高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后習(xí)題 課時(shí)規(guī)范練47　直線的傾斜角與斜率、直線的方程（黑龍江版）

課時(shí)規(guī)范練47直線的傾斜角與斜率、直線的方程(分值:79分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.(2025·安徽黃山期末)直線y=-2的傾斜角為()A.π2 B.0C.π4 D.-2.(2025·湖南模擬)直線x-3y+3=0在y軸上的截距為()A.-3 B.-3 C.3 D.33.(2025·重慶期末)直線x-3y+1=0的一個(gè)方向向量是()A.1,33 B.(1,3)C.1,-33 D.(1,-3)4.(2025·安徽宿州期末)將直線l1:x+5y-1=0繞點(diǎn)(1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2得到直線l2,則l2的方程是(A.x-5y-1=0 B.5x+y-5=0C.x-y-1=0 D.5x-y-5=05.已知直線l的方程為kx-y+2k-2=0(k∈R),若直線l不經(jīng)過第二象限,則k的取值范圍為()A.(-∞,1] B.[0,+∞)C.[0,1] D.[1,+∞)6.(多選題)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,-1),B(-2,7),C(-2,1),則下列描述正確的有()A.直線BC的傾斜角不存在B.直線AB的斜率為-2C.邊AC所在直線過坐標(biāo)原點(diǎn)D.邊AB上的中線所在直線的方程為x-y+3=07.(2026·江蘇宿遷模擬)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+1-a=0,若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則a=.

綜合提升練8.(2025·江西新余一模)已知直線l的方程為y=(-a2+1)x+b,則直線l的傾斜角的取值范圍為()A.[0,π4] B.[πC.[π4,π2)∪(π2,π) D.[0,π4]9.(2026·重慶模擬)已知點(diǎn)A(3,4),B(-2,-1),若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是()A.[12,+∞B.(-∞,12]∪[3,+∞C.(-∞,0]∪[12,3D.[12,310.若過點(diǎn)A(2,1),B(m,3)的直線的傾斜角α的取值范圍是(π4,3π4),則實(shí)數(shù)A.(0,2] B.(0,4)C.(2,4) D.(0,2)∪(2,4)11.已知A(2,3),B(-1,2),若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則yx-3的最大值為12.(13分)已知直線l的方程為(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(1)求證:不論m為何值,直線l必過定點(diǎn)M;(2)過點(diǎn)M的直線l1分別交x軸、y軸正半軸于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最小時(shí),求△AOB的周長(zhǎng).創(chuàng)新應(yīng)用練13.(2025·北京名校高三一輪復(fù)習(xí))三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間(單位:時(shí))和加工的零件數(shù)(單位:件),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),記Pi為第i名工人在這一天中平均加工的零件數(shù),則Q1,Q2,Q3中的最大值與P1,P2,P3中的最大值分別是()A.Q1,P1 B.Q1,P2C.Q2,P1 D.Q2,P214.已知點(diǎn)P(2cos10°,2sin10°),Q(2cos130°,2sin130°),則直線PQ的傾斜角為.

