一元一次方程的應用 同步練習（2課時無答案）-七年級數學上冊（浙教版）

5.5一元一次方程的應用同步練習2024-2025學年七年級上冊數學浙教版

第一課時

例1小韋同學周末坐爸爸的車去紀念館，從家出發，行駛7km后，進入高速公路，在高速公

路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間t(h)和路程s(km)的數據如下表所示.按

照這個速度行駛了2h進入高速路出口匝道，再行駛5km到達紀念館，則小韋家到紀

念館的路程是km.

t(h)0.20.60.8

s(km)206080

例2《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行

者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之.”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，

走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步

為長度單位)”設走路快的人要走x步才能追.匕由題意可列方程為()

A.x=100--%B.x=100+—%

100100

T八八

C.—100x=T1c0c0+,xcD.1—00x=100—x

6060

例3一座鐵路橋長1200m,現有一列火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全通過橋共用時

50s,整個火車在橋上的時間為30s,求火車的長度和速度.

同步訓練

1.古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里.鴛馬先行一

十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.

慢馬先走12大，快馬兒大叫追上慢馬？若設快馬x大可追上慢馬，則由題意，口J列方程為(

A.240x=150x+12X150

B.240x=150x-12X150

C.240(x-12)=150x+150

D.240x+150x=12X15

2.如圖，在某月歷表中，任意框出表中橫行上的三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

（第2題）

A.27B.51

C.65D.69

3.我國某導彈的速度可達到26馬赫（1馬赫二340m/s）,則該導彈飛行多少分鐘能打擊到120

00km外的目標？設飛行x（m：n）能打擊到目標.根據題意可列方程為（）

A.26X340X60x=12000

B.26X340x=12000

26X340%

r=12000

1000

?26x340x60%=12000

1000

4.小明、小剛兩人從同一地點出發，如果小明先出發1h后，小剛從后面追趕，那么當小剛

追上小明時，下列說法正確的是（）

A.小剛比小明多走了lh

B.小剛、小明所走的路程相等

C.小剛、小明所用的時間相等

D.小剛走的路程比小明多

5.某班有52名學生，其中男生人數是女生人數的2倍少17人，則女生有名.

6.小北同學在校運動會40。m賽跑中，先以6nl/s的速度跑完大部分賽程，最后以8m/s的

速度沖刺到達終點，成績為Imin5s.請問：

（1：小北同學沖刺的時間有多長？

⑵如果小北想把成績提高1s（即減少1s）,那么他最后沖刺的時間有多長？

7.如圖所示為某月歷表，用小正方形方框任意框住相鄰的四個數，請你用方程的志想來研究,

發現這四個數的和可能是（）

m—三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

（第7題）

A.45B.50C.55D.60

8.甲、乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發30min

后，一列快車以60km/h的速度也從甲地勻速駛往乙地，兩車相繼到達終點乙地，求在整個過

程中，兩車恰好相距10km的次數.

9.如圖，A,B分別為數軸上的兩點，點A對應的數為-20,點B對應的數為100.

AB

Ifr

-20100

（第9題）

⑴求點A到點B的距離.

⑵現有一只電子螞蟻P從點B出發，以每秒6個單位長度的速度向左運動，同時另一只電

子嗎蟻Q從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向右運動.

①當運動時間為多少秒時，這兩只電子螞蚊相遇？

②沒兩只電子螞蟻在數軸上的點C相遇，求點C對應的數.

10.如圖，已知在數軸上有A,B兩點，點A表示的數為8,點B在點A的左邊，且點B與

點A之間的距離為12個單位長度.動點P從數軸上點A出發，以每秒3個單位長度的速度

沿數軸向左勻速運動，同時動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速

運動，設運動時間為t(s).

BA

]______________________1尸

(第10題)

⑴直接寫出點B表示的數.

⑵當t=l時，求點P與點Q之間的距離.

⑶求點P運動多少秒時，點P與點Q相距3個單位長度.

11.在一條鐵路上有甲、乙兩個車站，它們相距408km.一列慢車以72km/h的速度從甲站開

出，一列快車以96km/h的速度從乙站開出.

