2026年高考物理一輪復習（湖南專用）第五章 萬有引力與宇宙航行（綜合訓練）學生版+解析

第五章萬有引力與宇宙航行

（考試時間：100分鐘試卷滿分：90分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題k對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，冉選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案與在答題卡上。與在本試卷上尢效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。在每個小題給出的四個選項中，第1?8小題，只有一

個選項符合題意；第9?12小題，有多個選項符合題意，全部選對的得4分，選對而不全的得2分，錯選

或不選的得0分）

1.（2025?江蘇揚州?模擬預測）2011年11月3日1時43分，中國自行研制的“神舟八號〃飛船

與“天宮一號〃目標飛行器在距離地球343km的軌道上實現自動對接，為未來空間站建設邁出

了關鍵一步。假如〃神舟八號〃與“天宮一號〃的質量相等，對接前它們環繞地球分別做勻速圓周

運動的運行軌道如右圖所示，則以下說法中正確的是（）

A.對接前的向心加速度，“天宮一號〃比“神舟八號〃大

B.對接前的運行周期，“天宮一號〃比“神舟八號〃小

C.對接前的機械能，“天宮一號〃比〃神舟八號〃小

D.“神舟八號〃需先點火加速才有可能與“天宮一號”實現對接

2.（2025?江西?二模）太陽系外有一顆行星，它的體積是地球的5倍，質量是地球的18倍。己

知近地衛星的周期是84分鐘：引力常量G=6.67xl（）TN-m2/kg2,由此可估算該行星的平

均密度為（）

A.2.0xl04kg/m3B.1.0xl04kg/m3

C.6.0x10kg/mD.3.0xl()3kg/m3

3.（2025?天津?二模）2030年中國計劃實現載人登月，到時我國宇航員可以在月球上進行一系

列的物理實驗。例如：在月球表面附近以初速度I，。豎直向上拋出一小球，測得其上升的最大

高度為力，已知月球半徑為R,引力常量為G,不考慮月球自轉影響和其他星體對其影響，忽

略一切阻力，下列說法不正確的是（）

A.月球表面重力加速度的大小為—

2h

1/2R

B.月球的質量為厚

2Gh

C.在月球上發射衛星的最小發射速度大小為

37r

D.若一顆衛星在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的周期為r,則月球的密度為券

'臉坡卜（2025?浙江紹興?模擬預測）中國計劃于2028年前實施天問三號火星探測任務。假

設天問三號火星探測器從地球發射后，由圖（〃）所示的4點沿地火轉移軌道到。點，再依次進

入圖（方）所示的調相軌道和停泊軌道。已知地球、火星繞太陽做圓周運動的軌道半徑分別為

R/、氏，圖（〃）中陰影部分面積為探測器在不同軌道上運行時與火星中心連線在相同時間掃

過的面積。則（）

調相軌道

圖⑶圖⑸

A.圖（〃）中兩陰影部分的面積相等

B.探測器從調相軌道變到停泊軌道需要在P點加速

C.探測器從A點轉移到C點的時間為_LJ區四-年

4\2R-

D.探測器在地火轉移軌道上的速度均大于地球繞太陽的速度

境（2025湖南省郴州市高三?模）通過幾年火星探究發現，火星大氣經人類改造后，火星有可能

成為適宜人類居住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質量約為地球質量的九分之一，某高中男

同學在校運會上的跳高紀錄為1.8m。把地球和火星均看作質量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉及

空氣阻力，假設該同學離地時的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀錄約為（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

6.12025?湖北省武漢市二模）2024年6月25日，嫦娥六號返回器攜帶月背樣品重返地球，中國成為第?

個從月球背面帶回月壤的國家。圖（a）為嫦娥六號奔月的示意圖，圖（。）為嫦娥六號在地球軌道和月球軌道

上運行周期的平方（丁?）與軌道半長軸的三次方（/）的關系圖，圖線I和圖線H的斜率分別為占和心。若

A.B.

