高一數學 章末檢測卷（四） 第九章

章末檢測卷（四）第九章

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共4（）分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.利用簡單隨機抽樣，從〃個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽完第一個個體

后，余下的每個個體被抽到的機會為上則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的

機會為（）

、5「5小、10

A,7BC-4D-37

答案D

91

解析由題意可得上7=（,故〃=37,

n—14

所以每個個體被抽到的機會為招.

2.數據0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的第60百分位數為（）

A.6B.6.5C.7D.5.5

答案D

解析由于10X60%=6,

因此第60百分位數為亨=5.5.

3.若對“模范縣”的經濟評判標準如下：①年人均收入不低于7000元；②年人均

食品支出不高于年人均收入的35%.某縣有40萬人，年人均收入如表所示，年人

均食品支出如圖所示，則該縣（）

年人均

02000400060008000100001200016000

收入/元

人數/萬

63556753

人

人數/萬人

9---------------------------------------「

^:n"nIIIII___

)KM)2(XM)24(。3(MM)3600

年人均食拈支的元

A.是模范縣

B.達到標準①，未達到標準②，不是模范縣

C.達到標準②，未達到標準①，不是模范縣

D.兩個標準都未達到，不是模范縣

答案B

解析由題中圖表可知，年人均收入為(2000X3+4000X5+6000X5+8000X6

+1()000X7+1200()X5+16()0()X3):4()=7050(元)，達到了標準①；

年人均食品支出為(1400X3+2000X5+2400X13+3000X10+3600X9X40=

2695(70),

則年人均食品支出占年人均收入的崇1義100%心38.2%>35%,未達到標準②，

所以不是模范縣.故選B.

4.某中學將舉辦演講比賽.若將報名的30位同學編號為01,02,…，30,利用下

面的隨機數表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和

第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，重復的跳過，則選出來的第6個個

體的編號為()

456732121231()2()10452152()()11251293204

9234493582003623486969387481

A.12B.20C.29D.23

答案B

解析從題中隨機數表可知，隨機數表第1行的第5列和第6列數字為32,從這

里開始，依次選取兩個數字32,12,12,31,02,01…，其中32,31不在編號

內，舍去；12有重復,舍掉一個，從而得到的編號為12,02,()1,04,15,20-,

所以選出來的第6個個體的編號為20.

5.甲組數據為：5,12,16,21,25,37,乙組數據為：1,6,14,18,38,39,

則甲、乙兩組數據的平均數、極差及中位數相同的是()

A.平均數B.極差

C.中位數D.都不相同

答案A

解析由題中數據的分布，可知極差不同，

甲的中位數為卑紅=18.5,

一L八皿,14+18

乙的中位數為「一=16,

5+12+16+21+25+3758

*甲=6=至，

1+6+14+18+38+3958

牝=6千

所以甲、乙的平均數相同.

6.為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測

試，得分（十分制）如圖獷示,假設得分的中位數為ci,眾數為b,平均值為c,則（）

X.a=b=cB.a=b<c

C.a<b<cD.b<a<c

答案D

解析由統計圖知眾數人=5.

將30名學生得分按從小到大排列，第15個數是5,第16個數是6,

???中位數。=亨=5.5.

又平均值c=

6+12+50+36+21+16+18+20

---------------------30----------------------97,

所以b<a<c.

7.為了了解某校九年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1

分鐘仰臥起坐的成績（次數），將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則

下列結論錯誤的是（）

A.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數約為26.25

B.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數約為27.5

C.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數約為320

D.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數約為32

答案D

解析由題圖可知，該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數約為25+

0.5—(0.02+0.06)X5.八乩〃M1.,,乙皿皿、」

-------=-------X5=26.25,眾數約為27.5,1分鐘仰臥起坐b的次數超過

U.UoAj

30的頻率為0.2,所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的約窄320

人,故A,B,C正確；

1分鐘仰臥起坐的次數少于20的頻率為0.1,所以該校九年級學生1分鐘仰臥起

坐的次數少于20的約有160人.

