2不是同位角,

因為這兩個角的邊所在的直線沒有?條公共邊.

故選：C.

2.(2023春?榕城區(qū)期末)卜列說法止確的是()

A.兩點之間，直線最短

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點到直線的距離的定義判斷即可.

【解答】解：人兩點之間，線段最短，故A不符合邈意.

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故8不符合題意.

。.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故。符合題意.

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故。不符合題意.

故選：C.

3.(2023秋?渾南區(qū)期末)光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向

空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，

如圖，Zl+Z2=129°,Z3=102°,則N4的度數(shù)為()

A.57°B.54°C.52°D.51°

【分析】光在水中是平行兇光線，在空氣中也是平行的，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

*：AC//BD,Z3=102°,

：.Z3=ZMAC=W2°,

'：AB//CD,

???NAMC+N2=180°,

AZ2=78°,

?.,N1+N2=129°,

AZ1=51°,

?:AE〃BF,

：.Z\=ZFBM=5i0,

■:EF〃AB,

???/4=NF8M=51°,

故選；O.

4.（2023秋?大東區(qū)期末）把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若OE〃AB,

則NI的度數(shù)為（）

A.105°B.115°C.120°D.135°

【分析】根據(jù)三角板得到/。=45°,ZBAC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAGO=

NBAC,最后利用三珀形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：如圖，AC和DE交于點G,

由三角板可知：NO=45°,ZBAC=30°,

,:DE〃AB、

：.ZAGD=ZBAC=30°,

AZ1=18O°-NO-NAGO=105°,

故選：A.

5.（2023秋?長春期末）如圖，一條街道有兩個拐兔NAAC和N8CO,己知AA/7C7）,若/

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：'：AB//CDfNA8C=15（T,

：.ZBCD=ZABC=\50°.

故選：D.

6.（2023春?新羅區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，可以判定的有1）

①N1=N2：

②N1=N3；

③N2=N4；

@ZDAB+ZABC=]SO°；

⑤N8AD+NAQC=180°.

A.①@③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：①N1=N2不能判定4B〃C。，不符合題意；

②???N1=N3,???AB〃C。，符合題意；

③\?/2=/4,：.AB//CD,符合題意；

@7DAB+7ABC=}^0°：不能判定不符合題意：

⑤???N3AOiN4￡>C=180°,:.AB〃CD,符合題意.

故選：D.

7.（2023春?長順縣期末）如圖，在三角形A8C中，點O,E,尸分別在AB、BC、AC上,

且石尸〃A3,要使。尸〃BC,還需要添加條件（）

A.NB=NlB.Z1=Z3C.ZB=Z3D.ZB=Z2

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，得出N1=N8,再根據(jù)平行線的判

定定理，找出符合要求的答案.

【解答】解：A、可由E尸〃得出，不用添加,不能得出EF//AB,故此選

項不符合題意;

B、?:EF〃AB,：.ZB=Z\f若添加N1=N3,則/8=/3,還是不能得出EF〃AB,故

此選項不符合題意;

C、'：EF//AB,AZB=Z1,若添加N8=N3,則/1=N3,還是不能得出EF//AB,故

此選項不符合題意;

D、?:EF〃人B,AZB-Z1,若添加N8—N2,則N1—N2,:.DF//BC,故比選項符合

題意;

故選：D.

8.（2023春?冷水灘區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi)，己知。〃4b//c,若直線〃、人之間的距離

為7cm,直線蟲c之間的距離為3c〃z,則直線服c間的距離為（）

A.4cm或10cmB.4cmC.10cmD.不確定

【分析】分兩種情況，當(dāng)直線C?在直線4、。之間時，當(dāng)直線C?在直線4、。外部時，即可

解決問題.

【解答】解：當(dāng)直線。在直線以8之間時，如圖（1）,

----------------------------a-------------------------------a

bb

(2)

直線a、c?間的距離為7-3=4（c/n）；

當(dāng)直線c在直線。、一外部時,如圖（2）,

直線4、C間的距離為7+3=10（072）,

，直線a、c間的距離是4或IOC/H.

故選：A.

