湘教版2025-2026學年八年級上冊數(shù)學期末考試考前熱身卷（含答案）

湘教版2025-2026學年八年級上冊數(shù)學期末考試考前熱身卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,

其理論厚度應為0.00000000034m,用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.34x10%]B.3.4xl0,nmC.3.4xl0-9mD.3.4xl0',om

2.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.F+2》+1=x(x+2)+lB.a(2a-4b)=2a2-4ab

c2](1

C.W+\=mm+一D.x2-2xy=x(x-2y)

tn

3.在中，N4/B,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件中，能判定△44C是直角

三角形的是（）

A.NA=NB=NCB.ZJ::ZC=3:4:5

C.a=G，b=2,c=V5D.4=1,/>=1,C=y/-2

4.三角形的三邊長〃也c分別是3cm,3cm,3后cm,則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.已知x=0+石了二行一石，則代數(shù)式/_2xy+爐的值為（）

A.28B.20C.4x/7D.475

6.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣，某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯.用

720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，己知甲種水杯的單價比乙

種水杯的單價多15元.設甲種水杯的單價為大元，則列出方程正確的是（）

720540720540720540c720540,e

A.---=-----B.---=-----C.----=---D.—=----15

xx-15xx+15x-15xXX

7.已知中二一2,x-y=4,貝的值是（）

A.8B.-8C.2D.-2

8.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：因

為11=62-52,所以11就是一個“智慧數(shù)下面4個數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

9.若將分式-——中的x,V都擴大10倍.則分式的值（

x-xy

A.擴大1（）倍B,不變C.縮小10倍D.無法確定

10.關(guān)于x的方程署二七二無解，則。取值為（）

x-1x-1

A.1或一2B.±1C.±2D.一1或2

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.比較大?。篤14+I4（填或“="）.

12.一個正數(shù)的兩個平方根分別為3x+2和5x+6,則這個正數(shù)為

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm,10cm,則等腰三角形的周長為cm.

14.如圖，在△力4。中，BD平分N4BC,ED//BC,已知力8=3,AD=\,則的周長

為.

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是,

16.如圖，在矩形力8。。中，AB=4,AD=6,點E,b分別是48,8c邊上的兩動點,

旦￡尸=2,點G為M的中點，點，為力。邊上一動點，連接C”,GH,則GH+C〃的

最小值為.

第II卷

湘教版2025-2026學年八年級上冊數(shù)學期末考試考前熱身卷

姓名：學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11、12、13、14>15、16、

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

17.因式分解.

⑴（2）+2）（》+4）+1

瓜先化簡扃…力』r，然后再從—的范圍內(nèi)取一個合適的整數(shù)作為x

的值代入求值.

19.解方程

。）2=告2

20.計算：

(l)V48->/2xV6+5/2(2)(73+V2)2+(V3+V2)(V3-N/2)

21.如圖，學校準備制作一塊長方形宣傳欄。力，用于展示校園文化.已知宣傳欄的長

為J108dm,寬BC為\/48dm.為了突出重點內(nèi)容，工作人員需要在宣傳欄中劃出一塊長為

(6+l)dm、寬為(嶼-"dm的小長方形區(qū)域制作主題海報(即圖中陰影部分)，其余區(qū)域

用于張貼學生作品.

(1)計算長方形宣傳欄44co的周長(結(jié)果化為最簡二次根式)；

(2)求用于張貼學生作品的面積.

22.如圖，點8、F、C、E在同一條直線上，AC=DF,/A=/D,AC〃DF.

(I)求證：;

(2)若8尸=4,FC=3,求必的長.

23.在△48C中，//CA=90。，4C=8C,過點。作直線MMAM工MN于點、M,BNA.MN

于點N.

⑴若MV在ZUBC外(如圖1),求證：MN=AM+BN；

(2)若MN與線段相交(如圖2),且4M=2.6,BN=1.1,則MN=

24.閱讀下列材料，然后回答問題.

①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如高一樣的式子，可以將其進一步

化簡：

22(x/3-l)2(V3-1)2(V3-1)「

Uf/以上這種化簡的步驟叫做分母有理

V3+1(V3+l)(V3-l)網(wǎng)-I2

化.

②學習數(shù)學，最重要的是學習數(shù)學思想，其中一種數(shù)學思想叫做換元的思想，它可以簡化我

們的計算.

、*1111

⑴，：V3+l+x/5+x/3+V7+>/5+-+V2019+V2017,

(2)已知小是正整數(shù)，a-,b=",a+b+3ab=202\,求m.

>Jm+14-xjni\Jm+1-xlm

(3)已知45+9一，26-/=1，則加5+公+也6-/的直為?

25.民興七年級數(shù)學興趣小組通過面積恒等的方法對直角三角形三邊關(guān)系進行了探究.

【初步探究】

方法h小正方形面枳=小正方形過長的千方1

方法2：小正方膨面枳一大正方形面枳一4個匕角三角杉面機.

