《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)-2026-2027學(xué)年北京版（新教材）小學(xué)信息技術(shù)五年級(jí)全一冊(cè)

《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)-2026-2027學(xué)年北京版（新教材）小學(xué)信息技術(shù)五年級(jí)全一冊(cè)一、教學(xué)背景本課為北京版新版小學(xué)信息技術(shù)五年級(jí)全一冊(cè)第二單元《算法的執(zhí)行》主題5《體驗(yàn)經(jīng)典算法》第二課時(shí)。在前面課程中，學(xué)生已經(jīng)掌握算法基礎(chǔ)概念，能夠讀懂、繪制簡(jiǎn)單流程圖，熟練使用順序、分支、循環(huán)三種控制結(jié)構(gòu)完成簡(jiǎn)單任務(wù)，上一節(jié)課學(xué)習(xí)枚舉算法，體驗(yàn)經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法轉(zhuǎn)化。五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備基礎(chǔ)的數(shù)列找規(guī)律的數(shù)學(xué)能力，對(duì)于故事化、生活化案例興趣濃厚，但對(duì)于遞推思想理解較為抽象，不容易理解“利用前面結(jié)果計(jì)算后面結(jié)果”的迭代邏輯，容易混淆變量更新的先后順序。本節(jié)課立足信息科技學(xué)科，不深入講解遞歸，以遞推循環(huán)作為學(xué)習(xí)重點(diǎn)，依托教材兔子繁殖案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，梳理遞推算法步驟，模擬算法執(zhí)行，感受遞推算法“由已知推導(dǎo)未知”的核心思想，落實(shí)2022版信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段計(jì)算思維培養(yǎng)目標(biāo)。二、教材分析本課教材屬于主題5體驗(yàn)經(jīng)典算法，承接哥德巴赫猜想一課，繼續(xù)開(kāi)展經(jīng)典算法體驗(yàn)。教材以歷史著名的兔子繁殖故事作為導(dǎo)入案例，引出斐波那契數(shù)列。教材文本給出兔子繁殖的情景描述，搭配月份?兔子數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字變化規(guī)律，總結(jié)數(shù)列特征：數(shù)列前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)等于前面兩項(xiàng)數(shù)字之和。教材設(shè)置思考板塊，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活、大自然當(dāng)中的斐波那契數(shù)列實(shí)例，比如花瓣數(shù)量、植物葉片排布。教材核心學(xué)習(xí)任務(wù)：第一，提煉斐波那契數(shù)列數(shù)字規(guī)律；第二，使用自然語(yǔ)言描述遞推算法步驟；第三，讀懂遞推算法流程圖，理解循環(huán)當(dāng)中變量更新的邏輯。教材重點(diǎn)突出遞推算法思想：不需要復(fù)雜計(jì)算公式，依靠已知的前面數(shù)據(jù)，反復(fù)循環(huán)計(jì)算出新的數(shù)據(jù)。教材設(shè)置拓展小任務(wù)，嘗試輸出數(shù)列前若干項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)循環(huán)算法帶來(lái)的便捷，為下一節(jié)課輾轉(zhuǎn)相除算法的迭代思維做好鋪墊。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.信息意識(shí)：了解斐波那契數(shù)列的來(lái)源，發(fā)現(xiàn)數(shù)列在自然生活當(dāng)中的存在，感知算法可以用來(lái)描述事物增長(zhǎng)變化，體會(huì)算法與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。2.計(jì)算思維：能夠說(shuō)出斐波那契數(shù)列的數(shù)字規(guī)律；理解遞推算法的含義，學(xué)會(huì)從已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)出未知數(shù)據(jù)；可以用自然語(yǔ)言描述生成斐波那契數(shù)列的算法步驟；讀懂遞推算法流程圖，理解循環(huán)內(nèi)部變量更新邏輯；可以手動(dòng)模擬遞推算法運(yùn)行過(guò)程，完成簡(jiǎn)單的數(shù)列項(xiàng)推導(dǎo)。3.數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新：借助表格梳理數(shù)列數(shù)據(jù)，小組合作完成算法模擬；能夠借助流程圖工具梳理遞推步驟，感受循環(huán)算法簡(jiǎn)化重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，嘗試遷移遞推思想看待生活當(dāng)中變化的事物。4.信息社會(huì)責(zé)任：感受數(shù)學(xué)規(guī)律蘊(yùn)藏在大自然之中，體會(huì)科學(xué)之美；體會(huì)算法可以把復(fù)雜變化過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單重復(fù)步驟，激發(fā)探究自然與算法的興趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握斐波那契數(shù)列的規(guī)律；理解遞推算法思想；梳理生成斐波那契數(shù)列的算法步驟，讀懂對(duì)應(yīng)流程圖。2.教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)內(nèi)部變量更新的先后順序；理解遞推當(dāng)中“舊值用來(lái)計(jì)算新值，再更新舊變量”的邏輯。五、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入：閱讀教材兔子繁殖故事教師引導(dǎo)學(xué)生翻開(kāi)教材，閱讀教材當(dāng)中兔子繁殖的故事文本。

