2026年天津市人教版初中數學下冊第10章概率統計題庫

2026年天津市人教版初中數學下冊第10章概率統計題庫一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一個不透明的袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有3個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有多少個球？A.6個B.9個C.12個D.15個解析：設袋中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=9。故選B。2.某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖。根據圖中信息，下列說法正確的是？（圖略：扇形統計圖顯示“非常了解”占20%，條形統計圖顯示“基本了解”人數最多，但數據不完整）A.被調查學生總人數為50人B.“不太了解”的人數比“非常了解”的人數多10人C.“完全不了解”的扇形圓心角為120°D.若該校共有2000名學生，則“基本了解”的學生約有1400人解析：由扇形圖可知“非常了解”占20%，則“不太了解”和“完全不了解”共占80%，即圓心角為288°。若“基本了解”人數最多，且數據不完整，無法確定總人數及各部分具體人數，故A、B、D均無法判斷。但根據圓心角計算，C選項正確。故選C。3.某射手進行射擊訓練，每次射擊命中目標的概率為，每次射擊是否命中相互獨立。該射手連續射擊3次，恰好有2次命中目標的概率是？A.B.C.D.解析：設命中次數為X，X服從二項分布X～B(3,0.8)，則P(X=2)=C(3,2)×0.82×0.2=0.384。故選B。4.為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取了50名學生，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：（表略：數據為150,155,160,165,170，頻數分別為5,10,15,15,5）下列關于這組數據的說法中，正確的是？A.中位數是160cmB.極差是20cmC.眾數是165cmD.平均數是162cm解析：中位數為第25、26個數據的平均數，即(160+160)/2=160cm；極差為170-150=20cm；眾數為160cm（頻數15）；平均數=(150×5+155×10+160×15+165×15+170×5)/50=162cm。故選D。5.某班級進行“拋擲兩枚均勻硬幣”的游戲，規定：若兩枚硬幣朝上的面相同，則小明得1分；若朝上的面不同，則小華得1分。游戲進行一次，小明得分記為X，則X的分布列如下表所示：（表略：X取值為0,1，P(X=0)=，P(X=1)=）則小明得分的期望值E(X)是？A.B.C.D.解析：E(X)=0×+1×=。故選A。6.如圖，在一個不透明的正方形卡片盒中，裝有若干張分別標有數字1、2、3、4的卡片，且這些卡片除數字外完全相同。為了估計盒中卡片的總數，小芳進行了一次實驗：隨機抽取一張卡片，記錄數字后放回，搖勻后再次抽取，重復10次，記錄數字1出現的次數為6次。根據這次實驗結果，估計盒中卡片的總數約為？A.15張B.20張C.25張D.30張解析：設盒中共有n張卡片，數字1的概率為，根據實驗結果，數字1出現的頻率為，即。解得n≈20。故選B。7.某校為了解學生對“課后延時服務”的需求，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖。根據圖中信息，下列說法正確的是？（圖略：扇形統計圖顯示“非常滿意”占30%，條形統計圖顯示“一般滿意”人數最多，但數據不完整）A.被調查學生總人數為100人B.“非常滿意”和“不滿意”的人數相同C.“比較滿意”的扇形圓心角為108°D.若該校共有3000名學生，則“不滿意”的學生約有900人解析：由扇形圖可知“非常滿意”占30%，則“比較滿意”和“不滿意”共占70%，即圓心角為252°。若條形圖顯示“一般滿意”人數最多，無法確定總人數及各部分具體人數，故A、B、D均無法判斷。但根據圓心角計算，C選項正確。故選C。8.某工廠生產一種零件，已知該零件是合格品的概率為，是次品的概率為。現從中隨機抽取3個零件，則至少有2個是合格品的概率是？A.B.C.D.解析：設合格品數量為X，X服從二項分布X～B(3,0.9)，則P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.92×0.1+C(3,3)×0.93=0.243+0.729=0.972。故選D。9.如圖，在一個邊長為10cm的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，將△AEF沿EF翻折，點A落在點A'處。則點A'到直線BC的距離是？A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5。故選A。10.某市氣象局預報明天該市降水的概率為，不下雨的概率為。若明天下雨，則小明帶傘的概率為；若不下雨，則小明帶傘的概率為。根據全概率公式，小明明天帶傘的概率是？A.B.C.D.解析：設事件A為“明天下雨”，事件B為“小明帶傘”，則P(A)=，P(?A)=，P(B|A)=，P(B|?A)=。根據全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.一個袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有4個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有個球。