湘教版2025-2026學年七年級上冊數學期末綜合訓練卷（含答案）

湘教版2025-2026學年七年級上冊數學期末綜合訓練卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

I.如果收入100元記作+100元，則-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.支出-55元

2.小明想在墻上釘一根細木條，要使細木條固定，至少需釘的釘子個數是（）

A.1個R.2個C.3個D.4個

3.已知爾=沖，那么下列說法錯誤的是（）

A.x=yB.a+tny=a+mx

C.2〃ix=2myD.nvc-1=my-1

4.下列各式正確的是（）

A.（-7）2=-2B.-3-1=-2

C.4ab-ba=3abD.4x2-x2=4

5.若方程2x+l=-l的解是關于x的方程l-2（x—a）=2的解，則a的值為（）

7.如圖，點C是線段AB上一點，點。是線段AC的中點，則下列等式不成立的是（）

I」」」

ADCB

A.AB=2ACB.BD-AD=CB

C.AD+BD=ABD.=

8.我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9

人無車坐.問人數和車數各多少？設車x輛，根據題意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2.r+9B.3（x-2）=2（x+9）C.-+2=--9D.3（x-2）=2x+9

32

9.在l+g+/+卜卜…代表按規律不斷求和.設1+3+*上+打..=廠則有

v=1+—x,解得x=2.故1+]+齊+尹+夢+…=2.類似地1+?+下+至+…的結果是（）

10.如圖，線段A8=24cm,動點P從4出發，以2cm/s的速度沿A8運動，M為AP的中點,

N為BP的中點、.以下說法正確的是（）

①運動4s后，PB-2.AM；

②PM+MN的值隨著運動時間的改變而改變；

③的值不變；

④當AN=6尸M時，運動時間為2.4s.

AM~~PNB

A.①②B.??C.①?③D.②③④

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.我市某天最高溫度是11C,最低氣溫是零下3C,那么當天的最大溫差是℃.

12.若。互為相反數，c,d互為倒數，貝iJ3（a+b）-5cd=.

13.一個角比它的余角少10。，則這個角的度數為.

14.某種商品進價為每千克200元，按標價的八折銷售時，利潤率為20%,則這種商品每件

的標價為.

15.已知有理數c在數軸上的對應點的位置如圖，化簡：|"4+k+4-|d=.

—?—?—?—?_>

cb。a

16.一個正方休展開圖如圖所示，若相對面標記的兩個數互為相反數，則外=.

4

第H卷

湘教版2025-2026學年七年級上冊數學期末綜合訓練卷

姓名:學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11>12、13、14、15、16、

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

17.解方程和方程組：

⑴⑴⑵產+日

46[3x-2y=-9

18.計算：2?+5x(-產+|5-3|+2.

19.先化簡，再求值:7（2。一力一（江-4/），）+（3町2-8凸，），其中丸=-3,J=-l.

20.如圖，直線45、CQ相交于點O,OM±AB

（1）若N1=N2,證明：ZCON=90°；

(2)若Nl=g/80C,求NBQD的度數.

21.目前全國提倡環保，節能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共

1000只，這兩種節能燈的進價，售價如下表：

進價（元/只）售價（元/只）

甲型2530

乙型4560

（I）如何進貨，進貨款恰好為37000元？

（2）為確保乙型節能燈順利暢銷，在（1）的條件卜，商家決定對乙型節能燈進行打折出售,

且全部售完后，乙型節能燈的利潤率為20%,請問乙型節能燈需打幾折？

22.已知：A=3^+2xy+3y-1,-xy.

（1）計算：A-3&

（2）若2（A+8）-（4+5B）的值與），的取值無關，求x的值.

2211113333

23.觀察下列三個等式：2--=2x-,---=-x-,---=-x-,我們稱使等式。-〃=岫

?JJDIT。DD

(2、/l1A3、

成立的一對有理數小方為“有趣數對”，記為(〃功)，例如數對2,-,都是

“有趣數對”，請回答下列問題：

⑴數對(5高是“有趣數對，，嗎？試說明理由.

⑵若(詞是“有.趣數對”，求a的值.

(3)若(2,蘇+2m)是“有趣數對”,求10-6加-12m的值.

24.知識背景：已知小上為有理數，規定：/(?)=|?-2|,月任)=卜+3|,例如：

/(-3)=|-3-2|=5,^(-2)=|-2+3|=1.

