2026年江蘇省初中數學八年級下冊第8章單元測試卷

2026年江蘇省初中數學八年級下冊第8章單元測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：關于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均變號，故正確答案為B。選項A、C、D均未改變橫坐標或縱坐標的符號，不符合對稱規律。本題考查了點的坐標關于原點對稱的規律，是八年級下冊第8章坐標與圖形變換的核心知識點之一。2.已知反比例函數y=的圖象經過點（2，-3），則該函數的解析式為（）A.y=-6xB.y=6xC.y=-3xD.y=3x解析：將點（2，-3）代入反比例函數解析式，得-3=，解得k=-6，故函數解析式為y=-6x。選項B、C、D的k值均與計算結果不符。本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，需掌握“k=xy”的基本性質。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點C沿CB向點B以每秒3cm的速度移動，當點P到達點C時，點Q也到達點B，則線段PQ的長度變化情況是（）A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.保持不變解析：設運動時間為t秒，則AP=2t，CQ=3t，PQ=AC+QC=6+3t。隨著t的增大，PQ逐漸增大，當t=3時，PQ達到最大值15cm。本題考查了動點問題的函數建模思想，需結合幾何關系建立PQ與時間t的函數關系。4.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，5）和（-2，-1），則該函數的解析式為（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-3解析：由題意得，解得k=2，b=3，故解析式為y=2x+3。選項B、C、D的k或b值均與計算結果不符。本題考查了一次函數解析式的求解，需掌握“待定系數法”的基本步驟。5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若將△ABD沿AD翻折，點B落在點E處，連接BE，則下列結論中錯誤的是（）A.AD=BEB.∠ADB=∠CBEC.△ABD≌△AEDD.BE⊥AC解析：翻折后AD=BE，∠ADB=∠CBE，△ABD≌△AED，但BE不一定垂直于AC，除非四邊形ABCD是正方形。選項D的結論在一般情況下不成立。本題考查了圖形翻折的性質，需注意翻折前后全等三角形的對應關系。6.已知一個樣本數據為：5，7，x，9，12，其平均數為8，則這個樣本的方差S2為（）A.9B.10C.16D.25解析：由平均數公式得8=，解得x=7，樣本數據為5，7，7，9，12，方差S2=（5-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（12-8）2=9+1+1+1+16=28，故正確答案為C。選項A、B、D的計算結果均與實際不符。本題考查了樣本方差的基本計算方法，需掌握“平均數-數據=偏差”的公式。7.如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB與CD相交于點E，且OE=3cm，則兩弦之間的距離（即AE與CE的距離）為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂徑定理得AM=BM=4cm，CN=DN=3cm，由勾股定理得OM=√(OA2-MO2)=√(52-32)=4cm，ON=√(OC2-NO2)=√(52-42)=3cm，故兩弦距離為|OM-ON|=1cm。選項B、C、D的計算結果均與實際不符。本題考查了垂徑定理與勾股定理的綜合應用，需注意相交弦定理的變形。8.已知關于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A.-1B.1C.±1D.0解析：由判別式△=0得4m2-4(m2-1)=0，解得m=±1。選項A、B、D均只給出部分解。本題考查了一元二次方程根的判別式，需掌握“△=0?兩相等實根”的基本性質。9.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，則DE的長度為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由平行線分線段成比例定理得=，即=，解得DE=4cm。選項A、B、D的計算結果均與實際不符。本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，需注意對應線段的比值為定值。10.已知函數y=的圖象經過點（-1，2），則該函數在第一象限的部分圖象大致為（）A.B.C.D.解析：將點（-1，2）代入解析式得2=，解得k=-2，函數為y=-2x，圖象在第二、四象限，選項A、C、D的圖象方向錯誤。選項B為正確答案。本題考查了反比例函數圖象的性質，需掌握k＜0時圖象在第二、四象限。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個角的補角是它的余角的2倍，則這個角的度數為______°參考答案：60°解析：設這個角為α，則180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。本題考查了角的概念與互余、互補關系，需掌握“補角-余角=90°”的公式。2.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，則△ABC的面積為______cm2參考答案：20解析：由勾股定理的逆定理得AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形，面積S=×5×7=17.5cm2。