高中物理二輪復習跟綜訓練：帶電粒子在復合場中的運動

第11講帶電粒子在復合場中的運動跟綜訓練

一、選擇題：

1.（2025?廣東卷）某同步加速器簡化模型如圖所示,其中僅直通道PQ內有加速電

場，三段圓弧內均有可調的勻強偏轉磁場帶電荷量為-q、質量為〃z的離子以

初速度從尸處進入加速電場后，沿順時針方向在加速器內循環加速。已知加速

電壓為U,磁場區域中離子的偏轉半徑均為心忽咯離子重力和相B

對論效應，下列說法正確的是（）廬瓷\

A.偏轉磁場的方向垂直紙面向里禰、，「鼻

B.第1次加速后,離子的動能增加了2qU

___________丁

C.第k次加速后,離子的速度大小變為金包血

m

D.第k次加速后,偏轉磁場的磁感應強度大小應為畫宅巫跡

2.（2025?廣東部分學校聯考）19世紀末，湯姆孫的學生阿斯頓設計了質譜儀，其用

途非常廣泛。如圖所示為某種質譜儀的工作原理圖，質子從入口處由靜止開

始被電壓為Uo的電場加速,經磁感應強度大小為Bo的勻強磁場偏轉后恰好從出

口離開磁場。若要使a粒子（eHe）也從該入口處由靜止開始被電場加速,經勻強磁

場偏轉后仍從同一出口離開磁場，下列操作可行的是（）

A.保持勻強磁場的磁感應強度剛不變，調節加速電場電壓為:Uo|:八、、??

2/

加速電場’?:變場

B.保持勻強磁場的磁感應強度治不變,調節加速習場電壓為魚為?