人

C.,MD-2-M

2公2kl

7.（2025?浙江省金麗尚十二校高二二模）已知地球質量為M,月球質量為機，地月距離為L。以地心作為

坐標原點，沿地月連線建立％軸，在x軸上有一個探測器。由于出球和月球對探測器的引力做功與路徑無關,

探測器具有與其位置相關的引力勢能。僅考慮地球和月球對探測器的作用，可得探測器引力勢能。隨位置

變化關系如圖所示。在尤=AL處引力勢能最大，攵已知，下列選項正確的是（）

0探測器

0~0----

地球月球

A.探測器受到的作用力隨位置坐標x的增大，先逐漸增大后逐漸減小

B.探測器受到的作用力隨位置坐標x的增大，一百減小

C.地球與月球質量之比絲二k、

K

m

D.地球與月球的質量之比”=（上］

8.（2025?山東省棗莊市第八中學高三二模）如圖所示，假設在太空中有恒星A、B雙星系統繞點0做順時

制勻速圓周運動，運動周期為。，它們的軌道半徑分別為以、?以C為B的衛星，繞B做逆時針勻速

圓周運動，周期為萬。忽略A與C之間的引力，A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為

G,下列說法正確的是（）

廠一\

/.--、\

//\

iA,?方二波

'一/

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量

B.若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛星，則其運動周期也一定為八

C.恒星A的質量為=空等直

GTl

D.設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為3則亡=；7品大

（2025?江西省南昌市第一次模擬）我國發射了世界上第一顆在同步軌道上運行的合成孔徑

雷達（5AR）衛星。該衛星可用于監測城市建設、交通運輸、海洋環境等人工活動。地球同步衛星包含靜

止軌道衛星和傾斜軌道同步軌道衛星，關于地球同步衛星說法正確的是（）

B.傾斜軌道同步衛星一天2次經過赤道同一位置的正上方

C.任何一顆靜止軌道衛星和傾斜凱道同步衛星與地心的連線在相等時間內掃過的面積相等

D.同步衛星環繞地球運動的速度可能大于7.9km/s

10.（2025?福建省福州市高三二模）如圖所示，甲是地球赤道上的一個物體，乙是“神舟十號”宇宙飛船（周

期約90min）,丙是地球的同步衛星，它們運行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運動。

下列有關說法中正確的是（）

A.它們運動的向心加速度大小關系是。乙丙甲

B.它們運動的線速度大小關系是v乙Vu丙V】，甲

C.他們運動的周期大小關系是7甲=7丙＞7乙

D.衛星乙的運行速度大小大于地球的第一宇宙速度

11.（2025?廣東省廣州市白云區高三一模）我國設想的登月載人飛船運行軌跡如圖所示。飛船在圓形“停泊

軌道”的P點加速進入橢圓“過渡軌道”，該軌道離地球表面最近距離為九，飛船到達離P點最遠距離為

心的。點時，被月球引力“俘獲”后，在距月球表面外的圓形“繞月軌道”上飛行。已知地球半徑為七

月球半徑為「，地球表面重力加速度為g（是月球的6倍），飛船在“過渡軌道”運行時忽略月球引力影響。

下列說法正確的是（）

A.飛船的發射速度大于11.2km/s

B.匕船在“過渡軌道”上P點加速度等于“停泊軌道”上。點的加速度

C.飛船在“過渡軌道”上的P點運行速度為4國丁

\/?+/?）

D.H船從。點運動到。點的時間為

12.（2025?山東聊城?二模）如圖所示，某衛星繞地心做勻速圓周運動，運行的軌道與地球赤道

不共面，其周期為地球自轉周期7的《。地球的質量為M,半徑為R,引力常量為G。m時刻,

衛星恰好經過地球赤道上尸點正上方。下列說法正確的是（）

」49GM一口

q400/

B.位于。點處的物體隨地球自轉的向心加速度大于衛星的向心加速度

C.每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的

多7T

D.每次經最短時間實現衛星距夕點最近到最沅的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的

多3兀

第n卷（非選擇題，共52分）

二、填空題（本題共2小題，共14分）

13.（6分）我國計劃在2030年前登上月球。假設宇航員登上月球后，做了兩個圓周運動的實驗來測量月球

表面的重力加速度。如圖1所示，用輕質細線把可視為質點的小球懸掛，讓其在水平面內做勻速圓周運動,

懸點與軌跡圓圓心的高度差為〃，小球轉〃圈運動的總時間為如圖2所示，輕質細線穿過內壁與管口都

光滑的細圓管，一端系在拉力傳感器上，另?端系在質量為，心可視為質點的小球上，拉力傳感器固定在

對圖2,小球在最低點時細線的拉力大小與小球在最高點時細線的拉力大小之差為重力的（填“2〃”4〃

或）倍，若小球在最低點、最高點拉力傳感器的示數分別為斤、則月球表面的重力加速度為。

"6"F2,

14,,（8分）我國古代著作《墨經》中記載了小孔成倒像的實驗一一“景到，在午有端，與景長。說在端…

遠近有端，與于光。"小明受其啟發，利用小孔成像原理估測太陽的密度，如圖1所示，準備的器材有：不

透光圓簡，不透光的厚紙、透光的薄紙、米尺、亳米刻度尺、螺旋測微器等。

實臉步驟如卜.：

①圓筒的一端封上不透光的厚紙，另一端封上透光的薄紙；

②用米尺測得圓筒的長度L;

