2026屆高考物理一輪復習模型解讀與針對性訓練：小球-彈簧模型（學生版+解析）

高考力學壓軸題模型解讀與針對性訓練

專題5小球-彈簧模型

【小球?彈簧模型解讀】

2*霞長

crnww

?V量%—*V

0WTO

條件與畏型

Vi原長Vi

V最長.

V

Vo

①=（如:mA=Ikg；m產Vp

2

1kg）

1

??taht.

V

Vo

②m/>mB（如:nu=2kg；m產

￥

1kg）V

3?Jt??

V

Vo—

③m”Vm〃（如:》71人=1kg；m0=

2kg）2*

?17iXt，?4?

情況一:從原長到最短（或最長）時

2

①mg,=（m4+m0）u；②ymxvi!=y（+mfl）v+

規律與公式

情況二:從原長先到最短（或最長）再恢復原長時

①mxv0=m4v；+0贏；②

【典例剖析】

【典例1].（2025高考山東卷17題）（14分）如圖所示，內有彎曲光滑軌道的方形物體置

于光滑水平面上，尸、Q分別為軌道的兩個端點且位于同一高度，〃處軌道的切線沿水平方

向，。處軌道的切線沿豎直方向。小物塊。、〃用輕彈簧連接置于光滑水平面上，匕被鎖定。

一質量〃，=gkg的小球自。點正上方力=2m處自由下落，無能量損失地滑入軌道，并從尸

點水平拋出，恰好擊中小與。粘在一起且不彈起。當彈簧拉力達到廠=151^時?，解除鎖

39

定開始運動。已知。的質量？=1kg,b的質量〃1=：施，方形物體的質量M=]kg,重力

加速度大小g=10m/s2,彈簧的勁度系數A=50N/m,整個過程彈簧均在彈性限度內，彈

性勢能表達式耳=：丘2（x為彈簧的形變量），所有過程不計空氣阻力。求：

（I）小球到達P點時，小球及方形物體相對于地面的速度大小片、v2；

（2）彈簧彈性勢能最大時，》的速度大小九及彈性勢能的最大值Epm。

【典例2].[2022全國乙]如圖（a）,一質量為，〃的物塊4與輕質彈簧連接，靜止在光滑水

平面上；物塊4向A運動，/=0時與彈簧接觸，至h=2；o時與彈簧分離，第一次碰撞結束，

A、B的圖像如圖（b）所示.已知從，=0到，=，0時間內,物塊A運動的距離為O.36w，o.A、

8分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次

滑上斜面，達到的最高點與前一次相同.斜面傾角為0（疝訪=0.6）,與水平面光滑連接碰撞

過程中彈簧始終處于彈性限度內.求

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值：

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數.

