2026年透鏡測(cè)試題及答案

2026年透鏡測(cè)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下關(guān)于薄透鏡成像的描述中，錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)物距u=2f時(shí)，凸透鏡成等大倒立實(shí)像B.凹透鏡對(duì)任何實(shí)物均成正立縮小虛像C.物距u<f時(shí)，凸透鏡成正立放大虛像D.實(shí)物通過凹透鏡成像時(shí)，像距v的絕對(duì)值一定小于f2.某透鏡材料的折射率n=1.5，在空氣中的焦距為f。若將其置于折射率n'=1.3的液體中，新的焦距f'約為（）（透鏡形狀不變）A.3.25fB.2.17fC.1.86fD.0.61f3.關(guān)于像差的描述，正確的是（）A.球差僅由透鏡邊緣光線與近軸光線焦距差異引起B(yǎng).色差是由于透鏡材料對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射率相同導(dǎo)致C.彗差會(huì)使點(diǎn)物成像為彗星狀光斑，僅與視場(chǎng)有關(guān)D.場(chǎng)曲是指垂直于光軸的平面物成曲面像的現(xiàn)象4.某雙膠合透鏡由冕牌玻璃（n1=1.5163，ν1=64.1）和火石玻璃（n2=1.6727，ν2=32.2）組成，若要完全消除二級(jí)光譜，需滿足的條件是（）A.(φ1/ν1)+(φ2/ν2)=0B.(φ1/ν12)+(φ2/ν22)=0C.(φ1Δν1)+(φ2Δν2)=0D.(φ1/n1)+(φ2/n2)=05.非球面透鏡相比球面透鏡的主要優(yōu)勢(shì)是（）A.加工成本更低B.能同時(shí)校正多種像差C.對(duì)材料折射率要求更低D.適用于更寬的溫度范圍6.用波長(zhǎng)λ=550nm的光測(cè)量某透鏡的焦距，若采用自準(zhǔn)直法，當(dāng)物屏與反射鏡間距為40cm時(shí)，像清晰，則該透鏡焦距為（）A.20cmB.40cmC.80cmD.100cm7.某顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑NA=0.85，工作波長(zhǎng)λ=589nm，其理論分辨極限約為（）A.0.34μmB.0.42μmC.0.51μmD.0.63μm8.以下透鏡組合中，能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)心成像的是（）A.物鏡光闌位于物鏡物方焦平面B.物鏡光闌位于物鏡像方焦平面C.目鏡光闌位于目鏡物方焦平面D.場(chǎng)鏡位于物鏡像方焦平面9.關(guān)于梯度折射率透鏡（GRIN）的特性，錯(cuò)誤的是（）A.折射率沿徑向呈拋物線分布B.可實(shí)現(xiàn)短距離內(nèi)的聚焦與成像C.對(duì)軸外像差的校正能力弱于球面透鏡D.常用于光纖耦合器和微型成像系統(tǒng)10.設(shè)計(jì)一款用于800nm近紅外成像的透鏡，優(yōu)先選擇的材料是（）A.K9玻璃（截止波長(zhǎng)350nm）B.氟化鈣（CaF?，截止波長(zhǎng)120nm）C.鍺（Ge，截止波長(zhǎng)18μm）D.熔石英（SiO?，截止波長(zhǎng)160nm）二、填空題（每空2分，共30分）1.薄透鏡的高斯公式表達(dá)式為________，其中物距u的符號(hào)規(guī)則是________（實(shí)物取正/虛物取正）。2.橫向放大率β的定義是________，當(dāng)β>0時(shí)表示像為________（正立/倒立）。3.阿貝數(shù)ν的計(jì)算公式為ν=(n_d-1)/(n_F-n_C)，其中n_d、n_F、n_C分別對(duì)應(yīng)________、________、________（填譜線名稱）的折射率。4.球差的校正方法主要有________和________（任寫兩種）。5.平凸透鏡的一個(gè)表面為平面（曲率半徑r?=∞），另一個(gè)表面曲率半徑r?=50mm，材料折射率n=1.5，則其在空氣中的焦距f=________mm（保留一位小數(shù)）。6.雙分離透鏡相比雙膠合透鏡的優(yōu)勢(shì)是________，但缺點(diǎn)是________。7.手機(jī)攝像頭常用的“1G5P”結(jié)構(gòu)中，“G”代表________，“P”代表________。8.為消除匹茲凡場(chǎng)曲，需滿足的條件是________（用透鏡光焦度φ和阿貝數(shù)ν表示）。三、計(jì)算題（共40分）1.（8分）某平凹透鏡材料折射率n=1.6，凹面曲率半徑r=80mm（凹面朝向物方），求其在空氣中的焦距。若將該透鏡與一平凸透鏡（n=1.5，凸面曲率半徑r=60mm）膠合，求組合透鏡的等效焦距。2.（10分）某望遠(yuǎn)鏡物鏡由雙膠合透鏡組成，要求對(duì)鈉黃光（λ=589nm）校正色差，已知冕牌玻璃φ1=+2.5m?1，ν1=60；火石玻璃φ2=-1.25m?1，ν2=30。（1）驗(yàn)證是否滿足消色差條件；（2）若實(shí)際存在剩余色差，需如何調(diào)整火石玻璃的光焦度？3.