C.保持加速電場電壓Uo不變,調節勻強磁場的磁感應強度為28）

D.保持加速電場電壓Uo不變，調節勻強磁場的磁感應強度為/°

3.（多選）（2025.福建龍巖月考）下列關于四種儀器的說法正確的是（）

甲回旋加速器乙質譜儀

內霍爾元件丁電磁流量計

A.甲中回旋加速器加速帶電粒子的最大動能與加速電壓有關

B.乙中不改變質譜儀各區域的電場、磁場時,擊中光屏同一位置的粒子比荷不相

同

C.丙中載流子為電子的霍爾元件有如圖所示的電流和磁場時,N側電勢低

D.丁中長、寬、高分別為〃、b、c的電磁流量計在如圖所示的勻強磁場中，若流

量。恒定，前后兩個金屬側面的電壓與小b無關

4.（多選）（2025?山東濟寧模擬）如圖所示，帶電平行金屬板1、2豎直放置，帶電平行

金屬板3、4水平放置，形成互不干擾的勻強電場，1、2間的電壓為。,3、4旬的

電場強度為E垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為民一電荷量為七的粒

子（不計重力）從1的小孔a無初速度飄入1、2間,從2的小孔b進入3、4間;沿

直線從b到達c,豎直虛線。。與傾斜虛線Od間的夾角為45。,兩虛線間存在垂直

紙面向外的勻強磁場,粒子離開c后到達Od邊上，已知O、c兩點間的距離為L。

下列說法正確的是（）

A.粒子在b點時的動能為2qU

B.粒子的質量為噂

E

C.若粒子到達Od邊界的速度豎直向下，則右側

磁場的磁感應強度大小為管

EL

D.若粒子垂直打在Od邊界上,則粒子從c到達Od的運動時間為警

5.（多選）（2025?福建卷）如圖，豎直面內存在垂直紙面向里的勻強磁場B與水平向

右的勻強電場E一帶目粒子在復合場中恰能沿著做勻速直線運動，當粒子運

動到N點時,撤去磁場,一段時間后粒子經過P點,己知MN與水平面的夾角為

45。,NP水平向右。粒子帶電荷量為小速度為。，質量為重力加速度為g,則

（）-…

XXXXX

A.電場強度大小為E二衛吆X磨XE

阮mg

B.磁感應強度大小為B=

C.N、尸兩點的電勢差為U二衛尤

q

D.粒子從N運動到P的過程中，與NP的距離最大值為手

6.（多選）（2025?山東卷，12）如圖甲所示的。町平面內,y軸右側被直線x=3L分為兩

個相鄰的區域I、II。區域I內充滿勻強電場，區域11內充滿垂直。外平面的勻

強磁場，電場和磁場的大小、方向均未知。/=0時刻,質量為電荷量為+夕的粒

子從。點沿x軸正向出發，在。“平面內運動,在區域I中的運動軌跡是以），軸

為對稱軸的拋物線的一部分,如圖甲所示。7。時刻粒子第一次到達兩區域分界面,

在區域H中運動的y-t圖像為正弦曲線的一部分,如圖乙所示。不計粒子重力。

下列說法正確的是（）

A.區域I內電場強度大小E-方向沿y軸正方向

qto

B.粒子在區域n內圓啟運動的半徑/?二等

C.區域II內磁感應強度大小方向垂直。町平面向外

5qt（）

D.粒子在區域n內圓周運動的圓心坐標（詈,o）

7.（多選）（2025?河南南陽高三期末）光滑絕緣水平桌面上有一個可視為質點的帶正

電小球,桌面右側存在由勻強電場和勻強磁場組成的疊加場，疊加場的下邊界是

水平面，到桌面的距離為h,電場強度為E、方向豎直向上,磁感應強度為6、方向

垂直紙面向外,重力加速度為g,帶電小球的比荷為表如圖所示,現給小球一個向

右的初速度，使之離開桌邊緣立刻進入疊加場運動，已知小球從下邊界射出，射出

時的速度方向與下邊界的夾角為60°,下列說法正確的是（）

A.小球在疊加場中的運動時間可能是就

B.小球在疊加場中運動的加速度大小可能是空滬

E2

C.小球在疊加場中運動的路程可能是等

D.小球的初速度大小可能是第

3E

8.（多選）（2025?廣東汕尾期末）中國研制的國際上最大的緊湊型質子回旋加速器,

其直徑為6.16m、質量為435t,該加速器可使質子的動能達到100MeV。該質

子回旋加速器的簡化原理如圖，已知質子的質量約為1.67X1027kg,電荷量約為

1.6X1019C,1eV=1.6X1019J,忽略相對論效應,下列說法正確的是（）

A.回旋加速器中加速電壓需要達到100MV

B.質子在磁場中回旋時,每半圈用時相等

C.質子在磁場中運動時,洛倫茲力做正功

D.若磁感應強度為1T,則最大回旋半徑約為1.4m

D形盒

二.計算題：

9.（2025?八省聯考河南卷，15）如圖，在水平虛線上方區域有豎直向下的勻強電場,

電場強度大小為E,在虛線下方區域有垂直紙面向外的勻強磁場。質量為〃人電

荷量為4力0）的粒子從距虛線高度為h的a點向右水平發射，當粒子進入磁場時

其速度方向與水平虛線的夾角為45。。不計重力。

（1）求粒子進入磁場時的速度大小;