參考答案1.B解析直線y=-2為平行于x軸的直線,所以傾斜角為0.故選B.2.C解析令x=0,得y=3,所以直線在y軸上的截距為3.故選C3.A解析直線x-3y+1=0的斜率為k=33,則該直線的一個(gè)方向向量是(1,33),而選項(xiàng)B,C,D中對(duì)應(yīng)向量與(1,33)不共線.4.D解析由題意可知,直線l1與l2垂直,直線l1的斜率為-15,所以直線l2的斜率為5.又因?yàn)閘2過點(diǎn)(1,0),所以直線l2的方程為y=5(x-1),即5x-y-5=0.故選D5.C解析(方法一)直線方程化為斜截式:y=kx+2k-2,斜率存在,且直線l與y軸的交點(diǎn)為(0,2k-2),當(dāng)k=0時(shí),直線l的方程為y=-2,滿足題意;當(dāng)k≠0時(shí),直線l不經(jīng)過第二象限,則點(diǎn)(0,2k-2)在y軸非正半軸上,且斜率k>0,即k>0,2k-綜上,k的取值范圍為[0,1].故選C.(方法二)直線方程化為點(diǎn)斜式為y+2=k(x+2),所以無論k為何值,直線l都過定點(diǎn)P(-2,-2),過定點(diǎn)P作直線l1平行于x軸,過定點(diǎn)P和O作直線l2,如圖所示.因?yàn)橹本€l不經(jīng)過第二象限,所以l1和l2是符合條件的臨界位置,即0=kl1≤k≤kl2=1,所以k6.BCD解析易得直線BC方程為x=-2,則直線BC的傾斜角為90°,斜率不存在,故A錯(cuò)誤;直線AB的斜率為kAB=7-(-1)-2-2=-2,故B正確;因?yàn)锳(2,-1),C(-2,1),故邊AC所在直線的方程為y-(-1)1-(-1)=x-2-2-2,即y=-x2,故過坐標(biāo)原點(diǎn),故C正確;線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),又中線過點(diǎn)C(-2,1),則邊AB上中線所在直線的斜率為7.1或-2解析由題意知直線l的方程為(a+1)x+y+1-a=0,當(dāng)a=-1時(shí),直線為y+2=0,不符合題意,故a≠-1.令x=0,則y=a-1;令y=0,則x=a-1a+1.由直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則a-1a+1+a-1=0,解得a=1或a=-2.當(dāng)a=1時(shí),直線為2x+y=0,直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0,符合題意;當(dāng)a=-2時(shí),直線為x-y-3=0,直線l在8.D解析直線l的斜率為k=-a2+1≤1,設(shè)該直線的傾斜角為θ,則tanθ≤1,又因?yàn)?≤θ<π,故θ∈[0,π4]∪(π2,π).故選9.B解析直線l:y=k(x-2)+1過定點(diǎn)P(2,1),而kPA=1-42-3=3,kPB=1+12+2=12,由圖可知,要使直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k≤12或k≥3,即k的取值范圍是(-∞10.B解析當(dāng)α=π2時(shí),直線AB的斜率不存在,A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,即m=當(dāng)α∈(π4,π2)∪(π2,3π4)時(shí),直線的斜率存在,則kAB=3-1m-2<-1或kAB=3-1m-2>1,11.-12解析設(shè)Q(3,0),則kAQ=3-02-3=-3,kBQ=2-0-1-3=-12,因?yàn)镻(x,y)是線段AB上的任意一點(diǎn),所以yx-3表示直線PQ的斜率,12.(1)證明由(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,可得m(2x+y-7)+x+y-4=0,令2x+y-7=0,(2)解由(1)知,直線l1恒過定點(diǎn)M(3,1),由題意可設(shè)直線l1的方程為y-1=k(x-3)(k<0),直線l1與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,令x=0,得yB=1-3k;令y=0,得xA=3-1k.所以△AOB的面積S=12(1-3k)(3-1k)=12[(-9k)+(-1k)+6]≥12[2(-9k)(-1k)+6]=6,當(dāng)且僅當(dāng)-9k=1-k,即k=-13時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)△AOB面積最小,則A(6,0),B(0,2),|AB|=62+(-2)2=210,故△13.A解析①因?yàn)镼i為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1=A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo);Q2=A2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo);Q3=A3的縱坐標(biāo)+B3的縱坐標(biāo).結(jié)合圖象可知Q1,Q2,Q3中的最大值為Q1;②因?yàn)镻i為第i名工人在這一天中平均加工的零件數(shù),則Pi為線段AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,結(jié)合圖象可知P1,P2,P3中的最大值是P1.故選A.14.160°解析(方法一)設(shè)直線PQ的傾斜角為θ(0°≤θ<180°),則tanθ=2sin130=sin=3=3=3sin(=-sin20°c