師：同學(xué)們，教材給我們帶來(lái)一個(gè)古老有趣的問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)剛出生的小兔子，過(guò)兩個(gè)月之后長(zhǎng)成大兔子，每個(gè)月可以生出一對(duì)小兔子。每個(gè)月兔子總數(shù)量會(huì)如何變化？請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀課文，看一看教材當(dāng)中的統(tǒng)計(jì)表。教師展示教材配套統(tǒng)計(jì)表：月份1月2月3月4月5月6月兔子對(duì)數(shù)112358師：大家觀察表格，1月份兔子多少對(duì)？2月份呢？3月份為什么變成2對(duì)？

生：1月、2月都是1對(duì)；到第三個(gè)月大兔子生下一對(duì)小兔子，總數(shù)變成2對(duì)。

師：那4月份兔子數(shù)量為什么變成3對(duì)？哪位同學(xué)結(jié)合教材故事說(shuō)一說(shuō)。

生：原來(lái)的大兔子再生一對(duì)小兔子，上個(gè)月的小兔子還沒(méi)有長(zhǎng)大，所以增加1對(duì)，2+1=3。

師：很好，我們繼續(xù)往后看，5月是5對(duì)，6月是8對(duì)。請(qǐng)大家觀察這一行數(shù)字：1，1，2，3，5，8。找一找數(shù)字之間存在什么樣運(yùn)算規(guī)律？小組之間互相說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生小組交流討論。

生：從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)字等于前面兩個(gè)數(shù)字相加。2=1+1，3=1+2，5=2+3，8=3+5。

師：太棒了！這一組數(shù)列就是斐波那契數(shù)列，這也是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的經(jīng)典算法。

【設(shè)計(jì)意圖】完整使用教材故事素材，依托教材表格開(kāi)展觀察分析，以問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，自然引出課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣。（二）新知講授，研讀教材，明確數(shù)列定義師：請(qǐng)同學(xué)們勾畫(huà)教材當(dāng)中關(guān)于斐波那契數(shù)列定義的課文語(yǔ)句，找一找數(shù)列的規(guī)則。

生：數(shù)列前兩項(xiàng)都是1；從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)之和。

師：非常好，我們按照這個(gè)規(guī)律，繼續(xù)往后推算，第7項(xiàng)、第8項(xiàng)分別是多少？大家動(dòng)筆算一算。

生：第7項(xiàng)等于5+8=13；第8項(xiàng)等于8+13=21。

師：很好。如果我們想要得到第30項(xiàng)，一直手動(dòng)計(jì)算，會(huì)遇到什么問(wèn)題？

生：計(jì)算量巨大，手動(dòng)計(jì)算速度慢，很容易算錯(cuò)。

師：教材告訴我們，面對(duì)這種反復(fù)使用舊數(shù)據(jù)計(jì)算新數(shù)據(jù)的任務(wù)，我們可以設(shè)計(jì)遞推算法，交給循環(huán)來(lái)完成。什么是遞推？簡(jiǎn)單來(lái)講，就是我們已經(jīng)知道前面的數(shù)據(jù)，按照固定規(guī)則，一步步推算出后面未知的數(shù)據(jù)，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程得到后續(xù)所有結(jié)果。