③用針在厚紙的中心扎一個小孔：用螺旋測微器測得針的直徑"（即小孔的直徑）；

④把圓筒有小孔的一端對準太陽：在圓筒的另一端薄紙上可以看到清晰圓形光斑（即太陽的實像），用毫

米刻度尺測得光斑的直徑D.

⑴圓筒的一端與零刻度對齊，則圖2測得該圓筒的長度L=cm,如圖3測得小孔的直徑d=mm,

如圖4測得太陽像的直徑cm。

⑵設地球環繞太陽的周期為丁，引力常量為G,〃很小時，tanO=sin。，則估算太陽的平均密度表達式為p=

（用題中給的字母表示）。

三、計算題（本題共4小題，共38分。要有必要的文字說明和演算步驟。有數值計算的要注明單位）

15.（9分）（2025?山東?模擬預測）在地球的南極和北極近地處以相同速率（大于質）同時發

射兩枚火箭，發射方向相反且均與地表相切。經過一段時間，。后，兩枚火箭間的距離第一次達

到最大值。已知地球半徑為凡地表重力加速度為g,自轉不計。求兩枚火箭之間跑離的最大

值。

16.（9分）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙三四子王旗預定區域，工作正常，標志著探

月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現世界首次月球背面采樣返回。“嫦娥六號〃探月衛星在空中的運動可

簡化為如圖所示的過程，衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地

月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道.已知衛星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為尺和力，地球

半徑為小月球半徑為力，地球表面的重力加速度為g,月球表面的重力加速度為地球表面的直力加速度的

六分之一。求：

地球地面發射軌道

世久停泊四

、

'、、、/地月轉移軌道

工作軌

。'月球

⑴衛星在停泊軌道上運行的速度大小；

（2）衛星在工作軌道上運行的周期。

17.（9分）小明同學在地面上用彈簧測力計測得質量為〃?的物體的重力為P,該同學上網查得地

球的半徑為R,萬有引力常量為G,地球同步通訊衛星的軌道離地面的高度為力。試求：

⑴地球的質量；

⑵地球的第一宇宙速度：

⑶地球的自轉周期。

18.（11分）.?曬法］（牛頓運動定律適用于慣性系。相對于慣性系有加速度的參考系稱為“非慣性系”，

在非慣性系中，為使牛頓運動定律形式上仍然成立，可認為物體都多受一個“慣性力（fG'hkma,m為

被研究物體的質量，。為非慣性系相對于慣性系的加速度，號表示/饋相與。反向。

⑴我國空間站所在軌道高度處的重力加速度為/，空間站中宇航員質量為小。根據題干提供的信息，完成

下面的表格。

參考系研究內容地球(忽略自轉)空間站

對宇航員進行受力分析

(可將宇航員視為質點)

宇航員的運動狀態(選填“平

衡狀態”或"非平衡狀態〃)

(2)將地球和月球看作一個孤立系統，忽略地球自轉。二者球心繞連線上某點作勻速圓周運動，該點可視為

慣性系。地球上的“潮汐〃現象是由月球引力與慣性力的合力造成，該合力稱為“引潮力〃。已知萬有引力常量

G,地球質量和月球質量分別為M和〃?，半徑分別為R和〃二者球心間距為L可認為八＞凡請寫出地

球上離月球最遠，質量為陽。的質點所受“引潮力”的表達式，并判斷方向。

⑶大天體對小天體的引潮力有可能將小天體"撕碎”。2024年12月，科學家首次發現近地小行星“2024YR4”,

并預測它大約將在2032年12月與地球相距最近。如果小行星內部物質僅由萬有引力聚集在一起，半徑為r,

密度p,〃=3xl()3kg/m3,忽略小行星自轉。地球的半徑為R,密度pw=5.5xl()3kg/m3,請通過計算說明，小行星

到達地面之前能否被引潮力撕碎？(提示：已知地球質量遠大于小行星，無論小行星到達地面前能否被撕

碎，都有二者球心間距遠大于心本題可能用到的數學工具：當xfO時，—l-nxo)