9.（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把

RizMBC沿直線AC向右平移3個單位長度得到△A5C,連接AA',則四邊形AAC7r的

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到4'A=CCf=3,44//BC,由勾股定理得到3c=4,

根據(jù)梯形的周長公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：???把RtAABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到

?"'A=CC=3,AAf//BCf,

在RtZ\A8C中，

???/W=5,AC=3,

：.BC=yj^_32=4,

*：AA'//BC,

???四邊形43C'A'是梯形，

工四邊形43cA'的周長=八3+44'+BC+4'C=5+3+7+3=18,

故選：C.

10.（2022秋?安化縣期末）如圖，E在線段BA的延長線上，乙EAD—乙D,/B—/D,EF

〃HC,連FH交AD千G,ZFGA的余角比NQG”大16°,K為線段8c上一點，連CG,

使./CKG=NCGK,在NAGK內(nèi)部有射線GM,GA1平分/FGC,則下列結(jié)論：①AD〃

BC；?GK^^ZAGC；③NOG”=37°；④NMGK的角度為定值且定值為16°,其中

正確結(jié)論的個數(shù)有（）

E

A

BM

C

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AO〃3C,故①正確；由平行線的性質(zhì)得到NAGK=

/CKG,等量代換得到NAGK=NCGK,求得GK平分NAGC；故②正確；根據(jù)題意列方

程得到,故③正確；設(shè)NAGM=//,/MGK=N2,得到NAGK

=N/+N2根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：???/EAD=ND,NB=ND,

：./EAD=/B,

：.AD//BC,故①正確；

???/AGK=/CKG,

?：/CKG=/CGK,

：./AGK=NCGK,

???GK平分NAGC；故②正確；

VZFGA的余角比NOG”大16°,

/.90°-ZFGA-/DGH=\6°,

■:/FGA=/DGH,

.,.90°-2ZFGA=16°,

：.ZFGA=ZDGH=37°,故③正確；

設(shè)N4GM=//,NMGK=N2,

：.NAGK=//+2,

???GK平分NAGC,

???ZCGK=ZAGK=/1+/2,

〈GM平分N/GC,

工NFGM=NCGM,

：.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

.'.37°+//=2+//+〃

???N2=18.5°,

???/MGK=18.5°,故④錯誤.

故選:B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（2019春?博白縣期末）在同一平面內(nèi)，若a±b,Z?±c,則。與c的位置關(guān)系是a//c.

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可求解.

【解答】解：,：a±bfh_Lc,

:.allc.

故答案為a〃c.

12.（2022秋?東明縣期末）如圖所示，△ABC中NC=80°,AC邊上有一點。，使得乙4=

乙48。，將沿8。翻折得△A8。，此時AO〃3C,則NABC=75度.

【分析】先由平行線的性質(zhì)得到NCBA'與NA'的關(guān)系，再由折會得到NA與/A'、A3O

與NA'BQ的關(guān)系，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出NA8C.

【解答】解：???AO〃BC

：.ZCBAf=NA'.

???4ABD沿BD翻折得△A6D,

???NA=/A',ZABD=^A,BD.

*/ZA=ZABD,

：.ZCBAr=ZA'BD=NABD=NA.

???N4+NABC+NC=180°,

???N4+3NA=100°.

???/4=25°.

???NA8C=75°.

故答案為：75.

13.（2023秋?連城縣期中）如圖，將RtAABC沿著點4到點C的方向平移到的位置，

已知AB=12,HO=4.CF=6,則圖中陰影部分的而積為60.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出3E=CF=6,DE=AB=12,則"E=12-4=8,則陰影部分

面積=S四邊形〃〃匕=5梯形八加H,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【解答】解：由平移的性質(zhì)知,BE=CF=6,DE=AB=12,

???HE=12-4=8,

S網(wǎng)邊形HDFC=S株形ABEH=2(AB+HEkBE=L(12+8)X6=60.

乙乙

故答案為：60.

14.(2023春?澧縣期末)如圖，已知AB〃CQ,5E平分NABC,OE平分NAQC,ZBAD=

【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得出NA8E=NC5E=2NA8C,NADE=/CDE=2/

22

ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，推理得出N8AO+NBCO=2NBE。，進(jìn)而求得N8E。的

度數(shù).

