《中心對(duì)稱》旋轉(zhuǎn)課件

23.2

中心對(duì)稱23.2.1

中心對(duì)稱人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知觀察下面的兩組圖形，看一看各組中兩個(gè)圖

形的形狀、大小是否相同?怎樣將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)

得到另一個(gè)圖形?觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?導(dǎo)入新知2.探究中心對(duì)稱的性質(zhì).3.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.理解中心對(duì)稱的定義.

素養(yǎng)目標(biāo)探究新知知識(shí)點(diǎn)1

中心對(duì)稱的概念B'

探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'

有什么發(fā)現(xiàn)?探究新知【觀察】觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).你發(fā)現(xiàn)了什么?D旋轉(zhuǎn)角為180°

重

合0

BA探究新知你發(fā)現(xiàn)了什么?把一個(gè)圖形

繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

,

如果

它

能夠與另一個(gè)圖形重合

,

那么就說這兩個(gè)圖

形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

對(duì)

稱

或

中心對(duì)稱

,這個(gè)點(diǎn)

叫做

對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心)

.這兩個(gè)圖形在旋

轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱須具備三個(gè)條件：①能找到一個(gè)對(duì)稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°;③這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.探究新知【思考】兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱需要具備什么條件?探究新知填一填：如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，則0

是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與

C是對(duì)稱點(diǎn)，

點(diǎn)B與

D

是對(duì)稱點(diǎn).1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.探究新知【歸納】探究新知知識(shí)點(diǎn)2

中心對(duì)稱的性質(zhì)如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△

ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A'B'C'.探究新知【找一找】下圖中△A'B'℃與△ABC關(guān)于點(diǎn)0是成中心對(duì)稱，

你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?(1)

OA=0A'

、OB=OB'

、

OC=0C'(2)△ABC≌△

A'BC'歸納總結(jié)中心對(duì)稱的性質(zhì)1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段

經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.

(即對(duì)稱

點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線)2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.探究新知分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出A,

B,

C,

D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，

再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.例1

如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)0,試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A'B'C'D'.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖探究新知探究新知作法：1.連接AO并延長到A',

使OA'=OA,

得到點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)A';2.同理，可作出點(diǎn)B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',C',D';3.順次連接A',B',C',D',

則四邊形A'B'C'D'即為所作.鞏固練習(xí)如圖，已知△ABC與△A'B'C'中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.鞏固練習(xí)解法1:

根據(jù)觀察，B

、B'應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB',用刻度尺找出BB的中點(diǎn)0,則點(diǎn)O即為所求(如圖).鞏固練習(xí)解法2:

根據(jù)觀察，B

、B'及C

、C'應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′

、CC',BB'

、

CC'相交于點(diǎn)0,則點(diǎn)O即為所求(如圖).【注意】如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.素

養(yǎng)

考

點(diǎn)②

利用中心對(duì)稱的性質(zhì)確定線段或角的值例2

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12,AB=3,則△DOC中CD邊上

的高為

解析：設(shè)AB邊上的高為h,

因?yàn)椤鰽OB的面積

是12,

AB=3,易得h=8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對(duì)稱，△COD≌△AOB,所以△DOC中CD邊上的高是8.探究新知如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說法中錯(cuò)誤的是

(

D)A.

AD//EF,AB//GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.

DO=HO鞏固練習(xí)軸

對(duì)

稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)180°)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合探究新知中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同鏈接中考如圖，正方形ABCD與正方形A?B?C?D?關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已

知A,

D?,D

三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),

(0,2).(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo).(2)寫出頂點(diǎn)B,C,B?,C?

的坐標(biāo).鏈接中考解：

(1)根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D?D

的中點(diǎn)，∵D?、D的坐標(biāo)分別是(0,3),

(0,2),∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0,2.5).(2)∵A

、

D的坐標(biāo)分別是(0,4)

、

(0,2),∴正方形ABCD與正方形A?

B?C?D?的邊長都是：4-2=2,∴B、C的坐標(biāo)分別是

(-2,4),(-2,2),∵A?D?=2,

D?的坐標(biāo)是(0,3),∴A?的坐標(biāo)是

(0,1),∴B?、C?的坐標(biāo)分別是(2,1)

、

(2,3),綜上，可得：頂點(diǎn)B、C、B?、C?的坐標(biāo)分別是(-2,4),

(-2,2)、

(2,1)、

(2,3).1.判斷正誤：(1)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的

兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.

(√)(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等

的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.

(√)(3)全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，

就是成軸對(duì)稱的圖形.

(×)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心

對(duì)稱的有

(

D

)96

55

22

52

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積

是6,

AB=3,

則△DOC中CD邊上的高是

(

B)A.2

B.4C.6

D.8△A'B'C'和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.作法：1.連接AO并且延長AO至A',

使AO=A'O;2.連接BO并且延長BO至B',

使BO=B'O;3.連接CO并且延長CO至C',

使CO=C'O;

則△A'B'℃即為所求.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)0,畫△A'B'℃',使課堂檢測(cè)如圖，在△ABC中

，AB=AC

,

若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系?說明理由；(2)若△ABC的面積為3cm2,

求四邊形ABFE的面積.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解：(1)AE//BF,

AE=BF;理由：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC,∴△ABC≌△FEC