向心加速度【5大考點+5大題型】（原卷版）-2025-2026學年高一物理下冊（人教版必修第二冊）

向心加速度15大考點+5大題型】

【考點歸納】

考點一：向心加速度的理解

考點二：向心加速度的計算問題

【知識歸納】

知識點01：向心加速度的定義

1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向匣3這個加速度叫做向心加速度.

[-

2.公式：①為=-；②&=幺紅：

r

3.方向：沿半徑方向指向圓心，時刻與線速度方向垂直一

知識點02”向心加速度的方向及意義

1.物理意義：描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢

2.方向：總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變.

3.圓周運動的性質

不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發生改變，圓

周運動一定是非勻變速曲線運動.“勻速圓周運動中”的“勻速”應理解為“勻速率”.

4.變速圓周運動的向心加速度

做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加

速度.向心加速度表小速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢.所以變速圓周運動中，向

心加速度的方向也總是指向圓心.

對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向

心加速度，仍滿足公式an=y=32r,其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周

r

運動都有向心加速度，且方向都指向圓心。

知識點03：：向心加速度的公式和應用

r4n2

1.公式：&=-=Sr=--r=4Ji-riir=4n2Pr=3v.

rT

2.向心加速度的大小與半徑的關系

(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正匕，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大

或周期的減小而增大.

(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比.

(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比.

(4)以與r的關系圖象：如圖所示.由?圖象可以看出：a與r成正比還是反比，要看3恒定還是『恒

定.

技巧歸納：向心加速度的注意要點

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不

改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算.包括非勻速圓周運動.

【題型歸納】

題型一：向心加速度的理解

2

【例1】.（24-25高一下?云南文山?月考）甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，'下列哪種情況下甲的向心加速度比較

大（）

A.它們的線速度相等，乙的半徑小

B.它們的周期相等，甲的半徑小

C.它們的角速度相等，乙的半徑大

D.它們的線速度相等，在相同時訶內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大

【舉一反三】

1.（24-25高一下?遼寧?階段練習）關于向心力和向心加速度，下列說法正確的是（）

A.做圓周運動的物體所受各力的合力一定等于向心力

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向時刻改變

D.物體做非勻速圓周運動時，向心加速度的公式勺=二不再成立

r

2.（24-25高一下全國課后作業）關于向心加速度，下列說法正確的是（）

A.向心加速度是描述線速度變化的物理量

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向時刻改變

2

D.物體做非勻速圓周運動時，向心加速度的公式牝=二不再成立

r

3.（2024?福建?模擬預測）關于對做圓周運動的物體的向心加速度的理解，下列說法正確的是（）

A.向心加速度用來描述物體速度方向變化的快慢

B.向心加速度的方向可能與速度方向成任意角度

C.向心加速度可能改變速度的大小

D.做圓周運動物體的角速度恒定對，向心加速度恒定

題型二：向心加速度的計算問題

【例2】.（25?26高一I:?貴州貴陽?期末）如圖是某發動機正時系統的傳動裝置，它是通過皮帶連接曲軸正時帶輪A

3

和凸輪軸止時帶輪B，使氣缸氣門開閉與活塞運動同步，以確保引擎的各部件有序工作。已知A輪的半徑

4=O.O5m、角速度o=100rad/s,B輪的半徑々=O.lm。傳動過程中皮帶與各輪之間無相對滑動，則B輪邊緣上

某點的向心加速度大小為（）

A.25m/s2B.250m/s2C.500m/s2D.lOOOm/s2

【舉一反三】

1.（24-25高一下?江西上饒?期末）在2025年春節文藝晚會的機器人表演中，機器人轉動手帕使其在豎直面內做勻

速圓周運動，如圖所示。已知手帕邊緣P點的線速度大小尸4m/s,轉動半徑R為0.2m。則P點（）

A.角速度大小（o=10rad/sB.角速度大小w=20rad/s

C.向心加速度大小o=10m/s2D.向心加速度大小a=20m/s2

2.（24-25高一下?四川廣安?期末）2025年春晚節目《秧BOT》中機器人以其靈動的舞姿驚艷全場，展現了科技賦

能文化的巨大潛力。圖甲是節目中穿著花棉襖的H1機器人正在表演旋轉“八角巾”在豎直面內做勻速圓周運動的情

境，圖乙是“八角巾‘'邊緣上某質點從力點逆時針第一次運動到4點時的過程簡化圖。線段4。是水平直徑，^AOC=0

（單位：弧度），線段。4是半徑，其長度為〃，質點運動的時間為，。則該質點的向心加速度的大小是（）

甲

A,3

B.

C.”

D.

