直線的斜率問題（解析版）-2026高考數學

第17講直線的斜率問題

參考答案與試題解析

一.解答題(共18小題)

1.已知橢圓C:/+3/=3,過點0(1,0)且不過點E(2,l)的直線與橢圓C交于力，8兩點，

直線AE與直線x=3交于點、M.

(I)求橢圓C的離心率；

(II)若月6垂直于x軸，求直線的斜率；

(HI)試判斷直線8M與直線的位置關系，并說明理由.

【解答】解：(I)橢圓。的標準方程為三+V=1.

所以a=x/J,b=l,c=5/2.

所以橢圓C的離心率e=￡=邁.

a3

(II)因為46過點。(1,0)且垂直于人軸，所以可設月。,必)，6(1,-乂).

直線4E的方程為y-l=(l-必)(％-2).

令x=3,得M(3,2—必).

所以直線BM的斜率kBU=2—乂+必=1.

3-1

(山)直線與直線。￡平行.證明如下：

當直線AB的斜率不存在時，由(1【)可知kByf=I.

又因為直線OE的斜率攵小=上山=1,所以8A7//OE.

2-1

當直線AB的斜率存在時，設其方程為y=〃(x-1)伙工1).

設力區，耳)，例占，%)，則直線花的方程為丁-1="二4-2).

天-2

令x=3,得點M(3,M+$一3).

再-2

由卜2+3^=3,得3k2)/_6入+3%2_3=0.

Z2

6k,弘2-3r_?

所以*+x,=$r，x,x2=^—.直線8M的斜率為：kBM=—^-------因為

?1+3K-1+3K3-x,

-2k2+3\2k2

卜I_1(.0-I)+:一3一嶼—IN*-2)—(3一馬)(7—2)_(D[F=+2(M+占)-3]_伏-叨[+3必:]+3必一到

,一_——2)-(3f)-(3-.W)

RM/IDE.

綜上，直線8M與直線。E平行.

2.設橢圓C:《+《=l(〃>6>0)的焦距為2夜，且經過點(0/).

a'b~

(1)求橢圓C的標準方程：

(2)過點0(1,0)且不過點￡(2,1)的直線與橢圓。交于力，B兩點、,直線力￡與直線x=3交

于點試判斷直線與直線OE的位置關系，并說明理由.

【解答】解：⑴?.?橢圓。：4+與=1(〃>〃>0)的焦距為2&,且經過點(0,1),

a~b~

二.根據題意得：c=0即c2=/-y=2①，

把(0,1)代入橢圓方程得：/?=1,

把從=1代入①得：/=3,

則橢圓C的標準方程為y+/=l；

(2)直線8M與直線OE平行.

證明如下：

力4過點￡>(1,0)且垂直于x軸,

可設川,必),4(1,一M).

???￡(2,1),.?.直線北的方程為：y-l=(l-^)(x-2),

令x=3,得”(3,2-葉),

直線BM的斜率kBK1=2-必+4=i.

3-1

當直線AB的斜率不存在時，kHM=1.

乂???直線DE的斜率k=—=1,BMf/DE；

D'EF2-1

當直線AB的斜率存在時,設其方程為"k(x-i)(k工1),

設”(再，乂)，伏.丫2，%)，

則直線AE的方程為》-1=匕」Q-2)，

%-2

令x=3,則點"(3,土吆匚江)，

x,-2

.+M-3歹,

X|2

二直線BM的斜率kSM=~------，

3f

聯立卜2+3y-=3,得(]+3六*-6左，+3犬-3=0,

lid)

由韋達定理，得士十毛6=k鼻2，西毛二弘2子一京3，

I+5K1+5K

_kG-])+為-3-1(/-1)(陽一2)一(3-》2)(X|-2)

=

,，“一(3-X2)(X,-2)

_{k-l)[-^x2+2{x}+x2)-3]

(3-—)(項一2)

-3k2+312k

1)(-----+-------T:-3)

1+3/1+3及

(3-再)0-2)

=0?

:.kBM=\=kDE,即BM/，DE；

綜上所述，直線與直線平行.

3.如圖，A,8分別是橢圓C:二+烏=1（。>〃>0）的左右頂點，尸為其右焦點，2是|彳尸|

a"b~

與|F8|的等差中項，、行是|力尸|與|必|的等比中項.