8.某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70分，方差為75,后來發現

有2名同學的分數錄錯了，甲實得8()分，卻記了5()分，乙實得70分，卻記了

100分，更正后平均分和方差分別是()

A.70,75B.70,50

C.75,1.04D.65,2.35

答案B

解析因甲少記了30分，乙多記了30分，

故平均分不變，設更正后的方差為

則由題意可得

s2-70)2+(12—70)2+…+(80—70)2+(70-70)2+…+(g8—70)2],

4o

而更正前有75=:[(笛―70)2+S—70)2+…+(50—70)2+(100-70)2+…+(以8—

4o

70）2],

化簡整理得？=50.

二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得（）

分）

9.如圖⑴為某省2024年1?4月份快遞業務量統計圖,圖（2）為該省2024年1?4

月份快遞業務收入統計圖，對統計圖理解正確的是（）

6O(NN)

5O(NN)

40000

笈)(NN)

20(”)

0

圖⑵

A.2024年1?4月份快遞業務量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件

B.2024年1?4月份快遞業務量同比增長率均超過50%,在3月份最高

C.從兩圖中看，業務量與業務收入變化高度一致

D.從1?4月份來看，業務量與業務收入有波動，但整體保持高速增長

答案ABC

解析由圖（1）可知快遞業務量3月份為4397萬件，2月份為2411萬件，差值為

4397-2411=1986（萬件）,故A正確;

2024年1?4月份的快遞業務量同比增長率分別為55%,53%,62%,58%,均超

過50%,其中3月份最高，知B也正確；

對于C,由兩圖易知業務量從高到低變化是3月~4月一1月一2月，業務收入從

高到低變化是3月一4月一1月一2月，保持高度一致，所以C正確；

對于D,由圖知業務收入2月比1月減少，4月匕3月減少，整體不具備高速增

長之說，所以D不正確.

1（）.如圖是甲、乙兩個工廠的輪胎寬度的雷達圖（虛線代表甲，實線代表乙）.根據圖

中的信息，下列說法正確的是（）

A.甲廠輪胎寬度的平均數大于乙廠輪胎寬度的平均數

B.甲廠輪胎寬度的眾數大于乙廠輪胎寬度的眾數

C.甲廠輪胎寬度的中位數與乙廠輪胎寬度的中位數相同

D.甲廠輪胎寬度的極差小于乙廠輪胎寬度的極差

答案ACD

解析題中雷達圖展示了甲、乙兩廠輪胎寬度的6個不同數據，據此觀察和計算，

甲廠輪胎寬度的平均數是195,眾數是194,中位數是194.5,極差是3；

乙廠輪胎寬度的平均數是194,眾數是195,中位數是194.5,極差是5,

則A,C,D正確，B錯誤.

11.如圖是某公司2024年1月至12月空調銷售任務及完成情況的氣泡圖，氣泡的

大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務是400臺，完成率為90%,則下列

敘述正確的是（）

21(

(

()(

9(

心B(

中7(

▼6(

曲5(

貳-l(

3(

2(l

I234567891()1112

月份

A.2024年3月的銷售任務是400臺

B.2024年月銷售任務的平均值不超過600臺

C.2024年第一季度總銷量為900臺

D.2024年月銷量最大的是6月份

答案AB

解析由題圖得3月份的銷售任務是400臺，所以A正確;

由題圖易知2024年月銷售任務的平均值為

100+200+3X300+3X400+500+700+800+1000

<600,所以B正確;

由題圖得第一季度的總銷量為300X50%+200X100%+400X120%=830（臺），故

C不正確；

由題圖得銷量最大的月份是5月，為800臺，故D不正確.

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.我國古代數學有一衰分問題：今有北鄉八千一百人，西鄉九千人，南鄉五千四

百人，凡三鄉，發役五百用分層隨機抽樣的方法從這三個鄉中抽出500人服役,

則西鄉抽人.

答案200

解析由題意得9000乂8100+9000+5400=9000乂布=200.

13.某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況

進行一次調查統計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左

至右五個小組的頻率之比依次是5：7：12：10：6,則全市高一學生視力在［3.95,

4.25）范圍內的學生約有人.

。3.954254.554.855.155.45視力狀況

答案7500

解析由題圖可知，第五小組的頻率為0.5X（5.45-5.15）=0.5X（）.3=0.15,

又因為從左至右五個小組的頻率之比為5：7：12：10：6,

所以第一小組、第五小組的頻率之比為5：6,

所以第一小組的頻率為0.15x|=0.125.

