機械能守恒定律典型例題

機械能守恒定律例1、某同學從高為h處以速度v0水平投出一個質量為m的鉛球,求鉛球落地時速度大小。例2.以初速度v0

沖上傾角為

光滑斜面，求物體在斜面上運動的最遠距離是多少？分析：物體在運動過程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物體的機械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體開始上滑時和到達最高時的機械能相等

例3：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為R，一體積不計的金屬球在圓弧的最低點至少具有多大的速度才能作一個完整的圓周運動？

分析：物體在運動過程中受到重力和圓弧的壓力，但只有重力做功，因此物體的機械能守恒，選物體運動的最低點為重力勢能的零勢面，則物體在最低和最高點時的機械能相等要想使物體做一個完整的圓周運動，物體到達最高點時必須具有的最小速度為所以例4、如圖所示，質量為m=2kg的小球，從半徑R=0.5m的半圓形槽的邊緣A點沿內表面開始下滑，在弧AB段克服阻力做功為6J,求到達最低點B時的速度VB?（取g=10m/s2)一、單個物體的機械能守恒

判斷一個物體的機械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恒。

（2）動能與重力勢能變化量的絕對值相等。解題方法：

一般選取物體運動的最低點作為重力勢能的零勢參考點，把物體運動開始時的機械能和物體運動結束時的機械能分別寫出來，并使之相等。注意點：在固定的光滑圓弧類和懸點定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結合使用。這在計算中是要特別注意的。練習1.如圖所示，在光滑水平地面上勻速運動的物體其機械能是否守恒？2.如圖所示，在粗糙水平地面一物體在水平F作用下做勻速直線運動的物體其機械能是否守恒？3.如圖3所示，物體在斜面上受到平行斜面向下的拉力作用，沿斜面向下運動。已知拉力的大小恰好等于物體所受的摩擦力，則物體在運動過程中機械能是否守恒？

二、系統機械能守恒1.如圖所示，光滑滑輪兩端用輕繩掛著兩個質量不相等的物體，在兩物體運動過程中，機械能是否守恒？2.如圖所示，A木塊以初速度V滑上靜止在光滑水平面上的B木塊，最后A、B以共同速度運動，此過程中A和B組成的系統機械能是否守恒？二、系統的機械能守恒由兩個或兩個以上的物體所構成的系統，其機械能是否守恒，要看兩個方面（1）系統以外的力是否對系統對做功，系統以外的力對系統做正功，系統的機械能就增加，做負功，系統的機械能就減少。不做功，系統的機械能就不變。（2）系統間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機械能的轉換。系統內物體的重力所做的功不會改變系統的機械能系統間的相互作用力分為三類：剛體產生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產生的彈力等彈簧產生的彈力：系統中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉換。其它力做功：比如炸藥爆炸產生的沖擊力，摩擦力對系統對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產生的彈力做功，使機械能在相互作用的兩物體間進行等量的轉移，系統的機械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內的機械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機械能的轉換，系統的機械能就不再守恒了。

歸納起來，系統的機械能守恒問題有以下兩個題型：（1）輕繩連體類（2）輕桿連體類（1）輕繩連體類這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，系統內部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恒。例：如圖，傾角為

的光滑斜面上有一質量為M的物體，通過一根跨過定滑輪的細繩與質量為m的物體相連，開始時兩物體均處于靜止狀態，且m離地面的高度為h，求它們開始運動后m著地時的速度？分析：對M、m和細繩所構成的系統，受到外界四個力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對M的支持力N，滑輪對細繩的作用力F。M、m的重力做功不會改變系統的機械能，支持力N垂直于M的運動方向對系統不做功，滑輪對細繩的作用力由于作用點沒有位移也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恒的外部條件，系統內部的相互作用力是細繩的拉力，拉力做功只能使機械能在系統內部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恒的外部條件。在能量轉化中，m的重力勢能減小，動能增加，M的重力勢能和動能都增加，用機械能的減少量等于增加量是解決為一類題的關鍵可得需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關系來確定兩個物體的速度關系例：如圖，光滑斜面的傾角為

，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態，放手后兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大小？（2）輕桿連體類

這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，物體的重力做功不會改變系統的機械能，系統內部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恒。例：如圖，質量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉軸在豎直平面內自由轉動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止狀態，放手后兩球開始運動，求桿轉動到豎直狀態時，兩球的速度大小分析：由輕桿和兩個小球所構成的系統受到外界三個力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對桿的作用力。兩球受到的重力做功不會改變系統的機械能，軸對桿的作用力由于作用點沒有位移而對系統不做功，所以滿足系統機械能守恒的外部條件，系統內部的相互作用力是輕桿的彈力，彈力對A球做負功，對B球做正功，但這種做功只是使機械能在系統內部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恒的外部條件。在整個機