師：大家思考，生成斐波那契數(shù)列，一開(kāi)始我們已知的初始數(shù)據(jù)是什么？

生：第一項(xiàng)等于1，第二項(xiàng)等于1。

師：沒(méi)錯(cuò)，初始條件非常關(guān)鍵，沒(méi)有初始已知數(shù)據(jù)，遞推就無(wú)法啟動(dòng)。這也是遞推算法的特點(diǎn)，要有確定的起點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】解讀教材文本定義，明確遞推的基礎(chǔ)概念，對(duì)比人工計(jì)算的劣勢(shì)，引出算法的價(jià)值，為算法步驟拆解做好鋪墊。（三）任務(wù)探究：拆解斐波那契數(shù)列遞推算法步驟師：我們結(jié)合教材內(nèi)容，一起梳理，利用遞推算法生成斐波那契數(shù)列前n項(xiàng)，完整的算法步驟。請(qǐng)同學(xué)們跟隨老師一起思考。

師：第一步，我們需要設(shè)置初始值，請(qǐng)大家說(shuō)，初始變量怎么設(shè)置？

生：設(shè)置a代表第1項(xiàng)，a=1；設(shè)置b代表第2項(xiàng)，b=1。

師：第二步，輸出a、b，也就是數(shù)列最開(kāi)始的兩個(gè)數(shù)字。接下來(lái)我們要循環(huán)生成后面的每一項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)字怎么得到？

生：新的數(shù)字c等于a加上b。

師：對(duì)，c=a+b，c就是數(shù)列的第三項(xiàng)，輸出c。那接下來(lái)，我們要算第四項(xiàng)，第四項(xiàng)需要哪兩個(gè)數(shù)字相加？

生：需要原來(lái)的b和剛剛算出來(lái)的c。

師：關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)了，我們要更新變量，讓a變成原來(lái)b的值，b變成剛剛c的值。更新完成之后，再繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)c=a+b，就得到第四項(xiàng)。不斷重復(fù)這套操作，就可以源源不斷得到數(shù)列后面每一項(xiàng)。教師出示簡(jiǎn)化流程圖，帶領(lǐng)學(xué)生模擬算法執(zhí)行，模擬生成前6項(xiàng)，分步記錄變量變化。循環(huán)輪次a的值b的值c=a+b輸出數(shù)字初始11無(wú)1、1第一輪循環(huán)1122第二輪循環(huán)1233第三輪循環(huán)2355第四輪循環(huán)3588師：大家仔細(xì)看表格，每一輪循環(huán)結(jié)束之后，a、b的值都會(huì)發(fā)生改變。老師提問(wèn)：能不能先直接修改a，再去計(jì)算c？比如先把a(bǔ)賦值為b，再算c=a+b，會(huì)發(fā)生什么？大家想一想。

生：原來(lái)a的數(shù)據(jù)就被覆蓋丟失了，就不能正確相加。

師：這個(gè)就是教材隱含的難點(diǎn)，變量更新順序不能顛倒。必須先用舊a舊b算出新c，之后再更新a和b。順序一旦出錯(cuò)，整個(gè)算法結(jié)果全部錯(cuò)誤。

師：我們完整復(fù)述一遍教材梳理的遞推算法：1.設(shè)置初始值：a=1（第1項(xiàng)），b=1（第2項(xiàng)）；2.輸出a、b；3.根據(jù)需要輸出的項(xiàng)數(shù)設(shè)置循環(huán)；4.循環(huán)內(nèi)部執(zhí)行：c=a+b；輸出c；更新a=b；更新b=c；5.循環(huán)結(jié)束，算法終止。