⑴若兩車背向而行，則幾小時后兩車相距660km?

⑵若兩車相向而行，慢車先升lh,則快車開出兒小時后兩車相遇？

⑶若兩車相向而行，則幾小時后兩車相距72km?

第二課時

例1如圖5-4T所示為由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1,則這個

長方形的面積為()

圖5-4-1

A.63B.72

C.99D.110

例2一個標志性建筑的底面是正方形，在其四周鋪上花崗石(圖5-4-2中陰影部分)，形成一

個寬為3m的正方形邊框.已知鋪上這個邊框剛好用了192塊邊長為0.75m的正方形花崗石，

問：標志性建筑的底面邊長是多少米？

圖5-4-2

同步訓練

1.用16m長的鐵絲圍成一個長方形，使其長比寬多2nl.設長為x(m),則可列方程為()

A.x+x-2=16B.2x+2(x-2)=16

C.2x+2(x+2)=16D.x+x+2=16

2.要鍛造一個直徑為8cm,高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓柱形鋼材

的長為()

A.12cmB.16cm

C.24cmD.32cm

3.某村原有林地108公頃，旱地54公頃.為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地

的面積是林地面積的20%.設把x公頃旱地改為林地，則可列方程為()

A.54-x=20%X108

B.54-x=20%X(108+x)

C.54+x=20%X(108-x)

D.108-x=20%(54+x)

4.如果將鐵絲做成的一個長22cm,寬16cm的長方形變成一個正方形，那么該正方形的面積

是()

A.256cm2B.324cm2

C.361cm2D.400cm2

5.如圖，某同學將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后.再從剩下的長方形紙片上剪去

一個寬為6cm的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個長條的面積為（）

（第5題）

A.30cm2B.90cm2

C.120cm2D.150cm2

6.用一根80cm長的繩子圍成一個長方形，旦這個長方形的長比寬多10cm,則圍成長方形的

面積為cm2.

7.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm,則每個小長

方形的面積是cm2.

8.小明買了一些金屬板，其長和寬分別為30cm,12cm.現將金屬板按如圖所示的方式剪去四

個相同的小正方形，制成無蓋的桌面收納盒，并使其底面長與寬之比為4：1（金屬板厚度忽

略不計，接頭處損耗不計）.求制成的無蓋收納盒的高.

口.........期

~i.............匕

（第8題）

9.兩個長方形的長與寬的比都是6：5,大長方形的寬比小長方形的寬多40cm,大長方形的

周長是小長方形的周長的3倍，求這兩個長方形的面積.

10.如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據圖中所標尺寸，求小長方

形的面積.

（第10題）

11.如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形的容器，底面積分別為120cm2,160cn?,且甲容

器裝滿水，乙容器是空的.若將甲容器中的水全部倒入乙容器中，乙容器中的水位高度比原先

甲容器中的水位高度低了10cm,則甲容器的高度為（）

A.20cm

B.40cm

C.60cm

D.80cm

12.如圖，將長方形ABCD分割成1個陰影長方形與148個面積相等的小正方形.若陰影長方形

的長與寬之比為5：3,則AD：AB等于()

（第12題｝

A.5:3B.7:5

C.23:14D.47:29

13.如圖，用一塊長5cm、寬2cm的長方形紙板，和一塊長4cm、寬1cm的長方形紙板，與

一次正方形紙板以及另外兩塊長方形紙板恰好可以拼成一個大正方形，則拼成的大正方形的

面積是cm2.

（第13題）

14.如圖，周長為68cm的長方形ABCD被分成7個大小完全一樣的小長方形，則長方形ABCD

的面積為多少？

（第14題）

15.如圖，在邊長為9cm的正方形ABCD中,放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上,

點K,I分別在BC,CD上,若區域I的周長比區域II與區域HI的周長之和還大6cm,求正方形紙

板的邊長.

（第15題）

16.如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E是AB上的一點，且AE=2BE.點P從點C出發，

以2cm/s的速度沿點C-D-A-E勻速運動，最終到達點E.設點P的運動時間為t（s）.若三角形

PCE的面積為18cnf,求t的值.