(l+x)n

第五章萬有引力與宇宙航行

（考試時間：100分鐘試卷滿分：90分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題k上。

2.回答選擇題時，選出每小潁答案后，用鉛筆杷答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。在每個小題給出的四個選項中，第1?8小題，只有一

個選項符合題意；第9?12小題，有多個選項符合題意，全部選對的得4分，選對而不全的得2分，錯選

或不選的得0分）

1.（2025?江蘇揚州,模擬預測）2011年11月3日1時43分，中國自行研制的〃神舟八號"飛船

與“天宮一號〃目標飛行器在距離地球343km的軌道上實現自動對接，為未來空間站建設邁出

了關鍵一步。假如"神舟八號〃與“天宮一號〃的質量相等，對接前它們環繞地球分別做勻速圓周

運動的運行軌道如右圖所示，則以下說法中正確的是（）

A.對接前的向心加速度，“天宮一號〃比"神舟八號〃大

B.對接前的運行周期，“天宮一號〃比“神舟八號〃小

C.對接前的機械能，〃天宮一號〃比〃神舟八號〃小

D.“神舟八號〃需先點火加速才有可能與“天宮一號〃實現對接

【答案】D

【詳解】A.根據萬有引力提供向心力有G”=/也

可知，半徑越大向心加速度越小，故A錯誤;

