期末考前模擬測試卷（含解析）-數學九年級上冊蘇科版

期末考前模擬測試卷-2025-2026學年數學九年級上冊蘇科版

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.從-3、1、0、-2這四個數中任取一個數，為負數的概率是（）

A，B-C-D-

A.3B.2C4口.§

2.方程V=3x的解為（）

A.x=3B.x=OC.=0,x2=-3D.x1=0,x2=3

3.如圖，在。。中，A8是弦，AC是切線，ZBAC=7O°,NO8A的大小是（）

r

4.已知一組數據33,47,47,4A,52,56,其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污，則關于這組

數據，下列統計量的計算結果與被涂污數字無關的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

5.定義新運算對于任意實數規定。*/?=（4+。）（4一。）-1,若是關于X的力程，

則它的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有一個實數根

C.有兩個相等的實數根D.沒有實數根

6.如圖，A8是。0的直徑，弦CO_LA8于點E,連接AO.若QE=3,CO=8,則AE的長為（）

A.5B.6C.8D.9

7.如圖，矩形展牌的長、寬分別為4m和3m,展牌內四周有等寬邊框，邊框圍成的矩形面積是展牌

面積的四分之三、設邊框寬為耳】，則》滿足的方程是（）

3m

A.(4-X)(3-A)=9B.(4+x)(3+.r)=9

C.(4-2x)(3-2x)=9D.(4+2x)(3+2.x)=9

8.如圖，已知直線y=6與x軸、＞軸分別交于A,8兩點，，是以C(O,2)為圓心，2為半徑的

圓上一動點，連接母1,P8.則△P/W面積的最大值是()

A.42B.—C.2()6+2D.—

JD

9.如圖，在四邊形488中，z^4D=ZCm=90°,AB=\,CZ)=2,過A,8,。三點的分別交8C,

CO于點￡,M,下列結論：?DM=CM,?AB=EM^③。。的直徑為2；?AE=AD.其中正確

二、填空題

10.方程％2=x的解是.

11.已知關于X的一元二次方程(a-l)/+x+〃2-1=。的一個根是0,則a的值為

12.如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉

時間的眾數為h.

13.去年8月以來，非洲豬瘟疫情在某國橫行，今年豬瘟疫情發生勢頭明顯減緩.假如有一頭豬患病,

經過兩輪傳染后共有64頭豬患病.每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了頭健康豬.

14.如圖，VABC內接于。0,即為0。的直徑，尸是8c的中點.若N4=40,NC=60,則N4尸石的

度數為,

15.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成12個相同的小扇形.若把某些小扇形涂上

紅色，使轉動的轉盤停止時，指針指向紅色的概率是!，則涂上紅色的小扇形有個.

0

16.如圖，在RtZ\A8C中，/4。4=90。,00是丫48。的內切圓，若AC=3,AC=4,則圖中陰影部分

的面積為___________

三、解答題

17.解方程:

(D(3x-l)?-l6=0.

(2)2X2-4X+I=0.

18.已知關于工的方程2A-2+(2/n-l)x+/77-l=O

⑴求訐：方程總有實數根：

(2)若方程有一個正實數根陽且1=2巧+10,求〃?的值.

19.“一方有難，八方支援”，自新型冠狀病毒肺炎疫情發生以來，全國各地的醫療支援隊不斷集結,

陸續前往湖北支援，全國人民眾志成城，紛紛慷慨解囊通過捐款支援武漢.小亮和小華想通過網絡捐

款平臺進行資助，以表達自己的愛心，經了解相關捐款信息得知，現網絡捐款平臺提供四種指助方式，

即“微信支付”、“支付寶”、"QQ支付''、"銀聯支付假設小亮和小華通過這四種捐助方式進行捐款

的可能性相同.

⑴求小亮選擇“微信支付”捐款的概率.

⑵請用列表或畫樹狀圖法，求小亮和小華恰好都選擇“支付寶”或“銀聯支付”的概率.

20.如圖，A8是。。的直徑，8。是0。的切線，。為。。上的一點，CD=CB,延長CD交朋的

延長線于點E,

⑴求證：C/，為。0的切線：

⑵若E4=3O=2,求圖中陰影部分的面積（結果保留兀）

21.體育課進行小組跳繩比賽，在規定時間內兩個小組每名同學跳繩次數情況記錄如下表:

兩個小組的跳繩成績單位：次

組別1號2號3號4號5號6號平均數中位數方差

甲96928894101819293—

25

乙9596879394—93—

⑴根據所給數據填寫上表：

⑵請分別解釋甲組中兩個“92”的實際意義.

