2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念及其表示（專項(xiàng)訓(xùn)練）學(xué)生版+解析

第01講函數(shù)的概念及其表示

目錄

01?？碱}型過關(guān)練

題型01函數(shù)的概念及其判斷

題型02函數(shù)的定義域

題型03已知解析式求定義域

題型04求抽象函數(shù)的定義域廠難

題型05已知函數(shù)的定義域求參數(shù)

題型06待定系數(shù)法求解析式國(guó)

題型07換元法求解析式

題型08方程組法求解析式國(guó)

題型09求分段函數(shù)的函數(shù)值

題型10利用分段函數(shù)的值求參國(guó)

02核心突破提升練

03真題溯源通關(guān)練

01

.

?？碱}型過關(guān)練

■J

觀型（01函數(shù)的概念及其判斷

1.下列各解析式能夠表示函數(shù)的是（X為白變量）（）

x2,x>0,

A.y=\l-x2-1B.y=-

l,x<0

C.)'=xD.y2=x

2.已知A={x|0WxW2},8={l,2},下列圖形能表示以A為定義域，4為值域的函數(shù)的是（）

3.設(shè)集合M=*|0Kx<2},N^{y\0<y<3}.下列四個(gè)圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

鼓型Ir02函數(shù)的定義域

4.（多選）下列每組中的函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A./(x)=kl,g(x)=(勾

B./(O=kbg(x)=E

C./(A-)=V-2X3,g(x)=yp2x

D.g（x）=x+3

X—3

5.下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是（）.

X2-2

A./(x)與/(x)=x+&

x->[l

2與/()

B./(x)=glog3xX=log3x

7

C.八加五與〃x）=x

D.=與/(x)…

6.卜列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（)

2x+l,x>0

1.x+1

A.y=與)'=wB.y=|x+l|+|x|與y<1,-1<^<0

x-\

—2x—l,x<—1

c.y=N與），=正D.y=|M與)，=(4f

散型I03已知解析式求定義域

2

7.已知|A=(xy=V-4x+16x-12,B={x|0<x<2),則人口8=()

A.[0,2]B.[1,3]C.[1,2][0,3]

8.函數(shù)/。）=即+為的定義域是（

)

3I，2C.悖2)U(2,+oo)*2)1)(2收)

A.—,4-00B.

2

9?函數(shù)/“）=兩。的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（3,+8）B.(3,4)54,+8)

C.(-oo,3)D.(YC⑵U(2,3)

我型

IM）4求抽象函數(shù)的定義域

10.已知函數(shù)/(X+1)的定義域?yàn)閇-1,3],則,/■(/)的定義域?yàn)?)

A.[-2,2]B.[0,4]C.[1,9]D.[0,8]

11.已知函數(shù))=/(2]+1)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù))，=而牛葛的定義域?yàn)?)

12.(1)已知的定義域?yàn)閇2,3],求/(3x+2)的定義域.

(2)求下列函數(shù)的值域:

①y=3f-x+2；

@y=x+4^[^x.

鼓型I

M)5已知函數(shù)的定義域求參數(shù)

3“函數(shù)八、)二號(hào)手的定義域?yàn)镽"是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.已知函數(shù)/“)=/幾，+〃氏+]的定義域是R,則〃?的取值范圍是()

A.0vM4B.0m<4C.〃？之4D.0M〃7V4

15.已知函數(shù)/(x)=Jad+2x+c的定義域?yàn)镽,則/+4/的最小值為()

A.1B.2C.4D.5

16.已知函數(shù)=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

7-1

17.已知函數(shù)/")=Lr，的定義域是R,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

18.若函數(shù)/")=(/-2a-3)F+(a-3)x+l的定義域和值域都為R,則。的值是

散型I

106待定系數(shù)法求解析式

19.已知/(x)是一次函數(shù)，且/(/(x))=9x+4,求/(力的解析式

20.已知f(x)是二次函數(shù)，且〃0)=0,f(x+l)=fW+x+l,則f(x)=

21.(I)已知/(x)是一次函數(shù)，且滿足3〃x+l)—/(x)=2x+9；

(2)已知/(工+l)=2/+3x+2,求的解析式.

散型I

107換元法求解析式

I2

22.若函數(shù)/—--+H貝廿。)=()

.X.1

A.B.—HI)C.xD.x2(x^l)

i_

23.已知函數(shù)/(I-x)=Lf(XK0),則/(力=()

A.7T(a。)B.