3.（24-25高一下?山東淄博?期中）在2025年春晚的《秧BOT》節目中，一群機器人拿著手絹扭秧歌，呈現出了全

4

新的視覺效果。如圖所示，機器人將手絹快速旋轉，手絹上的力點繞靜止的。點做勻速圓周運動，若力到。的距

離廣二。。］】，手絹的轉速〃=30r/s,下列選項正確的是（）

A.4點的線速度為60mn/s

B.4點的角速度為6（）7rrad/s

C.4點的向心加速度為180m/s?

D.若廠不變，轉速〃變為原來的2倍，則4點的向心加速度變為原來的2倍

題型三：比較向心加速度的大小

【例3】.（25-26高一下?全國?課后作業）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中有/、B、C三點，這三

點所在處半徑則這三點的向心加速度%、即、氣的關系是（）

A.%="&=%B.ac>aA>C.%.<%<4D.ac=aB=2aA

【舉一反三】

1.（25-26高一上?浙江寧波?期末）如圖所示為自行車傳動裝置的簡易圖，。為大齒輪邊緣的點，c?為小齒輪邊緣的

點，。為后輪輻條上的點。已知。、氏c?三點做圓周運動的半徑之比為3：3：2,下列說法正確的是（）

A.a、b、c三點的線速度之比為2：2：3

B.a、b、c?三點的角速度之比為2：3：3

C.a、b、c三點的周期之比為3：3：2

D.a、b、c三點的向心加速度之比為3：2：3

2.（25.26高一上?貴州銅仁?期末）如圖為一雙齒輪傳動系統，大、小齒輪的半徑之比為2:1,傳動時齒輪不打滑,

5

則下列結論正確的是（

A.大小齒輪轉動的角速度之比為1:1

B.大小齒輪邊緣的線速度之比為2:1

C.大小齒輪轉動的周期之比為1:2

D.大小齒輪邊沿的向心加速度之比為1:2

3.（2425高一下?廣西南寧?階段練習）如圖所示，一部機器與電動機通過皮帶連接，機器皮帶輪的半徑是電動機皮

帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發生滑動，已知力為機器皮帶輪上一點，且到轉軸距離為輪半徑的一半，&C

兩點分別為電動機皮帶輪和機器皮帶輪邊緣的兩點，則下列關系正確的是（）

電動機機器皮

皮帶輪帶輪

C

A.B、C兩點角速度相同B.A,8兩點線速度大小之比為1:2

C.B、C兩點向心加速度大小之比為1:3D.4、8、C三點周期相同

題型四：向心力和向心加速度的關系

【例4】.（25-26高一上?浙江湖州?期末）太極球是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。一健身者用球拍托

