山東濟寧市梁山縣2025-2026學年人教版五年級下學期學情自測數學試題【含答案】

小學五年級數學試題

同學們，經過半個學期的學習，你一定有不少收獲吧！那么現在到了收獲果實

的時候了！下面的題目，會讓你對自己的學習有一個全面的評價，仔細審題，

認真答題，保持卷面干凈整潔，你就會有出色的表現，相信自己的實力，祝你

成功！

本試卷滿分100分，其中試題90分，卷面10分。時間為80分鐘。

一、卷面分。（10分）

二、用心思考，正確填寫。（每空1分，共25分）

1.500mL=（）L35dm3=（）cm37850mL=（）cm3=

（）dm3

2.12的因數中，最小的是,最大的是o

3.在10以內的連續自然數中，連續的兩個質數是（）和（）。

4.既是質數，又是偶數的數是（）,既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小的三

位數是（）。

5.2984至少要加上（）才能是3的倍數，2984至少要減去（）才能是5的倍數。

6.一個數最小倍數是15,這個數是（）。既是42的因數又是7的倍數的數有（）

個。

7.一個正方體的棱長和是36厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）

立方厘米。

8.一個長方體，長、寬、高分別是8cm、5cm和4cm,從中截去一個最大的正方體，這個

正方體的棱長是（）cm,剩下的體積是（）cm3o

9.在括號里填上合適的體積或容積單位。

一塊橡皮的體積約一瓶墨水的容積約是一盒粉筆的體積約一個儲物柜的體積約

是8（）60（）是1（）是10（）

10.建筑工地要挖一個長5m,寬3m,深2dm的長方體土坑，一共要挖出（）方的士.

試卷第1頁，共4頁

11.用?根鐵絲恰好可以焊成棱長6cm的正方體框架，如果用這根鐵絲焊接成長9cm、寬

6cm的長方體框架，高是（）cm。

12.一根長方體木料的體積是3dm3,橫截面是邊長為0.5dm的正方形，木料長

（）dm。

三、仔細推敲，認真判斷。（每題1分，共5分）

13.體積相等的長方體，它們的表面積一定相等。（）

14.一個數的倍數一定比它的因數大。（）

15.把一個正方體橡皮泥捏成一個長方體后，雖然它的形狀變了，但是它所占空間的大小不

變。（）

16.兩個質數的枳一定是合數。（）

17.校長是5厘米的正方體的表面積比體積大。（）

四、反復比較，慎重選擇。（每個1分，共5分）

18.下面各數中，既是奇數乂是合數的是（）。

A.19B.91C.90D.23

19.下面的圖形中，不能折成正方體的是（）o

20.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的3倍，它的體枳擴大到原來的（）o

A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍

2

21.挖一個長6m,寬4m,深2.5m的長方體水池，這個水池的占地面積是（）mo

A.24B.10C.15D.無法確定

22.把一個長、寬、而分別為5cm、4cm、3cm的長方體等分成2個相同的長方體，增加的

表面積最大是（）cm?。

A.30cm2B.40cm2C.50cm?D.無法確定

五、求下面圖形的表面積和體積。（每題4分，共16分）

23.求下面圖形的表面積和體積。

試卷第2頁，共4頁

24.求下面圖形的表面積和體積。

六、數學樂園（第1小題每空2分，第二小題每空1分，共9分。）

4分米3分米

⑤

上面是五塊玻璃，用它們做一個魚缸，魚缸的底面選用（）號玻璃，這個危缸共用玻璃

（）平方分米。

26.數一數，算一算、填一填。

下面的圖形都是用棱長2厘米的小正方體拼成的。它們的體枳各是多少立方厘米？

七、活用知識，解決問題。（每題5分，共30分）

27.一個長方體餅干盒，長10厘米，寬6厘米，高12厘米，如果圍著它貼一圈商標紙（上、

下面不貼），這張商標紙的面枳至少有多少平方厘米？

28.禮品店有一種長方體的禮品盒（如圖），用彩帶捆扎起來，需要多少厘米長的彩帶？（接

頭處25cm）

試卷第3頁，共4頁

/10cm

15cm

30cm

29.木工李師傅把一塊長方體木料平均截成3小段，每小段長3米，表面積一共增加了24

平方米，這個長方體原來的體積是多少？

30.一個教室長8米，寬6米，高3.5米，要粉刷教室的墻壁和天花板。門窗和黑板的面積

是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷這個教室共需要涂料多少千克？

31.在一個長8米，寬5米，高2米的水池中注滿水，然后把3條長3米，寬2米，高4米

的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？

32.有一個長2dm、寬2dm、深3dm的長方體玻璃缸中放入一個土豆，然后注入4.5升水

（水面正好淹沒土豆），這時水深12座米，這個土豆的體積是多少dm??