(x—l)言-S

4/4,

C.丁叱。)D.

鼓型I

M)8方程組法求解析式

(14

24.已知函數(shù)/(x)滿足“司+2/—=2x+二+3,則〃2)=().

A.3B.4C.5D.6

25.已知函數(shù)/(x)滿足/(x)+2/(r)=/—6X+7,則函數(shù)/(》)=

26.定義在R上的函數(shù)/0)滿足/(x)+2/［三竿

=2OI7-Mxwl),貝|J/(2O19)二

散型I

M)9求分段函數(shù)的函數(shù)值

log2x,x>0，則/(/(-9)=(

27.已知/(x)=〈)

4\x<0

A，-|B.l2

C.D.

933

28.函數(shù)/")=￡■的圖象大致為(

)

\x\

A.B.C.D.

潞黑黑:則函數(shù)尸⑺的最大值為，)

29.設(shè)函數(shù)/(x)=l-2/,g(x)=f-2x.若尸")=

1

A.-B*?C*?D-1

9

70利用分段函數(shù)的值求參

2t+1-8,x<l

30.已知函數(shù)/("=<410gl(x+l),x>l且“〃7)=一12,則/(6T〃)=()

A.-1B.-3C.-5D.-7

31.已知函數(shù)=且/"(〃)］=-4,則實(shí)數(shù)。=

r/7、

..sin2x+—(x>0)(兀；

32.已知aeR,函數(shù)/")=I6T\若/=則。=—

log2|.r|(x<0)'

X+1,A<

33.已知kNO,函數(shù)2,有最大值，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是______

—,X>K

02

1.’巧耐已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足對(duì)任意的a/eRJ(a+./?伍))-4=/(〃。)),〃。)=1.則

?川)=()

A.-2B.0C.2D.1

2?%新角度設(shè)函數(shù)/*)=l-2"g(x)=x2_2x,若尸(幻=呼怨>科?,,則函數(shù)尸(幻的最大值為()

U(x),J(x)<g(x),

A.1B,1

C-D-

99*9…

：‘：一"'設(shè)函數(shù)/*)=%+1,8。)=@+1)2,記函數(shù)F(x)=max(jF(x),g(x)),

3.吟得法］定義m吆B*}

n.b>a.

且函數(shù)尸(x)在區(qū)間［也網(wǎng)上的值域?yàn)椋?,1］,則區(qū)間上〃,〃］的長(zhǎng)度的最大值為()

7

A.1B.3C.-D.2

4

4.已知定義在R上的函數(shù)/(刈滿足/(x)+2/(l-x)=/+l,則/(￡)=，/(。)=

03

真題溯源過關(guān)練1

1.(1989?全國(guó)?高考真題)與函數(shù))，="有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是()

A.y=V?B.y=—

x

x

C.y=a'°^,其中。>0,〃工1D.y=log<ta',其中。>0,。工1

2.(2024?廣東江蘇?高考真題)已知函數(shù)/3)的定義域?yàn)镽,/(x)>/(x-l)+/Cr-2),且當(dāng)xv3時(shí)/(x)=x,

則下列結(jié)論中一定正確的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

c./(10)<1000D./(20)<10000

3.(2014?江西?高考真題)已知函數(shù)/")=；?若/(/(一1))=1,則4=()

、

A.-B.。C.1D.2

42

4.(2004?安徽?高考真題)若/(sinx)=2-cos2x,則/(cosx)=()

A.2-sin2.rB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

5.(2002?上海?高考真題)函數(shù)了=丁1-r的定義域?yàn)開___________.

3-2x-x

6.(2012?廣東?高考真題)函數(shù)〃幻=立亙的定義域是

X

err<0(

7.(2006?遼寧?高考真題)設(shè)g(x)=?，一八，則gg\-=_____.

lnx,x>0I12〃

8.(2002?江蘇?高考真題)己知"力二含「則

“1)"(2)+/(升〃3)+的“(4)”&)=，

第01講函數(shù)的概念及其表示

目錄

01常考題型過關(guān)練

題型01函數(shù)的概念及其判斷

題型02函數(shù)的定義域

題型03己知解析式求定義域

題型04求抽象函數(shù)的定義域難

題型05已知函數(shù)的定義域求參數(shù)

題型06待定系數(shù)法求解析式官

題型07換元法求解析式

題型08方程組法求解析式國(guó)

題型09求分段函數(shù)的函數(shù)值

題型10利用分段函數(shù)的值求參屈

02核心突破提升練

03真題溯源通關(guān)練

01

.