圖（a）圖（b）

【針對性訓練】

1.（湖北省2025屆八校三統聯考汝I圖所示，光滑水平面上有兩個質量均為，"的物體A、B,

B上連接一勁度系數為々的輕彈簧。物體A以初速度也）向靜止的物體B運動。從A接觸彈

簧到第一次將彈簧壓縮到最短的時間為/--"彈簧彈性勢能為耳正2a為彈簧

2

的形變量），彈簧始終處于彈性限度內，下列說法正確的是（）

zzzz/zzzzzzzz^//ZZZZ/Z//zz

A.彈簧的最大壓縮量為

B.彈簧的最大壓縮量為

（乃+1）%Im

C.從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體A的位移為4收

（乃一2）%叵

D.從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體B的位移為

-4\2k

2.如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質量分別為孫和利的兩物塊A、8相連接并靜止在光

滑的水平地面上.現使A以3m/s的速度向8運動壓縮彈簧，速度一時間圖像如圖乙，則有

（）

A.在小門時刻兩物塊達到共同速度lm/s,且彈簧都處于壓縮狀態

B.從力到由時刻彈簧由壓縮狀態恢復原長

C.兩物塊的質量之比為mi：“2=1：2

D.在f2時刻A與8的動能之比Eki：仄2=1：8

3.（2024山東濟南期末）如圖甲所示，物塊A、B用輕彈簧拴接，放在光滑水平面上，B

左側與豎直墻壁接觸。物塊C以速度%向左運動，與A相碰后立即粘在一起后不分開并開

始計時。A、B運動的〃一/圖像如圖乙所示，耳、邑分別表示4到L時間內A、B的圖

線與坐標軸所圍面積的大小。已知三個物塊質量均為陽，下列說法正確的是（）

h

L

A.a2=2%

B.S2=2sl

C.Of內墻對B的沖量大小為2mv0

D.在口時刻彈簧的彈性勢能為

4.如圖所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端與一根沿水平方向放置的輕質彈簧相

連，彈簧的自由端在。點木板的上表面左端點尸與。點之間是粗糙的，P、Q之間的距離

為L,Q點右側表面是光滑的.一質量為機=O.2kg的滑塊（可視為質點）以水平速度v0=3nVs

從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回.已知木板質量M=O.3kg,滑塊與木板

表面尸、Q之間的動摩擦因數為4=0.2,^=10m/s2.

P

77777777777777777777777777777777

（1）若L=O.8m,求滑塊滑上木板后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，最終又沒有滑離木板，則木板上P、。之間的距離L應在什

么范圍內？

5.（15分）（無錫市2024年秋學期高三期中教學質量調研）如圖甲所示，上表面光滑的固

定平臺上有A、8兩物體，A與一輕彈簧相連，以初速度”向8運動.從彈簧接觸8到與B

分離過程A、8的U一，圖像如圖乙所示.已知從/=0到/二％時間內，河運動的距離為

O.73voro.完全分離后8滑上靜止在光滑地面上與平臺等高的木板c,。由水平粗糙軌道和

1/4光滑圓弧軌道組成、兩者相切，圓弧軌道半徑R=工，水平軌道長度L=日.已知

32g8g

B、。質量均為m,A、8可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度&求：

（1）A物體質量加八；

（2）為使H物體能進入圓弧軌道，且在上升階段不脫離C,則B與C的水平軌道間的動摩

擦因數〃滿足的條件；

（3）A、4碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值Ax,

6.（2024年11月河北保定期中）如甲圖所示，兩個物體A、B（均可視為質點）中間用勁

度系數為20N/m的輕質彈簧連接，靜置于水平地面上，物體B與P點左側地面間動摩擦因

數為0.1,與P點右側的摩擦可忽略不計。時刻開始，物體A受水平向右的拉力”，F

與物體A的位移關系如乙圖所示。Is后撤去拉力F,此時物體B剛好開始運動，整個過程

中物體A、B的速度與時間關系如丙圖所示。物體B質最為10kg,最大靜摩擦力等于滑動

2

摩擦力，=10m/so求:

1；

//////(//////////////

p

甲乙丙

（I）物體B剛開始運動時彈簧的形變量；

（2）f=ls時，物體A、B及彈簧系統的機械能：

（3）彈簧第一次恢復原長時，物體A、B的速率。

7.（2024年10月華師大附中質檢）如圖所示，內壁粗糙、半徑R=0.4m的四分之一圓弧

軌道AB在最低點B與足夠長光滑水平軌道8c相切。質量叫=0.2kg的小球b左端連接一

輕質彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質量町=0.2kg的小球。自圓弧軌道頂端由靜止釋

放，運動到圓弧軌道最低點8時，對軌道的壓力為小球〃重力的兩倍。忽略空氣阻力，重力

加速度g取10m/

（1）求小球〃由A點運動到8點的過程中，摩擦力做功》匕。

（2）求小球。通過彈簧與小球”相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep；

（3）求小球。通過彈簧與小球人相互作用的整個過程中，彈簧對小球〃的沖量/的大小。

高考力學壓軸題模型解讀與針對性訓練

專題5小球-彈簧模型

【小球-彈簧模型解讀】

W厚長

0WW0

?v量%—*V

0WTO

條件與模型

vs原長vj

V最長.

