5.2.3 勾股定理的逆定理 課件 2026-2027學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

新湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第5章直角三角形5.2.3勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

能利用勾股定理逆定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題；2.運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形是否為直角三角形.任務(wù)導(dǎo)入以前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形，可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢？同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中最大的角便是直角.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)探索展示我們已經(jīng)知道勾股定理：“如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.”它的逆命題是怎樣的？逆命題為：如果三角形的三邊a，b，c滿(mǎn)足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.探索展示如圖，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形嗎？ABCcab到目前為止，我們只知道可以利用一個(gè)角是直角或兩個(gè)角互余來(lái)判斷一個(gè)三角形是直角三角形.于是，要證明一個(gè)三角形為直角三角形，只需證明其有一個(gè)角為直角.聯(lián)想到證明角相等的方法，如果能構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后證明△ABC與所構(gòu)造的直角三角形全等，即可得△ABC中有一個(gè)角為直角，則可判斷△ABC是直角三角形.下面我們按此思路來(lái)探索.探索展示如圖，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形嗎？ABCcab證：作Rt△A′B′C′，∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=bA'B'C'c'ab在Rt△A′B′C′中，

根據(jù)勾股定理得，A′B′

2=a2+b2∵

a2+b2

=c2∴

A′B′2=c2在△ABC

和△A′B′C′中從而

A′B′=cAC=A′C′BC=B′C′AB=A′B′∴△ABC≌

△A′B′C′(SSS)從而∠C=∠C′=90°即△ABC是直角三角形.先構(gòu)造滿(mǎn)足某些條件的圖形，然后根據(jù)需求證的圖形與所構(gòu)造的圖形之間的關(guān)系完成證明，這也是解決問(wèn)題的常用策略之一.探索展示ABCcab于是，我們可以發(fā)現(xiàn)，勾股定理的逆命題是真命題.由此得到勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理勾股定理的逆定理判定定理性質(zhì)定理例1判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6，b=8，c=10；(2)a=12，b=15，c=20。(1)

∵

62+82=100，102=100，

∴62+82=102

從而這個(gè)三角形是直角三角形.解：(2)∵

122+152=369，202=400，

∴122+152≠202

從而這個(gè)三角形不是直角三角形.只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.應(yīng)用提升有趣的知識(shí)常見(jiàn)勾股數(shù)：3，4，55，12，136，8，107，24，25應(yīng)用提升課堂練習(xí)1.判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=1，b=，c=；(2)

a=8，b=15，c=17；(3)

a=10，b=24，

c=25；(4)

a=9，b=40，

c=41是直角三角形是直角三角形不是直角三角形是直角三角形應(yīng)用提升例2如圖，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的長(zhǎng).ABCD解:在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8∵62

+82=102即AD2+BD2=AB2∴

△ADB為直角三角形.從而∠ADB=90°∴∠ADC=180°-∠ADB=90°在Rt△ADC中，DC2=AC2

-

AD2∴2.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，

且EC=BC.

求證：

△AEF是直角三角形.應(yīng)用提升課堂練習(xí)ABCEFD證:∵

F為CD的中點(diǎn)∴DF=CF=2∴

BE=3在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2=DF2+AD2=22+42=20同理可得AE2=25，

EF2=5∴AE2=AF2+

EF2從而△AEF是直角三角形當(dāng)堂檢測(cè)1.2.

下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)C

BA.

銳角

B.

直角C.

鈍角

D.

無(wú)法確定3.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足(a+b)2?c2=2ab，則此三角形中最大的角是____。

（第4題）4.如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，P為直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線(xiàn)段PC的最小值是__________。5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=