注意題目未說明直角邊，需先驗證是否為直角三角形。本題考查了勾股定理的逆定理與三角形面積計算。3.已知反比例函數y=的圖象經過點（3，-4），則k的值為______參考答案：-12解析：將點（3，-4）代入解析式得-4=，解得k=-12。本題考查了反比例函數解析式中k的求解，需掌握“k=xy”的基本性質。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點C沿CB向點B以每秒3cm的速度移動，則5秒后，△PCQ的周長為______cm參考答案：17解析：5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周長為PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。注意題目要求的是△PCQ的周長，而非PQ的長度。本題考查了動點問題的幾何計算，需注意各線段長度的變化關系。5.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-2）和（3，8），則該函數與y軸的交點坐標為______參考答案：（0，-4）解析：由題意得，解得k=2，b=-4，故解析式為y=2x-4，與y軸交點為（0，-4）。本題考查了一次函數解析式與圖象交點的求解，需掌握“待定系數法”的基本步驟。6.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若將△ABD沿AD翻折，點B落在點E處，連接BE，若AD=5cm，CD=3cm，則△ABE的周長為______cm參考答案：11解析：翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周長為AB+AE+BE=5+5+3=13cm。注意題目未說明AB=CD，需根據翻折性質確定各邊長度。本題考查了圖形翻折的性質，需注意翻折前后全等三角形的對應關系。7.已知一個樣本數據為：4，6，x，8，10，其方差S2=9，則這個樣本的極差為______參考答案：6解析：由方差公式S2=（x-7）2+（6-7）2+（x-7）2+（8-7）2+（10-7）2=9，解得x=7，樣本數據為4，6，7，8，10，極差為10-4=6。本題考查了樣本方差與極差的基本計算方法，需掌握“平均數-數據=偏差”的公式。8.如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB與CD相交于點E，且OE=3cm，則⊙O的半徑為______cm參考答案：5解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂徑定理得AM=BM=4cm，CN=DN=3cm，由勾股定理得OM=√(OA2-MO2)=√(r2-32)，ON=√(r2-42)，由相交弦定理得OE2=AM?ME=ON?NE，即32=4×ME，解得ME=2.25cm，故r=√(52)=5cm。本題考查了垂徑定理與勾股定理的綜合應用，需注意相交弦定理的變形。9.已知關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根的平方和為10，則p2+q2的值為______參考答案：26解析：設方程的兩個實數根為x?、x?，則x?+x?=p，x?x?=q，由x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?得p2-2q=10，又p2+q2=26，聯立解得p2=16，q2=10。本題考查了一元二次方程根與系數的關系，需掌握“x?+x?=p，x?x?=q”的基本性質。10.已知函數y=的圖象經過點（-2，3），則該函數在第二象限的部分圖象大致為______參考答案：C解析：將點（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6，函數為y=-6x，圖象在第二、四象限，選項C為正確答案。本題考查了反比例函數圖象的性質，需掌握k＜0時圖象在第二、四象限。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角為45°。參考答案：正確解析：設這個角為α，則180°-α=3(90°-α)，解得α=45°。本題考查了角的概念與互余、互補關系，需掌握“補角-余角=90°”的公式。2.在平面直角坐標系中，點A（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（-a，-b）。參考答案：錯誤解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標變號，故正確答案為（a，-b）。選項（-a，-b）是關于原點對稱的點的坐標。本題考查了點的坐標關于x軸對稱的規律。3.若反比例函數y=的圖象經過點（1，2）和（-1，-2），則k=4。參考答案：錯誤解析：反比例函數圖象上各點的橫縱坐標乘積為定值k，故k=1×2=2，選項4是錯誤的。本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，需掌握“k=xy”的基本性質。4.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形。參考答案：正確解析：由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理得四邊形ABCD是平行四邊形。本題考查了平行四邊形的判定條件，需掌握“一組對邊平行且相等”的基本性質。5.若一個樣本數據為：5，6，7，8，9，則這個樣本的中位數與眾數均為7。參考答案：正確解析：中位數是排序后中間位置的數，眾數是出現次數最多的數，故中位數與眾數均為7。本題考查了樣本中位數與眾數的概念，需掌握“排序法”與“頻數法”的基本方法。6.