高考數學一輪復習 課時規范練35　復數（基礎版）

課時規范練35復數(分值:78分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,則|z|=()A.0 B.1 C.2 D.22.(2024·北京,2)若復數z滿足zi=-1-i,則z=(A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i3.(2024·全國甲,理1)若z=5+i,則i(z+z)=()A.10i B.2i C.10 D.24.(2025·四川綿陽模擬)復數z1=a+2i,z2=-4+bi,a,b∈R,若z1+z2為實數,z1-z2為純虛數,則復數a+bi在復平面內對應的點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2026·河北衡水模擬)若2(z+i)z=3+i,A.-1-i B.-1+iC.1+i D.1-i6.(2025·甘肅白銀模擬)若復數z為方程x2-2x+10=0的根,則|z|=()A.10 B.3 C.5 D.27.(多選題)(2026·山東東營模擬)若復數z滿足(1+i)·z=1+5i(i是虛數單位),則下列說法正確的有()A.z的虛部為2iB.z的模為13C.z的共軛復數為3-2iD.z在復平面內對應的點位于第三象限8.(多選題)(2025·河北石家莊模擬)已知z∈C,z為z的共軛復數,則下列條件可判定z∈R的有()A.z|z|=z|zC.z2=z2 D.2z>9.(2025·天津,10)已知i是虛數單位,則|3+ii|=.

10.(2026·湖北荊州模擬)已知a∈R,i為虛數單位,若a-i3+i為實數,則a的值為綜合提升練11.(2026·湖南岳陽模擬)已知復數z滿足z·z=2(z-i),則z在復平面內所對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.(2026·安徽池州模擬)已知復數z滿足|z-2-2i|=2,則|z|最大值為()A.22 B.2C.22+1 D.22+213.(2026·福建福州期中)設方程x2+x+1=0在復數范圍內的兩根分別為z1,z2,則下列關于z1,z2的說法錯誤的是()A.z1=z2 B.z1C.|z12-z22|=114.(多選題)(2026·河南周口期末)已知z1,z2是復數,則下列說法正確的有()A.2z1-B.|z1-z2|≤|z1|+|z2|C.若|z1|-|z2|=0,則z12D.若|2z1|+|3z2|=0,則z1=z2=015.(2026·山西太原模擬)任何一個復數z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常稱之為復數的三角形式.法國數學家棣莫弗發現:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z),我們稱這個結論為棣莫弗定理.計算(1-3i)2025=.

參考答案課時規范練35復數1.C解析|z|=(-1)2+(-2.C解析zi=-1-i,則z=i(-1-i)=-i-i2=1-i.故選C3.A解析由已知得i(z+z)=i(5-i+5+i)=10i.故選A.4.C解析z1+z2=a+2i-4+bi=(a-4)+(2+b)i為實數,則2+b=0,b=-2.z1-z2=a+2i-(-4+bi)=(a+4)+(2-b)i為純虛數,則a+4=0,2-b≠0,得a=-4,所以a+bi=-4-2i,復數a+bi在復平面內對應的點在第三象限.故選C.5.C解析因為2(z+i)z=3+i,所以2z+2i=3z+iz,即得(1+i)z=2i,所以z=2i1+i=2i6.A解析(方法1)由x2-2x+10=(x-1)2+9=0,得z=1±3i,故|z|=10.(方法2)設z=a+bi(a,b∈R),代入x2-2x+10=0,得(a+bi)2-2(a+bi)+10=0,所以a2+2abi-b2-2a-2bi+10=0,即(a2-b2-2a+10)+(2ab-2b)i=0,所以a解得a=1,b=3或a=17.BC解析由題意有z=1+5i1+i=(1+5i)(1-i)(1+i)(1-i)=6+4i2=3+2i,所以虛部為2,故A錯誤;|z|=32+22=13,故B正確;8.ABD解析已知z∈C,設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.對于A,若z|z|=z|z|,即a+bia2+b2=a-bia2+b2,得bi=-bi,即b=0,所以z=a,有z∈R,故A正確;對于B,若z2=3,則有a2+2abi-b2=3,顯然a≠0,得b=0,有z=±3∈R,故B正確;對于C,若z2=z2,即a2+2abi-b2=a2-2abi-b2,有4abi=0,得ab=0,其中當a=0,b≠0時,z?R,故C錯誤;對于D,若2z>z,9.10解析由于3+ii=-i(3+i)=1-3i,所以|3+ii|=|1-3i|=10.-3解析a-因為a-i3+i為實數,所以a+311.D解析設z=a+bi,其中a,b∈R,則z=a-bi,由題意知(a+bi)·(a-bi)=2(a+bi-i),化簡得a2+b2=2a+2(b-1)i,則a2+b2=2a,b-1=0,得a=1,12.D解析依題意,|z-2-2i|=2表示復數z在復平面內對應的點在以點(2,2)為圓心,2為半徑的圓上,|z|表示上述圓上的點到原點的距離,所以|z|max=22+22+2=22+213.C解析由x2+x+1=0可得(x+12)2+34=0,可得(x+12)2=-34,解得x=-12+32i或x=-12-32i,由根與系數的關系可得z1+z2=-1,z1z2=1.對于A,由題意可知,方程x2+x+1=0的兩根z1,z2互為共軛復數,即z1=z2,故A正確;對于B,z12+z1+1=0,所以z12=-z1-1=-z1+z1+z2=z2,故B正確;對于C,z12-z22=(z1+z2)(z1-z2)=-(z1-z2)=z2-z1,所以|z12-z22|=|z2-z1|=|3i|=3,故C錯誤;對于D,z13-z23=(z1-z2)(z12+z1z2+z22)=(z114.ABD解析對于A,設z1=a+bi,z2=m+ni,a,b,m,n∈R,則2z1-z2=2a-m+(2b-n)i,則2z1-z2=2a-m-(2b-n)i,2z1-z2=2(a-bi)-(m-ni)=(2a-m)-(2b-n)i,則2z1-z2=2z1-z2,故A正確;對于B,平移復數z1,z2在復平面內對應的向量,使兩復數在復平面對應向量起點相同,則z1-z2對應向量為由z2對應向量終點指向z1對應向量終點所形成的向量,若z1,z2對應的向量不共線,則復數z1,z2,z1-z2在復平面內對應的向量的對應圖形可組成三角形,由三角形三邊關系可得|z1-z2|<|z1|+|z2|,若z1,z2對應的向量共線,且方向相反,則|z1-z2|=|z1|+|z2|,若z1,z2對應的向量共線,且方向相同,則|z1-z2|≤|z1|+|z2|,綜上,|z1-z2|≤|z1|+|z2|,故B正確;對于C,令z1=i,z2=1,則|z1|=|z2|=1?|z1|-|z2|=0,但z12=-1,z22=1,z12-z22=-2≠0,故C錯誤;對于D,因為|2z1|