?？碱}型過關(guān)練

■J

敢型01函數(shù)的概念及其判斷

1.下列各解析式能夠表示函數(shù)的是（X為白變量）（）

x2,x>0,

A.y=\l-x2-1B.y=-

l,x<0

C.)'=xD.y2=x

【答案】C

【詳解】在選項(xiàng)A中，-/_]工_],在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義域不存在，不能表示函數(shù)，A錯(cuò)誤;在選項(xiàng)B中，

當(dāng)工=0時(shí)，y=0或y=l,不符合對(duì)應(yīng)法則中“?對(duì)一”或“多對(duì)?”，B錯(cuò)誤：在選項(xiàng)D中，?個(gè)x值對(duì)應(yīng)2

個(gè)?值，也不符合函數(shù)三要素的對(duì)應(yīng)法則，D錯(cuò)誤.

8為值域的函數(shù)的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)定義域以及值域概念，由函數(shù)概念即可判斷結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)的值域?yàn)閇0,2],不符合題意；

對(duì)于B,函數(shù)的值域?yàn)閇1,2],不符合題意；

對(duì)FC,函數(shù)的定義域?yàn)閃0M1M2},值域?yàn)閧1.2},符合題意：

對(duì)于D,一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函教值，不符合函數(shù)定義，不符合題意.

故選：C.

3.設(shè)集合M={x|0KxK2},N=［y\0<y<3}.下列四個(gè)圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的

C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】B

［分析］根據(jù)集合M到集合N的函數(shù)定義即可求解.

【詳解】A中l(wèi)<x?2中的工沒有對(duì)應(yīng)的象，不符合;

B符合函數(shù)定義,

C也符合函數(shù)定義,

D中對(duì)于0<x?2的x有兩個(gè)象與之對(duì)應(yīng)，不符合.

所以有2個(gè)滿足.

故選:B

鼓型I02函數(shù)的定義域

4.(多選)下列每組中的函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是()

A./(x)=k|，g(x)=(五丫

B./(z)=M，g(x)="

C.f(x)=4-2x\g(x)=\p2x

D.=g(x)=x+3

【答案】ACD

【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)/(力的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)椋?,”)，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函

數(shù);

對(duì)于B，因?yàn)楣汀倍刀?guó)，且/⑺，g（x）的定義域均為R,所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于C,〃刈=/37=一百，/（X）和g（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)「D,函數(shù)/（力的定義域?yàn)閧X|X￡R,且XH3},函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽,所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)

函數(shù).

故選：ACD.

5.下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是（）.

A.73=；_?與/（力=1+及

B.〃x）=glog/2與/（司二噫X

C./（工）=>/?與/（"=工

D./（x）=y（x—i）3與/"）=一一1

【答案】D

【分析】對(duì)兩函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系分別進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,易知〃耳=導(dǎo)的定義域?yàn)?|工工0},而〃x）=x+夜的定義域?yàn)镽,

兩函數(shù)定義域不同，可知A錯(cuò)誤；

2

對(duì)于B,顯然/（八）=：Iug3A的定義域?yàn)閧刈x工0},

而函數(shù)的定義域?yàn)椋ā悖?8），兩函數(shù)定義域不同，可知B錯(cuò)誤；

對(duì)干C,兩函數(shù)定義域均為R,但“刈二47的值域?yàn)椋?,+8）,

而f（x）=x的值域?yàn)镽，兩函數(shù)值域不同，即C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,易知〃x）=y（x-l）3=x-l與/（1='-1的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，即D正確.