⑶如果乙組中再增加一名學生，旦他在規定時間內的跳繩次數為93次，小明認為乙組的平均數和方

差都不會發生改變.你認為小明的說法對嗎？請說出你的理由.

22.如果關于k的一元二次方程水2+云+c=o有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，我

們稱這樣的方程為“倍根方程”.研究發現了此類方程的一般性結論，設其中一根為3則另一根為2/,

r99

因此ar2=-3。"+27%,所以有〃^一萬4二。；令"k=1『-^砒”,即4=0

時，方程湛+fox+c=0為"倍根方程

根據所獲信息解決下列問題：

(1)以下方程為“倍根方程''的是；(寫序號)

①/+工一2=0,②f-9*+|8=0；

⑵若關于x的一元二次方程(44)(〃比+〃)=0是“倍根方程”，求⑹〃2+10〃〃z+〃2的值：

⑶若4皿〃)在一次函數)，=6.?35的圖象上，且關于x的一元二次方程V-而x+g〃=。是，，倍根方

程”，求此“倍根方程”.

23.如圖,有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬A8為16m,拱高。V為4m.

C

A、、、、、TV：B

、IX

、、、、:/'

、、「

o

(1)求橋拱的半徑；

⑵此橋的安全限度是拱頂C點距離水面不得小于1.5m,若大雨過后，洪水泛濫到水面寬度DE為12m

時，是否需要采取緊急措施？清說明理由.

24.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個亙位長度，AABC的三個頂點的坐標分別

為A(—3,4),8(-5,2),(-2,1).

⑴畫出VA3c關于y軸的對稱圖形△AqG；

⑵畫出將VABC繞原點。順時針旋轉90。得到的△人與G：

(3)求出(2)中點A所經過的路徑長.(結果保留幾)

25.今年以來四川把家電以舊換新作為惠民生的重要舉措，棧至10月24日全省家電補貼金額15億

元.某商家在“雙卜一購物節''對某款冰箱實行降價促銷.經市場調研發現，該款冰箱原銷售單價為

450()元時，平均每月能售出10臺：如果售價每降價10()元，那么平均每月可多售出2臺.

⑴設每臺冰箱降價x元，那么平均每月銷售量為_(用含X的代數式表示)；

(2)已知購進這款冰箱的單價是3000元，商家決定每臺冰箱降價100/〃元進行俏售.根據政策，降價俏

售后，商家每銷售一臺冰箱可獲得40"?元的補貼.若商家所獲的總利潤為27000元，求機的值.

26.定義：若圓中兩條弦的平方和等于直徑的平方，則稱這兩條弦是一組“勾股弦

①

(I)如圖①，矩形ABCO是。。的內接四邊形,AA與是一組“勾股弦”(填一條弦即可);

⑵如圖②，AB.CZ＞是0O的一組“勾股弦”，OE1AB,OF1CD,求證：

(3)如圖③，已知A3、CO是。。的一組“勾股弦”，N、Q分別為A3、C。的中點，連接ON并延長交。0

AR

于點M,連接B并延長交。。于點P,且PQ=2MN,求答的值.

參考答案:

題號123456789

答案BDBCACCAD

1.B

【分析】本題考查了負數的概念，概率的知識.掌握概率的知識是關鍵.用到的知識點為：概率=所

求情況數與總情況數之比.用負數的個數除以數據總數即可求得答案.

【詳解】解：-3、1、0、-2這四個數字中負數有-3和-2共2個，

???從-3、1、0、-2這四個數字中任取一個數，取出的數為負數的概率是彳2=：1,

42

故選:B.

2.D

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根

公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.移項后用因式分解法求解即可.

【詳解】解：,..f=3不

AX2-3X=O

x(x-3)=0

:.4=0或彳-3=0

..X]=0,9=3

故選D

3.B

【分析】本題主要考查了圓切線的定義，等邊對等角，連接A。，則NOAC=90。，根據角的和差關

系即可得出NOA4=ZOAC-NBAC=20°，再根據等邊對等角可得出NOBA=ZOAI3=20°.

