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8.4有電介質時的高斯定理電介質存在時的高斯定理自由電荷束縛電荷

根據真空中的高斯定理

電介質:高斯面內同時包含自由電荷和極化電荷物理思想自由電荷介質高斯定理：對于任一閉合曲面電位移矢量的通量，等于該閉合曲面內所包圍的自由電荷的代數和。高斯定理的微分形式：對于各向同性的電介質1.定義電位移矢量2.介質高斯定理由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以D線發自正自由電荷，止于負自由電荷。3.電位移線+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------

′基本關系式：計算步驟：計算原理：場的疊加原理+介質高斯定理（自由電荷和束縛電荷的分布均有對稱性）知識總結r2r1+q0解(1)做同心球形高斯面，面上各點D大小相等，方向徑向：r例8.5導體球置于均勻各向同性介質中，電容率為ε,如圖示.求

(1)電場的分布，(2)緊貼導體球表面處的極化電荷密度和電量。由介質高斯定理(2)例8.6平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質。求：(1)各電介質層中的場強，(2)極板間電勢差，（3）電容。解：以平行板法向為軸做一個圓柱形高斯面由介質高斯定理(1)各電介質層中的場強不同(2)相當于電容器的串聯討論例8.7設無限長同軸電纜的芯線半徑為R1，外皮的內半徑為R2。芯線與外皮之間充入兩層絕緣的均勻電介質，其相對電容率分別為εr1和εr2，兩層電介質的分界面的半徑為R，如圖所示。求單位長度電纜的電容。【解】做同軸柱形高斯面，柱面上各點D大小相等，方向徑向：由介質高斯定理物理知識拓展當外加電場大到某一“程度”時，電介質分子中的電子就會擺脫原子核的束縛而成為自由電子。這時，電介質的導電性能大增，絕緣性能被破壞。我們把這種現象叫做電介質的擊穿。使電介質發生電擊穿的臨界電壓。叫做擊穿電壓。與此電壓相應的電場強度，叫做擊穿場強。不同的電介質，擊穿場強的數值不同。介質損耗和擊穿電壓在外加電壓下，電介質中的一部分電能會轉換為熱能。這種現象主要是電介質在高頻電場的作用下反復極化的過程中產生的，頻率越高，發熱越明顯。這種現象被稱為介質損耗。工業生產中可以利用介質損耗現象。利用此現象的加工技術叫做電介質加熱技術。有時要盡量減少介質損耗，因為介質損耗不僅造成能量的損失，而且當溫度超過一定范圍，電介質的絕緣性能會被破壞。物理知識應用案例電容式油量測量傳感器設極板的總高度H遠大于圓筒的半徑，若將圓柱形電容器垂直插入油箱中，則必將有一部分浸沒在燃油中，其浸沒的深度取決于油面高度ho，浸在油中部分電容器的極板間隙中的燃油相對介電常數為εro，電容器上部露在空氣中，其高度為ha，且H=ho+ha，相對介電常數為εra(空氣的相對介電常數εa=1)。因而傳感器的總電容值等于這兩部分電容并聯，其值為【例8-8】如圖所示，一個帶有正電荷Q0、半徑為R的金屬球，浸入一個相對電容率為εr的大油箱中。求球外的電場分布以及緊貼金屬球的油面上的束縛電荷總荷量Q'。【解】由于自由

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