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6cm，則AC=3cm。參考答案：正確解析：由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得AC=BC/2=3cm。本題考查了直角三角形中30°角所對的邊的性質，需掌握“直角邊=斜邊的一半”的基本性質。7.若一次函數y=kx+b的圖象經過原點，則該函數的解析式為y=kx。參考答案：正確解析：若圖象經過原點，則b=0，故解析式為y=kx。本題考查了一次函數解析式的特殊形式，需掌握“過原點的一次函數”的基本性質。8.在⊙O中，若弦AB=8cm，弦CD=6cm，且AB與CD相交于點E，則AE?BE=CE?DE。參考答案：正確解析：由相交弦定理得AE?BE=CE?DE。本題考查了相交弦定理的基本性質，需掌握“兩弦相乘等于兩段乘積”的基本性質。9.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m<1。參考答案：錯誤解析：由判別式△=4-4m>0得m<1，故選項正確。本題考查了一元二次方程根的判別式，需掌握“△>0?兩不相等實根”的基本性質。10.在△ABC中，若點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，則AE=3cm。參考答案：正確解析：由平行線分線段成比例定理得=，即=，解得AE=3cm。本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，需注意對應線段的比值為定值。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知一個角的補角是它的余角的2倍，求這個角的度數。參考答案：設這個角為α，則180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。解析：設這個角為α，則補角為180°-α，余角為90°-α，由題意得180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。本題考查了角的概念與互余、互補關系，需掌握“補角-余角=90°”的公式。2.已知反比例函數y=的圖象經過點（3，-4），求該函數的解析式。參考答案：將點（3，-4）代入解析式得-4=，解得k=-12，故解析式為y=-12x。解析：反比例函數解析式中k的值為定值，將已知點的橫縱坐標代入解析式即可求解。本題考查了反比例函數解析式中k的求解，需掌握“k=xy”的基本性質。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點C沿CB向點B以每秒3cm的速度移動，求5秒后，△PCQ的周長。參考答案：5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周長為PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。解析：分別計算AP、CQ、PQ的長度，然后求和即可得到△PCQ的周長。本題考查了動點問題的幾何計算，需注意各線段長度的變化關系。4.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-2）和（3，8），求該函數的解析式。參考答案：由題意得，解得k=2，b=-4，故解析式為y=2x-4。解析：利用待定系數法，將已知點的橫縱坐標代入解析式，解方程組即可求解。本題考查了一次函數解析式與圖象交點的求解，需掌握“待定系數法”的基本步驟。5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若將△ABD沿AD翻折，點B落在點E處，連接BE，若AD=5cm，CD=3cm，求△ABE的周長。參考答案：翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周長為AB+AE+BE=5+5+3=13cm。解析：利用翻折的性質，確定各邊長度，然后求和即可得到△ABE的周長。本題考查了圖形翻折的性質，需注意翻折前后全等三角形的對應關系。6.已知一個樣本數據為：4，6，x，8，10，其方差S2=9，求這個樣本的極差。參考答案：由方差公式S2=（x-7）2+（6-7）2+（x-7）2+（8-7）2+（10-7）2=9，解得x=7，樣本數據為4，6，7，8，10，極差為10-4=6。解析：先利用方差公式求解未知數x，然后計算最大值與最小值的差即可得到極差。本題考查了樣本方差與極差的基本計算方法，需掌握“平均數-數據=偏差”的公式。7.已知關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根的平方和為10，求p2+q2的值。參考答案：設方程的兩個實數根為x?、x?，則x?+x?=p，x?x?=q，由x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?得p2-2q=10，又p2+q2=26，聯立解得p2=16，q2=10。解析：利用一元二次方程根與系數的關系，建立關于p、q的方程組，解方程組即可求解。本題考查了一元二次方程根與系數的關系，需掌握“x?+x?=p，x?x?=q”的基本性質。8.已知函數y=的圖象經過點（-2，3），求該函數在第二象限的部分圖象大致形狀。參考答案：將點（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6，函數為y=-6x，圖象在第二、四象限，在第二象限的部分圖象從左上方到右下方傾斜。解析：反比例函數解析式中k的值為定值，將已知點的橫縱坐標代入解析式即可求解。本題考查了反比例函數圖象的性質，需掌握k＜0時圖象在第二、四象限。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點C沿CB向點B以每秒3cm的速度移動，求5秒后，△PCQ的周長。