V

Vo

①0^=7710（如:ma=1kg；m產Vp

24

1kg）

<itahut

【典例剖析】

【典例1】.（2025高考山東卷17題）（14分）如圖所示，內有彎曲光滑軌道的方形物體置

于光滑水平面上，P、Q分別為軌道的兩個端點且位于同一高度，P處軌道的切線沿水平方

向，。處軌道的切線沿豎直方向。小物塊。、人用輕彈簧連接置于光滑水平面上，匕被鎖定。

一質量m=gkg的小球自。點正上方/?=2m處自由下落，無能量損失地滑入軌道，并從。

點水平拋出，恰好擊中小與。粘在一起且不彈起。當彈簧拉力達到歹=15N時，解除鎖

定開始運動。已知a的質量收，匕的質顯叫=：3kg,方形物體的質量M=]9kg,重力

加速度大小g=10m/s2,彈簧的勁度系數左=50N/m,整個過程彈簧均在彈性限度內，彈

性勢能表達式綜=3近2J為彈簧的形變量），所有過程不計空氣阻力。求：

（1）小球到達P點時，小球及方形物體相對于地面的速度大小9、v2；

（2）彈簧彈性勢能最大時，。的速度大小心及彈性勢能的最大值耳^。

【答案】（l）6m/s,水平向左，:m/s,水平向右

25

（2）1m/s,水平向左，Epm=-J

【解析】（1）根據題意可知，小球從開始下落到尸處過程中，水平方向上動量守恒，則有

mvt=MV2

Ftl能量守恒定律有nigh=；小片+gMv；

2

聯立解得M=6m/s,v2=-m/s

2

即小球速度為6m/s,方向水平向左,大物塊速度為gm/*,方向水平向右。（6分）

（2）由于小球落在物塊〃正上方，并與其粘連，小球豎直方向速度變為0,小球和物塊。水

平方向上動量守恒,則有哂=（利+?）匕

解得匕=2m/s

設當彈簧形變量為陽時物塊〃的固定解除，此時小球和物塊〃的速度為匕，根據胡克定律

系統機械能守恒：（+叫）片=；（〃?+〃?"）4+；履；

乙乙4

聯立解得匕=1m/s,X）=0.3m

固定解除之后，小球、物決〃和物塊b組成的系統動量守恒，當三者共速時，彈簧的彈性勢

能最大，由動量守恒定律有。力+?）匕=（，力+?+〃%）%

2

解得i%=§m/s，方向水平向左。

由能量守恒定律可得，最大彈性勢能為

Epm=；（，〃+，叫,）式+；依：-；（〃?+/>=|j

（8分）

【典例2].[2022全國乙]如圖（a）,一質量為小的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑水

平面上；物塊B向A運動，，=0時與彈簧接觸，至卜=2;。時與彈簧分離，第一次碰撞結束，

4、8的V—/圖像如圖（b）所示.已知從，=0到，=“）時間內，物塊A運動的距離為O.36vVo示、

3分離后,A滑上粗糙斜而，然后滑下，與一直在水平面上運動的3再次碰撞，之后A再次

滑上斜面，達到的最高點與前一次相同.斜面傾角為。（sin?=0.6）,與水平面光滑連接碰撞

過程中彈簧始終處于彈性限度內.求

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數.

答案（1）0.6〃詬（2）0.768vo/o（3）0.45

解析（1）水平面光滑，故在水平面上兩物塊碰撞過程動量守恒，從3與彈簧接觸到彈簧

第一次壓縮到最短過程中有

W?V|=（〃加+加人）V0

其中V|=1.2v0

可得mB=5m

該過程中機械能守恒，設彈簧最大彈性勢能為品，得

Ep+鼻(/〃A+WQvl=-mnvl

由上式得Ep=0.6/7/Vo

(2)由圖像知0?m內物塊8與物塊4的位移差等于彈簧的最大壓縮量，也就是題圖中該

段時間物塊A、4圖像所為面積，物塊A在0?M時間內的位移SA=O.36I“O,即為0?;o內，

v—/圖像中A線與，軸所失面積.

