高考數學一輪復習 課時規范練17　函數模型及其應用（基礎版）

課時規范練17函數模型及其應用(分值:56分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·廣東揭陽模擬)向如圖放置的空容器中勻速注水,直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數關系的是()A.B.C.D.2.(2025·江西臨川期末)近年來,人們對健康環境、生態環境的關注越來越高,因此,低碳環保、城市可持續發展已經成為各方關注的熱點話題.某市對居民計費方法如下表:生活用電實行分段計電價0~200kW·h用電量0.3元/kW·h201~400kW·h用電量0.6元/kW·h401kW·h以上用電量0.9元/kW·h若某戶居民本月繳納的電費為150元,則此戶居民本月的用電量為()A.250kW·h B.350kW·h C.450kW·h D.500kW·h3.(2025·福建漳州一模)某工廠產生的廢氣經過濾后排放,過濾過程中廢氣中的污染物含量P(單位:mg/L)與時間t(單位:h)間的關系為P=P0e-kt,其中P0,k>0,若在前5h內消除了10%的污染物,則15h后污染物含量還剩余()A.70% B.85% C.81% D.72.9%4.(2026·重慶沙坪壩高三月考)在物理學中音量大小用聲強級η(單位:dB)表示,聲強級η與聲強I(單位:W/m2)的關系是η=10lg(II0).已知聲強為10-10W/m2時對應的聲強級為20dB.若學生早讀期間讀書的聲音的聲強級范圍為[60,70](單位:dB),則學生早讀期間讀書的聲強范圍為(A.[e51010,e61010] B.[e41010,e51010]5.(多選題)(2025·河北衡水模擬)在固定壓力差(壓力差為常數)下,當氣體通過圓形管道時,其流量v(單位:cm3/s)與管道的半徑r(單位:cm)的四次方成正比,當氣體在半徑為5cm的管道中時,流量為1250cm3/s,則下列選項正確的有()A.當氣體在半徑為3cm的管道中時,流量為162cm3/sB.當氣體在半徑為3cm的管道中時,流量為152cm3/sC.要使得氣體流量不小于512cm3/s,管道的半徑的最小值為4cmD.要使得氣體流量不小于512cm3/s,管道的半徑的最小值為32cm6.(2025·云南昆明模擬)某企業為研發新產品,投入研發的經費逐月遞增.已知該企業2025年1月投入該新產品的研發經費為20萬元,之后每個月的研發經費在上一個月的研發經費的基礎上增加20%,記2025年1月為第1個月,第n(n∈N*)個月該企業投入該新產品的研發經費不低于40萬元,則n的最小值是.(參考數據:lg2≈0.301,lg3≈0.477)

綜合提升練7.(2025·廣東佛山期末)表觀活化能的概念最早是針對Arrhenius(阿倫尼烏斯)公式k=Ae-EaRT中的參量Ea提出的,是通過實驗數據求得,又叫實驗活化能.Arrhenius公式中的k為反應速率常數,R為摩爾氣體常量,T為熱力學溫度(單位為開爾文,簡稱開),A(A>0)為阿倫尼烏斯常數.已知某化學反應的溫度每增加10開,反應速率常數k變為原來的2倍,則當溫度從300開上升到400開時,EaR=.(參考數據:ln28.(2025·上海虹口模擬)著名人口學家假設:①人口數x(t)是隨著時間t連續變化的函數;②人口增長率r為常數,且單位時間內的人口增長量x'(t)與x(t)成正比,進而建立了人口增長模型.之后的生物學家們發現由于人類生存條件的限制,r不是常數,因此改進了這位人口學家的假設②,并添加了1條假設:②r是隨著時間t連續變化的函數,存在人口最大瞬時增長率r0,使r=r0-k·x(t)(k>0),且x'(t)僅與r和x(t)有關;③存在最大人口數N,當人口數達到N時,r=0.那么在這些假設下建立的人口增長模型x'(t)=.(用含有x(t),r0,N的式子表示)

9.(15分)(2025·福建寧德模擬)為了提升某水域的生態環境,科研人員于2020年初在該水域投放一種微生物,投放量為1個單位數量.這種微生物在開始的4年內繁殖速度越來越快,隨后越來越慢,設投放x(x≥0)年后這種微生物的數量為y個單位.已知y與x的關系擬合后的分段函數的圖象如圖所示,①y=mx2+n(m>0);②y=px+q(p>0);③y=ax-2+b(a>0).(1)請從中選擇并求合適的兩個確定y關于x的函數解析式,并說明理由;(2)求該水域生態環境最佳的時長.(注:微生物的數量在26~42個單位之間生態環境最佳)

參考答案課時規范練17函數模型及其應用1.C解析由于容器上粗下細,所以勻速注水的過程中,高度的增長會越來越慢,只有C選項的圖象符合條件.2.B解析由題意,設該戶居民用電量為xkW·h,本月繳納的電費為y,可得y=0.3x,x∈(0,200],60+0.6×(x-200),x∈(200,400],180+03.D解析當t=0時,P=P0e-k×0=P0;當t=5時,P0·e-5kP0=0.9,即e-5k=0.9;當t=15時,P0·e-15kP0=e-15k=(e-5k4.C解析聲強級η與聲強I的關系公式為η=10lg(II0),其中I0為參考聲強.當I=10-10W/m2時,η=20dB,代入公式可得20=10lg(10-10I0),則2=lg(10-10I0),根據對數定義得102=10-10I0,解得I0=10-12W/m2,即η=10lg(1012I)=120+10lgI.因為學生早讀期間聲強級范圍為[60,70],所以60≤120+10lgI≤70,解得10-65.AC解析依題意可設v=kr4,k為常數.當氣體在半徑為5cm的管道中時,流量為1250cm3/s,所以1250=k×54,解得k=2,則v=2r4.當r=3時,v=162,故A正確,B錯誤;由2r4≥512,解得r≥4,故C正確,D錯誤.故選AC.6.5解析由題意可得20×(1+20%)n-1≥40,則1.2n-1≥2,所以(n-1)lg1.2≥lg2,所以n-1≥lg2lg1.2=lg2lg3+2lg2-1=0.3010.477+2×0.301-1≈37.8400解析根據題意,溫度每增加10開,反應速率常數k變為原來的2倍,則當溫度從300開上升到400開時,反應速率常數k變為300開時的210倍,由k=Ae-EaRT得,當T=300開時,k1=Ae-Ea300R,當T=400開時,k2=Ae-Ea400R,所以k2k1=Ae-Ea400RAe-Ea300R=210,eEa300R-Ea8.r0·x(t)[1-x(t)N]解析根據假設,可得r=r0-k·x(t)(k>0),當x(t)=N時,r=0,代入可得0=r0-k·N,解得k=r0N,由單位時間內的人口增長量x'(t)與x(t)成正比,可得x'(t)=rx(t),將r=r0-k·x(t),代入可得x'(t)=[r0-r0Nx(t)]·x(t)=r0·x(t)[1-x(t)N],所以假設下建立的人口增長模型x'(t)9.解(1)易知模型③y=ax-2+b(a>0)在區間(0,+∞)上單調遞減,因此可排除;因為這種微生物在開始的4年內繁殖速度越來越快,根據二次函數性質可得①y=mx2+n(m>0)符合題意;又隨后越來越慢,由冪函數性質可得②y=px+q(p>0)符合題意;因此當0≤x≤4時,y=mx2+n(m>0),當x>4時,y=px+q(p>0).結合題圖可知y=mx2+n(m>0)經過點(0,1),(4,37),即m×0+n=1,m×42+n=37函數y=px+q(p>0)經過點(4,37),(16,47),即p解得p=5