（第16題）

第三課時

例1如圖5-4-4,棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

%*

圖5-4-4

⑴甲盒中都是黑子，共10個.乙盒中都是白子，共8個.嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，

使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍,則a二.

⑵設甲盒中都是黑子，共m（m>2）個,乙盒中都是白子,共2m個.嘉嘉從甲盒拿出a（ka〈m）

個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多個；接下來，嘉嘉又從

乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x（（Kx〈a）個白子，此時乙盒中有y個黑子，則yx的值

為.

例2某區域原來每天需要處理生活垃圾9203剛好被12個A型和10個B型預處置點位進

行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7t生活垃圾.

⑴求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數.

⑵由于垃圾分類要求提高，現在每個點位每天將少處理8t生活垃圾，同時由于市民環保意

識增強，該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少5t.若該區域計劃增設A型、B型點位共

5人，試問需要增設兒個A型點位才能當日處理完所有"活垃圾？

例3為了美化環境，建設生杰桂林，某社區需要進行綠化改造，現有甲、乙兩個綠化工程隊

可供選擇.已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200m2,甲隊與乙隊合作一天能完成

800m2的綠化改造面積.

⑴甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

⑵該社區需要進行綠化改造的區域共有12000m2,甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的

施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊

全程合作完成.哪一種方案的施工費用最少？

同步訓I練

1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這

兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？設要用x天可以鋪好這條管線，

則可列方程為（）

A.12x+24x=lB?忌+或）％=1

C.J2=1D.（12+24）x=l

XX

2.某土建工程共動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土3m3或運土2m3.若安排x臺機

械挖土，且挖土工作和運土工作同時結束，則由題意可列方程為（）

A.2x=3（15-x）B.3x=2（15-x）

C.15-2x=3xD.3x_2x=15

3.一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天，甲、乙兩隊工作效率的比是（）

A.1:4B.5:4

C.4:1D.4:5

4.一項工作，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作到完成

此項工作的:.設甲一共做了x天，則可列方程為)

4

.X,X+13r,X,x-13

A.--\-------=--------=-

584584

cxx+13xx-13

C.-----------=-D.------------=-

5845S4

5.某車間原計劃用15h生產一批零件，實際每時多生產了10件，用了13h不但完成了任

務，而且還多生產了80件，設原計劃每時生產x個零件，則可列方程為（）

4?！睂Ｊ?10)+80

B.一(%+10)——x+80

151713

C.15x=13(x+10)+80

D.13（x+10）=lbx4-80

6.現有甲、乙兩個倉庫，甲倉庫存糧16t,若從乙倉庫中取出白放入甲倉庫，則兩倉庫存糧

10

的數量相等，兩倉庫一共存糧t.

7.師徒兩人檢修一條長為12com的管道，師父每時檢修150nb徒弟每時檢修100nb徒弟先

檢修2h后，師徒合作共同完成，則還需h可以完成檢修.

8.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有18人，在乙處植樹的有27人，如果要使在乙處

植樹的人數是甲處植樹人數的2倍，需要從甲處調多少人到乙處?

9.某企業原來的管理人員與營銷人員的人數之比為3：2,總人數為180人.為了擴大市場，應

從管理人員中抽調人參加營銷工作，才能使營銷人員的人數是管理人員人數的2倍.

10.有兩支同樣長的蠟燭，一支能點燃6h,另一支能點燃4h.一次遇到停電，同時點燃這兩

支蠟燭，來電后同時吹滅，發現其中的一支是另一支的四分之三，求停電的時長.

11.某工程隊承包了一段全長為2000m的河道清淤工程,甲、乙兩個組分別從東、西兩端同時

清理，已知甲組比乙組每天多清淤10m,經過8天施工，甲、乙兩組共清淤400m.

⑴求甲、乙兩個組平均每天各清淤多少米.