⑵若粒子第一次回到電場中高度為h時,粒子距a點的距離為5=2/?,求磁場的磁

感應強度大小的可能值；

（3）若粒子第一次回到電場中高度為〃時，粒子在電場中運動的時間與在磁場中運

動的時間相等,求粒子此時距。點的距離。

廣E

10.(2025?廣東深圳高三期末汝I圖，距地面高為H的光滑絕緣平臺上存在一水平

向右、電場強度為Ei的勻強電場,緊接平臺右側有一以MN為分界線的復合場,

其中勻強電場E2的電場強度是豎直方向的、大小和具體方向未知,勻強磁場為磁

感應強度為3,方向垂直于紙面向外;距離平臺下方有一可自由升降的光滑平臺，

平臺左側安裝一豎直擋板,一條輕質彈簧,左端固定于擋板上,右端固定一個質量

為M的接收板Q。現在最上方平臺距離右端為L處輕輕釋放一質量為〃八電荷

量為”的帶電小球P,在靜電力作用下向右運動，進入復合場后做勻速圓周運動,

重力加速度取g,忽略各場的邊緣效應，小球P視為點電荷。

(1)求P進入復合場時速度P的大小；

(2)求勻強電場史的電場強度大小和方向；

(3)若/?i的值是可變的,要使P能打中Q并粘連(時間極

短)，試討論兩個平臺之間的高度差h與E1的關系并求

出彈簧的最大彈性勢能師(均在彈性限度內)。

11.(2025?江蘇無錫模擬預測)如圖甲所示,在平面內y軸的左側有寬為L的電

場區域,在電場區域的左側有一加速電場，電壓為Uo,一質量為孫帶電荷量為“

的帶電粒子從A點飄入加速電場(忽略初速度),從工軸的P點(-L,0)進入電場區域,

粒子進入電場區域時在電場區域加上圖乙所示的與y軸平行的交變電場(7未

知),)，軸正方向為電場的正方向，粒子經過交變電場后從y軸上的Q點(0,L)沿著

x軸的正方向進入第一象限。在第一象限有一垂直紙面的圓形磁場區域，磁場變

化規律如圖丙所示,磁場變化周期為

略磁場突變的影響)，粒子在/=0時亥

磁場,且始終在磁場區域內運動。求：

⑴經過P點時的速度vo;

(2)交變電場的電場強度大小Eo;

(3)圓形磁場區域的最小面積S。

12.（2025?廣東茂名一模）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質子治療儀工作原理示意

圖，質子經加速電場后沿水平方向進入速度選擇器，再經過磁分析器和偏轉系統

后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場強度的大小為七、方向豎直向上，磁感

應強度大小為Bi、方向垂直紙面向外,磁分析器截面的內外半徑分別為Ri和R?,

入口端面豎直，出口端面水平，兩端中心位置M和N處各有一個小孔。偏轉系統

下邊緣與腫瘤所在平面距離為L,偏轉系統截面高度與寬度均為當偏轉系統

不工作時,質子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所在平面上的。點;當偏轉系統施加如圖

乙所示變化電壓后，質子轟擊點將發生變化且偏轉電壓達到峰值Uo（或-Uo）時質

子恰好從偏轉系統下側邊緣離開（質子通過偏轉系統時間極短，此過程偏轉電壓

可視為不變），已知整個系統置于真空中，質子電荷量為外質量為〃求：

甲

（1）質子到達M點速度大小；

（2）要使質子垂直于磁分析器下端邊界從N處小孔離開，請判斷磁分析器中磁場方

向，并求磁感應強度&的大小；

⑶在?個電壓變化周期內，質子轟擊腫瘤寬度是多少?實際治療過程中發現轟擊

寬度小于腫瘤寬度,若只改變某一物理參數達到原寬度,如何調節該物理參數？

13.（2025?河南卷）如圖,7K平虛線上方區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，下方區