B.根據萬有引力提供向心力有G券i”竽

可知，半徑越大周期越大，故B錯誤；

C.向更高軌道發射相同質量的衛星，軌道越高克服地球做功越多，衛星的機械能越大，因為

天宮一號軌道高度大，故其機械能大于神舟八號飛船的機械能，故C錯誤；

D.神舟八號軌道半徑比天宮一號低，在軌道上點火加速，使神舟八號做離心運動而抬升軌道

完成與天宮一號對接，故D止確。

故選Dc

2.（2025?江西?二模）太陽系外有一顆行星，它的體積是地球的5倍，質量是地球的18倍。已

知近地衛星的周期是84分鐘，引力常量G=6.67xl（）TN,m2/kg2,由此可估算該行星的平

均密度為（）

A.2.0x104kg/m3B.l.Ox104kg/m3

C.6.0x103kg/m3D.3.0x103kg/m3

【答案】A

【詳解】根據近地衛星繞地球運動的向心力由萬有引力遑供，可得G駕=機"R

R2T2

可得地球的質量為M

GT2

地球體積為v=±萬內

3

聯立可得?二^

則該行星的平均密度約為

43

曳九巴名=一等/―7kg/m，?2.0xl0kg/m

5V5GT25X6.67X10-HX(84X60)2

故選Ao

3.（2025?天津?二模）2030年中國計劃實現載人登月，到時我國宇航員可以在月球上進行一系

列的物理實驗。例如：在月球表面附近以初速度為豎直向上拋出一小球，測得其上升的最大

高度為“，已知月球半徑為凡引力常量為G,不考慮月球自轉影響和其他星體對其影響，忽

略一切阻力，下列說法不正確的是（）

A.月球表面重力加速度的大小為生

2/7

B.月球的質量為史

2Gh

c.在月球上發射衛星的最小發射速度大小為恒

V2h

D.若一顆衛星在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的周期為7,則月球的密度為至

GT-

【答案】B

【詳解】A.根據片=2g〃

2

可得月球表面重力加速度的大小為

62/1

選項A正確，不符合題意；

B.根據G粵=能8

R~

月球的質量為加=廿匹

2Gh

選頊B錯誤，符合題意；

C.根據6粵=/咫=機匕

R26R

可得在月球上發射衛星的最小發射速度大小為v=陛

V2h

選灰C正確，不符合題意；

D.若一顆衛星在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的周期為7,則根據G粵二機

R2T2

M

P

3

3乃

可得月球的密度為P二3了

選頊D正確，不符合題意。

故選Bo

（2025?浙江紹興?模擬預測）中國計劃于2028年前實施天問二號火星探測任務。假

設天間三號火星探測器從地球發射后，由圖（。）所示的4點沿地火轉移軌道到C點，再依次進

入圖（力所示的調相軌道和停泊軌道。已知地球、火星繞太陽做圓周運動的軌道半徑分別為

R/、/?2,圖（b）中陰影部分面積為探測器在不同軌道上運行時與火星中心連線在相同時間掃

過的面積。則（）

天問三號

停泊軌道

調相軌道

圖⑶圖⑹

A.圖（b）中兩陰影部分的面積相等

B.探測器從調相軌道變到停泊軌道需要在P點加速

C.探測器從A點轉移到C點的時間為（.+心）年

4\2R；

D.探測器在地火轉移軌道上的速度均大于地球繞太陽的速度

【答案】C

【詳解】A.相同時間內掃過的面積相等，是指繞同一中心天體運動且在同一軌道上的衛星，

圖（b）中陰影部分的面積為探測器在不同軌道上時相同時間掃過的面積，不相等，故A錯誤;

B.探測器從調相軌道變到停泊軌道需要在尸點減速，故B錯誤；

C.由開普勒第三定律可得盾二I2J

（1年—T2

探測器從4點轉移到。點的時間.二!7=_L4（1+'）一年,故C正確。

24Y2R：

D.在C點探測器需要加速才能進入火星所在軌道，則探測器在轉移軌道上C點的速度小于火

星繞太陽的速度，地球、火星都繞太陽做勻速圓周運動，由絲絲=機匕

r~r

可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，所以地球繞太陽的速度大于探測器在地火轉移

軌道上。點的速度，故D錯誤。

故選Co

51獷新福境:（2025湖南省郴州市高三一模）通過幾年火星探究發現，火星大氣經人類改造后，火星有可能

成為適宜人類居住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質量約為地球質量的九分之一，某高中男

同學在校運會上的跳高紀錄為1.8m。把地球和火星均看作質量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉及

空氣阻力，假設該同學離地時的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀錄約為（）

A.6mB.5mC.4mD.3ni

【答案】C

【解析】根據G^=，咫

_A/.77?Mjn

可得=噸火G-^T='〃g地

K火/

A2zqg火_/火&地_4

解傳---=-------7=—

g地M地雁29

把跳高看作豎直上拋運動，由〃m=3,可得等=也=:

2g限g地9

則在火星上他跳高的紀錄為限=4.05m

故在火星上他跳高的紀錄為4m。選項C正確。

6.12025?湖北省武漢市二模）2024年6月25口，嫦娥六號返回器攜帶月背樣品重返地球，中國成為第一

個從月球背面帶回月壤的國家。圖（a）為嫦娥六號奔月的示意圖，圖（力為嫦娥六號在地球軌道和月球軌道

上運行周期的平方（丁?）與軌道半長軸的三次方（/）的關系圖，圖線I和圖線II的斜率分別為勺和女2。若

地球質量為M,則月球的質量為（）

1

制動開始T

圖（b）

反M

A—MB.

k2

A|NA

C——MD.紅M

2k、2k、

【答案】A

【解析】設中心天體質星為〃b環繞天體繞中心天體做橢圓運動，軌道半長軸為d運行周期為丁

根據萬有引力提供向心力可得G組處4/

a~="姓尸

對上述式子進行整理得"二竺

Gm

由此可知，〃與/的關系圖線斜率左=4旦7r2

Gm

則中心天體的質量越大，斜率大越小。

對于圖線I,其對應的中心天體是地球，已知地球質量為M,則尢==

1GM

4萬2

對于圖線H,其對應的中心天體是月球，設月球質量為"月，則匕二」

GM月

k

聯立解得M月二）M,故選A。

7.[2025,浙江省金麗衢十二校高三二模）已知地球質量為M,月球質量為，〃，地月距離為乙以地心作為

坐標原點，沿地月連線建立x軸，在x軸上有一個探測器。由于地球和月球對探測器的引力做功與路徑無關,

探測器具有與其位置相關的引力勢能。僅考慮地球和月球對探測器的作用，可得探測器引力勢能。隨位置

變化關系如圖所示。在x=H處引力勢能最大，&已知，下列選項正確的足（)

A.探測器受到的作用力隨位置坐標x的增大，先逐漸增大后逐漸減小

B.探測器受到的作用力隨位置坐標x的增大，一百減小

C.地球與月球質量之比竺二（上、

mU-AJ

M

D.地球與月球的質量之比

獲1m

【答案】c

【解析】設地球質量為M,月球的質量為m,探測器的質量為加。,引力的合力做功與引力勢能的關系

FAx=-AEp

AEn

可知與一工圖線的斜率絕對值為F=7

AA-

由圖可知，圖像切線斜率絕對值先減小后增大，則地球和月球對探測器作用力隨探測器位置x的增大，先

逐漸減小后逐漸增大，故AB錯誤：在％=私處圖線的切線斜率為0,則探測器在該處受地球和月球的引

GM"%Gnm.