住太極球，使其在豎直平面內做勻速圓周運動，軌跡如圖所示。圖中的4、"兩點分別為圓周運動的最高點和最低

點，C、。兩點與圓心等高。已知太極球的速度大小為L運動半徑為公，質量為〃?，重力加速度為g,不考慮空

氣阻力，則（）

A.太極球在B點受到重力、彈力和向心力的作用

B.太極球做的是勻變速曲線運動

C.在。點，球拍對太極球的作用力大小為加

D.在/點，太極球與球拍之間的彈力一定大于重力

【舉一反三J

6

1.（24-25高一下?山東濱州?期末）如圖無人機進行定點投放性能測試，在空中繞。點做平行于地面H=2.5m、

/=2rad/s的勻速圓周運動。。點在地面上。'的正上方，其高度差〃=20m,無人機及物品總質量〃?=50kg。若物

品相對無人機無初速度釋放，不計空氣對物品運動的影響，物品可視為質點且落地后即靜止，重力加速度g取lOm/s?。

下列說法正確的是（）

A.無人機處于平衡狀態B.無人機的向心加速度大小為5m//

C.無人機投放物品前受到空氣的作用力大小為500&ND.物品落地點距。'的距離為l（）m

2.（24-25高一下?重慶沙坪壩?期末）2025年蛇年春晚《秧BOT》羊目里，機器人轉手絹時，手絹繞中心點。在豎

直面內勻速轉動。如圖，手絹上有質量分別為見、叫可視為質點的兩裝飾物M、N,M距。點距離為，\N距。

點距離為2〃，下列說法正確的是（）

A.M、N的線速度大小之比為2:1B.M、N的角速度之比為1:2

C.M、N的向心加速度大小之比1:4D.若叫=2嗎,則M、N的受到的合外力大小相等

3.（24-25高一下?河北張家口?期中）工程技術上常用轉速描述圓周運動的快慢，其單位r/min表示每分鐘轉過的圈

數。如圖所示，為某發電機內部的一根線圈，繞中心軸以3000r/min的轉速勻速轉動。已知導線48的質量為

0.1kg,到轉軸的距離為0.5m,則導線48的（）

A.角速度為lOOmad/sB.線速度為1500m/s

C.加速度為1250m/s2D.向心力為125N

題型五：向心加速度的綜合問題

7

【例5】.(24-25高一下?全國?期中)一名場地自行車運動員在環形賽道上訓練，騎行過程中保持速率不變，其軌跡

為周長￡=250m的水平圓軌道，記錄數據顯示運動員經過時間，=20s完成一圈環形賽道騎行，運動員可看作質點,

取萬=3.14,求該運動員騎行過程中：

(1)線速度大小；

(2)角速度大小；

(3)向心加速度大小。

【舉一反三】

1.(24-25高一上?北京?期末)假日里，小黃同學注意觀察了一個大型風力發電機，如圖所示，發現其轉速很慢，但

由于發電機風葉的葉片很長，風葉末端的速度，加速度仍然可能很大。設葉片繞軸轉動的周期為3s,葉片長108m,

取；r=3.14,a；10,g=10m/s2o求：

(1)葉片末端一點勻速圓周運動的角速度與線速度大小。

(2)葉片末端一點勻速圓周運動的加速度大小。

(3)如果有一片質量為0.1g的樹葉被粘在了發電機葉片的末端，要想不被甩下來，受到的粘附力至少需要多大？

2.(2425高一?全國?課堂例題)如圖所示為自行車的傳動裝置示意圖，已知鏈輪的半徑耳=10cm,飛輪的半徑

8

々=5cm,后輪的半徑，3=30cm,小B、C(圖中未畫出)分別為鏈輪、飛輪和后輪邊緣上的點。若腳蹬勻速轉動

一圈所需要的時間為1s,則在自行車勻速前進的過程中，求:

(1)4、B、C三點的向心加速度大小之比是多少？

(2)/、B、。三點的線速度大小之比是多少？

(3)自行車前進的速度大小約為多大？

(4)鏈輪、飛輪和后輪的角速度大小之比為多少？

3.(23-24高一下?全國?單元測試)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得

中國隊在本屆冬奧會的首金。如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌跡為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、

乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為品=8m、R乙=9m,滑行速率分別為悔=10m/s、吆=1lm/s,求甲、

乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。

【高分演練】

9

一、單選題

1.（25-26高一上?浙江紹興?期末）如圖所示是游樂園中的“摩天輪”，它高108m,直徑為98m,每轉一圈用時

18min,游客乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動。下列說法中正確的是（）

A.游客在乘坐過程中速度始終保持不變

B.每名游客都在做加速度為零的勻速運動

C.游客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變

D.每時每刻游客受到的合力都不等于零

2.（25-26高一上?浙江金華?期末）某游樂園的摩天輪如圖所示，摩天輪繞圓心。做勻速圓周運動，力、4是摩天輪

上的兩個點，且08=204,則（）

A.A.8線速度之比為2：1B.A.8角速度之比為2：1

C./、8向心加速度之比為1：2D.A點所受合外力方向始終不變

3.（2526高一上?山東德州?期末）圖甲是2025蛇年春節聯歡晚會上人機共舞節目《秧B0T》中轉手絹的環節.，吸

引了無數觀眾的目光。圖乙是轉手絹的示意圖，手絹上O、〃、N三點共線，”為ON的中點。若手絹繞中心。點

勻速轉動，下列說法正確的是（）

B.M、N兩點的線速度大小之比是1：1

C.A/、N兩點的向心加速度大小之比是1：2

D.M、N兩點的向心加速度大小之比是2：1

10

4.（25?26高一上?湖北孝感?期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為「，。是它邊緣上的一點，左側是一