（1）求橢圓C的方程：

（2）已知點尸是橢圓C上異于力，4的動點，直線/過點力且垂直于x軸，若過F作直線FQ

垂直于4尸，并交直線/于點。.證明：Q,P,8三點共線.

【解答】（1）解：21,0）,\AF\=a+cf\BF\=a-c.由2是|4"|與|所|的等差中項，百

是|"|與|必|的等比中項.

(a-c)+(a+c)=4

解得4=2，C=1>

(?-c)(f7+c)=(>/3)2

/.h2=a2—c2=3.

.?.橢圓C的方程為上+匕=1.

43

（2）證明：直線/的方程為：x=-2,直線力尸的方程為：y=k（x+2）（k0）,

y=k(x+2)

聯立爐一,化為(3+4-)F+16FX+16%2—12=0,

—+—=1

43

6-8爐12k

vQF1AP,kPF=--

直線0歹的方程為：y=--(x-1),

k

把x=-2代入上述方程可得先哈

?①2》

12〃33八

k_1T4FZA_±卜-A

^-6-8^~~4kfBQ~^2~~^k

-------r+2

3+4F

—k

PQ-nBQ

：.B,P,。三點共線.

YV2

4.已知橢圓E:本+\=1的焦點在x軸上，力是石的左頂點，斜率為〃(〃>0)的直線交石于

A,M兩點，點N在E上，MAINA.

(I)當1=4,力V|時，求AJMN的面積:

(II)當2MMi=MN|時，求A的取值范圍.

【解答】解：(I)方法一、/=4時，橢圓E的方程為三十匕=1,4(-2,0),

43

直線//的方程為夕=稔+2),代入橢圓方程，整理可得(3+4f)/+16-工+16〃2-12=0,

解得i2或"鼠’則⑷用中心混卜"一

由4VJL4W,可得|/1N|=

3+4?Q)23|川+面

Ftl|JM|=|AN\,k>0,可得Jl+k2--------lJ1+白-----

3+奴~3〃+±

k

整理可得(〃一1)(4攵2+〃+4)=0,由必2+A+4=0無實根，可得4=1,

即有MMN的面積為:|AM|2=1(VT+T.=詈；

方法二、由|4W|=|4N|,可得"，N關于x軸對稱，

由可得直線4H的斜率為1,直線4必的方程為y=x+2,

代入橢圓方程金+片=1,可得7/+16X+4=0,

43

7?1?91?

解得x=-2或，，時(-二，—),7V(--,--),

77777

1242144

則AJMN的面積為1x]x(_q+2)=55：

(II)直線AM的方程為y=A(x+/),代入橢圓方程，

可得(3+加2)』一3z=0,

解得x=-拉或x=」山”-丁，

3+小

(補充求M,N的縱坐標的方法：

設。=",〃?=：,則直線4"的方程為“歿-。，與橢圓的方程聯立，可得

川廣1.22〃7八

(_+_b，__y=0,

-6a

因此》的縱坐標為6：〃a,,N的縱坐標為1—=一6〃也)

3m~+a23+〃廠a'

m~2+°

即有.=標"箋”3=荷.德

?.r~_i_X/,26x[i

l^|=1+t---6--/F二=0+K------

Vk3+43k+-

k2k

由2|4W|=|4V|,可得2、4十公.上幺=J1+公

3+*3"

整理得”

由橢圓的焦點在x軸上，則X即有合＞3,即有中F＜。,

可得正＜A＜2,即k的取值范圍是(艙，2).

5.已知橢圓從「+1=1("6＞0)的右焦點為￡(1,0),左頂點為力(-2,0).

a~b

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點力作兩條相互垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點力的）/，N兩點.試

判斷直線MN與x軸的交點是否為定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

【解答】解：⑴根據題意，橢圓￡:，+與=1（。＞6＞0）的右焦點為尸（1,0）,

crb，

左頂點為力（—2,0）,則c=l,。=2,

則從=/一°2=3.

所以橢圓￡的方程為工+亡=1.

43

（2）根據題意，

①當直線MN與x軸垂直時，直線AM的方程為y=x+2,

y=x+2

聯立4得7/+161+4=0,解得x='曲=-2（舍去）.

3x2+4/=12

此時直線MN的方程為A=-1.直線MN與八軸的交點為.

②當直線MV不垂直于x軸時，設直線的方程為丁=辰+m.

"："+T得（4公+3）x2+8如a+4w2-12=0.