試卷第4頁，共4頁

1.0.53500078507.85

【分析】根據lL=1000mL,ldm3=1000cm3,lmL=lcm3,把低級單位化成高級單位要除

以進率，把高級單位化成低級單位要乘進率。

【詳解】(1)因為500+1000=0.5(L),所以500mL=0.5L。

(2)因為35x1()00=35000(cn?),所以35dm3=350()0m3。

(3)因為7850mL=7850cm3,78501000=7.85(dm3),所以7850mL=7850cn?=

7.85dm3o

2.112

【分析】根據因數的意義及找?個數的因數的方法：?個數的因數的個數是有限的，最大的

因數是它本身，最小的因數是1。

【詳解】12的因數中，最小的是1,最大的是12。

【點睛】此題中?？艰靡驍档囊饬x和求一個數的因數的方法。

3.23

【分析】根據質數的意義解答。

【詳解】在比10小的自然數中，相鄰的兩個數都是質數的是2和3。

【點睛】此題考查的是對質數的意義的理解和應用，要熟知100以內的質數。

4.2120

【分析】質數是指只有1和它本身兩個因數的自然數。偶數是指能被2整除的整數(個位是

0、2、4、6、8的數)。

一個數既是2的倍數又是5的倍數，其個位數字必須是0；一個數是3的倍數，其各位數字

之和必須是3的倍數。

【詳解】除了2以外，所有的偶數都至少有1、2和它本身三個因數，屬于合數。

只有2既是質數又是偶數，

1十2+0:3,3是3的倍數，這個數是120。

5.

