高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練34　平面向量的數(shù)量積（基礎(chǔ)版）

課時規(guī)范練34平面向量的數(shù)量積(分值:77分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.(2026·山東濰坊月考)已知向量a=(2,1),b=(1,m),若a·(2a+b)=15,則|a-b|=()A.3 B.5C.23 D.72.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=()A.-2 B.-1C.1 D.23.(2026·山東泰安模擬)已知向量a=(-3,1),b=(-1,2),則a-2b在b上的投影向量為()A.(12,32) B.(-1C.(-1,2) D.(1,-2)4.(2026·湖南邵陽模擬)已知向量a=(3,m),b=(0,4),若<b,b-a>=π3,則實數(shù)m=(A.0 B.1C.2 D.35.(2026·北京豐臺模擬)已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,若a-b+c=0,則|c|=()A.1 B.3C.2 D.66.(2026·安徽蚌埠模擬)如圖,在邊長為3的正三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且AEEC=CDDB=2,則ADA.3 B.-1 C.-2 D.-37.(2026·廣東佛山模擬)已知a,b,c均為單位向量,且a⊥b,則a·c+2b·c的最大值為()A.3 B.2 C.5 D.38.(多選題)(2026·江蘇揚州期中)已知正三角形ABC的邊長為3,且D為邊BC的中點,則下列結(jié)論正確的有()A.AB+BC+CA=0 BC.(AB+AC)·BC=0 D9.(2026·湖北武漢模擬)已知向量a,b滿足|a|=2,cos<a,b>=14,且|a+b|=10,則|b|=.

10.(2026·湖北武漢期中)在△ABC中,已知AB=(1,3),BC=(1,-3),則△ABC的面積為.

綜合提升練11.(2026·廣東深圳模擬)已知α,β∈R,A(2cosβ,2sinβ),B(-2cosβ,-2sinβ),C(cosα,sinα),則AC·BC=(A.-3 B.3C.-1 D.112.(2025·山東臨沂三模)在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,P為邊CD上一點,若AP⊥BD,則線段AP的長為()A.212 B.C.3 D.2313.(多選題)(2026·遼寧大連模擬)已知|a|=1,|b|=2,|c|=22,且2a-b-c=0,則下列說法正確的有()A.a⊥bB.若λa+3b(λ∈R)與2b+c共線,則λ=6C.c在a上的投影向量為52D.若t∈R,則|a+tc|的最小值為214.(2026·山東濟南模擬)設(shè)正方形ABCD的邊長為4,動點P在以AB為直徑的圓弧AB上,如圖,則PC·PD的取值范圍是.15.(2025·北京通州期末)已知a,b,c是同一平面上的三個向量,滿足|a|=|b|=2,a·b=-2,則a與b的夾角等于;若c-a與c-b的夾角為π3,則|c|的最大值為.

參考答案課時規(guī)范練34平面向量的數(shù)量積1.B解析由題設(shè)2a+b=(5,2+m),又a·(2a+b)=12+m=15,解得m=3,則a-b=(2,1)-(1,3)=(1,-2),故|a-b|=5.故選B.2.D解析∵a=(0,1),b=(2,x),∴b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x-4).∵b⊥(b-4a),∴b·(b-4a)=0,即(2,x)·(2,x-4)=4+x(x-4)=0,∴x=2.故選D.3.D解析因為a-2b=(-3,1)-2(-1,2)=(-1,-3),則(a-2b)·b=-1×(-1)+(-3)×2=-5,|b|=(-1)2+22=5,故a-2b在b上的投影向量為(a-2b4.D解析由題意知b-a=(-3,4-m),因為cos<b,b-a>=b·(b-a)|b||b-a|=16-4m4×3+(4-m)2=12,化簡得m2-8m+15=0,解得5.A解析因為a-b+c=0,所以c=b-a,所以|c|=|b-a|=(=b=1=1-1+1=故選A.6.D解析依題意,由AEEC=CDDB=2可得BD=13BC,DC=23BC,EC=13AC,所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+17.C解析由題意(a+2b)2=a2+4b2+4a·b=1+4+0=5,則|a+2b|=5,設(shè)a+2b與c的夾角為θ,則a·c+2b·c=(a+2b)·c=5×1×cosθ=5cosθ,顯然最大值為5,此時θ=0.故選C.8.ACD解析AB+BC+CA=AC+CA=AC+(-AC)=0,故A正確;AB在BC上的投影向量為AB·BC|BC|2·BC=(-BA)·BC|BC|2·BC=-|BA||BC|cos60°|BC|2·BC=-3×3×129·BC=-12BC=-BD,故B錯誤;因為D為邊BC的中點,所以AB+AC=2AD,又因為AB=AC,所以AD⊥BC,所以(AB+AC)·9.2解析由|a+b|=10,得|a|2+2a·b+|b|2=10,即4+2×2·|b|×14+|b|2=10,整理得|b|2+|b|-6=0,解得|b|=2(|b|=-3舍去)10.3解析因為AB=(1,3),BC=(1,-3),所以|AB|=1+3=2,|BC|=1+3=2.又因為AB·BC=1×1+3×(-3)所以cos<AB,BC>=AB·因為0≤<AB,BC>≤所以<AB,BC>=則∠ABC=π-<AB,BC>=所以△ABC的面積為12|AB||BC|·sin∠ABC=111.A解析因為A(2cosβ,2sinβ),B(-2cosβ,-2sinβ),C(cosα,sinα),所以AC=(cosα-2cosβ,sinα-2sinβ),BC=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ),所以AC·BC=(cosα-2cosβ)(cosα+2cosβ)+(sinα-2sinβ)(sinα+2sinβ)=cos2α-4cos2β+(sin2α-4sin2β)=sin2α+cos2α-4(sin2β+cos2β)=-12.A解析設(shè)AP=AD+λAB(λ∈R),如圖,因為AP⊥BD,所以AP·BD=(AD+λAB)(AD-AB)=AD2-λAB2+(λ-1)AB·AD=0,即4-9λ+(λ-1)×3×2×12=0,解得λ=1故選A.13.ABD解析對于A,由2a-b-c=0可得2a-b=c,所以(2a-b)2=c2,得4|a|2-4a·b+|b|2=|c|2,又|a|=1,|b|=2,|c|=22,得-4a·b=0,所以a⊥b,故A正確;對于B,因為a⊥b,所以a與b不共線,因為c=2a-b,所以2b+c=2a+b,則λa+3b與2a+b共線,則λ=6,故B正確;對于C,c在a上的投影向量為c·a|a|2a=(2a-b)·a|a|2a=(2a2-a·b)a=2a,故C錯誤;對于D,|a+tc|=|(2t+1)a-tb|=(2t+1)2a214.[0,16]解析取CD的中點E,連接PE,則PC·PD=(PE+EC)·(PE+ED)=PE2ED=PE2+PE·0-EC2=PE2-4,易知|PE|15.2π34