（12分）一物體高20mm，位于凸透鏡前300mm處，凸透鏡焦距f=150mm，其后200mm處放置一凹透鏡（f=-100mm）。求：（1）經(jīng)凸透鏡后的像距和像高；（2）經(jīng)凹透鏡后的最終像距和像高；（3）系統(tǒng)的總放大率。4.（10分）設(shè)計(jì)一款用于400-700nm可見光成像的雙透鏡系統(tǒng)，要求：（1）總焦距f=100mm；（2）校正軸向色差；（3）使用冕牌玻璃（n1=1.5163，ν1=64.1）和火石玻璃（n2=1.6727，ν2=32.2）。求兩透鏡的光焦度φ1和φ2。四、綜合分析題（共50分）1.（25分）某手機(jī)廠商計(jì)劃推出一款支持10倍光學(xué)變焦的攝像頭，采用“廣角+長(zhǎng)焦”雙攝方案。廣角鏡頭為6片式結(jié)構(gòu)（包含2片非球面透鏡），長(zhǎng)焦鏡頭為5片式結(jié)構(gòu)（包含1片非球面透鏡和1片低色散玻璃）。結(jié)合透鏡設(shè)計(jì)理論，分析：（1）廣角鏡頭中使用非球面透鏡的主要目的；（2）長(zhǎng)焦鏡頭中引入低色散玻璃的原因；（3）雙攝系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)光學(xué)變焦（需說明變焦過程中透鏡組的運(yùn)動(dòng)規(guī)律）。2.（25分）某實(shí)驗(yàn)室需設(shè)計(jì)一款用于激光共聚焦顯微鏡的物鏡，要求數(shù)值孔徑NA=1.4（油浸），工作波長(zhǎng)λ=488nm，放大倍數(shù)β=60×，物方工作距離WD=0.15mm。結(jié)合光學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)，回答以下問題：（1）計(jì)算該物鏡的像方焦距f'（假設(shè)物方介質(zhì)為油，折射率n=1.515）；（2）分析高數(shù)值孔徑物鏡設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)校正的像差類型（至少3種）及校正方法；（3）說明油浸物鏡相比干物鏡的優(yōu)勢(shì)（從分辨率和像差校正兩方面分析）。答案一、選擇題1.D（凹透鏡成像時(shí)，像距v為負(fù)，絕對(duì)值可能大于或小于f，取決于物距）2.B（根據(jù)透鏡制造者公式，f'=f×(n-1)/(n'-1)/(n/n'-1)，計(jì)算得約2.17f）3.D（球差與孔徑相關(guān)，色差因折射率不同，彗差與孔徑和視場(chǎng)均有關(guān)）4.A（消色差條件為光焦度與阿貝數(shù)的比值和為0）5.B（非球面可優(yōu)化表面曲率，校正多種像差）6.B（自準(zhǔn)直法中，透鏡焦距等于物屏到反射鏡的距離）7.A（分辨極限d=0.61λ/NA≈0.34μm）8.B（像方遠(yuǎn)心要求光闌位于像方焦平面）9.C（GRIN可更好校正軸外像差）10.C（鍺在近紅外波段透過率高）二、填空題1.1/f=1/u+1/v；實(shí)物取正2.像高與物高之比；正立3.鈉黃光（D線）；氫藍(lán)光（F線）；氫紅光（C線）4.選擇合適的透鏡形狀；采用多片透鏡組合5.100.0（f=r?/(n-1)=50/0.5=100mm）6.可獨(dú)立調(diào)整各透鏡曲率；裝調(diào)難度大、成本高7.玻璃透鏡；塑料透鏡8.Σ(φ_i/ν_i)=0（匹茲凡和為0）三、計(jì)算題1.平凹透鏡焦距：f1=-r/(n-1)=-80/(1.6-1)=-133.3mm平凸透鏡焦距：f2=r/(n-1)=60/(1.5-1)=120mm組合焦距：1/f=1/f1+1/f2=-1/133.3+1/120≈0.00083，f≈1200mm2.（1）消色差條件：φ1/ν1+φ2/ν2=2.5/60+(-1.25)/30=0.0417-0.0417=0，滿足。（2）若存在剩余色差，需調(diào)整火石玻璃的ν2或光焦度，使比值和嚴(yán)格為0。3.（1）凸透鏡成像：1/150=1/300+1/v1→v1=300mm；β1=v1/u=300/300=1，像高=20×1=20mm（2）凹透鏡物距u2=300-200=100mm（虛物），1/(-100)=1/100+1/v2→v2=-50mm；β2=v2/u2=(-50)/100=-0.5，像高=20×(-0.5)=-10mm（倒立）（3）總放大率β=β1×β2=1×(-0.5)=-0.54.設(shè)φ1+φ2=1/100=0.01m?1（總光焦度）消色差條件：φ1/ν1+φ2/ν2=0→φ1/64.1+φ2/32.2=0聯(lián)立解得：φ1=0.02m?1，φ2=-0.01m?1四、綜合分析題1.（1）廣角鏡頭視場(chǎng)大，邊緣像差（如畸變、彗差）嚴(yán)重，非球面可優(yōu)化表面曲率，減少邊緣像差，同時(shí)減少透鏡片數(shù)。（2）長(zhǎng)焦鏡頭焦距長(zhǎng)，軸向色差和橫向色差更明顯，低色散玻璃（如ED玻璃）阿貝數(shù)大，可有效降低不同波長(zhǎng)光的焦距差異。（3）光學(xué)變焦通過移動(dòng)部分透鏡組改變系統(tǒng)總焦距：廣角端短焦透鏡組前伸，長(zhǎng)焦端長(zhǎng)焦透鏡組后移，保持像面位置不變（通過補(bǔ)償組調(diào)整）。2.（1）放大倍數(shù)β=-f'/f物（物方焦距f物=n×f'