【詳解】解:連接A。，

〈AC是切線，

工ZOAC=90°,

*：/坳。=70°,

工4OAB=NOAC-/BAC=20°,

AO=BO,

???4OBA=Z.OAB=20°.

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查平均數、中位數、眾數、方差的定義，觀察數據，出現次數最多的是47,據

此解答即可.

【詳解】解：A、平均數是一紐數據總和除以總數，跟被涂污數字有關，故A不符合題意；

B、中位數是將一組數據按照一定順序排列后，取最中間這個數或最中間兩個數的平均數，跟被涂污

數字有關，故B不符合題意；

C、數據中出現次數最多的數是47,即眾數是47,與被涂污數字無關；

D、方差是一組數據中每個數據與這組數據平均數差的平方的平均數，跟被涂污數字有關，故D不符

合題意；

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了根的判別式:一元二次方程加+6+。=0("0)的根與△=/-4改有如下關系：

當△>()時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當A<0時，方程

無實數根.先根據新定義得到(x+Q(x-k)-l=x,再把方程化為一般式，接著計算根的判別式的值

得到△=4父+5>0,然后根據根的判別式的意義對各選項進行判斷.

【詳解】解：根據題怠得(刀十i)(x-%)T=x,

整理得f——2一1=0,

VA=(-l)2-4xlx(-A：2-l)=4Jl2+5>0,

???方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

6.C

【分析］本題考查了垂徑定理.勾股定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理.連接OC,根據垂徑定理可

得C￡=(CQ=4,再根據勾股定理求出OC=5,則OA=OC=5,最后根據4E=Q4+O￡,即可求

解.

【詳解】解：如圖，連接OC,

A

TAB是0。的直徑，弦CO_LA8于點E,

,CE=-CD=4,

2

在中，OE=3,

??OC=ylOE2+CE2=V32+42=5?

OA=OC=5，

AE=OA+OE=5+3=8.

故選：C.

7.C

【分析】本題主要考查由實際句題抽象出一元二次方程，根據題意表示出邊框圍成的矩形的長和寬,

再根據長方形的面積公式可得方程.

【詳解】解：設邊框寬為加］，

所以整個掛畫的長為（4-2x）m,寬為（3-2x）m,

根據題意，得：（4—2x）（3—2x）=3x4x：=9,

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了一次函數的性質，過圓上一點最值，顯然該三角形的底邊A8不變，高為P點到

直線距離，其最大值為圓心直線的距離加上半徑，面積的最大值可求.

【詳解】解：由直線y=6與x軸、），軸分別交于A,3兩點，

令x=o,則>=-6,

令y=o,則x=8,

.?.A(8,0),8(0,-6),

，QA=8,OB=6,

??在RaAOB中，AB=\ls2+62=10?

產點所在圓的圓心為(0,2),半徑為2,

???8c=6+2=8,

如圖，連接八C,設點。到直線4〃的距離為人

.,BCAO8x832

??〃=-------=----=—,

AB105

32Q

所以點尸到直線AB的距離最大值為y+2=y,

故△八鉆面積的最大值是；xlCx￡=42.

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關系、等腰三角形的判定、矩形的

判定與性質以及平行四邊形的判定與性質等知識.連接8DBM,AM,EM,DE,根據圓周角定理

的推論可判定四邊形ADW8是矩形，進一步可判斷①；在①的基礎上可判定四邊形AMC8是平行四

邊形，進而得即可判斷②；易證NAEM=/AOM=90。，DM=￡M,再利用角的關系

可得繼而可判斷④；由題設條件求不出。。的直徑，故可判斷③.

【詳解】解：連接8DBM,AM,EM,DE,

*/ZBAD=90°,

???BO為圓的直徑,

，ZBM/9=90°,

，/BAD=ZCZM=/BMD=90。，

???四邊形AQMB是矩形,

/.AB=DM=1,

又丁8=2,

???CM=1,

；?DM=CM,故①正確；

,:AB〃MC,AB=MC,

四邊形AMCB是平行四邊形，

工BE//AM,

?*-AB=EM?故②正確；

,:AB;EM，

:?AB=EM=1,

，DM=EM,

，ZDEM=/EDM，

???ZADM=90°,

:.AM是直徑，

/.ZAEM=ZADM=90°,

/.ZADE=ZAED,

AAD=AE,故④正確；

由題設條件求不出0。的直徑，所以③錯誤：

故答案為①②④.