故選：D

6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

2x+l,x>0

A.y=」一與）,=孚史B.y=|x+l|+|x|與y=l,-IWx<0

x-1x-1_

C.y=W與）,=J?D.y=W與.v=（五）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A,由函數(shù))，=一二的定義為(9,1)51,內(nèi))，

X-1

v4-1

函數(shù)尸一的定義域?yàn)?YO,T)5T,1)5LE),

x-1

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,函數(shù)y=U+l|+|x|的定義域?yàn)镽,

2x+l,x>0

函數(shù)尸1-10<0的定義域?yàn)?e,o)u(o，y)，

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)「C,函數(shù)y=W與>'=病=同，兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，

所以兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故C正確；

對(duì)「D,函數(shù)y=W的定義域?yàn)镽,函數(shù)y=(4)2的定義域?yàn)閇0,+8),

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

散型I03已知解析式求定義域

7.已知A=(xy=7^47716x^12卜B={x\O<x<2],則人口8=()

A.[0,2]B.[1,3]C.[1,2]D.[0,3]

【答案】C

【分析】由偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到一元二次不等式，解得即可求出集合A,再根據(jù)交集的定義計(jì)算

可得.

【詳解】由Y?+i6x-12N0,B|J(X-3)(X-1)<0,解得1?！?,

所以A=卜y=V-4x2+16x-121={x|1<x<3},

又8={鄧)"《2},

所以AC3={M1WXW2}=[1,2].

故選:C

8.函數(shù)=萬(wàn)+—1的定義域是()

x-2

A.己+8)B.TC:義3⑵+^)D.■1,2)U(2,”)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義需滿足的條件，解不等式組，即得答案.

/-------1(2x-3>0

【詳解】函數(shù)〃幻=四二5+一三要有意義，需滿足〈八，

x-2[工一2工0

解得且工工2,即函數(shù),。)=>/不不+—二的定義域是[32]U(2,+OO),

2x-2L2)

故選：D

/函數(shù)/⑶\°g，+3)的定義域?yàn)?)

A.(3,+8)B.(3,4)54+8)

C.(-<?,3)D.y⑵U(2,3)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.

—X+3>0

【詳解】由題意得?,4八，得XV3H/H2.

logjf-十3)/0

即函數(shù)/(%)=1—的定義域?yàn)?-8,2)U(2,3),

log2(-x+3)

故選：D

散型

IM)4求抽象函數(shù)的定義域

10.已知函數(shù)/(、+1)的定義域?yàn)閇T3],則/(丁)的定義域?yàn)?)

A.[-2,2]B.[0,4]C.[1,9]D.[0,8]

【答案】A

【分析】通過中間函數(shù)/0)過渡，即求出/*)的定義域后可求，

【詳解】在y=/(x+l)中，xe[-I,31,.\x+le[0,4],

???f(x)的定義域是[(M],

故在/(/)中OKx2K4,解得—2WXW2,

???/(J)的定義域是12,2].

故選：A.

11.已知函數(shù)y=/(2'+l)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù))=唾,122)的定義域?yàn)?)

A.[—1,2]B.(—1,2]C.[—1,5]D.(-1,5]

【答案】D

../(A)

【分析】求出函數(shù)/(X)的定義域，根據(jù)函數(shù)解析式有意義，對(duì)于函數(shù)y=1og|：：2)'可得出關(guān)于X的不等

式，即可解得函數(shù)的定義域.

【詳解】對(duì)于函數(shù)y=f(2x+l),-l<x<2,則一1<2工+1<5,

所以，函數(shù)f(x)的定義域[T5],

-l<x<5-l<x<5

/(x)

對(duì)于函數(shù)尸；,有x+2>0A+2>0,解得-l〈xW5.

】鳴(;1+七2)、

log2(x+2)^0x+2工1

因此，函數(shù)半不的定義域?yàn)?T,5].

log2(x+2)

故選：D.

12.(1)已知/。-1)的定義域?yàn)閇2,3],求〃3x+2)的定義域.

(2)求下列函數(shù)的值域：

?y=3x2-x+2；

@y=x+4x/i^7.

1I「23、

【答案】⑴-于0;⑵①不，+8;?(^5].

【詳解】解：(1)在函數(shù)/@一1)中，2WXW3,則14X-1W2.因此在函數(shù)/由+2)中，1434+242,解

得[wO,所以函數(shù)73+2)的定義域?yàn)槲?。.

3L.

(2)①函數(shù)y=3W—x+2的定義域?yàn)镽,y=3(x-^\+—當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，所以函

16)12126

'23、

數(shù)y=3/_x+2的值域?yàn)閼?yīng)+,.

②函數(shù)y=x+4Ji=7的定義域?yàn)?-<?/],y=-(Vl-x)?+471-x+1=-(Vl-x-2):+5<5,當(dāng)」L僅當(dāng)x=-3

時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù))，=x+4VT7的值域?yàn)?-oo,5].