1

4

【分析】根據3的倍數的特點，一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的

倍數；把2984各數位上的數字相加求出和，找到比和稍大又最接近的一個3的倍數，把它

與和相減，即可解答；

答案第1頁，共11頁

根據5的倍數的特點，個位上是0或5的數就是5的倍數：把2984個位的4減去4,即可

使個位得0,即可成為5的倍數。

【詳解】2+9+8+4=23

3x8=24

24-23=1

所以，2984至少要加上1才能是3的倍數；

4-4=0

所以，2984至少要減去4才能是5的倍數。

6.154

【分析】（1）一個數的最小倍數是它本身。

（2）先列出42的所有因數，再從中找出是7的倍數。

【詳解】一個數最小倍數是15,因此這個數就是15。

42的因數：I、2、3、6、7、14、21、42,其中是7的倍數的數分別是7、14、21、42,一

共4個。

7.5427

【分析】正方體棱長=棱長和+12,正方體表面積=棱長x棱長x6,正方體的體積=棱長x棱

長x棱長,據此列式。

【詳解】36口2=3（厘米）

3x3x6

=9x6

=54（平方厘米）

3x3x3

=9x3

-27（立方厘米）

所以一個正方體的棱長和是36厘米，它的表面積是54平方厘米，體積是27立方厘米。

8.496

【分析】正方體的棱長都相等，以高的長度為正方體的棱長：根據長方體的體積=長、寬x

高，算出長方體的體積：再根據正方體的體積=棱長x棱長x棱長，算出正方體的體積；用

長方體體積減去正方體體積就是剩下的體積。

【詳解】4V5V8

答案第2頁，共11頁

這個正方體的棱長是4cm）

8x5/4—4x4x4

=160-64

=96（cm3）

9.立方厘米##明3；亳升相mL；立方分米##加3；立方米##m，

【分析】根據生活實際選擇合適的單位。

1立方厘米約為手指尖的大小，數據是8,一塊橡皮的體積用立方厘米作單位比較合適。

1亳升大約是一滴水的體積，數據是60,一瓶墨水的容積用亳升作單位比較合適。

1立方分米約為粉筆盒的大小，數據是1，?盒粉筆的體積用立方分米作單位比較合適。

1立方米大約是一個小型冰箱的體積，數據是10,一個儲物柜的體枳用立方米作單位比較合

適。

【詳解】一塊橡皮的體積約是8立方厘米或8a/：1瓶黑水的容積約是60亳升或60mL.1

盒粉筆的體積約是1立方分米或1而入一個儲物柜的體積約是10立方米或IOW\

一塊橡皮的體積約一盒粉筆的體積約

一瓶墨水的容積約是一個儲物柜的體枳約

是8（立方厘米或是1（立方分米或

60（亳升或mL）是10（立方米或〃/）

）dm3）

10.3

【詳解】略

11.3

【分析】根據正方體棱長總和=1^6x12,算出這根鐵絲的長度：再除以4算出長方體一組

長、寬、高的和；再減去長減去寬即可。

【詳解】6x12=72（cm）

72-4-9-6

=18-9-6

=3（cm）

12.12

答案第3頁，共11頁

【分析】根據長方體體積公式，先求出橫截面的面積，用體積+橫截面面積=木料長，據此

列式計算即可。

【詳解】3+(0.5x0.5)

=3^0.25

=12(分米)

【點睛】關鍵是靈活運用長方體體積共識，長方體體積=長乂寬乂高=底面積乂高=橫截面X

長。

13.x

【分析】長方體的體枳=長乂寬X高，長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2,據此

舉例說明。

【詳解】如：長方體1：長6厘米，寬4厘米，高2厘米；

體積：6x4x2

=24x2

=48(立方厘米)

表面積:(6x44-6x2+4x2)x2

=(24+12+8)x2

=(36+8)x2

=44乂2

=88(平方厘米)

長方體2：長是8厘米，寬是3厘米，?高是2厘米；

體積：8x3x2

=24x2

=48(立方厘米)

表面積：(8x34-8x2+3x2)芯2

=(24+16+6)x2

=(40+6)x2

=46x2

=92(平方厘米)

體積相等的長方體，它們的表面積不一定相等。

原題十說法錯誤。

答案第4頁，共11頁

故答案為：X

14.X

【分析】根據一個數的因數和倍數的特點：一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身,

因數的個數是有限的；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，倍數的個數是無限的。

因此，一個數的倍數可能等于它的因數。

【詳解】一個數的最大因數是它本身，一個數的最小倍數也是它本身。例如6的最大因數是

6,最小倍數也是6,此時這個數的倍數和因數是相等的。所以一個數的倍數不一定比它的

因數大。

故答案為：X

15.7

【詳解】一塊正方體的橡皮泥捏成一個長方體后，只是形狀發生改變，而體積不變。

故答案為：4

16.

I

7

【分析】依據質數和合數的定義進行分析。質數只有1和它本身兩個因數，合數除了1和它

本身還有別的因數(即至少有3個因數)。解題關鍵在于判斷兩個質數乘積的因數個數是否

滿足合數的定義。

【講解】解：根據質數的定義，質數只有1和它本身兩個因數。兩個質數的積，除了1和它

本身這兩個因數外，還有這兩個質數作為因數。因此，這個積至少有3個因數。根據合數的

定義，一個數如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。所以兩個質數的積一

定是合數。原題說法正確，

故答案為：4

17.x

【分析】(1)意義不同，正方體的表面積是指組成正方體所有面的總面積，而正方體的體積

是指正方體所占空間的大小；

(2)計算方法不同，表面積=axax6,而體積=axaxa；

(3)計量單位不同，表面積用面積單位，而體積用體積單位。

【詳解】物體的體積和表面積是兩類不同的量，不能進吁比較，原題說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】此題考杳表面積和體積的意義，表面積和體積的表示怠義、計算方法和計量單位都

答案第5頁，共11頁

不相同，所以二者無法進行比較。

18.B

【分析】奇數指不能被2整除的整數;合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外,

還能被其他數（0除外）整除的數，依此選擇。

【詳解】A.19是奇數，但不是合數。

B.91是奇數，91-7=13,因此91也是合數。

C.90+2=45,那么90不是奇數；90-9=10,因此90是合數。

D.23是奇數，但不是合數。

故答案為：B

19.C

【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即第一種：力-4-1”結構，即第一行放1

個,第二行放4個.第二行放1個,此種結構有6種展開圖：第二種：“2-2-2”結構，即每

一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3個正方

形，此種結構只有一種展開圖；第四種：結構，即第一行放1個正方形，第二行放3

個正方形，第三行放2個正方形，此種結構有3種展開圖。

【詳解】

A.日屬于正方體展開圖的型，能折疊成一個正方體:

B.屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，能折置成一個正方體;

不屬于正方體展開圖，不能折疊成一個正方體;

屬于正方體展開圖的型，能折疊成一個正方體。

故答案為：C

【點睛】本題考查了正方體的展開圖的特征。

20.D

答案第6頁，共11頁

【分析】假設出原來長方體的長、寬、高，根據“V長方體=abh，，表示出原來和現在長方體的

體積，最后求出現在長方體體積除以原來長方體體積的商，據此解答。

【詳解】假設原來長方體的長為a,寬為b,高為h。

(3ax3bx3h)-abh

=27abh+abh

=27

所以，它的體積擴大到原來的27倍。

故答案為：D

21.A

【分析】占地面積就是求這個水池的底面積，川長乘寬解決即可。

【詳解】6x4=24(m?)