所以該市6萬名高一學生中視力在［3.95,4.25）范圍內的學生人數約為

60000X0.125=7500.

14.某市為了調查中學生的心理健康情況，制作了一份心理調查問卷，A校有20（）

名學生參與了調查，心理健康評估分的平均值為〃，方差為2,3校有5（）0名學生

參與了調查，心理健康評估分的平均值為。，方差為7;.若。=4則這兩個學校全

體參與調查的學生的心理健康評估分的方差為.

答案會47

L1

解析設4校200名學生的心理健康評估分為XI,X2,X3,…，X2OO,

則心理健康評估分的平均值為

X\-\-X2-\-X3-\--------\-X200

200

方差為/5*〔8一“）2+（12—0*2*+8-a）2----H（A200—?）2］=2,

設B校500名學生的心理健康評估分為＞3,…，*00,

心理健康評估分的平均值為

yi+)'2+),3T---------kV5(N),

500=內

i7

方差為麗*"Lbp+⑴-8)2+—力盧----F°500—〃)2]=1.

因為a=b,

所以這兩個學校全體參與調查的學生的心理健康評估分的方差為

X［（xi—a）2+（X2—?）2H---F（X2oo—a）2+（y\—Z?）2+（j，2—Z?）2H---F（j75（x）-b）2\

7

200X2+500X-仆

_______________3_￡7

700=亓

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（13分）某公司為了了解近期內的用水情況，抽我了10天的用水量，如下表所

示：

天數1112212

用水量/噸22384041445095

⑴在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？

⑵在這10天中，該公司每天用水量的中位數是多少？

⑶你認為用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量更合適？

1

解（l）x=而X（22+38+40+2X41+2X44+50+2X95）=51（噸）.

41+44

⑵中位數為1—=42.5（噸）.

（3）平均數受數據中的極端值（2個95）影響較大，使用平均數在估計總體時可靠性

降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數描述每天的用水量更合

適.

16.（15分）如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在［15,18）內的頻數為

8.

（1）求樣本數據在［15,18）內的頻率；

（2）求樣本容量；

（3）若在［12,15）內的小矩形面積為（）.06,求樣本數據在［18,33］內的頻數.

44

解（1）由樣本頻率分布直方圖得樣本在［15,18）內的頻率等于行義3=芯.

Q

（2）???樣本數據在［15,18）內的頻數為8,由（1）可知，樣本容量為彳=50.

25

（3）??,在［12,15）內的小矩形面積為0.06,故樣本數據在［12,15）內的頻率為0.06,

故樣本數據在［15,33）內的頻數為

50X（1-0.06）=47,

又在［15,18）內的頻數為8,

故在［18,33）內的頻數為47—8=39.

17.(15分)為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其

中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項:A.1.5

小時以上；B.1?1.5小時；C.0.5?1小時；D.0.5小時以下.圖(1),(2)是根據調查

結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題.

圖(1)圖(2)

(1)本次一共調查了多少名學生？

(2)在圖(1)中將B對應的部分補充完整.

⑶若該校有3000名學生，請估計全校約有多少名學生平均每天參加體育活動的

時間在().5小時以下？

解(1)從題圖可知，選A的共60人，占總人數的百分比為3()%,所以總人數為

60^30%=200,即本次一共調查了200名學生.

(2)被調查的學生中，選B的有200—60—30—10=100(人)，補充完整的條形統計

圖如圖所示.

(3)3000X5%=150(人)，估計全校約有150名學生平均每天參加體育活動的時間

在0.5小時以下.

18.(17分)某學校對男、女學生進行有關“習慣與禮貌”的評分(滿分100分)，記

錄如下：

男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,

58,94,52；

女：77,55,69,58,76,7(),77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,

74.

⑴分別計算和比較男女生得分的平均數和標準差；

(2)分別計算男、女生得分的四分位數.

解(1)男生的平均得分為

1

了甲=而X(35+38+44+…+94)461.

男生的方差是

,擇=《義[(35—61>+(38—61>+…+(94—61)勺=256.25,

??s甲216.

女生的平均得分是

牝=上義⑶+52+55+…+89+100產71.

1O

女生的方差是

-si=lVx[(51-71)2+(52-71)24------F(100-71)2]^162.11,

1O

???S乙/13.

(2)男生的數據從小到大的排序為：

35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70