散型

105已知函數(shù)的定義域求參數(shù)

3“函數(shù)八、)=號(hào)由的定義域?yàn)镽"是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由函數(shù)〃力=—7~^——的定義域?yàn)镽,即以2-奴+1/0對(duì)任意工61<恒成立，可得。的范圍，則

ax'-ax+\

可得“函數(shù)/(力=「~^一；的定義域?yàn)镽”是“0<。<4”的必要不充分條件.

ax-ax+\

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(“=一—；的定義域?yàn)镽，

ax-ax+1

所以a?-ar+1工0對(duì)任意XGR恒成立，

①當(dāng)。=0時(shí)，1/0對(duì)任意xwR恒成立；

②當(dāng)時(shí)，只需△=/-4a<0,解得：0<?<4；

所以0W"4.

記集合A=(0,4),5=[0,4).

因?yàn)?型月，所以“函數(shù)〃x)=-^；的定義域?yàn)镽”是的必要不充分條件.

ax-ax+\

故選：B.

14.已知函數(shù)/(、)=+〃氏+]的定義域是R,則〃?的取值范圍是()

A.0<tn<4B.0<m<4C.m>4D.0<in<4

【答案】D

【分析】函數(shù)f(x)=7/nr+mr+l的定義域是R,等價(jià)于不等式/+/nv+i>0時(shí)任意xeR恒成上，分/〃=0

m>0

和A、。兩種情況求出實(shí)數(shù)〃，的取值范圍即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(幻=4/+3+1的定義域是R,

所以不等式〃小+〃zx+］對(duì)任意,veR恒成立,

當(dāng)〃7=0時(shí)，1>0,對(duì)任意xwR恒成立,符合題意:

in>0，〃>0

當(dāng)加H0時(shí),,，即2,解得：0</??<4,

A<0m~-4〃i<0

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0?初44;

故選：D

15.已知函數(shù)=的定義域?yàn)镽,則/+4d的最小值為()

A.1B.2C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求出這21,利用基本不等式可求答案.

【詳解】由題可知。>0,且4-47CW0,即比21,所以4+4/24〃c24,

當(dāng)且僅當(dāng)〃=拒，c=巫時(shí)，等號(hào)成立，所以〃+4。2的最小值為4.

2

故選:C.

16.已知函數(shù)/(x)=J1-〃氏-〃/的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)"7的取值范圍為.

【答案】［yo］

【分析】將/(X)的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為/nr2+爾-1K0的解集為R.分m=0和小工0兩種情況進(jìn)行討論，從而

得到結(jié)果.

【詳解】??"(")的定義域?yàn)镽,

/.\-inx-mx220的解集為R.

即inx2+mx-\<0的解集為R.

①當(dāng)〃?=0時(shí)，TWO恒成立，滿足題意；

777<0

②當(dāng)〃2工0時(shí)，24/1\“八，解得：-4?m<0.

A=rn-4//r(-l)<0

實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是［Y，。］.

故答案為：［T，。］.

17.已知函數(shù)/")=,3"一1的定義域是R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_____.

ax~+ax-3

【答案】(72,0］

【分析】分析可知亞2+公-3工0對(duì)任意實(shí)數(shù)”都成立，分。=0和"0兩種情況，結(jié)合△判別式列式求解.

【詳解】由題意得加+公一？。。對(duì)任意實(shí)數(shù)”都成立，

當(dāng)a=0時(shí)，-3?0,符合題意；

當(dāng)〃工()時(shí)，滿足△=/+12av0,解得一12vav0：

綜上所述，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(-12,0］.

故答案為：(TZ0］.

18.若函數(shù)/")=(/-2〃-3*+(〃-3)4+1的定義域和值域都為R,則"的值是.

【答案】-1

［分析］根據(jù)/(力為一次函數(shù)列式計(jì)算即可.

a2-2a-3=0

【詳解】由題意知/("為一次函數(shù)，則，y

a-3w0,

所以a=—\.

故答案為：-1.

鼓型

I106待定系數(shù)法求解析式

19.已知“X)是一次函數(shù)，且/(/(")=9工+4,求/?(］)的解析式

【答案】/(x)=3x+l或/(力―

【分析】設(shè)〃文)=依+以々工0)，得到/(〃x))=Z、+幼+人對(duì)照系數(shù)，得到方程組，求出答案.

