《哥德巴赫猜想》教學設計-2026-2027學年北京版（新教材）小學信息技術五年級全一冊

《哥德巴赫猜想》教學設計-2026-2027學年北京版（新教材）小學信息技術五年級全一冊一、教學背景本節課為北京版新版小學信息技術五年級全一冊第二單元《算法的執行》主題5《體驗經典算法》第一課時。經過本單元前面課程學習，學生已經理解算法概念，掌握自然語言、流程圖描述算法，熟悉順序、分支、循環三種程序控制結構，能夠讀懂簡單循環與分支結合的算法流程，具備基礎的問題拆解能力。五年級學生邏輯推理能力正在發展，對數學趣味謎題、科學家故事抱有濃厚興趣，但對于枚舉驗證類算法的邏輯理解存在困難，容易混淆“舉例驗證”和“嚴格數學證明”二者的區別。本課立足信息科技學科，不追求數學層面嚴謹證明，重點引導學生站在算法視角，學習用計算機枚舉思路對猜想進行實例驗證，感受經典數學問題如何轉化為計算機可執行的算法步驟，落實第三學段信息科技課程標準對于計算思維的培養要求。二、教材分析本課教材隸屬于第二單元算法的執行，主題5體驗經典算法，是單元中算法綜合應用的學習內容。教材文本首先介紹哥德巴赫猜想的來源與核心表述，講解質數（素數）的基礎概念，展示多個偶數拆分成為兩個質數之和的實例，引出思考：怎樣借助計算機算法，批量檢驗多個偶數是否滿足猜想條件。教材設置閱讀板塊，介紹我國數學家陳景潤在該猜想研究上取得的成果，滲透科學探究精神。教材核心學習任務分為兩部分：第一，梳理驗證哥德巴赫猜想的算法步驟；第二，結合流程圖，理解“質數判斷”嵌套“枚舉配對”的雙層循環邏輯。教材設置思考問題，引導學生辨析：計算機可以大量舉例驗證，但不能夠完成數學意義上的邏輯證明。教材意在借助經典數學謎題，讓學生體會枚舉算法的工作模式，學會把現實問題抽象成數據處理步驟，區分算法驗證和數學證明，為后續另外兩節經典算法課程做好思維鋪墊。三、核心素養目標1.信息意識：了解哥德巴赫猜想的歷史背景，感知經典數學問題和計算機算法之間的聯系，知道計算機可以用來開展大量實例檢驗，理解算法在科學探究中的輔助價值，客觀認識算法能力的邊界。2.計算思維：能夠復述哥德巴赫猜想的內容，理解質數的含義；可以把猜想驗證任務拆解成“判斷質數、枚舉數字配對、結果輸出”子步驟；讀懂驗證猜想的算法流程圖，理解分支與循環嵌套的邏輯；能夠區分計算機枚舉驗證與數學嚴格證明的不同，初步建立枚舉算法思維。3.數字化學習與創新：借助學習單、流程圖表格梳理驗證步驟，模擬算法執行過程；能夠小組合作分析案例，嘗試描述簡單的驗證流程，學會使用數字化工具梳理復雜問題的解決步驟。4.信息社會責任：了解陳景潤的科研故事，感受堅持不懈的科學探索精神；懂得科學探究需要嚴謹求實，明白計算機技術是輔助科研的工具，樹立崇尚科學、勇于探究的意識。四、教學重難點1.教學重點：理解哥德巴赫猜想含義；掌握驗證猜想的算法流程；認識枚舉算法的基本思想，學會拆分復雜問題為多個子任務。2.教學難點：理解“質數判斷”和“數字枚舉配對”相互嵌套的算法邏輯；分清計算機實例驗證和數學邏輯證明的本質區別。五、教學過程（一）情境導入，拋出趣味謎題教師展示教材當中哥德巴赫猜想相關閱讀文本片段，向同學們展示幾組算式：6=3+3，8=3+5，10=5+5。

師：同學們，請大家仔細觀察屏幕上這幾組等式，等式左邊都是什么數字？等式右邊兩個數字又有什么共同特點？

生：等式左邊全部是偶數；右邊的數字只能被1和自己整除，是質數。

師：非常好，這是二百多年前數學家哥德巴赫發現的一個有趣現象，這就是我們今天要學習的經典問題——哥德巴赫猜想，請同學們翻開教材，閱讀教材中關于哥德巴赫猜想的課文內容，找一找猜想完整的文字描述。

學生閱讀教材課文，勾畫關鍵語句。

師：哪位同學愿意分享，教材里面是怎樣描述哥德巴赫猜想的？

生：大于等于4的每一個偶數，都可以寫成兩個質數相加的形式。

師：閱讀教材我們可以看到，哥德巴赫提出這個猜想之后，自己無法完成證明，于是寫信請教大數學家歐拉，歐拉窮盡思考，也沒能給出證明。兩百多年以來，無數數學家嘗試攻克這個難題。我國數學家陳景潤在此問題上取得舉世矚目的研究成果。

【設計意圖】依托教材文本開展閱讀，以數學算式創設情境，激發學生好奇心，自然引出課題，同步落實教材閱讀任務，建立歷史情境，鋪墊科學精神的育人目標。（二）新知講授：厘清概念，拆解教材案例師：教材里面反復提到質數，誰結合教材說一說，什么是質數？

生：一個大于1的自然數，如果除了1和它本身，不能夠被其他自然數整除，這個數就是質數，也叫素數。

師：說得很準確。那我們一起來做簡單練習，4、7、9、11，哪些是質數？

生：7和11是質數，4可以除以2，9可以除以3，不是質數。師：我們看教材給出的示例：12=5+7，14=3+11。請大家動手，嘗試把16拆成兩個質數相加，寫在學習單表格當中。偶數拆分的第一個質數拆分的第二個質數算式6336=3+3125712=5+716？？？學生動手演算，填寫表格。