參考答案：8解析：設袋中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=8。2.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果盒中有3個紅球，5個藍球，且摸出紅球的概率為，那么盒中共有個球。參考答案：10解析：設盒中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=10。3.某校為了解學生對“課后延時服務”的需求，隨機抽取了100名學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖。根據圖中信息，若“非常滿意”的人數占20%，則“比較滿意”的人數是__________。（圖略：扇形統計圖顯示“非常滿意”占20%，條形統計圖顯示“一般滿意”人數最多，但數據不完整）參考答案：40解析：由扇形圖可知“非常滿意”占20%，則“比較滿意”和“不滿意”共占80%，即40人。若條形圖顯示“一般滿意”人數最多，無法確定各部分具體人數，但根據剩余人數分配，比較滿意人數為40-20=20人。4.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果盒中有2個紅球，且摸出紅球的概率為，那么盒中共有個球。參考答案：4解析：設盒中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=4。5.某射手進行射擊訓練，每次射擊命中目標的概率為，每次射擊是否命中相互獨立。該射手連續射擊4次，恰好有3次命中目標的概率是__________。參考答案：解析：設命中次數為X，X服從二項分布X～B(4,0.7)，則P(X=3)=C(4,3)×0.73×0.3=0.4116。6.為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取了50名學生，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：（表略：數據為150,155,160,165,170，頻數分別為5,10,15,15,5）則這組數據的中位數是__________cm。參考答案：160解析：中位數為第25、26個數據的平均數，即(160+160)/2=160cm。參考答案：解析：E(X)=0×+1×=。7.某工廠生產一種零件，已知該零件是合格品的概率為，是次品的概率為。現從中隨機抽取2個零件，則至少有1個是合格品的概率是__________。參考答案：解析：設合格品數量為X，X服從二項分布X～B(2,0.9)，則P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。8.如圖，在一個邊長為10cm的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，將△AEF沿EF翻折，點A落在點A'處。則點A'到直線BC的距離是__________cm。參考答案：5解析：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5。9.某市氣象局預報明天該市降水的概率為，不下雨的概率為。若明天下雨，則小明帶傘的概率為；若不下雨，則小明帶傘的概率為。根據全概率公式，小明明天帶傘的概率是__________。參考答案：解析：設事件A為“明天下雨”，事件B為“小明帶傘”，則P(A)=，P(?A)=，P(B|A)=，P(B|?A)=。根據全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果盒中有3個紅球，5個藍球，且摸出紅球的概率為，那么盒中共有8個球。參考答案：正確解析：設盒中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=8。2.某射手進行射擊訓練，每次射擊命中目標的概率為，每次射擊是否命中相互獨立。該射手連續射擊3次，恰好有2次命中目標的概率是。參考答案：錯誤解析：設命中次數為X，X服從二項分布X～B(3,0.8)，則P(X=2)=C(3,2)×0.82×0.2=0.384，不等于。3.為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取了50名學生，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：（表略：數據為150,155,160,165,170，頻數分別為5,10,15,15,5）則這組數據的眾數是165cm。參考答案：錯誤解析：眾數為出現次數最多的數，即160cm（頻數15），不是165cm。4.某班級進行“拋擲兩枚均勻硬幣”的游戲，規定：若兩枚硬幣朝上的面相同，則小明得1分；若朝上的面不同，則小華得1分。游戲進行一次，小明得分記為X，則X的方差DX是。參考答案：錯誤解析：X取值為0,1，E(X)=，DX=E(X2)-[E(X)]2=×-()2=。5.某工廠生產一種零件，已知該零件是合格品的概率為，是次品的概率為。現從中隨機抽取3個零件，則恰好有2個是合格品的概率是。參考答案：正確解析：設合格品數量為X，X服從二項分布X～B(3,0.9)，則P(X=2)=C(3,2)×0.92×0.1=0.243。6.如圖，在一個邊長為10cm的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，將△AEF沿EF翻折，點A落在點A'處。則點A'到直線BC的距離是7cm。參考答案：錯誤解析：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5cm，不是7cm。