套輪軸，大輪的半徑為4人小輪的半徑為2〃。8點在小輪上，到小輪中心的距離為丁己知c點和d點分別位于小

輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是（）

A.。點與力點的線速度大小相等

B.。點與點的角速度大小相等

C.。點與c點的線速度大小相等

D.。點的向心加速度是d點的4倍

5.（25-26高一上?湖南益陽?期末）如圖所示，圓盤繞中心軸0。勻速轉動。M、N、P是圓盤上的三個點，其中

尸位于圓盤邊緣，下列說法正確的是（）

A.M、P兩點的線速度相同

B.M點的向心加速度大于N點的向心加速度

C.歷點的角速度大FN點的角速度

D.圓盤轉動的角速度越大則周期越長

6.（25-26高一上?貴州黔東南?期末）在2025年春晚的《秧BOT》節目中，機器人拿著手絹在舞臺上扭秧歌，如圖

所示。若機器人轉動手絹恰使其在豎直面內繞中心點做勻速圓周運動，手絹的轉速〃=30r/s,手絹邊緣處尸點到手

絹中心點的距離R=0.2m,則（）

A.Q點的角速度為30〃rad/s

B.尸點的線速度大小為12;rm/s

C.P點的向心加速度為360乃2mzs2

D.若轉速〃變為原來的2倍，則0點運動周期也變為原來的2倍

II

7.（25?26高一上?黑龍江大慶?期末）如圖甲，修正帶通過兩個齒輪的相互嚙合工作，原理可簡化為圖乙所示。若齒

輪勻速轉動，大齒輪內部的4點以及齒輪邊緣上8、。兩點到各自轉軸間的距離分別為%=2R、rc=3Rt

則下列說法錯誤的是（）

8.（2425高一下?天津?期末）機械手表中有大量精密齒輪，齒輪轉動從而推動表針。某機械手表打開后蓋如圖甲所

示，將其中兩個齒輪簡化，如圖乙所示。已知大、小齒輪的半徑之比為3：2,。、戶分別是大、小齒輪邊緣上的點,

則。、P兩點的相關物理量關系正確的是（）

A.角速度大小之比為1：1B.線速度大小之比為3：2

C.周期之比為2：3D.向心加速度之比為2：3

9.（24-25高一下?山西大同?期末）明代出版的《天工開物》這部古代科技巨著記載了我國古人利用紡車紡紗（棉）

的過程（如圖甲）。圖乙為紡車（輪）的簡化圖，同一紡車（輪）上有力、慶C三點，在紡車（輪）繞中軸轉動過

程中，下列說法正確的是（）

A.4點的角速度比8點的小

B.A點的向心加速度大小比B點的小

C.4點與。點的線速度相同

12

D.4點與。點在相同時間內平均速度大小可能相等

10.（2026高二?山東?學業考試）如圖所示，一個球繞中心軸線。。'以角速度"做勻速圓周運動，則（）

A.。、8兩點線速度相同

B."、"兩點角速度相同

C.若6=30。，則。、〃兩點的速度之比匕：％=2:6

D.若6=30。,則〃、6兩點的向心加速度之比《：6=2:6

二、多選題

11.（25-26高一上?寧夏銀川?期末）關于向心力和向心加速度，下列說法正確的是（）

A.向心力只改變物體運動的方向，不能改變物體的速度大小

B.向心力是物體實際受到的力

C.向心加速度越大，線速度的大小變化越快

D.勻速圓周運動的向心加速度是變化的

12.（25-26高一上?黑龍江哈爾濱?期末）如圖是一皮帶傳動裝置的示意圖，右輪半徑為，,，/是它邊緣上的一點。左

側是一輪軸，大輪半徑為4-，小輪半徑為2~4點在小輪上，到小輪中心的距離為廣。C點和。點分別位于小輪和

大輪的邊緣上。如果傳動過程中皮帶不打滑，那么關于48、C、0點，以下說法正確的是（）

A.線速度之比是1:1:2:4B.角速度之比是

C.周期之比是1：1：2:2D.向心加速度之比是4:1:2:4

13

13.（25-26高一上?四川眉山?月考）春晚上轉手絹的機器人，手絹」?.有尸、。兩點，圓心為0,。？=瘋￥,手絹做

勻速圓周運動，則（）

A.P、。線速度之比為1：J5

B.P、。角速度之比為6:1

C.P、。向心加速度之比為道:1

D.2點所受合外力總是指向。

14.（24-25高一下?海南海口?期中）如圖所示為雨刮器的簡化圖，。尸為雨刮臂，M、N為刮水片的兩個端點。若

始終豎直，在繞。點做勻速圓周運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.M點的運動方向保持不變

B.M點和N點的運動速度始終相同

C.。點的向心加速度始終不變

D.N點的速度大小保持不變

15.（25?26高三上?重慶?月考）在巴黎奧運會的場地自行車女子團體競速賽決賽中，中國選手鄧雅文和隊友配合，

以打破世界紀錄的成績奪得金牌。場地自行車后輪的傳動裝置如圖所示，通過鏈條將腳踏板牙盤（大齒輪）和飛輪

（小齒輪）連接，小8是大小齒輪邊緣的點，C是后輪邊緣的點。現架起后輪，轉動腳踏板，傳動鏈條在各輪轉

動中不打滑，牙盤半徑為2廠，飛輪半徑為八后輪半徑為立，則（）

腳踏板A痣腸、

大齒輪

小齒輪

14

A.A,4兩點線速度大小之比為2：1

B.力、4兩點向心加速度大小之比為1：2

C.力、C兩點線速度大小之比為5：1

D.A.C兩點角速度大小之比為1：2

16.（25-26高一上?吉林長春?期末）如圖無人機進行定點投放性能測試，在空中繞。點做平行于地面R=2.5m、

@=2rad/s的勻速圓周運動。。點在地面上O'的正上方，其高度差，=20m,無人機及物品總質量〃?=50kg。若物

品相對無人機無初速度釋放，不計空氣對物品運動的影響，物品可視為質點且落地后即靜止，重力加速度g取

10m/s：o下列說法