聯立1

[3x2+4y2=\2

設A/（N，M），N（X2,y2）,

8AmW-123m2-\2k2

則玉+》2=一,xx

4A2+3}24公+3'凹為=3+4公

且2\=（8Aw）2-4（41+3）（4陽--12）>0,即m2<4k2+3.

而=（再+2,必）,AN=（x2+2,%），

由題意知，AM1~AN,

nnTT7~7KTC/\,7"廣一16A"?+4〃"_

即AM-AN=x]x2+2（X[+x2）+yxy2+4=------------=0,

7

解得〃？=—左或m-2k（舍去）.

7

7

當〃時，滿足＜“二+3.

22

直線A/N的方程為y=Mx+,）,此時與x軸的交點為（-1,0）.

故直線MV與、軸的交點是定點，坐標為嚀

22

6.已知橢圓泊＞1）過點尸㈠一）c為橢圓的半焦距，且。=&.

（I）求橢圓c的標準方程；

（1【）過點。作兩條相互垂直的直線4,6與橢圓C分別交于另兩點M，N,若線段的

中點在x軸上，求此時直線MN的方程.

【解答】解：⑴由cS,可得心如，橢圓C://叱…）過點尸（TT），

可得」+1=1，解得/=4,h2=~,

a2b23

所以橢圓的方程為：—+4=1……《分）

44

3

（II）設必），N（X2,必），

則比”：

國+3%=4

兩式相減得（X]+x2）（$-/）+3（弘+y2）（乂一%）=0，

因為線段的中點在x地上，

所以必+、2=。，從而可得（內+々）（玉72）=0.…（7分）

若$+x2=0>則N（F?一必）.

因為過點尸作兩條相互垂直的直線4，4,所以PM_LPN,

所以麗■?兩=0,得x；+y；=2.

又因為x；+3必2=4,所以解得玉=±1,

所以M（-1,1）,或-,N（-1,1）.

所以直線MN的方程為y=-x.…（10分）

若X-X2=0,則N（xt,一切），

因為PM_LPN,所以用7?兩=0,得療=a+iy+i.

乂因為再2+3療=4,所以解得或-1,

2

經檢驗：x=-L滿足條件,I=-1不滿足條件.

2

綜上，直線MV的方程為*+丁=（）或T=-；.…（13分）.

7.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知雙曲線從；-4=1（。>0/>0）的右焦點廠

cro

到雙曲線E的一條漸近線y=瓜的距離為G.

（1）求雙曲線￡的方程；

（2）如圖，過圓0：/+丁=］上一點必作圓。的切線/與雙曲線七的左、右兩支分別交于

P，。兩點，以P。為直徑的圓經過雙曲線￡的右頂點.4,求直線/的方程.

b=6、

c=2

，.雙曲線E的方程為x?-9=l；

（2）由已知直線/的斜率存在，設八夕=h+〃“則?==1,即〃/=1+二,

c22o

聯立「X-y=3,(3_k2)x2_lmkx_m2_3=0.

y=kx+m

設P(Xi，乂)，Q(X2,y2),

3-公工0

222

A=4knr+4(w+3)(3-Z:)>0,解得<3.

w2+3八

x.x=------<0

23-k2

2mkm2+3

又力。,0），尸（為，必），Q（x2,y2）,

以PQ為直徑的圓經過雙曲線E的右頂點A,

/.APAQ=0,即a-1)(占-1)+yty2=(x1-l)(x2-1)+(Axt+nt)(kx2+in)

2

=(\+k)x1x2+(mk-1)(X+x2)+m~+1=0.

(1+人二)(〃/+3)2mk(mk-1)

.---------------1--------Z---++1=0,

3-k23—k

則nr-mk-2k'=0,得〃？=2k或m=-k.

①當m=-k時，點M與右頂點A重合，不合題意舍去；

②當〃?=2k時，代入〃J=l+A二，解得左=±日^,滿足條件.

.??直線/的方程為卜邛x+苧或丁=-與x-乎.

8.已知雙曲線￡-"=1（。＞0力＞0）的右頂點為彳，右焦點為尸，點。為坐標原點，直線

a~b~

/：x=，與x軸交于點3,且與一條漸近線交于點C,又8=2而，方?雙=2,過點廠的

c

直線機與雙曲線右支交于點M,N,點尸為點M關于T軸的對稱點.