師：請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)算法當(dāng)中，循環(huán)起到什么樣的作用？

生：循環(huán)幫助我們重復(fù)做“求和、輸出、更新變量”這套操作，不用我們一遍一遍手寫(xiě)相同步驟。

【設(shè)計(jì)意圖】依托教材的遞推思想，借助表格直觀展示變量每一輪的變化，通過(guò)師生問(wèn)答點(diǎn)出變量更新順序這一教學(xué)難點(diǎn)，模擬算法運(yùn)行，落實(shí)計(jì)算思維訓(xùn)練。（四）小組探究，聯(lián)系教材拓展內(nèi)容師：教材當(dāng)中有拓展閱讀板塊，向我們介紹大自然中的斐波那契數(shù)列。很多花朵花瓣數(shù)量，樹(shù)葉的生長(zhǎng)排布，松果鱗片的排列，都常常出現(xiàn)斐波那契數(shù)字。比如百合花花瓣3片，金鳳花5片，翠菊花8片。

師：小組討論，說(shuō)一說(shuō)遞推算法適合解決什么樣的一類(lèi)問(wèn)題？

小組討論之后進(jìn)行班級(jí)交流。

生：適合后面結(jié)果依賴(lài)前面結(jié)果，需要一遍一遍重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題。

師：總結(jié)非常到位。遞推算法不需要復(fù)雜高深公式，依靠初始條件和簡(jiǎn)單循環(huán)規(guī)則，不斷迭代就可以得到大量結(jié)果。大家對(duì)比上一節(jié)課的哥德巴赫猜想算法，那個(gè)是枚舉算法，本節(jié)課是遞推算法，兩種算法解決問(wèn)題的思路是不一樣的。枚舉是一個(gè)個(gè)嘗試尋找符合條件的數(shù)據(jù)；遞推是依靠舊數(shù)據(jù)推算出新數(shù)據(jù)。

師：我們進(jìn)行模擬練習(xí)，請(qǐng)大家利用遞推算法，在學(xué)習(xí)單上模擬，推算斐波那契數(shù)列第9項(xiàng)、第10項(xiàng)。

學(xué)生獨(dú)立演算，教師巡視，抽取學(xué)生展示演算結(jié)果。

生：第9項(xiàng)等于13+21=34，第10項(xiàng)等于21+34=55。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)教材拓展內(nèi)容，建立算法和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系；對(duì)比上節(jié)課算法，幫助學(xué)生區(qū)分不同算法思想，強(qiáng)化概念理解，落實(shí)數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新素養(yǎng)。（五）思考辨析，認(rèn)識(shí)算法效率師：老師提出問(wèn)題，如果我們想要得到斐波那契數(shù)列第100項(xiàng)，如果不使用循環(huán)遞推，手動(dòng)一步步算，會(huì)怎么樣？

生：步驟極多，耗費(fèi)大量時(shí)間，極易出錯(cuò)。

師：使用遞推循環(huán)算法，計(jì)算機(jī)只需要反復(fù)執(zhí)行幾十次循環(huán)，就可以快速算出結(jié)果。這就體現(xiàn)循環(huán)遞推算法的效率優(yōu)勢(shì)。但是大家也要思考，隨著項(xiàng)數(shù)往后增大，數(shù)字會(huì)飛速變大，數(shù)字會(huì)超出普通存儲(chǔ)范圍，算法也會(huì)遇到局限。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法效率，客觀看待算法的優(yōu)勢(shì)與局限，落實(shí)信息意識(shí)。六、課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)體驗(yàn)經(jīng)典算法——斐波那契數(shù)列，請(qǐng)大家跟著老師回顧本節(jié)課所學(xué)。第一，我們閱讀教材兔子繁殖故事，認(rèn)識(shí)斐波那契數(shù)列，記住數(shù)列的規(guī)律：前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)