力的合力為零，即,〃\2=㈠心2

（紅）[L-KL）

解得地球與月球的質量之比”=（」一]

m11一女,

故C正確，D錯誤。

8.（2025?山東省棗莊市第八中學島二二模）如圖所示，假設在太空中有怛星A、B雙星系統繞點。做順時

針勻速圓周運動，運動周期為心，它們的軌道半徑分別為以、儂以＜「8,C為B的衛星，繞B做逆時針勻速

圓周運動，周期為心。忽略A與C之間的引力，A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為

G,下列說法正確的是（）

A（方一斌一㈣

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量

B.若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛星，則其運動周期也一定為T2

恒星的質量為=生嘩產

C.AMA

Grl

22

D.設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為3則1=

2(TI+72)

【答案】D

【詳解】A.根據

2

47Trc

W號

解得

4/培

G球

可知只能求中心天體B的質量，不能求出環繞天體C的質量，A錯誤;

C.雙星系統的周期相等，均為％對A恒星有

2

GMBMAw4?rrA

對B恒星有

GMRMAM47r2rB

=MB

(TA+廟)2^TT

解得

C錯誤;

B.由于

rA<r8

根據上述可知

根據

GMm47r2r

r2T2

解得

T=

可知，公轉周期不僅與軌道半徑有關，還與中心天體的質量有關，根據上述恒星A的質量大于恒星B的質

量，則若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛星，則其運動周期小卜七，B錯誤；

D.A、B、C三星由圖示位置到再次共線應滿足

27r27r

不"元””

解得

二“2

-2（7\+72）

D正確。

故選D。

境|（2025?江西省南昌市第一次模擬）我國發射了世界上第一顆在同步軌道上運行的合成孔徑

雷達（SAR）衛星。該衛星可用于監測城市建設、交通運輸、海洋環境等人工活動。地球同步衛星包含靜

止軌道衛星和傾斜軌道同步軌道衛星，關于地球同步衛星說法正確的是（）

B.傾斜軌道同步衛星一天2次經過赤道同一位置的正上方

C.任何一顆靜止軌道衛星和傾斜凱道同步衛星與地心的連線在相等時間內掃過的面積相等

D.同步衛星環繞地球運動的速度可能大于7.9km/s

【答案】BC.

【解析】同步衛星位于赤道平面內，南昌不位于赤道上，同步衛星不可能在南昌的正上方，故A錯誤；

由丁?傾斜地球同步軌道衛星的周期和地球自粘周期相等，地球赤道某位置鉆過180，該衛星也找過180，

該衛星又處于赤道上某位置上空，所以，傾斜軌道同步衛星一天2次經過赤道正上方同一位置，故B正確;