10.X]=1,工2=0

【分析】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，根據題方程意向后分解因式化為積的形式，利

用兩數相乘為0,兩因式中至少有一個為0來解即可.

【詳解】解：將原方程移項得：x2-x=0,

提取公因式得：x(x-l)=0,

/.x=0,.r-l=0,

解得：xl=l,x2=0,

故答案為：=l,x2=0.

11.-1

【分析】本題考查一元二次方程的定義和方程的解，因為方程為一元二次方程，所以二次項系數

〃-1工0,然后根據方程的一個根為0,將x=0代入方程可求出〃的值.

【詳解】解：???一元二次方程1■2+*+4-1=0的一個根為0,

a—1r0且cJ一1一0,

a=T,

故答案為：-1.

12.8

【分析】本題考查了眾數的概念：眾數是一組數據中出現次數最多的數.據此解答即可.

【詳解】解：根據眾數的定義可知，一組數據中出現次數最多的數是眾數，從統計圖可知，出現次數

最多的是8時,即眾數是8；

故答案為：8.

13.7

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了x頭健康豬,

則第一輪傳染后有（i+”頭豬被感染，第二輪乂要感染Mx+i）頭豬，據此列出方程求解即可.

【詳解】解：設每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了x頭健康豬，

由題意得，l+x+x（x+l）=64,

整理得V+2x-63=0，

解得x=7或x=-9（舍去），

，每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了7頭健康豬，

故答案為：7.

14.100-0度

【分析】本題考查了圓周角的計算，熟練運用等弧所對圓周角相等、利用垂徑定理得出點尸是BC弧

的中點是解題關鍵.連接4E,設交所于點。，先求HlABAC=80。，再求出/BAF=ZCAF=40°,

/BDF=90。-N8=50°,再利用三角形外角定理即可求解.

【詳解】

連接4E,設A8交砂于?點。

???/8=40°,NC'=60°

:.ZE4C=80°,

???為OO的直徑，

AZ￡4F=90°,

???EFIBC,

，點、F是BC弧的中點，NBDF=90°-ZB=50°

?*-BF=CF

，ZBAF=ZC4F=40°,

?.?N8￡下是△A。/7的外角

/.ABDF=ZBAF+ZAFE

ZAFE=/BDF-/BAF=50°-40°=10°

故答案為100.

15.2

【分析】本題考查已知概率求數量，根據指針指向紅色的概率，求出涂上紅色的小扇形的個數即可.

【詳解】解：由題意,得：涂上紅色的小扇形有12xg=2（個）；

6

故答案為：2.

?53

16.Ji

28

【分析】本題考查與圓相關的陰影部分面枳，熟練掌握扇形的面枳公式是解題的關鍵，根據題意求出

圓的半徑和/AO4的度數，再計算出與片形“小的差，即可得到答案.

【詳解】解：連接OE、OF,

*/0。是VA8C的內切圓，

分別與A3、BC、AC相刃于點D、E、F,

???四邊形CEO/7是正方形，

設。。的半徑為L

:?CE=CE=r,

VZACfi=90°,AC=3,4C=4,

JAB=5,

/.AD=AF=3-r,BE—BD=4-「,ADiBD=5,

A（3-r）+（4-r）=5,解得：r=l,

*/0。是VA4C的內切圓，

JNOAB=-ZC4fi,AOBA=-ZCBA,

22

JZAO3=180。一（/OAB+NOBA）=180。一g（ZCAB+ZCBA）=135°,

???陰影部分的面積=S"fM"；x5xlJ=

23o（）ZX

53

故答案為：---H.

17.⑴X=《，勺=-1

J

02+V22-V2

（2）x="^—，Xz=~T~

【分析】本題考查了解一元二次方程.

（1）先移項，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

（2）求出△=/一4碇的值，再代入公式求出即可.

【詳解】Q）解：（3x-lf-16=0,

（31）2=16,

3x-1=±4,

（2）解：2x2-4.r+l=0,

△=//-44c.=8>（）,

?.4士強

9?X=--------9

2x2

?4+我2+應4-屜2-41

??X=-------=--------,x>=-------=--------

2x22.2x22

18.（1）見解析

⑵8

【分析】本題考查了解一元二次方程，根的判別式和根與系數的關系等知識點，能熟記知識點的內容

是解此題的關鍵.