參考答案：5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周長為PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。解析：分別計算AP、CQ、PQ的長度，然后求和即可得到△PCQ的周長。本題考查了動點問題的幾何計算，需注意各線段長度的變化關系。2.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-2）和（3，8），求該函數的解析式。參考答案：由題意得，解得k=2，b=-4，故解析式為y=2x-4。解析：利用待定系數法，將已知點的橫縱坐標代入解析式，解方程組即可求解。本題考查了一次函數解析式與圖象交點的求解，需掌握“待定系數法”的基本步驟。3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若將△ABD沿AD翻折，點B落在點E處，連接BE，若AD=5cm，CD=3cm，求△ABE的周長。參考答案：翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周長為AB+AE+BE=5+5+3=13cm。解析：利用翻折的性質，確定各邊長度，然后求和即可得到△ABE的周長。本題考查了圖形翻折的性質，需注意翻折前后全等三角形的對應關系。4.已知一個樣本數據為：4，6，x，8，10，其方差S2=9，求這個樣本的極差。參考答案：由方差公式S2=（x-7）2+（6-7）2+（x-7）2+（8-7）2+（10-7）2=9，解得x=7，樣本數據為4，6，7，8，10，極差為10-4=6。解析：先利用方差公式求解未知數x，然后計算最大值與最小值的差即可得到極差。本題考查了樣本方差與極差的基本計算方法，需掌握“平均數-數據=偏差”的公式。5.已知關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根的平方和為10，求p2+q2的值。參考答案：設方程的兩個實數根為x?、x?，則x?+x?=p，x?x?=q，由x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?得p2-2q=10，又p2+q2=26，聯立解得p2=16，q2=10。解析：利用一元二次方程根與系數的關系，建立關于p、q的方程組，解方程組即可求解。本題考查了一元二次方程根與系數的關系，需掌握“x?+x?=p，x?x?=q”的基本性質。6.已知函數y=的圖象經過點（-2，3），求該函數在第二象限的部分圖象大致形狀。參考答案：將點（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6，函數為y=-6x，圖象在第二、四象限，在第二象限的部分圖象從左上方到右下方傾斜。解析：反比例函數解析式中k的值為定值，將已知點的橫縱坐標代入解析式即可求解。本題考查了反比例函數圖象的性質，需掌握k＜0時圖象在第二、四象限。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.B二、填空題1.60°12.2013.-1214.4615.（0，-4）16.1117.618.519.2620.C三、判斷題1.√22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、簡答題1.設這個角為α，則180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。解析：設這個角為α，則補角為180°-α，余角為90°-α，由題意得180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。本題考查了角的概念與互余、互補關系，需掌握“補角-余角=90°”的公式。2.將點（3，-4）代入解析式得-4=，解得k=-12，故解析式為y=-12x。解析：反比例函數解析式中k的值為定值，將已知點的橫縱坐標代入解析式即可求解。本題考查了反比例函數解析式中k的求解，需掌握“k=xy”的基本性質。3.5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周長為PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。解析：分別計算AP、CQ、PQ的長度，然后求和即可得到△PCQ的周長。本題考查了動點問題的幾何計算，需注意各線段長度的變化關系。4.由題意得，解得k=2，b=-4，故解析式為y=2x-4。解析：利用待定系數法，將已知點的橫縱坐標代入解析式，解方程組即可求解。本題考查了一次函數解析式與圖象交點的求解，需掌握“待定系數法”的基本步驟。5.翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周長為AB+AE+BE=5+5+3=13cm。解析：利用翻折的性質，確定各邊長度，然后求和即可得到△ABE的周長。本題考查了圖形翻折的性質，需注意翻折前后全等三角形的對應關系。6.由方差公式S2=（x-7）2+（6-7）2+（x-7）2+（8-7）2+（10-7）2=9，解得x=7，樣本數據為4，6，7，8，10，極差為10-4=6。解析：先利用方差公式求解未知數x，然后計算最大值與最小值的差即可得到極差。本題考查了樣本方差與極差的基本計算方法，需掌握“平均數-數據=偏差”的公式。7.設方程的兩個實數根為x?、x?，則x?+x?=p，x?x?=q，由x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?得p2-2q=10，又p2+q2=26，聯立解得p2=16，q2=10。解析：利用一元二次方程根與系數的關系，建立關于p、q的方程組，解方程組即可求解。本題考查了一元二次方程根與系數的關系