7.某市氣象局預報明天該市降水的概率為，不下雨的概率為。若明天下雨，則小明帶傘的概率為；若不下雨，則小明帶傘的概率為。根據全概率公式，小明明天帶傘的概率是。參考答案：正確解析：設事件A為“明天下雨”，事件B為“小明帶傘”，則P(A)=，P(?A)=，P(B|A)=，P(B|?A)=。根據全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。8.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有4個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有10個球。參考答案：錯誤解析：設袋中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=8，不是10。9.某射手進行射擊訓練，每次射擊命中目標的概率為，每次射擊是否命中相互獨立。該射手連續射擊4次，恰好有3次命中目標的概率是。參考答案：正確解析：設命中次數為X，X服從二項分布X～B(4,0.8)，則P(X=3)=C(4,3)×0.83×0.2=0.4096。10.某班級進行“拋擲兩枚均勻硬幣”的游戲，規定：若兩枚硬幣朝上的面相同，則小明得1分；若朝上的面不同，則小華得1分。游戲進行一次，小明得分記為X，則X的分布列為：（表略：X取值為0,1，P(X=0)=，P(X=1)=）參考答案：正確解析：X取值為0,1，P(X=0)=，P(X=1)=。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果盒中有3個紅球，且摸出紅球的概率為，那么盒中共有多少個球？請寫出解題步驟。參考答案：設盒中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=9。2.某射手進行射擊訓練，每次射擊命中目標的概率為，每次射擊是否命中相互獨立。該射手連續射擊3次，恰好有2次命中目標的概率是多少？請寫出解題步驟。參考答案：設命中次數為X，X服從二項分布X～B(3,0.7)，則P(X=2)=C(3,2)×0.72×0.3=0.441。3.為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取了50名學生，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：（表略：數據為150,155,160,165,170，頻數分別為5,10,15,15,5）請計算這組數據的平均數和方差。參考答案：平均數=(150×5+155×10+160×15+165×15+170×5)/50=160cm；方差DX=[(150-160)2×5+(155-160)2×10+(160-160)2×15+(165-160)2×15+(170-160)2×5]/50=50cm2。4.某班級進行“拋擲兩枚均勻硬幣”的游戲，規定：若兩枚硬幣朝上的面相同，則小明得1分；若朝上的面不同，則小華得1分。游戲進行一次，小明得分記為X，請寫出X的分布列，并計算X的期望值。參考答案：X取值為0,1，P(X=0)=，P(X=1)=；E(X)=0×+1×=。5.某工廠生產一種零件，已知該零件是合格品的概率為，是次品的概率為。現從中隨機抽取2個零件，請計算至少有1個是合格品的概率。參考答案：設合格品數量為X，X服從二項分布X～B(2,0.9)，則P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。6.如圖，在一個邊長為10cm的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，將△AEF沿EF翻折，點A落在點A'處。請證明點A'到直線BC的距離是5cm。參考答案：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5cm。7.某市氣象局預報明天該市降水的概率為，不下雨的概率為。若明天下雨，則小明帶傘的概率為；若不下雨，則小明帶傘的概率為。請根據全概率公式，計算小明明天帶傘的概率。參考答案：設事件A為“明天下雨”，事件B為“小明帶傘”，則P(A)=，P(?A)=，P(B|A)=，P(B|?A)=。根據全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。8.某班級進行“拋擲兩枚均勻硬幣”的游戲，規定：若兩枚硬幣朝上的面相同，則小明得1分；若朝上的面不同，則小華得1分。游戲進行一次，小明得分記為X，請計算X的方差DX。參考答案：X取值為0,1，E(X)=，DX=E(X2)-[E(X)]2=×-()2=。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖。根據圖中信息，若“非常了解”的人數占20%，請計算“比較了解”和“不太了解”的人數各有多少？（圖略：扇形統計圖顯示“非常了解”占20%，條形統計圖顯示“一般了解”人數最多，但數據不完整）參考答案：由扇形圖可知“非常了解”占20%，則“比較了解”和“不太了解”共占80%，即80人。若條形圖顯示“一般了解”人數最多，無法確定各部分具體人數，但根據剩余人數分配，“比較了解”人數約為40人，“不太了解”人數約為40人。2.某射手進行射擊訓練，每次射擊命中目標的概率為，每次射擊是否命中相互獨立。該射手連續射擊4次，請計算恰好有3次命中目標的概率。參考答案：設命中次數為X，X服從二項分布X～B(4,0.8)，則P(X=3)=C(4,3)×0.83×0.2=0.4096。3.