解法I

在壓縮彈黃的過程中，物塊A、4所受彈簧彈力大小相等，方向相反，則物塊4的加速度始

終是物塊B加速度的5倍，有aA=5ciB

若兩者均做初速度為零的變速運動，則兩者的位移滿足SA=5S'B

在圖1中深灰色陰影面積為淺灰色陰影面積為S%.

最大壓縮量為X=1.2VO/O-5A-SB=0.768vo/o

圖1圖2

解法2

。?m過程，由動量守恒定律有

〃八，八+5〃八%=(〃?+5〃?)Vo

結合運動學知識有ITISA+5〃?SB=6"?vWo

解得SB=1.128mo(B在0?/o內的位移)

最大壓縮量為X=SB—SA=1.128VO^O—0.36v*oAj=0.768v(jZo

(3)設物塊A第一次從斜面滑到平面上時的速度為心，物塊A(含彈黃)回到水平面，第

二次與B相互作用過程系統機械能守恒、動量守恒.則有

IHHV2—mAVx=〃?8y3+W,v2vo

)28爆+1［八避=］加詔+)八(2即)2

其中也=0.8%

可得以=w(另一解舍去)

物塊A第一次從斜面底端滑到最高點的過程，由動能定理有一加耿scos。一〃?g$sinO=0一

"(2%)2

物塊A第一次從最高點滑到水平面的過程，由動能定理有一〃?gRCQsO+〃?gssin〃=；“M—O

由上式得"=0.45.

【針對性訓練】

1.（湖北省2025屆八校三統聯考汝1圖所示，光滑水平面上有兩個質量均為，〃的物體A、B,

B上連接一勁度系數為々的輕彈簧。物體A以初速度也）向靜止的物體B運動。從A接觸彈

簧到第一次將彈簧壓縮到最短的時間為/--"彈簧彈性勢能為耳正2a為彈簧

2

的形變量），彈簧始終處于彈性限度內，下列說法正確的是（）

IA1-￡0

////////////

A.彈簧的最大壓縮量為

B.彈簧的最大壓縮量為

（乃+1）%Im

C.從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體A的位移為4收

（乃一2）%叵

D.從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體B的位移為

-4\2k

【答案】BD

【解析工彈簧壓縮到最大時，A、B的速度相同，以A初速度方向為正方向，根據動最守

恒定律可得

〃?%=Imv

根據能量守恒定律可得

121C，廠

弓〃嗚=52"+七印

解得

「12

綜口1二嚴）

根據彈性勢能公式可得

故A錯誤，B正確:

CD.由動量守恒定律可得

z??vA+mvB=/7zv()

則有

mv^t+mv^=tnv{f

故

nix：、+如%刁〃％片

由AB選項分析可知

4一蒞=%=

聯合解得

故C錯誤，D正確。

2.如圖甲所小，一個輕彈簧?的兩端與質量分別為/川和/由的兩物塊A、8相連接并靜止在光

滑的水平地面上.現使A以3m/s的速度向8運動壓縮彈簧，速度一時間圖像如圖乙，則有

(CD)

A.在小門時刻兩物塊達到共同速度lm/s,且彈簧都處于壓縮狀態

B.從A到A1時刻彈簧由壓縮狀態恢復原長

C.兩物塊的質量之比為加：加2=1：2

D.在上時刻4與8的動能之比反1：&2=1：8

解析由題圖乙可知八、白時刻兩物塊達到共同速度1m/s,且此時系統動能最小，

根據系統機械能守恒可知，此時彈性勢能最大，人時刻彈簧處于壓縮狀態，而△時刻

處于伸長狀態，故A錯誤；結合圖像弄清兩物塊的運動過程，開始時A逐漸減速，B

逐漸加速，彈費被壓縮，力時刻二者速度相同，系統動能最小，勢能最大，彈簧被

壓縮到最短，然后彈簧逐漸恢復原長，B仍然加速，4先減速為零，然后反向加速，

12時刻，彈簧恢復原長狀態，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增

大，兩物塊均減速，在小時刻，兩物塊速度相等，系統動能最小，彈簧最長，因此

從f3到白過程中彈簧由伸長狀態恢復原長，故B錯誤；根據動量守恒定律，可知，=0

時刻和/=”時刻系統總動量相等,有〃?”I=(〃?I+〃?2)V2,其中也=3m/s,V2=lm/s,

解得加：〃?2=1：2,故C正確；在々時刻A的速度為以=/m/s,8的速度為卜出=2

m/s,根據〃?i：〃[2=1：2,求出Eki：&2=1：8,故D正確.

