2025-2026學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.1的相反數(shù)是（）

b

A.B.-6C.6D.

66

2.在-5,-1,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.!C.-lD.0

2

3.葫蘆在我國古代被看作吉祥之物.如圖是一個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確1

的是（）T

A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同

D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同

4.下列式子中計(jì)算正確的是（）

A.5.丹-5.爐=0B.5a2-2a2=3C.2a+3b=5abD.4xy2-x）^=3xy2

5.下列說法正確的是（）

A,射線比直線短B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線D.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

6.若將一副直角三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中a與B一定相等的是（）

D.

7.下列尺規(guī)作圖中,

第1頁，共8頁

8.下列圖形是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)“O”，第2個(gè)

圖案中有7個(gè)“O”，…，從第2個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)，依此規(guī)律，第2025

個(gè)圖案共有的個(gè)數(shù)為()

o

o

o

o

oO

OOOOOOOOOOOOOOOOOoooo

OOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.6071個(gè)B.6074個(gè)C.6075個(gè)D.6076個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.單項(xiàng)式2；”的系數(shù)是—.

?>

10.請(qǐng)寫出4爐的一個(gè)同類項(xiàng)—.

11.若|x?3|+(y+2)2=0,則x+2y的值為_____.

12.若2=35°16'40",則它的補(bǔ)角大小為.

13.如圖，彳七是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印

制車票一種.

III1」

ABCDE

14.如圖，射線。力的方向是北偏西35°,射線。8的方向是北偏東40。，。8平

分4OC,0。是08的反向延長線.給出下面四個(gè)結(jié)論：①々IOC=150°；②射線

。。的方向是南偏西35°：③的余角為15°；④射線。。的方向是南偏東

65°.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是一.

第2頁，共8頁

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.體小題8分）

計(jì)算：

（1）22s

■

（2）56?J：…li,.

?5L

16.（本小題6分）

先化簡，再求值：2X）H-（3xy-2y2'）-2（xy-y2）,其中x=-l,y=2.

17.（本小題6分）

某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)〃?本甲種圖書和〃本乙種

圖司，共付款。元.

（1）用含加、〃的代數(shù)式表示。：

（2）若購進(jìn)5X10“本甲種圖書和3義104本乙種圖書，求。的值.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

18.（本小題6分）

如圖，在9X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)小B、C均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直

尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母.

（I）畫直線8C；

（2）過點(diǎn)C畫線段CQ,使CQII/8,且CD=4B；

（3）過點(diǎn)4畫直線8c的垂線段/￡垂足為點(diǎn)氏

（4）點(diǎn)力與直線8c上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，線段最短的數(shù)學(xué)道理是_____.

19.（本小題7分）

完戌下列的證明.

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已知：如圖，41+22=180°,Z3=Z4,求證：EFWGH.

證明:?21+42=180°(已知)，

2EG=zJ(______),

?"EG+乙_____=180°,

.?./8IICQ(_____).

山EG=LEGD().

vz3=z4(己知)，

???z3+zJFG=z4+z(______),

即"EG"_____.

^EF\\GH.

20.體小題7分）

如圖，線段CO在線段上運(yùn)動(dòng)，M、N分別是力C、4。的中點(diǎn)，AB=\5,CD=3.

（1）若4C=7,則MN的長為______；

（2）小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段CO在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長度始終不變，你認(rèn)為小東同學(xué)說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明

理由.

AMCD_NB

21.（本小題8分）

閱讀與思考：下面是小欣同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

【發(fā)現(xiàn)問題】

（1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)：

（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)新的兩位數(shù)；

（3）這個(gè)新的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的和一定能被11整除.

【數(shù)學(xué)思考】

舉例：例①14+41=55,554-11=5;例②25+52=77,774-11=7：例③—

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【問題解決】

設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是d個(gè)位數(shù)字是〃，

根據(jù)題意,得（1Ob+a）+（.10a+b）=lla+HZF=ll（a+b）.

,??11（a+b）4-11=a+b,

.??這個(gè)新的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的和一定能被11整除.

完成任務(wù)：

（1）仿照例子，請(qǐng)你舉一個(gè)實(shí)例，將【數(shù)學(xué)思考】中例③補(bǔ)充完整;

（2）請(qǐng)參照筆記中的分析與解答過程，解答下面問題：一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字為凡十位數(shù)字為8個(gè)位

數(shù)字為c若把它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字不變，將得到一個(gè)新的三位數(shù)，計(jì)算原數(shù)與新數(shù)的

差，這個(gè)差能被11整除嗎？請(qǐng)說明理由.

22.（本小題10分）

某水果超市最近新講了一批果凍格，講價(jià)為每斤7元.為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，出售時(shí)每斤

以1（）元為標(biāo)準(zhǔn)，售價(jià)超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄了第一周吳凍橙的售價(jià)

情況和售出斤數(shù)：

星期—二三四五六日

每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1-2+3-1+2+5-4

售出斤數(shù)2035103015550

（1）這一周超市售出的果凍橙最高單價(jià)比最低單價(jià)高元：

（2）通過計(jì)算說明這一周超市山售此種果凍橙是盈利了還是虧損了，并計(jì)算盈利或虧損的錢數(shù)；

（3）超市為了促銷這種果凍橙，決定從下周一起推出兩種促俏方式：

方式一：不超過5斤果凍橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售價(jià)10元.

某顧客要買x（x>5）斤果凍橙，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元.（用含x

的代數(shù)式表示）

當(dāng)尸10時(shí)，通過計(jì)算說明按照哪種方式購買合算.

23.（本小題10分）

如圖，以直線力4上一點(diǎn)。為端點(diǎn)在48上方作射線OC,使乙4OC=50°,將一塊直角三角板QOE"QOE=90°）

的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，OE在直線43上方.

（1）如圖①，將直角三角板。OE的一邊。力放在射線上，則乙COE的大小為度；

（2）將直角.三角板。。方繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖②所示的位置，若。C恰好平分4從求與4股7。差的

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度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板。OE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，。。始終在乙8。。的內(nèi)部，探究,COE與48。。差的度數(shù)是

否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由：

(4)將直角三角板。繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，。。始終在4的外部，且乙?。。=8()°,直接寫出乙COE的度數(shù).

圖①圖②圖③

24.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)8在線段4C上，48=16,8c=20.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，沿4C方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終

點(diǎn)、C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)力出發(fā)，沿4C方向以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).

設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為￡秒(/>0).

(1)當(dāng)點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，/的值為；

(2)求力。的長；(用含f的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)P、0兩點(diǎn)重合時(shí)，求，的值；

(4)在點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)前，直接用含，的代數(shù)式表示P。的長，并注明相應(yīng)/的取值范圍.

AQBPC

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】*

?>

10.【答案】2ab2

11.【答案】-I

12.【答案】144°43'20〃

13.【答案】20

14.【答案】①?④

15.【答案】-85

16.【答案】解：,.,尸-1,y=2,

??2牛汁(3?-29)-2(xy-f)

=2xy+3xy-2產(chǎn)2\產(chǎn)2產(chǎn)

=3xy

=3X(-1)X2

=6

17.【答案】Q=4m+\0n5X105

即為所求如圖，直線4E即為所求垂線段最短

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19.【答案】對(duì)頂角相等Z2同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等乙EGD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行EGH

20.【答案】9小東同學(xué)說得對(duì)，理由如下：

因?yàn)锳C+BD=AB-CD,

所有《C+8Z”I5-3=12.

因?yàn)镸、N分別