為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取了50名學生，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：（表略：數據為150,155,160,165,170，頻數分別為5,10,15,15,5）請計算這組數據的中位數、眾數和極差。參考答案：中位數是160cm；眾數是160cm；極差是170-150=20cm。4.某班級進行“拋擲兩枚均勻硬幣”的游戲，規定：若兩枚硬幣朝上的面相同，則小明得1分；若朝上的面不同，則小華得1分。游戲進行一次，小明得分記為X，請計算X的期望值和方差。參考答案：X取值為0,1，E(X)=，DX=E(X2)-[E(X)]2=×-()2=。5.某工廠生產一種零件，已知該零件是合格品的概率為，是次品的概率為。現從中隨機抽取3個零件，請計算至少有2個是合格品的概率。參考答案：設合格品數量為X，X服從二項分布X～B(3,0.9)，則P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.92×0.1+C(3,3)×0.93=0.243+0.729=0.972。6.如圖，在一個邊長為10cm的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，將△AEF沿EF翻折，點A落在點A'處。請計算點A'到直線BC的距離。參考答案：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5cm。7.某市氣象局預報明天該市降水的概率為，不下雨的概率為。若明天下雨，則小明帶傘的概率為；若不下雨，則小明帶傘的概率為。請根據全概率公式，計算小明明天帶傘的概率。參考答案：設事件A為“明天下雨”，事件B為“小明帶傘”，則P(A)=，P(?A)=，P(B|A)=，P(B|?A)=。根據全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。標準答案及解析一、單項選擇題1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.C解析：2.概率公式，解得x=9。3.扇形圖顯示“非常了解”占20%，則“比較了解”和“不太了解”共占80%，即40人。4.二項分布，P(X=2)=C(3,2)×0.82×0.2=0.384。5.頻數表顯示“一般滿意”人數最多，無法確定總人數及各部分具體人數，但根據剩余人數分配，“比較滿意”人數約為40人，“不太了解”人數約為40人。6.X取值為0,1，E(X)=。7.概率公式，解得n≈20。8.扇形圖顯示“非常滿意”占30%，則“比較滿意”和“不太了解”共占70%，即40人。9.二項分布，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.243+0.729=0.972。10.翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5cm。11.全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。二、填空題1.812.1013.4014.415.0.411616.16017.2.0.9819.520.解析：3.概率公式，解得x=8。4.概率公式，解得x=10。5.扇形圖顯示“非常滿意”占20%，則“比較滿意”和“不太了解”共占80%，即40人。6.概率公式，解得x=4。7.二項分布，P(X=3)=C(4,3)×0.83×0.2=0.4096。8.頻數表顯示“一般滿意”人數最多，無法確定總人數及各部分具體人數，但根據剩余人數分配，“比較滿意”人數約為40人，“不太了解”人數約為40人。9.X取值為0,1，E(X)=。10.二項分布，P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。11.翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5cm。12.全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。三、判斷題1.正確22.錯誤23.錯誤24.錯誤25.正確26.錯誤27.正確28.錯誤29.正確30.正確解析：2.概率公式，解得x=9。3.二項分布，P(X=2)=C(3,2)×0.82×0.2=0.384，不等于。4.頻數表顯示“一般滿意”人數最多，無法確定總人數及各部分具體人數，但根據剩余人數分配，“比較滿意”人數約為40人，“不太了解”人數約為40人。5.X取值為0,1，E(X)=，DX=E(X2)-[E(X)]2=×-()2=。6.二項分布，P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。7.翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形內部，連接A'C，交EF于O。由對稱性，A'O⊥BC，且A'C為A'到BC的距離。設A'C=x，由勾股定理，A'E2+A'C2=AE2，即52+x2=(10/2)2+x2，解得x=5cm，不是7cm。8.全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(?A)P(B|?A)=×+×=。9.概率公式，解得x=8，不是10。10.二項分布，P(X=3)=C(4,3)×0.83×0.2=0.4096。11.X取值為0,1，P(X=0)=，P(X=1)=。四、簡答題1.設盒中共有x個球，根據概率公式，摸出紅球的概率為，即。解得x=9。2.設命中次數為X，X服從二項分布X～B(3,0.7)，則