生：16可以寫成3+13，3和13都是質數。

師：同學們手動計算，能夠對少數幾個偶數完成驗證。那如果我們想要檢驗100以內所有偶數，一個個手動計算，工作量會怎么樣？

生：工作量非常大，人工做很慢，還容易出錯。

師：教材當中提出思考問題：能不能交給計算機算法完成批量檢驗？計算機擅長重復執行大量步驟，這就需要我們設計一套完整算法，把“驗證哥德巴赫猜想”這件事，拆成計算機可以一步步執行的操作。

【設計意圖】解析教材案例，借助表格直觀呈現案例，從人工手動驗證過渡到計算機算法驗證，讓學生體會算法解決大批量重復任務的優勢，為算法拆解做好鋪墊。（三）任務探究：分析驗證猜想的算法步驟師：結合教材課文內容，我們一起來拆解，想要驗證一個偶數符合猜想，計算機需要完成哪幾件事？大家小組討論。

小組討論結束，組織學生發言。

生：首先要拿到需要檢驗的偶數；然后找兩個數字，加起來等于這個偶數；還要判斷這兩個數字是不是質數；如果都是質數，就代表這個偶數滿足猜想。

師：總結得很不錯。我們把教材梳理的算法完整步驟整理出來：

第一步：確定待檢驗的偶數N（N≥4）；

第二步：取數字A，從最小質數2開始；

第三步：計算B=N?A；

第四步：算法子任務：分別判斷A、B兩個數字是不是質數；

第五步：如果A與B全部都是質數，說明N滿足猜想，輸出N=A+B，本輪檢驗結束；

第六步：如果A、B不全部是質數，就把A增大，回到第三步繼續計算B；

第七步：循環重復，直到找到符合條件的質數對。師：這里有一個關鍵子問題，也就是第四步，怎樣寫算法判斷一個數字是不是質數？請大家結合教材，說一說判斷質數的算法思路。

生：拿這個數字，依次除以2到它自身減1的數字，如果全都不能整除，它就是質數；只要有一次可以整除，就不是質數。

師：很好。大家注意，驗證哥德巴赫猜想的完整算法，里面嵌套了另外一套“判斷質數”的子算法。外層循環用來變換A的值，內層要運行質數判斷的分支邏輯。這就是循環分支嵌套。老師出示簡化流程圖，帶領學生模擬，以N=18為例，模擬算法一步步運行。

師：我們模擬運行，N=18，A=2，B等于多少？

生：B=16。

師：A=2是質數，B=16是不是質數？

生：16可以被2整除，不是質數。

師：那A就要增加，A變成3，B=15。A是質數，B=15，能夠被3整除，不是質數。繼續A=5，B=13，5和13都是質數，算法輸出18=5+13，完成這個數字驗證。

師：同學們，剛剛我們模擬算法，檢驗了數字18。那老師這里有一個來自教材的思考題：計算機把1?100所有偶數全部檢驗一遍，全部都找到對應的質數和，是不是就代表哥德巴赫猜想被徹底證明了？

生：應該不算，還有比100更大的數字沒有檢驗。

師：教材課文明確提示我們，計算機只能完成有限范圍內的實例檢驗，世界上存在無窮多的偶數，計算機永遠無法全部檢驗完畢。大量例子成立，不等于數學意義上的證明。這一點大家一定要區分開。

【設計意圖】完整解讀教材算法文本，通過師生問答模擬算法運行過程，突破嵌套算法難點；針對教材思考題重點辨析，解決本課難點，厘清算法驗證和數學證明的區別，落實計算思維訓練。（四）鞏固拓展，小組模擬算法執行布置小組活動，參照教材算法流程，小組選取偶數20，在學習單上完整模擬算法執行全過程，填寫每一輪A、B取值，判斷是否為質數，直到找到合法質數對。教師巡視，查看小組學習單完成情況，選取小組進行展示。

師：哪個小組來分享你們模擬20的驗證過程？

小組代表匯報：A=2，B=18，B不是質數；A=3，B=17，兩個數字都是質數，得到20=3+17。

師：完成得很好。大家想一想，如果我們想要一次性檢驗4到100全部偶數，算法外層還需要增加什么結構？

生：再加一層循環，讓N從4開始，每次增加2，一直取到100。

師：沒錯，多層循環嵌套，就可以實現批量自動驗證。同時閱讀教材拓展閱讀板塊，了解陳景潤的科研故事，體會科研工作需要大量反復演算，和計算機算法重復運算有著相通之處。

【設計意圖】通過小組模擬實操，鞏固算法流程；拓展閱讀落實教材德育內容，實現知識與價值引領相融合。（五）問題辨析，梳理算法局限師：我們今天學習用枚舉算法完成猜想驗證，請大家思考兩個問題。第一，枚舉算法有什么優點？第二，枚舉算法又存在什么樣的局限？

生：優點是可以自動完成大量重復檢驗；局限是只能檢驗有限數字，不能證明無窮多數字。

師：總結到位。正如教材所說，計算機是強大的輔助工具，但不能解決所有科學問題，我們要理性看待算法的能力邊界。

【設計意圖】開展思辨問答，深化學生對于枚舉算法的理解，落實信息意識與信息社會責任素養。六、課堂小結師：本節課我們跟隨教材學習哥德巴赫猜想相關經典算法，請同學們一起回顧本節課的收獲。首先，我們了解哥德巴赫猜