（1）求雙曲線的方程：

（2）判斷8,P,N三點是否共線，并說明理由；

（3）求三角形AMN面積的最小值.

【解答】解：（1）-OA=2OB,OA?OC=2,

a=2x—

*2c，/.a,=4,c=4

a'.

ax—=2

c

b2=c2-fl2=12

.?.雙曲線的方程為寸-區=1;

412

（2）由（1）可知6（1,0）,尸（4,0）,

22

由題意直線機的斜率不為0,所以設直線機的方程為x=（y+4,代入?一方=1整理得

（3/-1）/+24"+36=0,

設M（X],乂），N（X2,為），則尸區，-y,）■

由韋達定理知必+%=-譽，，

所以而=a-|,一凹）,而=（%-L”）.

因為

（七一1）為一（吃一1）（一切）=X】乃+々,一乂一%=2用8+3（X+為）=2ZT4^-T+=0

—i5t—1

向量而，麗共線，所以4,P,N三點共線.

（3）因為直線〃?與雙曲線右支交于點〃，N,所以%工2=（%+4）（/+4）＞0，得

3

???=；IB/II乂_^21=；x3X；(乂+/)2-4乂)，2=6\：與3,，

ZZ1—31

令〃=1一3廣，則〃e(0，1],5,,加=6、0-=6川二」=6&儲-JY，

u\iruVw816

又Jw[l,+8),所以L=1.即/=o時，三角形面積的最小值18.

uu

9.設橢圓C：:+/=]的右焦點為“，過/的直線/與。交于力，4兩點，點〃的坐標為

(2,0).

(1)當/與x軸垂直時，求直線4”的方程：

(2)設O為坐標原點，證明：NOMA=ZOMB.

【解答】解：(1)c=V2-1=1>

F(l,0),

v/與x軸垂直，

：.X=\>

二.直線NM的方程為y=-[x+行，y=~~x-,

證明：(2)當/與x軸重合時，NOMA=NOMB=M,

當/與x軸垂直時，0M為/出的垂直平分線，.?.NOM4=NOW4,

當/與x軸不重合也不垂直時，設/的方程為y="(x-l)：k=。,

月1,乂)，B(X2,%)，則菁〈夜，x2<42,

直線M4,MB的斜率之和為心〃，儲緲之和為勺〃+%仍=一匚+」一

x1-2x2-2

由必二后一左，為二仇一攵得kMA+*=2勺申二要+x；1+4"，

(X,-2)(X2-2)

2

將y=k(x—l)代入++/=1可得(25+1)/一4產1+2公一2=0,

4k22k2-2

"十干藥…"赤7’

=J

/.2kx、x2-3k(x}+x2)+4k~^~-(4Z:-4k-\2k-+8/+4A)=0

從而4M+L=O，

故M力，M8的傾斜角互補，

/.AOMA=40MB，

綜.上NOMA=NOMB.

2

10.在直角坐標系xQy中，曲線C:y='與直線/:y=h+a(。>0)交于M,N兩點.

4

(I)當左=0時，分別求。在點”和N處的切線方程.

(II)y軸上是否存在點P,使得當￡變動時，總有NOPM=NOPN?(說明理由)

y=a

【解答】解：(/)聯立，F,不妨取M(24,a),陽-2&a),

由曲線C：y=[可得：y=j,

二.曲線C在時點處的切線斜率為半=石，其切線方程為：y-4=G(x-2石)，化為

\[ax-y-a=0.

同理可得曲線C在點N處的切線方程為：Gx+y+“=0.

(〃)存在符合條件的點(0,-〃)，下面給山證明：

設尸(01)滿足NOPM=NOPN.切區，乂)，N(X2,為)，直線PM,PN的斜率分別為：

尢，k2.

y=kx+a

2

x?化為f-4h-4a=(),

尸彳

/.再+1吃=4丘，xx=-4a.

]2

,,,_y-by_b_+(a-b)(x+x)_k(a+b)

?*AT|+K[=}2}2?

x{x2x1x2a

當b=-a時,匕+右=0,直線PM,PN的傾斜角互補，

NOPM=NO尸N.

.?.點P(0,-a)符合條件.

11.在直角坐標系X0F中，曲線C:』二4y與直線y=依+4(4>0)交于M,N兩點.