這個水池的占地面積是24m2。

22.B

【分析】把一個長方體切成兩個相同的長方體，會增加兩個切面的面積。要使增加的表面積

最大，切面必須平行于長方體最大的面。據此先分別計算長方體三個不同面的面積，找出最

大值，再乘2即可求出增加的最大表面積。

【詳解】三個不同面的面積：

長x寬的面:5x4=20(cm2)

長x高的面：5x3=15(cm2)

寬x高的面：4x3=12(cm2)

因為20>15>12,所以最大的面的面積是20cm2。

平行于最大的面切割,增加的表面積最大，為：20x2=40(cm2)

23.130平方厘米：87立方厘米

【分析】求長方體的表面積，用(長x寬+長X高+寬x高)x2,體積：長x寬x高；正方體的

表面積，用棱長x棱長x6,體積：棱長x棱長x棱長，圖形的表面積等于長方體的表面積加正

方體的表面積減去2個正方形的面枳，圖形的體積等于長方體的體積加正方體的體積。

【詳解】長方體的表面積：

(5x34-5x4+3x4)x2

=(15+20+12)x2

答案第7頁，共11頁

=（35+12）x2

=47x2

=94（平方厘米）

正方體的表面積：

3x3x6

=9x6

=54（平方厘米）

圖形的表面積：94+54—2x3x3

=148-6x3

=148-18

=13（）（平方厘米）

長方體的體積：

5x3x4

=15x4

=60（立方厘米）

正方體的體積：

3x3x3

=9乂3

=27（立方厘米）

圖形的體積：60+27=87（立方厘米）

24.150平方厘米：125立方厘米

【分析】求正方體的表面積，用棱長x棱長x6,體積：棱長x棱長X棱長。

【詳解】5x5x6

=25^6

=150（平方厘米）

表面積是15（）平方厘米。

5x5x5

=25x5

=125（立方厘米）

體積是125立方厘米。

答案第8頁，共11頁

25.①90

【分析】魚缸是無蓋長方體，由1個底面和4個側面組成，且相對的側面完全相同。

觀察五塊玻璃，只有①號玻璃（3x6）是唯一的，②和④可以配乂寸，③和⑤可以配對

因此①號玻璃只能作為底面。

由此可以確定魚缸的長、寬、高分別為6分米、3分米、4分米，先算出長方體的表面積，

再減去一個上底的面積即可得到無蓋魚缸的表面積。

長方體的表面積公式=（長x寬+高x寬+長X高）x2

【詳解】長方體的表面積：

（6x3+4x34-6x4）x2

=（18+12+24）x2

=54x2

=108（平方分米）

上底面積：6x3=18（平方分米）

無蓋魚缸的表面積：108—18=90（平方分米）

26.24；32；56：40：24

【分析】正方體的體枳=棱長x棱長x棱長，再分別數出每個圖形小正方體的個數，求出相

應的體積。

【詳解】體積：2乂2乂2=8（立方厘米）

小正方體有3個，3x8=24（立方厘米）

小正方體有4個，4x8=32（立方厘米）

小正方體有7個，7x8=56（立方厘米）

小正方體有5個，5x8=40（立方厘米）

小正方體有3個，3x8=24（立方厘米）

1?///

zjT

□XV

□□3J__V3ZO__1/

（24）立方厘米（32）立方厘米（56）立方厘米（40）立方厘米（24）立方厘米

27.384平方厘米

【分析】由題意可知，這張商標紙的面積與長方體的表面枳有關，長方體的表面積=（長x

答案第9頁，共11頁

寬+寬X高+長X高)X2,因為.上、下面不貼，所以只需要計算長方體餅干盒4個側面的面

枳，據此解答。

【詳解】(10x12+6x12)x2

=(120+72)x2

=192x2

=384(平方厘米)

答：這張商標紙的面積至少有384平方厘米。

28.155厘米

【分析】根據長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，力圖

形可知：所需彩