根據開普勒第二定律可知，對于同一衛星來說，它與地心的連線在相同時間內掃過的面積相等，所以任何

一顆靜止軌道衛星和傾斜軌道同步衛星與地心的連線在相等時間內掃過的面積相等，故C正確：根據

V21爾[GM

G——=m一,“『得u=J-------

r~ryr

7.9Qw/h是地球沂地衛星的環繞速度,由干同步B星的軌道半勢要大干近地衛星的軌道半杼,根據軌道半

徑越大環繞速度越小，因此同步衛星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，故D錯誤。

10.（2025?福建省福州市高三二模）如圖所示，甲是地球赤道上的一個物體，乙是“神舟十號''宇宙飛船（周

期約90min）,丙是地球的同步衛星，它們運行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運動。

下列有關說法中正確的是（）

A.它們運動的向心加速度大小關系是a乙內＞。甲

B.它們運動的線速度大小關系是v乙V,內9甲

C.他們運動的周期大小關系是T甲=T再＞T乙

D.衛星乙的運行速度大小大于地球的第一宇宙速度

【答案】AC

【解析】根據萬有引力提供向心力G粵=m（—）2r=m—=ma

r2Tr

得T=2冗j」一GM

\GMV翼

據題知，同步衛星內的周期為24h,大于乙的周期，則內的軌道半徑大于乙的軌道半徑。

根據線速度、加速度與軌道半徑的關系，知。乙丙-乙＞1，丙

又因為甲與丙的角速度相等，根據丫="。知V1Aj＞Vip

根據a=r（o2知“內!||

所以有。乙＞“丙＞〃甲u乙＞u丙》1u甲

甲和丙的周期相同，而丙的周期大于乙，則丁甲=7內＞7乙

故AC正確，B錯誤。由|,二J"可知，衛星乙的運行速度大小小于地球的第一宇宙速度，選項D錯誤。

11.（2025?廣東省廣州市白云區高三一模）我國設想的登月載人飛船運行軌跡如圖所示。飛船在圓形“停泊

軌道”的P點加速進入橢圓“過渡軌道”，該軌道離地球表面最近距離為九，飛船到達離P點最遠距離為

A的。點時，被月球引力“俘獲”后，在距月球表面生的圓形“繞月軌道”上飛行。已知地球半徑為R

月球半徑為r,地球表面重力加速度為g（是月球的6倍），飛船在“過渡軌道”運行時忽略月球引力影響。

下列說法正確的是（）

A.飛船的發射速度大于11.2km/s

B.H船在“過渡軌道”上P點加速度等于“停泊軌道”上P點的加速度

C.飛船在“過渡軌道”上的。點運行速度為J-^二

5+九

7T2

D.U船從〃點運動到Q點的時間為

【答案】BD

【解析】第二宇宙速度l【.2km/s是衛星脫離地球引力束縛的最小發射速度。飛船只是從地球軌道轉移到繞

月軌道，沒有脫離地球引力束縛，所以發射速度小于U.2km/s,故A錯誤;

G”地加船

在P點對飛船，根據牛頓第二定律有

解得加速度。=—;膽在同一點P,「相同，所以船在“過渡軌道”上P點加速度等于“停泊軌道”上尸點的加

廣

速度，故B正確；設飛船在停泊軌道速度為人對飛船在停泊軌道，由牛頓第二輪定律有

G歷地相冊_1俎,俘與，又因為黃金代換式6用地=8/？2

伊”J2一帆船R+九，解得X

NR十%

J”-但飛船在‘過渡軌道”上夕點是做離心運動，所以“過渡軌道”上點運行速度大于

聯立解得V=

出一，故C錯誤：飛船在停泊軌道的周期〃=2兀(R+%)

R+4

LY

對停泊軌道與繞月軌道，由開普勒第三定律有（氏十九丫L

備

飛船從P點運動到。點的時間為,?=2

2

1=產

聯立解得野姆，故口正確。

12.（2025?山東聊城?二模）如圖所示，某衛星繞地心做勻速圓周運動，運行的軌道與地球赤道

不共面，其周期為地球自轉周期7的《。地球的質量為M,半徑為R,引力常量為G。m時刻,

衛星恰好經過地球赤道上尸點正上方。下列說法正確的是（）

」49GM一口

q4oo/

B.位于。點處的物體隨地球自轉的向心加速度大于衛星的向心加速度

C.每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的

多7T

D.每次經最短時間實現衛星距夕點最近到最沅的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的

多3兀

【答案】AD

Mm4萬2

【詳解】A.根據萬有引力提供向心力可得G而萬=------(R+h)

(J-T)2

10

所以衛星距地面的高度為討陪Y

故A正確；

4/400/

B.衛星的向心加速度大小為

位于尸點處物體的向心加速度大小為"=爺

故B錯誤；

CD.衛星距P點最近或最遠時，一定都在赤道止上方，每次經最短時間實現衛星距尸點最近

到最遠，需分兩種情況討論，第一種情況：衛星轉了x圈再加半圈、尸點轉了y圈（工、y為正

7|7

整數），則有正，%+耳?記「3

心），無解，所以這種情況不可能；第二種情況：衛星轉了x圈、P點轉了）,圈再加半圈，則有

可得x=5,y=3

則衛星繞地心轉過的角度比地球的多3兀，故C錯誤，D正確。

故選ADo

第n卷（非選擇題，共52分）

二、填空題（本題共2小題，共14分）

13.（6分）我國計劃在2030年前登上月球。假設宇航員登上月球后，做了兩個圓周運動的實驗來測量月球

表面的重力加速度。如圖1所示，用輕質細線把可視為質點的小球懸掛，讓其在水平面內做勻速圓周運動,

懸點與軌跡圓圓心的高度差為人小球轉〃圈運動的總時間為h如圖2所示，輕質細線穿過內壁與管口都

光滑的細圓管，一端系在拉力傳感器上，另一端系在質量為〃?、可視為質點的小球上，拉力傳感器固定在

豎直墻壁上，控制細圓管水平，讓小球在豎直面內做圓周運動,回答下列問題:

