高考數學一輪復習 課時規范練60　成對數據的統計分析（北師大版）

課時規范練60成對數據的統計分析(分值:90分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)參考公式:樣本(線性)相關系數r=∑i線性回歸方程Y=a^+b^基礎鞏固練1.(2025·安徽蚌埠三模)醫療研究者會創建散點圖來顯示少女的體重指數(BMI)和身體脂肪百分比之間的相關關系,如圖,下列說法正確的是()脂肪百分比與BMI的散點圖A.BMI越大,脂肪百分比越大B.BMI越大,脂肪百分比越小C.BMI與脂肪百分比正相關D.BMI與脂肪百分比負相關2.(2025·河南新鄉模擬)某企業產品的廣告費用與銷售量的統計數據如表所示:廣告費用/萬元4235銷售額/萬元49263954根據表中各數據可得回歸方程Y=b^X+a^,其中b^=9.4,假設該企業廣告費用為6萬元時,則銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元3.(多選題)(2024·山東菏澤模擬)某公司給一款新產品投放廣告,根據統計,投入X(單位:萬元)的廣告費與該產品的收益Y(單位:萬元)的統計數據如下表所示,根據表中的數據可得到線性回歸方程為Y=b^X+2.6,則下列結論正確的是(X568912Y1620252836A.Y與X的樣本相關系數r>0B.b^=2.C.當投入15萬元的廣告費時,該產品的收益一定是44.6萬元D.X=12時,偏差為0.24.(2025·江蘇蘇州三模)某公司對100名員工進行了工作量的調查,數據如表:性別調查結果總計認為工作量大認為工作量不大男402060女202040總計6040100若推斷“員工的性別與認為工作量大有關”,則這種推斷犯錯誤的可能性不超過()附:χ2=nP(χ2≥x0)0.10.050.010.001x02.7063.8416.63510.828A.10% B.5% C.0.1% D.1%5.(2025·山東聊城二模)為了研究某市高中生的腳長X(單位:cm)和身高Y(單位:cm)的關系,市衛健委從該市隨機抽取若干名高中生做調查,經統計,所調查數據的x=19.25,y=161,根據最小二乘法算得腳長和身高的線性回歸方程為Y=4X+a^,則a^=(A.54 B.64C.74 D.846.(多選題)(2025·河北石家莊一模)下列結論正確的是()A.當研究兩個變量之間的關聯程度時,若相關系數的絕對值|r|越接近于1,則兩個變量的線性相關程度越弱B.在評估模型擬合效果時,樣本相關系數r越接近1,表示用直線對數據的擬合效果越好C.通過樣本數據得到的回歸直線Y=b^X+a^一定經過點(D.設關于分類變量X與Y的獨立性檢驗的假設為H0:X與Y無關,根據分類變量X與Y的成對樣本數據,計算得到χ2=4.172,4.172>3.841,認為可能性不超過5%的小概率事件發生了,所以認為假設H0不成立,即認為X與Y無關7.(多選題)(2025·廣東廣州二模)一組成對樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥10,n∈N*)的散點位于一條直線附近,它的樣本相關系數為r,由最小二乘法求得線性回歸方程Y=b^X+a^,則(A.若r>0,則b^>B.若zi=yi-2(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的樣本相關系數r1等于rC.若zi=2yi(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的樣本相關系數r2大于rD.若zi=2yi(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的線性回歸方程Z=2b^X+28.已知X,Y之間的一組數據:X14916Y12.985.017.01令Z=X,若Y與Z滿足線性回歸方程Y=b^Z+a^,則其圖象必過點.9.(13分)(2025·八省聯考,15,改編)為考察某種藥物A對預防疾病B的效果,進行了動物(單位:只)試驗,得到如下列聯表:藥物疾病總計未患病患病未服用10080s服用15070220總計250t400(1)求s,t;(2)記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p,給出p的估計值;(3)試問:藥物A對預防疾病B有效嗎?附:χ2=n(10.(13分)近年來,我國新能源汽車技術水平不斷進步、產品性能明顯提升,產銷規模連續六年位居世界首位.某汽車城從某天開始連續的營業天數X與新能源汽車銷售總量Y(單位:輛)的統計數據如下表所示:從某天開始連續的營業天數X1020304050新能源汽車銷售總量Y/輛6268758189(1)已知可用線性回歸模型擬合Y與X的關系,請用相關系數加以說明(結果精確到0.001);(2)求Y關于X的線性回歸方程Y=b^X+a^,并預測該汽車城連續營業130參考數據:∑i=15xiyi=11920,∑i=15yi參考公式:樣本相關系數r=∑i線性回歸方程Y=a^+b^X綜合提升練11.(2025·廣東廣州模擬)一組樣本數據(xi,yi),i∈{1,2,3,…,100},其中xi>1895,∑i=1100xi=2×105,∑i=1100yi=970,求得其線性回歸方程為Y=-0.02X+a^1,偏差為e^i.對樣本數據進行處理:xi'=ln(xi-1895),得到新的數據(xi',yi),求得其線性回歸方程為Y=-0.42X+a^2,其偏差為μ^i.e^圖1圖2A.成對樣本數據負相關B.a^1=49C.σD.處理后擬合效果更好12.(13分)某狂歡節共舉行了8場精彩的煙花秀節目.