(1)當k=0時，分別求C在點”和N處的切線方程；

(2)y軸上是否存在點P,使得當女變動時，總有N。戶時=NOPN?說明理由.

y=a

【解答】解：(1)聯立《V2，可得A/(2GM),N(—2、G,Q),或"(—2&,a),N(2〃,〃).

ly=T

vyf=—x?故尸工在k=204處的導數值為G,

24

C在(2\/5a,4)處的切線方程為y-1=\[a(x-2x[a),即-fax-y-a-0.

故片《在x=_2&a處的導數值為-6，

4

C在(-2Via,〃)處的切線方程為y-a=-石。+2石)，即y/ax+y+a=0.

故所求切線方程為丁-。=()或Gx+y+a=0.

(2)存在符合題意的點，證明如下：

設P((),與為符合題意的點，乂)，N(.q,必)，直線尸,W,PN的斜率分別為勺，k2.

將y=云+a代入C得方程整理得犬2-4h-4“=0.

/.玉+w=4攵，x1x2=-4a.

.卜+kJ-b]y2-b_%二+(。-6)(W+x?)=k(a+b)

國x2x)x2a

當力=一〃時?，有K+自=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，

故ZOPM=Z.OPN，所以夕(0,-〃)符合題意.

12.已知橢圓。章+}=l(a>b>O)的左、右焦點分別為￡、鳥，且鳥也是拋物線

E：/=4x的焦點，P為橢圓C與拋物線E在第一象限的交點，>|P/s|=|.

(1)求橢圓。的方程；

(2)若直線y=/(x-1)與橢圓。交于R,S兩點，問是否在x軸上存在一點T,使得當A變

動時，總有/。75=/。77??說明理由.

【解答】解：(1),鳥也是拋物線E：/=4x的焦點,

(1,0)，

，。=1,且拋物線的準線方程為％=-1,

設點尸(與，汽)

2722x/6

.0二石=亍

48,

?bh，

?/a2-b2=c2=\,

2

解得a?=4,b=3f

二橢圓方程為工+片=1,

43

(2)假設存在r”,0)滿足NOTS=NO77?.設H&,珀，S(x2,月)

聯立［y?k(X~0得(3+4k2)x2-+4*-12=0,

13/+4/=12

2t2Ab2_17

由韋達定理有陽+%2=---TTJVIX2=----霹"①，其中恒成立，

J+QKJI4K

由NOTS=/O7R(顯然TS,7R的斜率存在)，故"+片次=0即/一+$-=0②，

%一，%2—t

由H，S兩點在直線歹=%(x-l)上,故必=左(再-1),y>=k(x2-1)>

代入②整理有2\分一(f+1)(玉+吃)+2/=0③，

將①代入③即有：電二沖=0④，要使得④與％的取值無關，當且僅當“/=4”時成立，

3+4K

綜上所述存在7(4,0),使得當上變化時，總有/。75=/0我.

13.一個圓經過點尸(2,0),且和直線x+2=0相切.

(1)求動圓圓心的軌跡。的方程；

(2)已知點伏7,0),設不垂直于x軸的直線/與軌跡。交于不同的兩點尸、Q,若x軸是

/尸80的角平分線，證明直線/過定點.

【解答】解：(1)設動圓圓心P(x,y),則由拋物線定義易得：點P是以尸(2,0)為焦點,

以x=-2為準線的拋物線.

動圓圓心的軌跡方程為：/=8x

(2)設兩點乂)，。(Z，為)，設不垂直于上軸的直線：l:x=ty+m(t0),

貝"十"有：y2-8()?-8w=0,所以：乂+刈=81，y.y^=-Sm

l尸=8x

因為x軸是NP40的珀平分線，

所以：kBP+kB()=0,即：———I———=0?即：2伊1%+(〃?+1)(必+V，)=0

x1+1x2+1

則：-16/w+(l+w)8r=0,

所以：=I:x=iy+\,

所以直線/過定點（1,0）

14.設拋物線/=2px（P>0）的焦點為產，直線/與拋物線交于M，N兩點.

（1）若/過點/，且|MN|=3p,求/的斜率：

（2）若嗚,p）,且/的斜率為-1,當尸史/時，求/在y軸上的截距的取值范圍（用〃表

示），并證明NMPN的平分線始終與y軸平行.

【解答】解：（1）當直線/的斜率不存在時，直線/的方程為x=K,代入拋物線方程可得

2

y2=p2?B[Jy=±p,

所以|MN|=2p,

但|MN|=3p,故直線/的斜率存在，設其方程為y=&（x-9（左工0）.