對圖2,小球在最低點時細線的拉力大小與小球在最高點時細線的拉力大小之差為重力的（填"2‘'"4"

或"6"）倍，若小球在最低點、最高點拉力傳感器的示數分別為F2,則月球表面的重力加速度為

【答案】6

6m

【詳解】（2）⑴⑵在最高點，由牛頓第二定律得F?+mg=mJ

在最低點，由牛頓第二定律得Fi-mg=m?

從最高點到最低點，利用機械能守恒定律得諺一;m資

解得A/7=F、-F?=6mg

14,3（8分）我國古代著作《墨經》中記載了小孔成倒像的實驗一一〃景到，在午有端，與景長。說在端…

遠近有端，與于光。"小明受其啟發，利用小孔成像原理估測太陽的密度，如圖1所示，準備的器材有：不

透光圓筒?，不透光的厚紙、透光的薄紙、米尺、亳米刻度尺、螺旋測微器等。

圖1

實驗步驟如下：

①圓筒的一端封上不透光的厚紙，另一端封上透光的薄紙；

②用米尺測得圓筒的長度L；

③用針在厚紙的中心扎一個小孔，用螺旋測微器測得針的直徑"（即小孔的直徑）：

④把圓筒有小孔的一端對準太陽，在圓筒的另一端薄紙上可以看到清晰圓形光斑（即太陽的實像），用亳

米刻度尺測得光斑的直徑D.

⑴圓筒的一端與零刻度對齊，則圖2測得該圓簡的長度L=cm,如圖3測得小孔的直徑止mm,

如圖4測得太陽像的直徑D=cm。

（2）設地球環繞太陽的周期為一引力常量為G,。很小時，tan。=sin。，則估算太陽的平均密度表達式為p=

（用題中給的字母表示）。

【答案】（1）77.00.4000.68(0.67~0.69)

K'CT2D3

【詳解】（1）[1]圖中所測圓筒的長度為

L=77.0cm

[2]螺旋測微器的讀數為固定刻度與可動刻度之和，所以

d=0+40,0x0.01mm=0.400mm

⑶太陽像的直徑為

D=0.68cm

（2）設太陽質量為M,半徑為R,太陽球心與圓筒小孔之間的距離為r一根據萬有引力提供向心力

Mm47r2

根據密度公式

根據幾何關系，有

R

r=-r-T

s\n6

D

7D

sin9=tan8=--=—

聯立求得

24TTL3

P=GT2D3

三、計算題（本題共4小題，共38分。要有必要的文字說明和演算步驟。有數值計算的要注明單位）

15.（9分）（2025?山東?模擬預測）在地球的南極和北極近地處以相同速率（大于質）同時發

射兩枚火箭，發射方向相反且均與地表相切。經過一段時間后，兩枚火箭間的距離第一次達

到最大值。己知地球半徑為凡地表重力加速度為g,自轉不計。求兩枚火箭之間距離的最大

值。

【答案】43^5-2/?

【詳解】衛星發射后做橢圓運動，/。兩枚火箭間的距離第一次達到最大值，即運動到遠地點，

3

得T=2也根據開普勒第三定律臺=攵

又艱據吟j將

GM

解得k=

4/

根據忽略地球自轉，有GM*m=mg

R

聯立得Q=gR2日

根據幾何關系最大距離為4。-2R=-2R

16.（9分）2024年6月25日，嫦殖六號返回器準確著陸于內蒙三四子王旗預定區域，工作正常，標志著探

月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現世界首次月球背面采樣返回。“嫦娥六號”探月衛星在空中的運動可

簡化為如圖所示的過程，衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過謊速后進入地

月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道.已知衛星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為R和R/,地球

半徑為小月球半徑為小地球表面的重力加速度為g,月球表面的重力加速度為地球表面的直力加速度的

六分之一。求：

地球'ZWNn地面發射軌道

停泊3

、、

、'、、、Y地月轉移軌道