高考數學一輪復習 課時規范練36　數列的概念與簡單表示法（湘教版）

課時規范練36數列的概念與簡單表示法(分值:82分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2026·廣東佛山期中)已知數列{an}的通項公式為an=-2,n為奇數,n2+2,A.34 B.36C.38 D.402.(2025·山西臨汾期中)已知{an}是一個無窮數列,“a3>a2”是“{an}為遞增數列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2025·江蘇蘇州月考)已知數列{an}的通項公式為an=3n+(-1)n,則下列不是數列{an}的項的是()A.2 B.13C.39 D.494.(2026·浙江紹興模擬)若Sn為數列{an}的前n項和,且Sn=nn+1,則1a5A.56 B.C.130 D.5.(2026·江西贛州期中)已知數列{an}的通項公式為an=(n-74)2,則{an}的最小項為(A.116 B.C.74 D.6.(2026·河南信陽期末)已知數列{an}的前n項和為Sn,若2Sn-3an=1,則an=()A.-3n-1 B.-3nC.-3n-12 D.7.(2025·黑龍江哈爾濱模擬)數列{an}的通項公式為an=n·3n+(2n+1)λ,若{an}為遞增數列,則實數λ的取值范圍為()A.(-152,+∞) B.[-152,+C.(0,+∞) D.[0,+∞)8.(2026·福建廈門月考)已知數列{an}滿足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N+),則an=()A.n(n-1)2+2n-1-1 B.C.n(n+1)2+2n+1-1 D.n(9.(多選題)(2026·江蘇南京期末)已知數列{an}滿足Sn-an=n2-n,下列結論正確的是()A.a1=0 B.an=2nC.Sn=n(n+1) D.S2n=2n(n+1)10.(2026·福建漳州期中)已知數列{cn}的前n項和為Tn=ln(2n+1),則cn=.

11.(2025·安徽亳州期末)已知在數列{an}中,a1=2,且滿足(1-an)(1+an+1)=2,則a1000=.

綜合提升練12.(2026·河北保定模擬)已知數列{an}中,a1=-2,an2=an+1+7,則a2025=(A.-3 B.-2 C.2 D.313.(2026·湖南益陽模擬)已知函數f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7,若數列{an}滿足an=f(nA.(94,3) B.[94C.(2,3) D.[2,3)14.(2026·山東濰坊模擬)已知數列{an}的首項為23,若{an}的前n項積Tn=2-2an,則(A.數列{an}有最大項,無最小項 B.數列{an}無最大項,有最小項C.數列{an}有最大項,有最小項 D.數列{an}無最大項,無最小項15.(多選題)(2025·廣東深圳期末)設數列{an}滿足a1=2,an+1=1-1an,數列{an}的前n項的和為Sn,前n項的積為Tn,n∈N+,則(A.a5=12 B.an+3=aC.T2024=1 D.S2025=101116.(2026·廣東惠州模擬)記Sn為首項為1的數列{an}的前n項和,且Snan=n2,則數列{an}的通項公式為

參考答案課時規范練36數列的概念與簡單表示法1.D解析由已知得a6-a5=62+2-(-2)=40.故選D.2.B解析對于數列{an},取a1=10,a2=3,a3=4,顯然滿足a3>a2,但{an}不是遞增數列;但若{an}為遞增數列,必有a3>a2,所以“a3>a2”是“{an}為遞增數列”的必要不充分條件.故選B.3.C解析對于A,令n=1,則a1=3-1=2,故A錯誤;對于B,令n=4,則a4=12+1=13,故B錯誤;對于C,當n為偶數時,令an=3n+(-1)n=3n+1=39,解得n=383?N+,當n為奇數時,令an=3n+(-1)n=3n-1=39,解得n=403?N+,故39不是數列{an}的項,故C正確;對于D,令n=16,則a16=16×3+1=49,故D錯誤.故選4.D解析因為Sn=nn+1,所以a5=S5-S4=55+1-44+1=565.A解析易知a1=916,a2=116,當n≥2時,由二次函數圖象的性質可知函數y=(n-74)2單調遞增,所以{an}的最小項為1166.A解析由題意知2Sn-3an=1,當n=1時,2S1-3a1=1,即2a1-3a1=1,所以a1=-1.當n≥2時,2Sn-1-3an-1=1,則2(Sn-Sn-1)-3an+3an-1=0,即2an-3an+3an-1=0,所以an=3an-1,故{an}是以a1=-1為首項,3為公比的等比數列,故an=-1×3n-1=-3n-1.故選A.7.A解析因為{an}為遞增數列,所以an+1>an,n∈N+,即(n+1)·3n+1+(2n+3)λ>n·3n+(2n+1)λ,化簡可得λ>-(2n+3)·3n2.若令bn=-(2n+3)·3n2,則{bn}是遞減數列,8.B解析由題設an+1-an=n+2n,所以當n≥2時,an=an-an-1+…+a2-a1+a1=(n-1)+2n-1+…+1+21+1=(n-1+…+1)+(2n-1+…+21+1)=(n-1)(n-1+1)2+1-2n1-2=n(n-1)2+9.BC解析因為Sn-an=n2-n①,所以當n=2時,S2-a2=22-2=2,即a1=2,所以A錯誤;又Sn+1-an+1=(n+1)2-(n+1)②,②-①得an=2n,且a1=2滿足上式,所以an=2n,所以B正確;又Sn=an+n2-n=n2+n=n(n+1),所以S2n=4n2+2n≠2n(n+1),所以C正確,D錯誤.故選BC.10.ln2n+12n-1解析因為Tn=ln(2n+1),所以c1=T1=ln3.當n≥2時,cn=Tn-Tn-1=ln(2n+1)-ln(2n-1)=ln2n+12n-1,又ln3=ln2×1+12×1-1,即c1=ln11.13解析由(1-an)(1+an+1)=2得an+1=21-an-1,又a1=2,所以a2=21-a1-1=-3,a3=21-a2-1=-12,a4=21-a3-1=13,a5=21-a4-1=2=a12.C解析因為a1=-2,an+1=an2-7,所以a2=a12-7=-3,a3=a22-7=2,a4=a32-7=-3,a5=a42-7=2,……,所以數列{an}從第2項起,偶數項均為-3,奇數項均為2,則13.C解析因為數列{an}是遞增數列,則函數f(x)=ax-6在(7,+∞)上單調遞增,可得a>1,函數f(x)=(3-a)x-3在[1,7]上單調遞增,可得3-a>0,即a<3,且有a7<a8,則7(3-a)-3=18-7a<a8-6,即a2+7a-18>0,解得a<-9或a>2.綜上所述,2<a<3.故選C.14.B解析因為Tn=2-2an,所以Tn+1=2-2an+1,所以an+1=Tn+1Tn=2-2an+12-2an=an+1-1an-1,則11-an+1-11-an=1.又11-a1=3,所以{11-a15.ABC解析對于A,因為{an}滿足a1=2,an+1=1-1an,則a2=1-1a1=1-12=12,a3=1-1a2=1-2=-1,a4=1-1a3=1+1=2,a5=1-1a4=1-12=12,所以A正確;對于B,由對A選項分析可知,數列{an}是以3為周期的周期數列,即對任意n∈N+,an+3=an,所以B正確;對于C,因為a1a2a3=2×12×(-1)=-1,且2024=3×674+2,則T2024=(a1a2a3)674·a1a2=(-1)674×1=1,所以C正確;對于D,因為2025=3×675,則S2025=675×(a1+a2+a3