圖I

（1）如圖（1）,直角三角形紙片三條邊長分別為4,b,C小組同學用四個這

樣的紙片拼成了一個大正方形，中間空一個小正方形（陰影部分）.

①一個直角三角形紙片的面積為—，小正方形邊性為.（用含。，力的代數(shù)式表示）

②請用兩種不同的方法表示出陰影部分（小正方形）的面積，從而探究出〃，b,。三者之間

的關(guān)系.（霞化簡）

【結(jié)論運用】

（2）如圖2,已知，△4EC是直角三角形，ZC=90°.請利用上面得到的結(jié)論求解.

①若力C=3,BC=4,求力8的長.

②若力C=6,48的氏比BC的長大2,求4?的長.

【應用拓展】

（3）如圖3,已知，在△/出C中，/4=13,AC=15,8c=14,請求出△/①。的面積.

參考答案

一、選擇題

1—10：BDDCBABBCA

二、填空題

11.>

12.1

13.25

14.4

15.x2-3且x=2/、羊2且x>-3

16.9

三、解答題

17.【解】(1)解：ax*2-16a=a[x2-16)=a(x+4)(x-4)

(2)解：(x+2)(x+4)+l=/+6x+8+l=/+6x+9=(x+3)

x-l

18.【解】解:

(x+1J寸+2x+l

—I"

(x+1)x-\

X(X+I)+x+lx—

x+\x+ix+\

x2-x(x+l)+(x+l)(X+l)2

x+1x-\

x--x"-x+.r+l(x+l)~

=----------------------X-----------

【x+1]x-\

__Lx(￡±i)i

x+lx-1

x+\

???-2<X<2,

，整數(shù)X的值為-1,0,1,

又「無工-1且XHl(分母不為零),

:.x=0,

，原式.

0—1

23

19.【解】3)解：

xx+l

方程兩邊同乘x(x+l),得到2(x+l)=3x,

去括號得2x+2=3x,解得x=2.

檢9僉；當x=2時，x(x+l)=2x(2+l)-6^0,

所以x=2是原分式方程的解.

(2)—+1=—

x-33-x

方程兩邊同乘x-3,得到x+(x-3)=-2,

去括號合并得2工-3=-2,解得x=0.5.

檢驗知x=0.5時，x-3=-2.5wO,

所以x=0.5是原分式方程的解.

20.【解】(1)解：原式=46-2豆+&

=2百+五.

(2)解：原式=3+26+2+3-2

=6+25/6.

21.【解】(1)解：2x(7108+A/48)=2X(6>/3+4X/3)=2073(dm).

答：長方形宣傳欄ABCD的周長為20石dm.

(2)x/i08xx/48-(V7+l)x(V7-l)=6\/3x4x/3-(7-l)=72-6=66(dm2).

答：用于張貼學生作品的面積為66dnf.

22.【解】(1)證明：???力。〃。產(chǎn)，

:./ACF=NDFC,

AC=DF,NA=ND,

:.△/BC=△QM(ASA)；

⑵解:?;“BC上DEF,

BC=EF,

BF+FC=CE+FC,

?/BF=4,FC=3,

/.3+4=CE+3,

.?.CE=4,

.-.5E=5F+FC+CE=4+3+4=11.

23.【解】(1)證明：VAM1MN,BN1MN,

：.Z.AMC=4CNB=90°.

,：ACB90,JMC=90,

，/MAC+AACM=90°,/NCB+NACM=90°,

:.4MAe=NNCB.

在“MC和ACM?中，

AAMC=ZCNB

■/MAC=NNCB,

AC=CB

/.AAMCHCNB,

，AM=CN,MC=NB.

?:MN=NC+CM,

:,MN=AM+BN.

(2)解：于A/,BNA.MN,

：.ZAMC=NONA=90°,

???/M4C+4cM=90。，

,:ZJ?=90°,

/.AACM+NNCR=90。，

???4MAe=/NCB,

在△力CM和△CBN中，

NAMC=ZCNB

</.MAC=4NCB,

AC=CB

???/XACM0叢CBN,

:.AM=CN=26,CA/=BN=1.1,

???A/N-CN-C.6-1.1=1.5,

故答案為：1.5.

24.【解】(1)解：+J+J廠+.??+t1/

V3+1V54-V3x/7+V5V2019+V2017

=1(^-l+>/5-x/3+V7-x/5+---+V2O19->/2OI7)

=1(V2019-l)

V26T9-1

-1?

2

a=(\/m+\-Vw)2,b=(y/ni+\+\lm)2,ah=\,

：.a+b=(Jm+1-4m尸++1+4m):=4m+2,

:.a+b+3ab=2021,

4m+2+3=2021,

；.m=504；

(3)設。="5+*'b=^26-x2?貝1。2+人2=41,

Jl5+x2—426-x2=1?

:.a-b=\,

(a-b)2=\,

a2+b2-2ah=1>

2ab=40,

,.<(a+=a2+b2+2