域有豎直向上的勻強電場。質量為機、帶電荷量為我00）的粒子從磁場中的。點

以速度。。向右水平發射，當粒子進入電場時其速度沿右下方向并與水平虛線的夾

角為60°,然后粒子又射出電場重新進入磁場并通過右側h點,通過b點時其速度

方向水平向右0a、b距水平虛線的距離均為力,兩點之間的距離為s-3gm不

計重力。

⑴求磁感應強度的大小；

（2）求電場強度的大小；

（3）若粒子從。點以g豎直向下發射,長時間來看，粒子將向左或向右漂移,求襟移

速度大小（一個周期內粒子的位移與周期的比值為漂移速度）。

參考答案：

1.答案A解析帶負電的離子沿順時針方向在加速器內循環加速，在磁場區域

中做部分圓周運動，由左手定則可知偏轉磁場的方向垂直紙面向里,A正確悌1

次加速過程，由動能定理有qU=AEk,則第1次加速后，離子的動能增加了qU,B

錯誤;設第k次加速后離子的速度大小為。，對A次加速過程，由動能定理有

2

kqU^mv^mv0f解得心正逵國,C錯誤;第k次加速后，離子在磁場中做

ZZm

圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有qvB=m。,解得第k次加速后偏轉磁場的磁

感應強度大小為8=迎耳匹,D錯誤。

qR

2.答案A解析由動能定理得比解得粒子進入磁場時的速率為“楞,

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可得％機三解得

呼,由此可知半徑，和加速電壓U一定的條件下，磁感應強度3正比于

qBBylq

半徑r和磁感應強度5一定的條件下，加速電壓U與寧成反比。質子；11的

比荷為1,?粒子1He的比荷為最所以在磁感應強度一定的條件下，加速電壓應

調節為號軌,A正確,8錯誤;在加速電壓一定的條件下需將勻強磁場的磁感應強度

調整為魚〃o,C、D錯誤。

3.答案CD解析根據qvB=q~,E^mv2,解得:",粒子的最大動能與

R22m

加速電壓無關,A錯誤;在速度選擇器中可以直線通過的粒子滿足，解得

即通過速度選擇器的粒子速度相同，根據竹心=〃5,解得K詈=第~,擊

中光屏同一位置的粒子比荷相同，B錯誤;電子運動方向與電流方向相反,根據左

手定則，電子向N側偏轉，則N側電勢低,C正確;電磁流量計中，帶電粒子在磁場

作用下，向M、N兩側偏轉，當靜電力與洛倫茲力相等時穩定流動，此時有

又Q=bcvf解得U氣,則前后兩個金屬側面的電壓與%b無關,D正確。

4.答案BC解析由動能定理可得Ek=qU,A錯誤;粒子從力到c由二力平衡可

得qvB=qE解得結合E=^inv2解得，〃二華",B正確;若粒子到達Od邊界

tlikLft

的速度方向豎直向下，作出粒子的運動軌跡，軌跡為四分之一圓弧，由幾何關系

可得LO.5L,結合r=等,解得Bo若,C正確;若粒子垂直打在Od邊界上,則軌跡

Q00bL

的半徑為L,速度的偏轉角為45。,粒子從。到達Od的運動時間仁痣'雙=等,D

?3oIIV■t

錯誤。

5.答案BC解析由于粒子沿著MN做勻速直線運動，所以粒子所受洛倫茲力

垂直于MN,所受重力和電場力的合力也垂直于MN,即電場力水平向右,粒子帶

正電，由力的平衡條件有qvlicos450=mgt^=tan45。，解得電場強度大小為月二詈,

磁感應強度大小為5="竺A錯誤,B正確;粒子運動到N點后撤去磁場,粒子所

受電場力和重力不變，則其豎直方向上做豎直上拋運動，水平方向上做勻加速直

線運動，由于NP水平向右，所以粒子從N運動到P點所用的時間為U典空=叵,

99

水平方向上的位移為*v片“cos45。+暨,聯立解得依片芳，所以M尸兩點的

電勢差U=&N產出Q,C正確;結合C項分析可知，當粒子豎直方向的速度減為0

q

時，其與NP的距離最大，為心產經咨=上,D錯誤。

2g4g

6.答案AD解析根據題圖甲粒子在區域I的軌跡可知，粒子在區域I內做類

平拋運動，且加速度方向沿j軸正方向，由平拋運動規律可知軸方向有

2

2L=^at0,由牛頓第二定律有聯立解得電場強度大小E二臂,方向沿y軸

正方向，A正確;結合題圖乙和對稱性可知，粒子在區域n內圓周運動的半徑

錯誤;由平拋運動規律可得粒子的初速度如二號，對粒子在區域I中的運

3t0

22

動過程由動能定理有qE-2L=^mv-^mv0,結合A項分析聯立解得粒子在區域H

中的運動速度T由洛倫茲力提供向心力有qvB=/,結合B項分析聯立解得

區域n內磁感應強度大小9=普,又由題圖乙可知，粒子進入區域II后先向上偏

轉再向下偏轉，由左手定則可知，磁感應強度的方向垂直O盯平面向外,C錯誤;

結合c項分析和題圖乙可知,粒子在區域n內圓周運動的圓心在x軸上,設其坐

標為（X0,0）,由幾何關系有（X0-3L）2+（2L）2=R2,解得％0二子,即圓心坐標為

（子,O）,D正確。7.答案BC解析因帶電小球的比荷為則有則

粒子進入疊加場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可得g〃二加白可得

仁胃;胃，小球的運動周期為「=型=寫=爺，小球從下邊界射出，射出時的速度

qBgBvqBgB

方向與下邊界的夾角為60%則在疊加場中運動轉過的圓瓠角度可能為60。,也可

能是120。,如圖所示。

則小球在疊加場中的運動時間可能為九"黑T=S，或12=照T=篝，故A錯誤;