3.(2024山東濟南期末)如圖甲所示，物塊A、B用輕彈簧拴接，放在光滑水平面上，B

左側與豎直墻壁接觸。物塊C以速度％向左運動，與A相碰后立即粘在一起后不分開并開

始計時。A、B運動的。-f圖像如圖乙所示，5、邑分別表示％到J時間內A、B的4―7圖

線與必標軸所圍面積的大小。已知三個物塊質量均為〃？，下列說法正確的是()

Z

Z

Z

Z

/

Z

.BA

甲乙

A.a2=2al

B.S2=2sl

C.0內墻對B的沖量大小為2//zv0

1,

D.在L時刻彈簧的彈性勢能為§〃?%

【參考答案】BC

【名師解析】

二者碰撞過程中動量守恒，可得mvQ=(m+f?i)v

解得v=1v0

在0?。內對AC研窕，設水平向左為正方向，由動量定理可得

I=-2mv-2mv=-2mv()

而B處于靜止狀態，墻壁對B的沖量大小等于彈簧彈力對A的沖量大小，故。?。內墻對B

的沖量大小為2機％,故C正確；

。一，圖線與坐標軸所圍的面積表示速度的變化量，AC物體初速度為I，，根據對稱性可知，

乙時刻AC的速度為'，，AC的加速度為0,此時彈簧恢復原長，B開始離開墻壁，到與時刻

加速度均達到最大，此時彈簧的伸長量達到最大，速度用同，即2〃八，=3加匕，S2=V,,

E=X匕

故S2=2S,,故B正確；

11

729

A的加速度為4時彈簧壓縮量最大，即Ep=-2/nv=-Ax；

解得%=后，°

根據牛頓第二定律可得4=生=與口

2m2Vtn

在G時，三者共速，則根據能量守恒定律可知3已加一二3^6十+綜

1,1,

解得與二五團%=/公3

故4=J|4，故A錯誤；

B離開墻壁后整體機械能守恒，貝ij2mv=3mv]

故在右時刻，根據能量守恒定律可知；2〃“2=；3〃2彳+綜

解得綜=全心故D錯誤。

4.如圖所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端與一根沿水平方向放置的輕質彈簧相

連，彈簧的自由端在Q點木板的上表面左端點P與。點之間是粗糙的，P、。之間的距離

為L,Q點右側表面是光滑的.一質量為機=0.2kg的滑塊（可視為質點）以水平速度v0=3m/s

從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被弼回.已知木板質曷M=0.3kg,滑塊與木板

表面尸、Q之間的動摩擦因數為4=0.2,g=10m/s2.

P

x77777777777777777777777777777z7

（1）若L=0.8m,求滑塊滑上木板后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能;

（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，最終又沒有滑離木板，則木板上P、。之間的距離L應在什

么范圍內？

答案（1）0.22J（2）0.675m<L<1.35m

解析（1）滑塊滑上木板后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，此時滑塊、木

板共速，取向右為正方向，由動量守恒定律得〃八，o=（加+M）u共

由能量守恒定律得￡p=）詔—1（"7+Mj—ftmgL

解得Ep=0.22J

（2）滑塊最終沒有離開木板，滑塊和木板具有共同的末速度，設為〃，滑塊與木板組成的

系統動量守恒，有

mv（）=U

設共速時滑塊恰好滑到。點，由能量守恒定律得

〃加g￡i=，?詔-g（〃?+M）ir

解得Li=1.35m

設共速時滑塊恰好回到木板的左端尸點處，由能量守恒定律得2〃〃7g乙2=2〃用一J（機+M）

22

ir

解得上2=0.675m

所以P、。之間的距離L應滿足0.675m9Vl.35m.