知識應用：

(1)若“〃)+gS)=0,求3。一5〃的值；

(2)求+的最值；

知識遷移：若有理數。，〃，c滿足+c+3|=a+Z?+c-3,且關于x的方程at--2c=2/-er

有無數解，/(3一4).0,求|a+?+c+5卜|a+〃+c+7卜卜3—目的值.

25.如圖(1)所示，已知直線/上有E,/兩點，EF=15cm,有一根木棒A8放在直線/上，

將木棒沿直線/左右水平移動.當點8與r重合時，點A剛好落在點8移動前的位置，當點A

與E重合時，點8剛好落在點A移動前的位置.

I/(2)皿

~EABFC_EA'F~

圖⑴圖⑵

(I)直接寫出木棒AB的長；

(2)木棒A8在射線E/上移動的過程中，當AE=43/時，求AE的長；

(3)另一根木棒CD長為3cm,A8和CQ在直線/上的位置如圖(2)所示，其中點/)與E重

合，點8與尸重合.木棒AB以3個單位長度/秒的速度向左移動，木棒CO以2個單位長度/

秒的速度向右移動，它們同時出發，設運動時間為，秒，若式子AO+4C的值為定值，請直

接寫出此時/的取值范圍，并寫出這個定值.

參考答案

一、選擇題

1—10：CBACDBABBD

二、填空題

11.14

12.-5

13.400/40度

14.每千克300元

15.-2b

16.12

三、解答題

17.【解】(1)解：去分母，得3(x+2)=2(2x-3),

去括號，W3x+6=4.r-6,

移項，W3x—4x=-6—6,

合并同類項，得—=-12.

系數化為1,得x=12；

2.r+y=1?

(2)解:*3x-2y=-9(g

①x2+②，得7X=-7,則工=-1,

把x=-1代入①，得2x(一1)+,，=l,則y=3,

x=-l

y=3

18.【解】解：22+5X(-1)2O23+|5-3|^2

=4+5x(-l)+2+2

=4-5+1

=0.

19.【解】解：原式=14/L7孫2-到2+4/y+3盯2-8/,

=\0x2y-5xy^2

*.*x=-3,y=-l.

，原式=10x(-3)2x(—I)-5X(-3)X(-I)2=-75.

20【解】(I)證明：???OWJ_AA,

/.ZAOM=NBOM=90。,

Z1+ZAOC=90°,

?/Z1=Z2,

/.Z2+ZAOC=90°,

即NCON=90。；

(2)解：VZ1=-ZBOC,

3

ZBOM=ZBOC-Z1=2ZI=90°,

解得：ZI=45°,

^BOD=\WP-ZBOM-Zl=$XF-45°=45°.

21.【解】解：(1)設商場購進甲型節能燈x只，則購進乙型節能燈(1000-x)只,

由題意

得25x+45(1000-x)=37COO

解得：x=4(X)

購進乙型節能燈600只

答：購進甲型節能燈400只，購進乙型節能燈600只進貨款恰好為37000元.

(2)設乙型節能燈需打折，

0.1x60?-45=45x20%

解得"9

答：乙型節能燈需打9折.

22.【解答】解：(1)原式=(3^+利，+3y?1)?3(』?孫)

=3x^+2xy+3y-1-

=5.^+3y-1.

(2)2(A+Z?)(A+5Z?)

=2A+2B-A-58

=4-3B

=(3/+2x>+3)，-1)-3(.r-xy)

=37+2A>,+3.V?1?3』+3xy

=5x)n-3y-1

—(5x+3)y-1,

令5x+3=0,

?r—3

??A——?

5

23.【解】(I)解：不是，理由如下，

510?5251025

333333

(5、

???數對5,-不是“有趣數對”，

(2)解：???(若)是“有趣數對”,

.44。

..a---=——

77

4

解得：〃

(3)解：???(2,〃/+2〃。是“有趣數對”

:.2一(〃「+2m)=2(m2+2mj,

,2

即nr+2m=—,

*,?10-6//r-12ni

2

=IO-6(/n2+2/n)=lO-6x-=10-4=6

24.【解】解：(1)若/?+g?=0,貝m―2|+0+3|=0,

，。=2,〃=—3,

?,.3a-5〃=3x2-5x(-3)=21；

(2)/(a-I)+g(a-1)=-2|+|4-1+3|=|〃-3|+卜/+2|,

???卜-3|+|a+2|,在數軸上表示點a到3和-2的距離之和，

M+2住5,

工一l)+g(。-1)有最小值5；

知識遷移：整理or-2c=〃-cv得(a+c)x=2(o