【解答】解：:BE平分NA8C,。￡平分NAOC,

???ZABE=NCBE=±/ABC,ZADE=NCDE=』NADC,

22

,/ZABE+ZBAD=ZE+ZADE,ZBCD+ZCDE=ZE+ZCBE,

：.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=ZE+ZADE+NE+/CBE,

:?/BAD+/BCD=2/E,

■:NBAD="°,ZBCD=40°,

：.ZBED=1(NBAD+NBCD)=2(70°+40°)=55°.

22

故答案為：55°.

15.(2022秋?淅川縣期末)如圖，己知8C_L4E,DELAE,Z2+Z3=180°.若Nl=66°,

BC平分NAB/),則NACF=57°.

c

c

AFB

【分析】依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出N2的度數(shù)，再根據(jù)/

AC8為直角，即可得出NACE

【解答】解：*：BC±AE,DE±AE,

:,BC〃DE,

：.Z3+ZCBD=\S0°,

又?.?/2+/3=180°,

：?42=/CBD,

VZ1=66°,

/.ZABD=66°,

又???3C平分NABO,

AZDBC=^ZABD=33°,

2

：.Z2=ZDBC=33°,

又,.?BC_LAG,

AZACF=900-Z2=90°-33°=57°,

故答案為：57.

16.（2022秋?鄲城縣期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定

不動，將含30°的三角尺A8C繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺

至少有一組邊互相平行.如圖3：當(dāng)NC4E=15°時，BC//DE.則NCAE其余符合條件

的度數(shù)為60°或105°或或5°.

【分析】分四種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得到NCAE的度數(shù),

再找到關(guān)于A點中心對稱的情況即可求解.

【解答】解；如圖3,當(dāng)8c〃。石時，ZCAE=45°-30°=15°；

如圖，當(dāng)AE〃3C時，NCA￡=90°-30°=60°；

如圖，當(dāng)。E〃A8（或AQ〃BC）時，ZCAE=45°+60°=105°；

當(dāng)。E〃4C時，如圖①，/C4E=45°+90°=135°.

①

綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則NC4E（0°<ZCAE<180°）其它

所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°,

故答案為：60°或105°或135°.

三.解答題（共8小題，共66分）

17.（6分）（2023春?潼關(guān)縣期末）如圖，AF與BO相交于點C,NB=NACB,且CO平分

ZECF.試說明：AB//CE.

AE

B

【分析】根據(jù)角平分線的定義結(jié)合對頂角得到NECQ=NACB,則可證明N8=/ECQ,根

據(jù)平行線的判定即可證明A8〃CE.

【解答】證明：因為CO平分NECR

所以NECO=NFC。（角平分線的定義）.

因為NACB=NECO（對頂角相等），

所以NECD=N4CB（等量代換）.

因為NB=NACB,

所以NK=NECD（等量代換）.

所以48〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

18.（6分）（2023春?朝陽區(qū)期末）如圖,△ABC沿著直線/向右平移4a〃得到△AbC.

（1）若BC=6cm,貝ij3C'=10cm.

（2）若N4=54°,ZA'CB'=70°,求NABC的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出8C=B'C=6cm,BB'=CCr=4cm,進(jìn)而求出B'

C=2c〃?，由線段的和差關(guān)系可求出答案；

（2）由平移的性質(zhì)可得NAC8=70°=NAC3,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可.

【解答】解：（1）由平移的性質(zhì)可知，BC=B'C=6cm,BB'=CC'=4c〃i,

所以B'C=6-4=2（cm）,

所以BC'=4+2+4=10（cm）,

故答案為：10；

（2）由平移的性質(zhì)可知，NAC8=70°=/ACB,

所以NA8C=180°-ZACB-ZA

=180°-70°-54°

=56°.

19.（6分）（2023春?鐵東區(qū)期中）如圖，己知NA=NC,Z1與N2互補(bǔ)，求證；AB//CD.