⑵為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多清淤18

m,乙組平均每天比原來多清淤12m.按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？

12.某中學舉行數學競賽，計劃用A,B兩臺復印機復印試卷.如果單獨用A復印機，需要90

印完；如果單獨用B復印機，需要60min印完.為了保密的需要，不能過早復印試卷，

學校決定在考試前由兩臺復印機同時復印.

(1：兩臺復印機同時復印，共需多少分鐘才能印完？

⑵若兩臺復印機同時復印30min后，B復印機出了故障，暫時不能復印，此時離發卷還有1

3門in.請你算一下，如果由A復印機單獨完成剩下的復印任務，會不會影響按時發卷考試？

⑶在(2)的問題中，B復印機經過緊急搶修，9min后恢復正常使用，請你再計算一下，學校

能否按時發卷考試？

13.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有14人，在乙處植樹的有6人，現調70人去支

援.

⑴若要使在甲處植樹的人數與在乙處植樹的人數相等，則應調往甲處人.

⑵若要使在甲處植樹的人數是在乙處植樹人數的2倍，則應調往甲、乙兩處各多少人？

⑶通過適當的調配支援人數，使在甲處植樹的人數恰好是在乙處植樹人數的n倍（n是大于1

的正整數），則符合條件的n的值共有個.

第四課時

例1某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價

為每件元.

例2某商店將某種型號的空調機按成本加價20%作為標價，后又以標價的八五折出售，現在

的售價為5100元.

⑴求商店出售這種型號的空調機每臺可以獲利多少元.

⑵該商店又推出新的促銷方案，可分兩次付款，顧客在購買時先付一筆款，余下部分及它的

利息（年利率為4%）在一年后付清，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

例3某鞋店正舉辦開學特惠活動，如圖5-4-5所示為活動說明.

開學特惠活動

i任選兩雙鞋,第二雙打六折；

--------I

活動說明：

兩雙鞋定價不同時以低價者折扣

此活動不得與優惠券合并使用

;

圖5-4-5

小沏打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打八折的

優惠券.若小徹計算后發現使用優惠券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述正

確的是（）

A.使用優惠券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

B.使用優惠券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

C.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

D.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

同步訓練

1.某商品按原價的八折出售，仍可獲利20%,若商品的原價為2400元，則該商品的進價為

（）

A.1600元B.1640元

C.1680元D.1860元

2.王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+

利息）共33825元.設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）

A.x+3X4.25%x=33825

B.x+4.25%x=33825

C.3X4.25%x=33825

D.3(x+4.25%x)=33825

3.某品牌襯衫的進價為120元，標價為240元，商家打折銷售，其利潤率為20%,則這種品

牌對衫打：）

A.九折B.八折

C.七折D.六折

4.一種商品，先提價20%,再降價10%,這時的價格是2160元，則該商品原來的價格是（）

A.2400元B.2200元

C.2000元D.1800元

5.一商品隨季節變化降價出售，如果按現定價降價10%,仍可盈利12元.如果降價后再打九

折出售，就要虧損24元，那么這件商品的進價是多少元？

6.某年小明把5000元按一年期定期儲蓄存入銀行.到期支取時，扣去利息稅后實得本利和為5

080元.已知利息稅稅率為20%,問：當時一年期定期儲蓄的年利率是多少？

7.某超市對A,B兩種商品開展春節促銷活動，優惠方案如下表所示.某單位購買A商品5件,

B商品4件,共花費960元，求a的值.

商品AB

標價（元）120150

按標價打七

優惠方案按標價打a折

折

8.某水果店用1000元購進甲、乙兩種水果共140kg,這兩種水果的進價、售價如下表所示:

種類進價（元/kg）售價（元/kg）

甲種水果58

乙種水果913

⑴這兩種水果各購進多少千克？

⑵若該水果店把這兩種水果全部按九折傳完，則可獲利多少元?

9.某超市為了回饋顧客，若一次性購物不超過300元不優惠，超過300元時按全額九折優惠.

一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元.若這兩次購物付款合并一次性付

款，則可節省（）

A.18元B.16元

C.18或46.8元D.46.8元

10.某商場購進一批襯衫，每件的進價為2