小學四年級數學：乘法結合律和乘法分配律+練習

小學四年級數學：乘法結合律和乘法分配律+練習親愛的同學們，我們已經和乘法打過不少交道了，知道它能幫我們快速解決加法的重復計算問題。今天，我們要認識兩位乘法家族的“好朋友”——乘法結合律和乘法分配律。它們就像數學里的“小魔法”，能讓一些復雜的乘法計算變得巧妙又快捷。掌握了它們，你做數學題的速度和準確性都會大大提高哦！一、乘法結合律：“抱團取暖”的智慧在數學運算中，有時候我們會遇到好幾個數連乘的情況。比如，計算“2×3×5”，你會怎么算呢？1.探索發現我們可以按照從左到右的順序算：先算2×3=6，再算6×5=30。那如果我們先算后面兩個數呢？先算3×5=15，再算2×15=30。咦，兩種算法的結果是一樣的！都是30。這是巧合嗎？我們再試一組數：“4×25×7”。方法一：4×25=100，100×7=700。方法二：25×7=175，4×175=700。結果還是一樣！2.總結規律通過上面的例子，我們發現：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，它們的積不變。這就是乘法結合律。3.字母表示如果用字母a、b、c分別代表三個乘數，乘法結合律就可以簡單地表示為：(a×b)×c=a×(b×c)（讀作：a乘b的積再乘c，等于a乘b乘c的積）4.溫馨提示乘法結合律的“魔力”在于，它可以改變乘法運算中的運算順序，讓我們能把其中兩個數先乘起來，得到一個整十、整百或者整千的數，從而讓計算變得更簡便。比如前面的“2×3×5”，我們發現3×5=15，再乘2得30；或者2×5=10（這里其實也用到了乘法交換律哦！），再乘3得30，都是為了湊出容易計算的數。小試牛刀（用簡便方法計算）：*25×4×9=*8×125×3=二、乘法分配律：“分別關照”的公平乘法分配律稍微有一點點復雜，但它非常重要，也非常有用。我們可以從一個生活中的例子入手。1.情境引入學校要給四年級的兩個班發新書，每個班有30名同學，每名同學發2本數學練習冊。一共需要多少本練習冊？方法一：先算出兩個班一共有多少名同學，再算一共需要多少本練習冊?？側藬担?0+30=60（名）總本數：60×2=120（本）方法二：先算出每個班需要多少本練習冊，再算兩個班一共需要多少本。一班需要：30×2=60（本）二班需要：30×2=60（本）總本數：60+60=120（本）兩種方法算出來的結果都是120本。我們把這兩個算式寫成等式就是：(30+30)×2=30×2+30×22.探索發現我們再看一個純算式的例子：(2+3)×4。按照運算順序，先算括號里的：2+3=5，再算5×4=20。如果我們把4分別“給”2和3，讓它們先相乘，再把積加起來：2×4+3×4=8+12=20。結果也是20！所以：(2+3)×4=2×4+3×43.總結規律從上面的例子可以看出：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再把所得的積相加，結果不變。這就是乘法分配律。4.字母表示如果用字母a、b、c分別代表這三個數（a、b表示兩個加數，c表示乘數），乘法分配律可以表示為：(a+b)×c=a×c+b×c（讀作：a加b的和乘c，等于a乘c加上b乘c）乘法分配律也可以反過來用，即：a×c+b×c=(a+b)×c，這在一些簡便計算中也非常有用。5.拓展延伸乘法分配律不僅適用于兩個數的和，也適用于兩個數的差。比如：(a-b)×c=a×c-b×c大家可以自己舉例驗證一下哦！小試牛刀（用簡便方法計算）：*(10+5)×6=*7×8+3×8=三、乘法結合律與乘法分配律的區別初學的時候，很多同學容易把乘法結合律和乘法分配律弄混。我們來仔細區分一下：特點乘法結合律乘法分配律:-----------:-------------------------------:-----------------------------------**運算符號**只有乘法一種運算符號既有加法（或減法），又有乘法**算式結構**(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c**核心思想**改變運算順序，“抱團”相乘分別相乘，再相加（或相減），“分配”相乘**關鍵詞**連乘、括號位置變、乘數不變和（或差）、分別乘、積相加（或相減）對比練習（下面各題分別運用了什么運算定律？）：1.(12×5)×2=12×(5×2)()2.25×(40+4)=25×40+25×4()3.7×48+7×52=7×(48+52)()四、鞏固練習基礎鞏固（運用乘法運算定律進行簡便計算）乘法結合律練習：1.15×2×5=2.25×(4×13)=3.8×9×125=乘法分配律練習：4.(20+4)×25=5.12×6+12×4=6.99×7+7=（提示：把7看作7×1）拓展提升（能簡算的要簡算）7.25×12=（提示：12可以分成4×3，或者10+2）8.4×(25+17)=9.102×6=（提示：102可以分成100+2）10.35×98=（提示：98可以分成100-2，嘗試用乘法分配律的延伸哦！）對比辨析（仔細觀察，選擇合適的方法計算）11.(25×17)×4和(25+17)×4，它們的計算方法一樣嗎？結果呢？算一算。五、總結與思考同學們，今天我們一起學習了乘法結合律和乘法分配律。*乘法結合律是“連乘”時的好幫手，它告訴我們可以通過改變運算順序，讓計算更簡便，用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律是“乘加（或乘減）”時的巧算工具，它告訴我們可以把括號外的數分別與括號內的數相乘再相加（或相減），用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。要真正掌握這兩個運算定律，關鍵在于多觀察、多思考、多練習。在做計算題時，先別急著動筆，看看能不能用我們學過的定律讓計算變得簡單一些。剛開始可能會混淆，但只要用心去區分它們的特點，你一定會越來越熟練，讓這些“數學小魔法”為你所用！練習參考答案（僅供參考，關鍵是理解過程哦！）：小試牛刀（乘法結合律）：900，3000小試牛刀（乘法分配律）：90，80對比練習：乘法結合律，乘法分配律，乘法分配律（逆用）基礎鞏固：1.1502.13003.90004.6005.1206.700拓展提升：7.300(25×4×3或25×10+25×2)8.1689.612(100×6+2×6)10.3430(35×