【詳解】設(shè)“X)=區(qū)+"女工0),則=N區(qū)+〃)+〃=攵，+妨+〃,

公=9

故嚴(yán)工+妨+/,=9_r+4,所以，

kb+/?=4

k=-3

解得值I或，

b=-2

故f(x)=3x+l或〃X)—.

故答案為：/(x)=3x+l?E/(x)=-3x-2.

20.己知是二次函數(shù)，且/(0)=0,/(x+l)=/(x)+x+l,則〃x)=.

【答案】gf+gx

22

【分析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)，設(shè)〃力=奴2+加+《。￥0),準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

【詳解】iS.f(x)=ax2+bx+c(a^0),

因?yàn)?0)=0,可得c=0,

又因?yàn)?(x+l)=/(x)+x+l,可得a(x+l)2+Z>(x+l)=ar2+bx+x+l,

即ax2+(2a+b)x+b+a=ax24-(Z?+l)x+l,所以2a+b=b+l,a+b=I,

解得a=b=g,所以/")=gx2+gx.

故答案為：：/+:彳.

22

21.(1)己知/(')是一次函數(shù)，口滿足3〃x十1)—f(x)=2x十9；

(2)已知/(I+1)=2/+3工+2,求的解析式.

【答案】(1)/(x)=x+3,(2)f(x)=2x2-x+\

【分析】(1)由待定系數(shù)法求解即可；

(2)由換元法求解即可.

【詳解】(1)設(shè)〃力="+力(b0),

v3/(x+l)-/(x)=2x+9,

：.3k(x+\)+3l)-kx-b=2x+9,即2kx+3k+2b=2x+9,

2k=2k=1

可得《，解得『

32+26=9

所以f(x)=x+3.

(2)設(shè)x+l=f,則x=/-l,

.?./(/)=2?_1)2+3(/_1)+2,化簡(jiǎn)得/?)=2/―f+l,

/./(x)=2x2-x+1.

莖剪＜

107換元法求解析式

22.若函數(shù)=/—1+則/(切=(

)

B.y(xHl)C.X2D.f(rHl)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意利用配湊法分析求解?，注意函數(shù)的定義域.

2,r2-2x+12

【詳解】因?yàn)榱艘?1=----；-

且上土=1一,/1,所以/(力=/(工工1).

XX

故選:D.

1_V-2/、

23.已知函數(shù)“1—力=」(XKO),則〃力=()

X

A./112.。)B./11白")

(X-1)(A-I)

44

C.7~D.；~^7(2)

(1)(1)

【答案】B

【分析】令z=l-x,通過換元法即可求解.

【詳解】令，=l—x,貝卜=1T,且工工0,則/工1,

(IT)("I)

所以〃X)=7~^_1(XH]).

(1)

故選：B.

鼓型

IM）8方程組法求解析式

(1\4

24.已知函數(shù)“X)滿足/(司+2/-=2x+-+3,則〃2)二(

X)

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】分別令x=2,x=：聯(lián)立方程組，求得答案.

門、41

【詳解】因?yàn)?（%）+2/-=2x+-+3,分別令X=2,X=5,

八2)+2嗎)=9

/⑵=5

叫儀2.

聯(lián)立得《

（外

2/(2)=12

故選:C.

25.已知函數(shù)/（X）滿足小）+2/0=工2—6工+7,則函數(shù)/（x）=

【答案】2Y+GX+W

33

【分析】構(gòu)造關(guān)于/（力,/（-”的方程組后可解得.

【詳解】由題知用XT代換x得到，/（一6+2/（力=￥+6犬+7,

與f(x)+2f(-x)=x2-6x+7兩式聯(lián)立，消去,

解得/(x)=gf+6x+g.

故答案為：^-X2+6X+^~.

33

x+2017

26.定義在R上的函數(shù)/（x）滿足/（幻+2/=2017—MXHI),則/(2()19)=

【答案】1344

【詳解」解法1在已知等式中'用鉀替換，，并與已知等式聯(lián)立得

加+”（答）

=2017-x,

解得/（K）=：（2015+X-若）

則/(2019)=1344.

V~2()17卜2f(x)=2017-A^2017

\X-1/力一1

解法2由題意可知，當(dāng)x=2時(shí)，/(2)+2/(2019)=2015①，當(dāng)工=2019時(shí)，“2019)+2/(2)=-2②,

①x2-②得37(2019)=4032,所以“2019)=1344.