前5場的觀眾人數(單位:萬人)與場次的統計數據如表所示:場次編號X12345觀眾人數Y0.70.811.21.3(1)已知可用線性回歸模型擬合Y與X的關系,請建立Y關于X的線性回歸方程;(2)若該煙花秀節目分A,B,C三個等次的票價,某機構隨機調查了該煙花秀節目現場200位觀眾的性別與購票情況,得到的部分數據如下表所示,請將2×2列聯表補充完整,分析判斷該煙花秀節目的觀眾購買A等票與性別是否有關聯.性別購買票等次總計購買A等票購買非A等票男性觀眾60女性觀眾60總計110200創新應用練13.某校對“學生性別和喜歡跑步是否有關”進行了一次調查,其中被調查的男生、女生人數相同,男生喜歡跑步的人數占男生人數的45,女生喜歡跑步的人數占女生人數的35,若依據數據計算,認為可能性不超過5%的小概率事件發生了,即認為是否喜歡跑步和性別有關,則調查人數中男生可能有人.(填一個即可)P(χ2≥x0)0.1000.0500.010x02.7063.8416.635附:χ2=n參考答案1.C解析由散點圖可得BMI增大時,脂肪百分比或變大或變小,故A,B錯誤;根據散點圖的分布可得BMI與脂肪百分比正相關,故C正確,D錯誤.故選C.2.B解析根據表格數據得x=4+2+3+54=72,y=49+26+39+544=42,將點(72,42)代入Y=b^X+a^,解得b^=9.4,∴42=9.4×72+a^,解得a^=9.1,3.AB解析由表格可知,X越大,Y越大,所以X與Y正相關,所以樣本相關系數r>0,故A正確;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,則回歸直線經過點(8,25),則25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正確;因為Y=2.8X+2.6,當X=15時,Y=2.8×15+2.6=44.6,該產品的收益大概是44.6萬元,C選項錯誤;因為Y=2.8X+2.6,當X=12時,Y=2.8×12+2.6=36.2,則偏差為36-36.2故選AB.4.A解析χ2=100×(40×20-20×20)260×40×40×60≈2.778≥2.706,因為P(χ2>2.706)=0.10,5.D解析因為x=19.25,y=161,又經驗回歸方程Y=4X+a^必過點(x,所以161=4×19.25+a^,解得a^=84故選D.6.BC解析相關系數絕對值越接近于1兩個變量的線性相關程度越強,故A錯誤;易知B正確;因為回歸直線Y=b^X+a^一定經過點(x,y),因為χ2=4.172>3.841,推斷假設H0不成立,即認為X與Y有關聯,而非無關,故D錯誤.故選BC.7.ABD解析當r>0時,變量正相關,所以b^>0,故A正確因為zi=yi-2(i=1,2,…,n),所以成對數據(xi,zi)的對應點相當于把成對數據(xi,yi)的對應點向下平移2個單位長度,不改變變量的相關性,故B正確;因為zi=2yi(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的對應點相當于把成對數據(xi,yi)的對應點橫坐標不變,縱坐標變為原來的2倍,故變量間的相關性不變,故C錯誤;當zi=2yi(i=1,2,…,n),由b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2可知,新的回歸直線方程中斜率變為2b^,a^'=2故選ABD.8.(6.25,4)解析依題意,z=1+2+3+44=2.5,y=1+2.98+59.解(1)由列聯表知s=100+80=180,t=80+70=150.(2)由列聯表知,未服用藥物A的動物有s=180只,未服用藥物A且患疾病B的動物有80只,所以未服用藥物A的動物患疾病B的頻率為80180所以未服用藥物A的動物患疾病B的概率的估計值為p=4(3)提出假設H0:藥物A對預防疾病B無效.由列聯表得到χ2=400×(100×70-150所以我們認為可能性不超過1%的小概率事件發生了,所以認為假設H0不成立,即藥物A對預防疾病B有效.10.解(1)x=10+20+30+40+505=30,5xy=5×30×75=11250,∑i=15xi2=102+202+302+40則樣本相關系數r=∑i=15xiyi-由此可以認為Y與X的相關性很強,從而可用線性回歸模型擬合Y與X的關系.(2)由(1)得b^=∑ia^=y-b^x=75-0.67×30=54.9,所以Y關于X的線性回歸方程為Y=0將X=130代入Y=0.67X+54.9,得Y=0.67×130+54.9=142,所以預測該汽車城連續營業130天的汽車銷售總量為142輛.11.C解析線性回歸方程Y=-0.02X+a^1中斜率-0.02<0,則成對樣本數據負相關,A原樣本均值:x=2×103,y=9.7,由y=-0.02x+a^1,得a^1=9.7+0.02×2×103由題圖1的數據波動較大可得μ^i比e^i更集中由題圖1的偏差平方和較題圖2的偏差平方和大知,處理后擬合效果更好,D正確.故選C.12.解(1)由題表數據可知x=1+2+3+4+55=3,可得∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-0.3)+(-1)×(-0.2)+0×0+1×0.2+2×0.3=∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2則b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi(2)根據數據補全列聯表如下.性別購買票等次總計購買A等票購買非A等票男性觀眾306090女性觀眾6050110總計90110200提出假設H0:觀眾購買A等票與性別無關.所以χ2=200×(30×5