由k人。-5），得心2_（/p+2p）x+SL=o,

2O4

U=2px,

設A/（X[,必），N（x”為），則須+占=〃P：2P,

k

所以|MN|=|ME|+|A戶|=$+￡+/+?=再+工2+7="〃：2'+〃=3p,

22A

解得4=±&,所以直線/的斜率為土及.

（2）設直線，的方程為y=-X+/M,M（X],乂），N（X2;y2）.

得x?-（2/n+2p）x+nr=0,

貝ijK+/=2m+2p,X1%2=M?

由△=（2m+2p）2-4l>。，得〃又-勺+tn*p,所以/〃工與，

從而在歹軸上的截距的取值范圍為

（K-P）（￡一§）+（%-〃）（王一§）

（蘭多U（率+8）.+笆乙乙

演一5一

(一E+m-p)(x2§+(-x2+m-〃)(X|-

（玉一鄉區一9

-2XIX2+(m-y)(x)+x2)-p[m-p)

-2m2+(〃?--)(2772+2〃)-p(m-p)

-----------工---------------------------=0

(玉一爭(々一4)

ZL

所以直線PM,PN的斜率互補,

從而4MPN的平分線始終與），軸平行.

15.如圖，若A/是拋物線y=x上的一定點（M不是頂點），動弦ME、M尸分別交x軸于力、

8兩點，且=證明：直線"'的斜率為定值.

【解答】證明：設加），直線ME的斜率為A（k>0）,

方程為尸加=??1/）?

則宜線“r的斜率為-A,方程為y-%=-A（》-"）.

…=./一%消去］得妙一+）'。（"@。）=°；

由

/=X解得拄=上普1,所以/=止用

KK~

點E的坐標為（。-勺。匕紅）.…（5分）

k~k

同理可得，點尸的坐標為（0+，j,匕旦）.

k--k

1-00_1+仇2

所以〃—九一丹―k--k_1「一1

xE-xF（1-如）'（1+5），T旗）冽,‘

所以直線E尸的斜率為定值.…（10分）

16.已知傾斜角為生的直線經過拋物線「:/=2px（p>0）的焦點/，與拋物線「相交于4、

4

B兩點,且|48|=8.

（I）求拋物線「的方程：

（II）過點P（12,8）的兩條直線4、6分別交拋物線「于點。、。和七、尸，線段CD和七廠

的中點分別為M、N.如果直線4與A的傾斜角互余，求證：直線MN經過一定點.

【解答】解：（I）由題意可設直線的方程為y=x—令力（不，必），B（X2,y2）.

_￡2

2

聯立''2Wx-3px+—=0,xt+x2=3p

y2=2px4

根據拋物線的定義得，又|力8|=$+w+p=4p,又|48|=8,.\4p=8,二〃=2.

則此拋物線的方程為步=4x.

（II）設直線4、4的傾斜角分別為a、/，直線4的斜率為k,則氏=tana.

sin（---ct）?

由于直線/r/,的傾斜角互余，則lan￡=lan（巳一a）=―2——=—=—,

2cos（1_a）sinatana

則直線/,的斜率為

一k

于是直線CO的方程為y-8=Hx-12）,即y=r（x72）+8,

聯立匕=?”）+8得笳R+32-4X,

[y=4xk

“416

則％+X/>=24+--—?

KK

,“r282、

?,**^（12+--—?—）?

k-kk

同理將％換成,得：N（12+2k?—8k,2k）,

k

2(--k)

k1

2(4-F)-+k-4

k-kk

則直線MN的方程為y-2〃=—!—[x-(12+2/—8Q],

-+k-4

k

即(」+Z—4)y=x—1(),顯然當x=10,y=0.

k

所以直線MN經過定點(10,0).

17.已知橢圓/+2/=],過原點的兩條直線乙和分別于橢圓交于力、8和C、。,記

得到的平行四邊形ACBD的面積為S.

（1）設片區，乂），C（x2,必），用力、。的坐標表示點C到直線乙的距離，并證明

5=2|演必一々必|;

（2）設人與4的斜率之積為-；，求面積S的值.

【解答】解：（1）依題意，直線乙的方程為y="x,由點到直線間的距離公式得：點C到

直線4的距離d=---------=1竿一絲I

11+(21)2Jxj+J?

因