敢型

109求分段函數(shù)的函數(shù)值

27.已知?jiǎng)t/（/（—））=<）

4,x<03

A.--B.-C.-

393

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，依次判斷代入求值.

【詳解】函數(shù)/（"）=吃則/（」）=4T=2《,

4,x<03

1二二2

3J

所以/（/（-§））="2）=log22=-j.

故選:A

v，2r2、r>0

【詳解】/。）=療=:八所以/（X）在（O.E）上單調(diào)遞增，在（9,0）上單調(diào)遞減.因此函數(shù)

W1-2x<0,

y=/（x）的圖象為選項(xiàng)B.

29.設(shè)函數(shù)/（刈=1一2^,g（x）=jr-2x.若則函數(shù)尸⑺的最大值為（）

1478

AU

9-B.9-9-D.9-

【答案】C

【詳解】當(dāng)/（x）=g（x）時(shí)，即1-2/=/_2X,解得X=J或X=1,作出尸⑺的圖象（實(shí)線）如圖，由圖

象可知尸（幻2=尸（4）=[

散型I

70利用分段函數(shù)的值求參

2V+,-8,A-<1

30.已知函數(shù)/(%)='41og|(x+D，x>l且“〃?)=T2,則/(6-6)=()

A.-1B.-3C.-5D.-7

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，當(dāng)，〃W1時(shí)m無(wú)解，當(dāng)〃?>1時(shí)解得m=7,即可求解.

【詳解】由題意知，當(dāng)〃?W1時(shí)，/(?0=2^-8=-12,

得”“=T,又2m“>0,所以方程無(wú)解；

當(dāng)〃>1時(shí)，/(?0=4log,(m+l)=-12

得叫嚴(yán)+1)=-3,即〃?+「8,解得m=7,

所以/(6-w)=/(-I)=2-w-8=-7.

故選：D

31.已知函數(shù)/(?=/—31一4,且/"(。)]=-4,則實(shí)數(shù)。=.

【答案】主亙或4或T

2

【詳解】令，=/(〃)，則尸—3-4=-4,解得，=3或0.由八〃)=/=3,得/一3々—7=0,解得〃=也亙.由

2

/(〃)=/=0得〃2_3〃_4=0,解得。=4或一1.

故答案為：出五或4或T

2

/7、

/、sin2x+—(x>0)(、]

32.已知aeR,函數(shù)/(4)=I6P/，若f/70t)|=〃，則。=_____.

log2|A-|(x<0)

【答案】-1

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代人即可逐層求解.

【詳解】/(m)=sin(2xg+V}-；,所以/(/(卷))=/(-g)=k)g2；=T,

所以。二一1,

故答案為：-1

x+l,x<A

33.已知a0,函數(shù)〃x)=2,有最大值，則實(shí)數(shù)出的取值范圍是______.

一,x>k

x

【答案】［】，+8)

x+l,x￡k

【分析】要使〃X)=2f有最大值，X?/.M>0||^+l>y,然后求出我的取值范圍即可.

一,x>kk

X

x+l,x<0

【詳解】當(dāng)2=0時(shí)，/(%)=2八無(wú)最大值，

-,A>0

X

2

當(dāng)上〉0時(shí)，要使函數(shù)存在最大值，則4>0且Z+1N：,

K

"-2=(1)(八2)對(duì)“

即《

k>0

所以々的取值范圍為L(zhǎng)+8).

故答案為：”.2).

02

1.已知定義在R上的函數(shù)〃力滿足對(duì)任意的。力eRJ(a+/。))-〃=/(/(a))J(0)=l.則

/(?)=()

A.-2B.0C.2D.1

【答案】C

【分析】賦值分別令〃=06=八〃=X力=0可得/(x+l)=x+〃l),再令x=T即可得解.

【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的a?wRJlZ+/?)-〃=f(f(a))J(O)=l,

令a=O、b=x,則/(/(X))T=/(/(0))=/(1),即/(〃力)=-+〃1);

令a=x,b=0,則/卜+/(0))=/(/(刈)，即/?(/(*));

可得/(x+l)=x+/(l),

令”=T,則/(O)=T+/⑴=1,解得/⑴=2.

故選：C.

2仝設(shè)函數(shù)+23⑶“2,若小曾湛:）；最，則函數(shù)加的最大值為，)

A.*