（1）根據根的判別式先求出“A”的值，再判斷即可；

（2）根據根與系數的關系得出N+9二—等」，由％=2七+1。得2々+1。+々=—丹」，求出

乂=—：〃?—：，從而得出％=—]〃?+?,再根據元聲=一咚1列方程求解即可.

36332

【詳解】（I）證明：△=（2m-1）'-4x2x（/〃-1）

=4m2—4m+1—8ZH+8

=4/?z2-12m+9

=（2/?Z-3）2>0,

所以，方程2丁+（2/〃-1八+機-1=0總有實數根；

（2）解：由題意得，%+工,=-二」，

又?.?百=2±+10,

.c1八2m

??2X2+10+.V,=------

整理得，W+7/M-200=0，

25

解得，町=一，/4=—8,

4

人25.225111八

芻m=—時，x,=—x-----1—=—<0,

4?3432

??.加=胃25不符合題意；

4

2,11

當〃?=一8時，%,=--x（-8）+—=9>0,

:.〃?=8.

19.⑴；

⑵！

8

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、概率公式等知識點，通過列表法或樹狀圖法確定所有

結果數和滿足題意的結果數是解答本題的關鍵.

（1）直接根據概率公式即可解答；

（2）畫出樹狀圖，確定所有結果數和滿足題意的結果數，然后再根據概率公式即可解答.

【詳解】（1）解：尸（小亮選擇“微信支付”捐款）=

4

（2）解：記“微信支付”為A,“支付寶”為從“QQ支付”為C,“銀聯支付”為D.根據題意，畫

樹狀圖如圖;

開始

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中小宛和小華恰好都選擇“支付寶”或“銀聯支付”的結果

有2種，

9I

???P（小亮和小華恰好都選擇“支付寶”或“銀聯支付"）=g

16o

20.（1）見解析

⑵X

【分析】本題考查切線的判定，直角三角形斜邊中線的性質，扇形的面積，正確掌握相關性質內容是

解題的關鍵.

（1）利用等邊對等角證明==推出NOQC=N/WC=90°,即可證明CO

為。。的切線；

（2）作。尸_LQ4于點尸，連接40,根據直角三角形斜邊中線的性質及垂徑定理求出B。、。尸的長，

結合S陰影=S焉形OBD—S&B。。求解即可.

【詳解】（1）證明；連接O/J,

*/4C是。。的切線,

，ZA8C=90。，

?:CD=CB,

：./CBD=NCDB,

?：OB=OD,

/.NOBD=NODB,

/.NODC=ZABC=90。，即OD1CD,

又???。。是半徑，

???C/）為OO的切線；

（2）解：作J.OB于點凡連接A。,

E_JUO[B

VAO=BO,EA=BO=2

???EA=AO,

JAO是RtZ\O￡>E斜邊的中線

/.AD=AO=OD,

ZDCM=60°,

ZBOD=18()。-N/XM=12(凡Z.OBD=30°.

又???O8=AO=2,OF±BD,

OF=\,BF=?

?JO/7過圓心，OFtBD,

BD=2BF=26

120Kx2?1x273x1=^-73

S陰明=S/加O8D—SABOD

21.⑴見解析

⑵第一個92表示：甲組2號同學在規定時間內跳繩的次數為92次；第二個92表示：甲組6位同學

在規定時間內跳繩的平均次數為92次

（3）不對，理由見解析

【分析】本題考查統計綜合，涉及中位數定義與求法、平均數求法、方差求法及利用方差作決策等知

識，熟練掌握相關統II量的定義及求法是解決問題的關鍵.

（1）根據方差，平均數和中位數的概念求解即可；

（2）根據表格中數據和平均數的意義求解即可；

（3）根據平均數的意義和方差的計算方法求解即可.

【詳解】⑴&2=3［（92-96）2+（92-92『+（92-88『+（92-94『+（92-101『+（92-81）［=詈乙組

6號的成績為6x93-（95+96+87+93+94）=93,

乙組從小到大排列為87,93,93,94,95,96

???中位線為一^—二93.5

填表如下:

組別1號2號3號4號5號6號平均數中位數方差

119

甲96928894101819293-

25

乙9596879394939393.5T

（2）甲組中第一個92表示：甲組2號同學在規定時間內跳繩的次數為92次；

第二個92表示：甲組6位同學在規定時間內跳繩的平均次數為92次；

（3）不對，理由如下：

???乙組的平均數為93,

???若果乙組中再增加一名學生，且他在規定時間內的跳繩次數為93次，

，平均數不會變化；

增力口一名學生后的S/=3［（93—95）2+（93—96）2+（93—87）2+（93—93）2x3+（93—94）1=?