SbU5QD3OUsgti

小球在疊加場中運動的半徑可能滿足/z=n+ncos60。或卞力+r2cos60°,解得門片

?3

或r=2h則小球的速度大小可能為。尸四2駕或上=更2"故D錯誤;小球

2tm3EmE

在疊加場中運動的加速度大小可能為。尸"皿"瞎或"2=竺竺"竺等，小球在疊

m3￡zmEL

加場中運動的路程可能為Sk等二等或$2=詈=等,故B、C正確。

8.答案BD解析由qvB=m—^E^mv2,可得E=qr,可知質子的動能與加

rZk1m

速電壓無關，若磁感應強度為1T,則最大回旋半徑為rmax=J篝川.4m,A錯

誤,D正確;質子在磁場中做圓周運動的周期為了二等，可知質子在磁場中回旋時,

每半圈用時相等,B正確;質子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力

始終與運動方向垂直,不做功,C錯誤。

9.答案（1）2居%再或再（3）4喈

解析（1）粒子在電場中做類平拋運動，則豎直方向有%2=2%

由牛頓第二定律得好世

m

粒子進入磁場時的速度大小v=\/2vy聯立解得

（2）粒子從〃點拋出到進入磁場時的水平位移x=VQt=vyt=2^t=2h

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，離開磁場時速度方向與X軸正向仍成45。角，到

達高度為h時水平位移仍為2/1,由幾何關系可知

2rcos45°=2h+2h+2h或2rcos450=2//即r=3>/2h或后叵h

根據洛倫茲力提供向心力，有qvB=m^

可得B=3好或B=摩。

3-Jq/i-Jqh

⑶若粒子第一次回到電場中高度為〃時，粒子在電場中運動的時間U乎=2愣

可知粒子在磁場中運動的時間也為氣楞

iMta3T37nH

根據攵了二荻由洛倫茲力提供向心力

聯立解得尸二啜

此時粒子距〃點的距高為s=4h-y/2ro

371

10.答案（1）盧如（2）等方向豎直向上（3）g百瀘O"WH）q2b2“2

m8(M+m)

解析（1）帶電小球P在電場西中做勻加速直線運動,

由動能定理可得qEiL=^mv2解得『二

⑵帶電小球P在復合場區域做勻速圓周運動，有!ng=qE2則及二詈

靜電力方向豎直向上，故電場強度反的方向豎直向上。

⑶帶電小球P進入復合場區域后做勻速圓周運動，有

要使P能打中Q并粘連，有狂2r聯立解得吟平喑近H

P與Q發生完全非彈性碰撞,有"9=（〃z+M）o共

碰后P、Q一起壓縮彈簧，動能轉化為彈性勢能,有品=如2+必）〃共2

可得埒=*

1M+m

由心；羋喑可知,當h=H時,?最大,彈簧的彈性勢能最大

聯立解得碗嘯焉

1L答案⑴呼⑵見解析（3）約

7m2nm

2

解析（1）粒子從A點到尸點，由動能定理有qUo=^mvo

解得。。停

⑵粒子進入偏轉電場中，有1軸方向:L=2〃?嗚5=1,2,3,…）

2

y軸方向:L=2嗎嗎）（“1,2,3,…）0=嚕

聯立解得￡（）=笠4〃=1,2,3,…）。

⑶粒子從Q點射出時速度方向沿x軸正方向，速度大小為如,

粒子在磁場中運動的周期為丁二筆書丹

qBq標2

粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

Q

O|x

設粒子做圓周運動的半徑為r,則qv.B=m^

圓形磁場的最小半徑R=2r最小面積SFR2解得S±W。

2nm

12.答案⑴《（2）垂直紙面向外.黑、（3）2L+H增加L

解析（1）質子勻速通過速度選擇器，受力平衡,有qE=qvBi,可得彩=《。

⑵在磁分析器中做勻速圓周運動，由右手定則知磁分析器中磁場方向垂直紙面

向外。由題圖可知三空

洛倫茲力提供向心力有qvB2=fn^可得落7

⑶在偏轉系統中質子做類平拋運動，當電源電壓為Uo時質子恰好從偏轉系統下

側邊緣離開，有H=vty=1a/2解得a=\t=-

fLLtiV

根據速度的分解有tan"=l解得族45。

離開偏轉系統后，質子做勻速直線運動，有tan咤解得x=L

故質子轟擊腫瘤寬度是s=2L+H

可知增加L