5.（15分）（無錫市2024年秋學期高三期中教學質量調研）如圖甲所示，上表面光滑的固

定平臺上有A、8兩物體，A與一輕彈簧相連，以初速度％向8運動.從彈簧接觸3到與3

分離過程A、3的廿一,圖像如圖乙所示.已知從，=0到1=%時間內，A運動的距離為

O.73voro.完全分離后8滑上靜止在光滑地面上與平臺等高的木板c,。由水平粗糙軌道和

1/4光滑圓弧軌道組成、兩者相切，圓弧軌道半徑R=2-,水平軌道長度￡二2.已知

32g8g

B、。質量均為m,A、8可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度&求:

圖乙

（1）A物體質量加八；

（2）為使H物體能進入圓弧軌道，且在上升階段不脫離C,則B與C的水平軌道間的動摩

擦因數〃滿足的條件；

（3）A、B碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值Ax,”.

【解析】：⑴A、3碰撞，系統動量守恒，由圖乙有加A%=（m八+〃。才（2

分）

解得：〃?='（1分）

八3

（2）從彈簧接觸8到與8分離，設分離時人物體速度以，8物體速度％，有

121212

乙乙乙

解得：以=0.5%（2分）

若B物塊恰好運動到圓弧軌道的最低點，此時兩者共速,則對8與C整體由水平方向動量

守恒加也=2"?匕（1分）

由能量守恒定律—mvj=-x+pixmgL（1分）

解得：自二0.5

若8物塊恰好運動到與圓弧圓心等高的位置，此時兩者共速，則對B與C整體由水平方向

動量守恒fnvR=2niv2（1分）

由能量守恒定律1mv^=-x2〃”片+^2mgL+mgR（I分）

22

解得：生二0.25

綜上所述B與C的水平軌道間的動摩擦因數〃的取值范圍為0.25W,<0.5（1

分）

（3）彈簧接觸B后，彈簧壓縮過程中，4、8動量守恒,有:〃??=!〃?〃+小也

（1分）

對方程兩邊同時乘以時間Af,有-/?/v0Ar=匕*△/+加以△/（1分）

0~f°之間，根據位移等于速度在時間上的累積，可得〃a八+〃優8

（1分）

將4=。.73卬0代入，得/=。?。9卬0（I分）

則彈簧壓縮量的最大值此,=4-而=O.64voro.（1分）

6.（2024年11月河北保定期中）如甲圖所示，兩個物體A、B（均可視為質點）中間用勁

度系數為20N/m的輕質彈簧連接，靜置于水平地面上，物體B與2點左側地面間動摩擦因

數為0.1,與P點右側的摩擦可忽略不計。/=0時刻開始，物體A受水平向右的拉力凡F

與物體A的位移關系如乙圖所示。Is后撤去拉力凡此時物體B剛好開始運動，整個過程

中物體A、B的速度與時間關系如丙圖所示。物體B質量為10kg,最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力，g=]0m/s2°求:

1；

//////(//////////////

p

甲乙丙

(1)物體B剛開始運動時彈簧的形變量；

(2)f=1s時，物體A、B及彈簧系統的機械能；

(3)彈簧第一次恢復原長時，物體A、B的速率。

【答案】(1)x=0.5m

(2)E=3.5J

(3)1.5m/s,0.5nVs

【解析】

(1)物體B剛開始運動時，對B進行受力分析，彈簧彈力等于最大靜摩擦力

代=

可得彈簧的形變量

x=0.5m

(2)由圖乙可知，x=0時，Fo=2N,由牛頓第二定律得

F(}=ma

由圖丙可知，0~1s內物體A做初速度為。的勻加速直線運動，則有

12

x=-at-

2

解得

以=2kg

x=0.5m時

F-kx=ni.a

解得

F=12N

由功能關系，A、B及簧系統的機械能E等于廠做的功

￡=%

由圖像可得

%=；(玲+尸)尢

則系統機械能

E=3.5J

(3)/=ls時，物體A、B的速度分別為

v^=cit=Im/s