，方差會發生改變.

22.⑴②

（2）0

（3）x2->/^x+g=0

【分析】（1）據倍根方程定義判斷即可；

（2）根據（1-4）（〃a+〃）=0是倍根方程，且玉=4,超=-5得到〃=-2〃?或〃=-8〃7,從而得到

2，〃+”=0或8/〃+〃=0,進而得到16〉+|0〃?〃+=0;

（3）根據題干信息得出（-J同2-￡'以+7=。，根據4〃?,〃）在一次函數,，=61-35的圖象上，得出

〃=6"?-35,求出用、3的值,即可得出答案.

【詳解】（1）解：①x2+工一2=0,

（x-l）（x+2）=0,

%=1,x2=-2,

，方程f+x-2=0不是倍根方程；

②x2-"+18=0,

(x-3)(x-6)=0

Aj=3,x,=6,

，方程x2-9x+18=0是倍根方程；

(2)解：由(工-4)(〃抹+〃)=0得：

.n

X=4,Xy=----,

in

???方程(x-4)(〃tr+〃)=0是倍艱方程，

.?.一二=2或-二=8,

rnm

:.n=-2m或〃=-Sin，

/.2"?+〃=0或8〃？+〃=0,

,16帆2+10，〃〃+/=(2in+n)(^m+n)=0；

(3)解：???關于x的一元二次方程/一而x+:〃=。是，，倍根方程，，，

???根據題意得：(—右)2-4'以：〃=0,

〃?-6〃=0,

丁AQ幾〃)在一次函數y=6x-35的圖象上,

/.n=6m-35,

〃?一6(6〃?-35)=0,

解得：m=6,

/.〃=1,

???此倍根方程為V-而v+g=0.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數的關系，根的判別式，一次函數圖像上點的坐標特

征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關鍵.

23.(l)10m

⑵不需要采取緊急措施，理由見解析

【分析】本題考查勾股定理，垂徑定理，關鍵是由勾股定理，垂徑定理列出關于圓半徑的方程.

(1)設橋拱的半徑是r(m),由垂徑定理求出AN=A8=8(m),而QV=(一4)m,由勾股定理得到

r2=(r-4)2+82,求出r=10；

(2)由垂徑定理求出。仞的長，由勾股定理求出。例的長，即可求出CM的長即可得解.

【詳解】(I)解；如圖半徑OCA-DE,

設橋拱的半徑是r(m),

?,OC±AB,

/.AN=g43=gxl6=8(m),

??,拱高CN為4m,

：.ON=(r-4)m,

OA2=ON、AN2,

/.r2=(r-4)2+82,

r=10>

橋拱的半徑是10m；

(2)解：不需要采取緊急措施，理由如下:

???COA.DE,

:.OM=ROD2-DM?=V102-62=8(m),

?.?CM=OC-O/W=10-8=2(m),

?/2m>1.5m,

二不需要采取緊急措施.

24.⑴見解析

(2)見解析

⑶|兀

【分析】本題考查的是作圖-軸對稱和旋轉變換，以及弧長的計算，熟知圖形軸對稱和旋轉的性質和

熟練掌握網格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵.

(1)分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；

(2)根據圖形旋轉的性質回出旋轉后的圖形△&與3即可；

(3)先求出0A的長度，再根據弧長公式求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，△44G即為所求作:

(3)解：由上圖得。4=j3?+42=5,

???點A所經過的路徑長為M=號察=乳.

Io()2

25.(1)(10^)

(2)機的值為10

【分析】本題考杳一元二次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解答的美鍵.

(1)根據題意即可解答；

(2)根據每臺冰箱的利潤x每天售出的冰箱臺數+補貼=總利潤列方程求解即可.

【詳解】(1)解：設每臺冰箱降價x元，那么平均每月銷售量為10+扁*2=(10+專)(臺),

JV/vz\xzJ

故答案為：(10+④)；

(2)解:由(1)可知，每臺冰箱降價100,〃元，銷售量為(10+2/〃)臺，

由題意得：(4500-100"?-3000)(10+2m)+40//z(l