【分析】首先由Nl、N2互補(bǔ)，可判定A。、8C平行，即可得NA、NAZJC互補(bǔ)，通過等

量代換，可求得N4?C、NC互補(bǔ)，即可判定AB〃CD

【解答】證明:???N1與22互補(bǔ)，即N1+N2=18（T,

:.AD〃BC,

：.ZA+ZABC=180°,

NA=NC,

???NC+NA8c=180°,

：.AB//CD.

20.（8分）（2023秋?鐵西區(qū)期末）將一副直角三角尺如圖擺放，點。在3c的延長線上，EF

//BC,NB=NEDF=90°,ZA=30°，N尸=45°，求NCEO的度數(shù).

【分析】由N3=NEO/=90°,ZA=30°,ZF=45°,利用三角形內(nèi)角和定理可得出

ZACB=6（）°,NOE產(chǎn)=45°,由EF//BC,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出N

CEF的度數(shù)，結(jié)合NCED=NCEF-NDEF,即可求出NCEQ的度數(shù)，此題得解.

【解答】解：???/8=90°,ZA=30°,

AZACB-600.

VZEDF=90°,ZF=45°,

：.ZDEF=45°.

YEF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

：.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

21.（8分）（2023秋?紅古區(qū)期末）填寫下列證明過程及推理依據(jù).

己知；如圖所示，AC,5。交于點。，OF平分NCZ）。與AC相交于點尸，BE平分/ABO

與AC相交于點E,NA=/C.

求證：/CDF=/ABE.

證明：???N4=NC（己知），

C.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

AZABO=ZCDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

丁。尸平分NCOO,平分NABO（己知），

?e-ZCDF=-1/CDO,ZABE=4/ABO（角平分線定義）.

AZCDF=ZABE（等量代換）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義判斷即可；

【解答】證明：???N4=NC（已知），

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

???ZABO=ZCDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

?二。/平分NCOO,8E平分NA80（已知），

???NCDF=￡/CO°，NABE=￡NAB°（角平分線定義），

???ZCDF=ZABE（等量代換）,

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；/CDO；ZABO；等量

代換.

22.（10分）（2023春?朝天區(qū)期末）如圖，AB//DG,ZI+Z2=180°.

（1）求證：AD//EF；

（2）若。G是NAOC的平分線，Z2=148°,求NEFO的度數(shù).

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到進(jìn)而證明NH4/）+N2=180°,即可證明

AD//EF,

（2）先求出Nl=32°,再根據(jù)角平分線的定義求出NAQC=64°,則由AD//EF,可得

ZEFD=ZADC=64°.

【解答】（1）證明：YAB〃DG,

：.ZBAD=Z\,

VZ1+Z2=18O°,

AZ^D+Z2=180°,

：.AD//EF；

（2）解：VZ2=148°,Zl+Z2=180°,

/.Zl=32°,

?「OG是NAOC的平分線，

AZADC=2Z1=64°,

a：AD//EF,

：.ZEFD=ZADC=（A°.

23.（10分）（2022秋?唐山期末）如圖1,將長方形ABC。沿AE折疊，點8落在8處，設(shè)

ZDAB'=a.

圖?圖2

（1）若a=56°,求NCE8的度數(shù)；

（2）如圖2,若沿4E折疊后，點8落在CQ上，求NCEB，的度數(shù)（用含a的式子表示）.

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NB4E=N8'AE,/B'=3=90°,求出/AE8'=

ZAEB=73°,可得NCEB'；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到NC"E=ZDAB,=a,從而得到NCE）.

【解答】解：（1）若。=56°,則ND4B'=56°,

由折疊可知：ZBAE=ZB,AE=^-（90°-ZDAB1）=17°,

2

NB'=B=90°,

AZAEBr=180°-90°-ZB1AE=73°,

:?/CER'=180°-7AEBr-/A*B=l800?2/AEB'=34°：

(2)??,點)落在CD上,NA夕E=NB=90°,

/.ZABrD+ZCB,E=90°,

VZD=90°,

ZABrD+ZDAB1=90°,

:.NCBE，=ZDABf=a,

AZCEBr=90°-ZCBE=90°-a.

24.(12分)(2