全等三角形角平分線模型-初中數學模型與解題方法專練（原卷版）

13全等三角形角平分線模型

一、單選題

1.如圖，已知N1=N2,D4平分N3OC,下列結論錯誤的是（）.

A.AI3=ACB.DB=DCC.AB=BD1).NB=NC

2.如圖，〃為448C內一點，CD平分/AC8,BELCD,垂足為。，交AC于點￡,NA=N/V?E.若AC=5,

8c=3,則的長為（）

3.如圖，AABC的面積為lOcnf,責＞平分N4BC,APA.BP于P,連接PC,則aPBC的面積為（）

4.如圖，在中，ZA=60°,NA8C和/AC8的平分線A。、CE相交于點。，BD交AC于點、D,CE

交A8于點E,若已知“WC周長為20,BC=7,AE:AD=4:3,則A￡長為（）

5.如圖，8。為的角平分線，且8O=8C,E為8。延長線上的一點，BE=BA,過E作所

I

“為垂足.下列結論：①△/仍。且AEBC；?ABCE+ZBCD=180°；?AD=AE=ECx?BA+BC=2BF.其

中正確的是（）

A.?@@B.①③④C.①②④1).???@

6.如圖，四邊形A8CO中，已知A8〃CD,點E在8C」二,AE平分/B4O，。石平分NADC.如下結論

中正確結論的個數是（)

①AE工DE；②E是8c的中點；③A￡）=A8+6：④圮.=?四邊形小?

A.1B.2C.3I）.4

二、填空題

7.如圖，在銳知△A8C中，AC=8,S.ABC=24,/明。的平分線交8C于點〃，點MN分別是AO和人8

上的動點，則BM+MN的最小值是.

8.如圖，CEJ.AB于點、E,BD_LAC于點〃BD、CE交于點0,且A。平分NB4C,則圖中的全等三角

形共有對.

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9.已知，△力比,中，//r=120°,月〃平分N的a4BDC=60°,AB=2,AC=3,貝ij力〃的長是

10.如圖，△加C的外角N力切的平分線CP與內角N力回平分線BP交于點、P,若NBPO36。，則N。片

11.如圖，在AABC中，4W平分/8AC,點〃是8c的中點，且連接5"、CM,ZBAC=a,

則的/。的度數為.住含〃的式子表示）

12.如圖，在AA8C中，ZBAC./8C4的角平分線相交于點/,①若N8=40。，則NA/C=

②若N8=35。，BC=AI+AC,則N8AC=.

13.如圖，在“IBC中，/84C和N43C的平分線AE,8/相交于點。，AE交BC于E,跳'交AC于尸過

點。作8_L4C于下列四個結論：?Z4O^-900+lzC；②當NC=60。時，AF\③若

OD=a,AB+BC+CA=2/^則工皿=R>.其中正確的是.（填寫正確的序號）

14.如圖△A8C中，Z^4C=6O°,分別作AABC的兩個內角平分線座和CO,BE、C。相交于點P,連接AP,

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有以下結論：①"PC=120。；②AP平分/ZMC；③PD=PE；④8Z)+CE=8C,其中正確的結論有

三、解答題

15.如圖，四邊形48co中，4c平分NBA。，CE_LAE于點E,ZB+ZD=180\求證：AE=AD+BE.

16.已知：如圖，在四邊形力仇力中，BD平分乙ABC,Z/i+Zt-L8Uo,fiOBA.求證：點〃在線段4??的垂

直平分線上.

17.如圖，在AABC中，/8=60。，AABC的角平分線AO、a相交于點0,求證：AE+CD=AC.

18.如圖，在四邊形A8co中，AC與8。交于點。，AC平分ND48,8。平分/C8A,ZADC+ABCD240°.

⑴求”AO3的度數;

(2)求證：OD=OC.

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19.如圖所示，在A4比'中，乙4。二60、是AA8C的角平分線，交于點G,求證：GD=GE.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分/BAD,CE_LAB于E,AD+AB=2AE,

求證：ZADC+ZB=180°

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21.如圖，OA=OB,ZA0B=90°，BD平分NABO交OA于點D,AE_LBD于E,求證：BD=2AE.

22.如圖，在五邊形中，AA=A￡,C4平分NBC。，NCAD=gNBAE.

⑴求證：CD=BC+DE；

(2)若NB=75。,求NE的度數.

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23.如圖，在梯形力應〃中，AD//HQAE平分/BAD,BE平分/ABC,且AE、跖交切于點發試說明/L9=

AB-回的理由.

24.如圖，在△/!阿中，AB=AC,N力及7=40°,8〃是/力6。的平分線，延長8〃至￡使。E=AD,求證：Z

叱=40°.

25.如圖：在△ABC中，ZC=2ZB.AD平分NBAC

(1)如圖①，當NC=90°時，則NCAD的度數為

(2)如圖②，在第(1)間的條件下，過D作DE_LAB于點E,已知AB=6,求aDBE的周長.

(3)如圖③，當NC#90°,證明：AC+CD=AB.

圖①圖②圖③

26.如圖，己知△力比1中，AB=ACfZ>4=108°,BD平分4ABC.

求證：BOA^-CD.

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27.在“18C中，BE,“為A/WC的角平分線，BE,少交于點E

(1)求證：NBFC=900+g/A；

(2)已知NA=600.

①如圖1,若BD=4,3c